2024届山西省兴县交楼申中学七年级数学第二学期期末统考试题含解析

2024届山西省兴县交楼申中学七年级数学第二学期期末统考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各组数是二元一次方程的解是()A． B． C． D．2．如图，直线，直角三角板ABC的直角顶点C在直线b上，若，则的度数是A． B． C． D．3．在平面直角坐标系中，点为y轴上一点，则点关于轴的对称点的坐标为（）A． B． C． D．4．下列语句中：①如果两个角都等于70°，那么这两个角是对顶角；②三角形内角和等于180°；③画线段.是命题的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个5．作等腰△ABC底边BC上的高线AD，按以下作图方法正确的个数有()个．A．1 B．2 C．3 D．46．在平面直角坐标系中，点M（a，b）的坐标满足（a﹣3）2+＝0，则点M在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x元，水笔每支为y元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（）A． B． C． D．8．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为1．111137毫克，已知1克＝1111毫克，那么1．111111137毫克可用科学记数法表示为（）A．3.7×11﹣5克 B．3.7×11﹣6克 C．37×11﹣7克 D．3.7×11﹣8克9．下列计算中，正确的是()A． B． C． D．10．如图，中，平分于，则的读数为（）A． B． C． D．11．在实数-3、π、A．-3 B．-5 C．0 D．π12．在实数﹣3，2，0，﹣4中，最大的数是（）A．﹣3 B．2 C．0 D．﹣4二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知x﹣y﹣1＝0，则3x÷9y＝_____．14．方程2x﹣4=0的解是x=___________．15．若是的算术平方根，则的值是_________.16．若点（2，m﹣3）在第四象限，则实数m的取值范围是_____．17．如果多项式x2-mx+n能因式分解为（x+2）（x-3），则m+n的值______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）关于，的二元一次方程，当时，；当时，.（1）求和的值；（2）当时，求的值.19．（5分）分解因式（1）4m-（2）3（3）x20．（8分）如图，△ABC中，∠C=45°，∠A=55°，BE是△ABC角平分线，点D在AB上，且DE∥BC，求∠DEB的度数．21．（10分）如图，点A在CB的延长线上，点F在DE的延长线上，连接AF，分别与BD、CE交于点G、H。已知∠1=52°，∠2=128°。（1）求证：BD∥CE；（2）若∠A=∠F，试判断∠C与∠D的数量关系，并说明理由。22．（10分）如图1，△CEF的顶点C、E、F分别与正方形ABCD的顶点C、A、B重合．（1）若正方形的边长为，用含的代数式表示：正方形ABCD的周长等于，△CEF的面积等于．（2）如图2，将△CEF绕点A顺时针旋转，边CE和正方形的边AD交于点P．连结AE，设旋转角∠BCF=β．①试证：∠ACF=∠DCE；②若△AEP有一个内角等于60°，求β的值．23．（12分）（1）计算：.（2）解不等式，并把解集在数轴上表示出来.（3）解方程组：．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解题分析】分析：所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．此题直接解方程组或运用代入排除法作出选择．详解：∵y﹣x=1，∴y=1+x．代入方程x+3y=7，得：x+3（1+x）=7，即4x=4，∴x=1，∴y=1+x=1+1=1．∴解为．故选A．点睛：本题要注意方程组的解的定义．2、B【解题分析】

根据平角等于列式计算得到，根据两直线平行，同位角相等可得．【题目详解】解：如图，，，直线，，故选：B．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．3、B【解题分析】

根据y轴上点的坐标特征以及关于轴的对称点的坐标特征即可求得答案．【题目详解】∵点在y轴上，∴，解得：，∴点Q的坐标为，∴点Q关于轴的对称点的坐标为．故选：B．【题目点拨】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．4、C【解题分析】

根据命题的定义进行判断即可.【题目详解】①②是一个完整的句子,且对某件事情作出了肯定或否定的判断,所以是命题.③没有对某件事情作出肯定或否定的判断,所以不是命题.故选C.【题目点拨】本题主要考查命题的定义,一般的,在数学中我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题.5、D【解题分析】

图3，AD垂直平分BC,故图3正确；图1，根据等腰三角形三线合一，故图1正确；图2，先证明△AEC≌△AFB，再证明AD垂直平分BC，故图2正确；图4先证明△AEN≌△AFM和EOM≌△FON，再证明△AOE≌△AOF，进而得到AD平分平分∠BAC,由三线合一可知图4正确.【题目详解】解：图1，在等腰△ABC中，AD平分∠BAC，则AD⊥BC(三线合一)，故图1正确.图2，在△AEC和△AFB中，,∴△AEC≌△AFB（SAS）,∴∠ABF=∠ACE,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∴∠OBC=∠OCB,∴OB=OC,又AB=AC,∴AD垂直平分BC,故图2正确.图3，∵AD垂直平分BC,故图3正确.图4，∵AE=AF,EM=FN,∴AM=AN,在△AEC和△AFB中，,∴△AEN≌△AFM（SAS）,∴∠ANE=∠AMF,在△EOM和△FON中，,∴△EOM≌△FON（AAS）,∴OE=OF,在△AOE和△AOF中，,∴△AOE≌△AOF（SSS）,∴∠EAO=FAO,∴AD平分∠BAC,∴AD⊥BC（三线合一）.故图4正确.故选：D.【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质及尺规作图.熟练掌握相关知识是解题关键.6、A【解题分析】

