八年级下数学导学案

黄官寨实验学校导学案13、根据算术平方根意义计尊：

（1）（V4）2（2）（V3）2⑶（底尸（4）（.

备课者：杜志伟教研组长：李廷聚

根据计算结果，你能得出结论：（石尸=.其中a20,

（三）展示提升（质疑点拨）

备课时间：2014-2-24

例：当x是怎样的实数时，G5在实数范围内有意义？

课题：16.1二次根式1课型:新授

一、学习目标解：由X—2N0,得

1,了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。x>2

2、掌握二次根式有意义的条件。

当天22时，JT与在实数范围内有意义。

3,掌握二次根式的基本性质：4a>0（«>0）#（V^）2=a（a>0）

二、学习重点、难点练习：1、X取何值时，下列各二次根式有意义？

重点：二次根式有意义的条件：二次根式的性质.

难点：综合运用性质&20（。2。）和（后）2=。（〃20）。®A/3X-4

三、学习过程

（-）自学导航（课前预习）

（四）达标检测

（1）已知x?=a,那么。是x的_____;8是。的______,记为_____，。一定是-―数。（一）填空题：

（2）4的算术平方根为2,用式子表示为而_________；正数a的算术平方根为______,0的算

术平方根为；式子筋20（。>0）的意义是.I、图=-------------

（二）合作交流（小组互助）

（1）V16的平方根是；2、若V2x-1+|y-l|=0»那么x=,y=。

（2）一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t（单位：秒）与开始下落时的高度〃（单位：米）满足

3、当下时，代数式，41+5有最小值,其最小值是。

关系式4=5产。如果用含力的式子表示G则Q：

4、在实数范围内因式分解：

思考：J而，Jg,干，J口等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.（1）X2-9=X2-（）2=（户—）（y）（2）X2-3=X2-（）2=（肝_）（尸）

（二）选择题：

1、一个数的算术平方根是小比这个数大3的数为（）

定义：一般地我们把形如JZ（a20）叫做二次根式，。叫做。,«

A^4+3B、yfu—3C、y[ci+3D、。~+3

1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？

6-屈,疥，当020）,4+12、二次根式JI万中，字母a的取值范围是（）

A、aVlB、aWlC、介1D、a>\

2、当。为正数时JZ指。的,而0的算术平方根是—，负数,只有非2、已知J"与=0则*的值为

A、*>-3B、JK-3C、产-3D、x的值不能确定

负数a才有算术平方根。所以，在二次根式右中，字母a必须满足,6才有意义。

3、下列计算中，不正确的是（）o

将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又•条非常重要的性质:

A、3=（g）2B、0.5=（753）2C、VO6：=0.6D、（5/尸=35

a67>0

黄官寨实验学校导学案2=同=<00

-aa<0

备课者：杜志伟教研组长：李廷聚

2、化简下列各式：

?2

备课时间：2014-2-25（1）、V03=—（2）、｛（-0.5）2=_⑶、J（_6）2=_（4）、y/（2a）=_____（a<0）

3、请大家思考、讨论二次根式的性质（&）2=a（aNO）与=时有什么区别与联系。

课题：16.1二次根式2课型:新授1、化简下列各式

一、学习目标：1、掌握二次根式的基本性质：必=同（1）向％20）（2）7/

2、能利用上述性质对二次根式进行化简.

二、学习重点、难点

重点：二次根式的性质存=同.2、化简下列各式

(1)y/(a-3)2(a>3)(2)J(2JV+3)2(XV-2)

难点：综合运用性质叱=\a\进行化简和计算。

三、学习过程

（一）自学导航（课前预习）

(四)达标检测

（1）什么是二次根式，它有哪些性质？

A组

（2）二次根式Ji%有意义，则xo

1、填空：(1)、J(2x-1)2-(J2X-3)2(XN2)=(2)、&-4)2=

(3)a、b、。为三角形的三条边，则J(a+._c)2+区_4_]=_______.

（3）在实数范围内因式分解：X2-6=X2-（尸=（户_）（广—

（二）合作交流（小组互助）2、已知2VA'V3,化简：d(x-2)~+|x-3|

1、计算：V?-=____-\/o.22=______J（,）2=J2O2=_

B组

3、已知OVxVl,化简：^(x--)2+4-^(.r+-)2-4

观察其结果与根号内靠底数的关系，归纳得到：当a>0时；J/=_

2、计算：Ji）:=_J（_0.2）2=_____J（--1）2=—J（-20产

4、把（2-工）^^三的根号外的（2-»适当变形后移入根号内，得（）

观察其结果与根号内某底数的关系，归纳得到：当。<0时，、寻=—

A、J2—xB、飞x—2C、—,2—xD、—Vx—2

3、计算：>/o^=当4=0时,J.2=

（三）展示提升（质疑点拨）

1、归纳总结

5,若二次根式正汨石有意义，化简|『4|-|1-x|,

巩固练习

黄官寨实验学校导学案3

(1)计算：①屈义显②5有X2而③/12a'*Re"

备课者：杜志伟教研组长：李廷聚

备课时间：2014-2-26

(2)化简：而：屈；炳；x/54;x/12aV

课题：16.2二次根式乘法课型:新授

一、学习目标(三)展示提升(质疑点拨)

判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正:

理解G•\[b=\[ab(aNO,b20),\/ab=\[a,\[b(心0,。20),并利用它们进行计算和化

简(1)J(-4)x(-9)=匕x"(2)XV25=4XXV25=4X

二、学习重点、难点

重点：掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。

725=4712=8^

难点：正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。

三、学习过程

(一)自学导航(课前预习)(四)达标检测A组

1、选择题

1.填空：(1)"又如:___,74x9=____；R义邪74^9

(1)等式万=Jf-i成立的条件是()

(2)V16xy/25=_,,16x25=_：V16Xx/25716x25

A.x》lB.x^-1C.TWxWlD.x21或xWT

(3)710()x736-—,7100x36--.VlOOXV36,100x36(2)下列各等式成立的是().A.475X275=875B.5A/3X4A/2=20V5

<-)合作交流(小组互助)

C.4V3X3拒=7后D.5V3X4V2=20A/6

1、学生交流活动总结规律.

2、一般地，对二次根式的乘法规定为

(3)二次根式J(-2)2x6的计算结果是()A.26B.-25/6C.6D.12

4a•>/b=Jab.(a>0,b20反过来:[=«•&(a20,b20)

2、化简与计算：

例1、计算

⑷石、区

(1)7360；(2),32/；(3)Mx同:

(1)x/5XV7(3)376X2V10

B组

例2、化简1、选择题

(1)79x16(2),16x81(3)V81xlOO(4)质歹(5)病(1)若卜一2|+匕2+4/?+4++；=0,则•、份•五二()

A.4B.2C.-2D.1

2、化简:

黄官寨实验学校导学案4

注：1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的系数,

备课者：杜志伟教研组长：李廷聚

被开方数之商为被开方数。

2、化简二次根式达到的要求：（1）被开方数不含分母：（2）分母中不含有二次根式。

备课时间：

2014-2-27（三）展示提升（质疑点拨）

课题：16.2二次根式除法课型:新授阅读下列运算过程：

一、学习目标

1二6二G2二2一二2一

1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。

V3xx/3忑―冬加一

2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。

二、学习重点、难点数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。

重点：掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。利用上述方法化简：

难点：正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简。

211

三、学习过程

(1)--F=-________(2)-7=-=_________(3).—(4)芈

（-）自学导航（课前预习）V63V2V122V5

(四)达标检测A组

1、计算：（1）3我X（-4A/6）（2）

1、选择题

（1）计算的结果是().

A.2石2V2

B.—C.

777

（2）化简一X：的结果是（）

V27

A夜正

B.一一产C.D.-V2

33

2、计算：

一般地，对二次根式的除法规定:

,、2I9x

忖二事(a20,b>0)⑴K(2)-4=(4)N64y2

反过来,V48V8x

by/b

（二）合作交流（小组互助）

1_ix(V3-V2)_V3-V2_

国双Z百+&)(石_扬—卞f'

黄官寨实验学校导学案5同理可得：」■产=2+6,……

2-、行

从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算

课题：16.2最简二次根式课型:新授主备：杜志伟时间2014-2-28审核：李廷聚

一、学习目标+•厂1尸+……+/―------)(V2009+1)的值.

1、理解最简二次根式的概念。2、把二次根式化成最简二次根式.V2+1V3+V2V2009+V2008

3、熟练进行二次根式的乘除混合运算。(四)达标检测

二、学习重点、难点1、选择题

重点：最简二次根式的运用。(1)如果/(/>0)是二次根式，化为最简二次根式是().

难点：会判断二次根式是否是最简二次根式和二次根式的乘除混合运算。

三、学习过程

(一)自学导航(课前预习)

A.£(y>0)B.向(y>0)C.(y>0)D.以上都不对

1、化简(1)796X4=_____(2)4==_______yjyy

V27

—<2)化简二次根式-营的结果是()

⑶#=⑷*⑸4=

V5V27V2«

(二)合作交流(小组互助)A、yl-a-2B、->J-a-2C、y/a-2D、-yla-2

观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：2、填空：

1.被开方数不含分母：2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.

(1)化简yjxA+x2y2=.(X20)

我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.

2、化简：

(2)已知工二二一，则工—L的值等于.

(1)3栏(2)7^/+x4y2(3)辰了⑷岛

V5-2x

3、计算：

4、比较下列数的大小(1)

旧噌*⑵3房x(y晶)t屉

(1)而与旧(2)-7n与-6曲

(三)展示提升(质疑点拨)

观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：

也

1二-二行-1二一］1、计算:彳&"•(-3(a>0">0)

V2+1-(V2+1)(V2-1)-2-1-、-

同学们，我们以前学过完全平方公式（。土份2=。2±2«6+从，你•定熟练掌握了吧!现在,

我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，如3=（Ji）:

黄官寨实验学校导学案65=（石）？，下面我们观察：

（72-1）2=（>/2）2-2X1X^+12=2-2X/2+1=3-2>/2

课题：16.3二次根式混合计算课型:新授主备：杜志伟时间2014-3-3审核:李廷聚

反之，3-2夜=2-2及+]=（&Tf

一、学习目标

熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。

3-2夜=（夜-I）?

二、学习重点、难点

重点：熟练进行二次根式的混合运算。

A

难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。V3-2/2=>/2-1

三、学习过程

仿上例，求：（1）；小4+2小

（一）自学导航（课前预习）

计算：

(1)V6,・(3)2V3-V8+-V12+-V50

25(2)你会算)4-折吗?

（二）合作交流（小组互助）

1、探究计算：(四)达标检测A组

(1)(+V3)X^6(2)(45/2—3^6)4-2,\/2^1、计算：

(I)(780+90)+75(2)后+6-后X26

2、探究计算：

(1)(V2+3)(V2+5)(2)(273-V2)2

计算：(1)(g属-疝-34)•疝⑶(y[a^b-3ab+4-(Vai)(a>0,Z>>0)(4)(2几-572)(-2几-572)

(2)(2^3—>/5)(A/2+V3)

2、已知a=-4—力,求+10的值。

V2-1V2+1

(3)(3>/2+25/3)2(4)币)(-弧-百)

（三）展示提升（质疑点拨）B组

1、计算：<1)(V3+V2-1)(73-V2+1)(2)(3-7iO)2OIW(3+ViO)2009例1.计算（1）次+如(2)V16x+V64x

黄官寨实验学校导学案7例2.计算(1)3748-9(2)(>/48+V2O)+(V12->/5)

课题：16.3二次根式加减1课型:新授主备：杜志伟时间2014-3-4审核：李廷聚

一、学习目标

1、理解同类二次根式，并能判定哪些是同类二次根式

2、理解和掌握二次根式加减的方法.（三）展示提升（质疑点拨）

3、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解.再总结

经验，用它来指导根式的计算和化简.⑴叫卜露(2)(V48+V20)+(V12-V5)

二、学习重点、难点

1、重点：二次根式化简为最简根式.

2、难点：会判定是否是最简二次根式.(4)—x

3

三、学习过程

（一）自学导航（课前预习）（四）达标检测

（一）、选择题

计算.（1）2x+3A*：（2）2x~—3x~+5x~；（3）x+2x+3y：（4）3ci~~2。~+ci~

1.以下二次根式：①疝；②亚7；③，|；®V27中，与是同类二次根式的是（）.A.①

和②B.②和③C.①和④D.③和④

（二）合作交流（小组互助）

2.下列各式：①36+3=6^：②，"=1：③夜+#=强=2&：

学生活动：计算下列各式.=2及，其中错

7唠

（1）2V2+3V2=（2）2曙3舟5次=

误的有（）.A.3个B.2个C.1个D.0个

3.在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）

（3）V7+2V7+3x/9x7=（4）3^-2V3+V2=

⑷石和（B）JJ和(C)Ja~b和ylctb~(D)Ja+1和Ja-1

由此可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并的，如2点与应表面上看是不相同的，但

它们可以合并吗？也可以.（与整数中同类项的意义相类似我们把3』与-24，3&i、-26与4.下列各式的计算中，成立的是