直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出a，b的值，进而确定其所在象限．【题目详解】解：∵（a﹣3）2+＝0，∴a＝3，b＝2，∴点M（3，2），故点M在第一象限．故选：A．【题目点拨】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．7、B【解题分析】分析：根据等量关系“一本练习本和一支水笔的单价合计为3元”，“20本练习本的总价+10支水笔的总价=36”，列方程组求解即可．详解：设练习本每本为x元，水笔每支为y元，根据单价的等量关系可得方程为x+y=3，根据总价36得到的方程为20x+10y=36，所以可列方程为：，故选：B．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，得到单价和总价的2个等量关系是解决本题的关键．8、D【解题分析】

根据科学记数法的定义和表示方法即可得解．【题目详解】解：1．111111127＝2．7×11﹣8，故选：D．【题目点拨】本题考查了学生计算和概念辨析的能力，解决本题的关键突破口是掌握科学记数法的定义和表示方法．9、A【解题分析】分析：根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法的知识求解即可求得答案.详解：A、x3÷x=x2，故A选项正确；B、a6÷a2=a4，故B选项错误；C、x•x3=x4，故C选项错误；D、x3+x3=2x3，故D选项错误．故选：A.点睛：此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法等知识，解题要注意细心.10、C【解题分析】

根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，以及∠BCD的度数，根据角的平分线的定义求得∠BCE的度数，则∠ECD可以求解，然后在△CDF中，利用内角和定理即可求得∠CDF的度数．【题目详解】解：∵∠A＝30°，∠B＝70°，∴∠ACB＝180°−∠A−∠B＝80°．∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠ACB＝40°．∵CD⊥AB于D，∴∠CDA＝90°，∠ACD＝180°−∠A−∠CDA＝60°．∴∠ECD＝∠ACD−∠ACE＝20°．∵DF⊥CE，∴∠CFD＝90°，∴∠CDF＝180°−∠CFD−∠ECD＝70°．故选C.【题目点拨】本题考查了三角形的内角和等于180°以及角平分线的定义，是基础题，准确识别图形是解题的关键．11、B【解题分析】

根据实数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小）比较即可．【题目详解】∵|-3|=3,∴-3、π故选：B.【题目点拨】考查了实数的大小比较，解题关键是熟记大小比较法则：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小12、B【解题分析】试题解析：∵﹣4＜﹣3＜0＜1，∴四个实数中，最大的实数是1．故选B．考点:有理数的大小比较.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、9【解题分析】

把3x÷9y写成3x÷32y，再根据同底数幂的除法法则解答即可．【题目详解】解：∵x﹣y﹣1＝0，∴x﹣y＝1，∴x﹣2y＝2，∴3x÷9y＝3x÷32y＝3x﹣2y＝32＝9，故答案为：9【题目点拨】本题主要考查了同底数幂的除法，解题时注意观察，有时需要将式子化为同底数再运用公式计算．14、1．【解题分析】

解：由1x﹣4=0得，1x=4，所以x=1．故答案为1．【题目点拨】本题考查一元一次方程的解法．15、1【解题分析】

根据算术平方根的定义知3x+1=16，据此求解可得．【题目详解】根据题意知3x+1=16，则x=1．故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义.16、【解题分析】

根据第四象限内点的坐标特点列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【题目详解】∵点（2，m-1）在第四象限，∴m-1＜0，解得m＜1．故答案为：m＜1．【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式，熟知第四象限内点的坐标特点是解答此题的关键．17、-1【解题分析】

根据多项式x2-mx+n能因式分解为（x+2）（x-3），得出x2-mx+n=x2+x-6，即可求出m，n的值，从而得出m+n的值．【题目详解】∵多项式x2-mx+n能因式分解为（x+2）（x-3），∴x2-mx+n=x2-x-6，∴m=1，n=-6，∴m+n=1-6=-1．故答案是：-1．【题目点拨】此题考查了因式分解的意义，关键是根据因式分解的意义求出m，n的值，是一道基础题．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；（2）【解题分析】

（1）把x与y的值代入方程计算即可求出k与b的值；

（2）由（1）确定出的方程，将y=-6代入计算即可求出x的值．【题目详解】解：（1）把x=1，；x=4，y=0代入得：.解得.（2）由（1）可得.当时，解得：【题目点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19、（1）m2+m2-m；（2）3yx-3y2；（【解题分析】

(1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可;(2)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可(3)原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可【题目详解】（1）原式=m=m2+m（2）原式=3y=3yx-3y（3）原式=x-2=x-2x+1【题目点拨】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.20、∠DEB=40°．【解题分析】

依据三角形内角和定理即可得到∠ABC=80°，再根据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得出∠DEB的度数．【题目详解】解：∵∠C=45°，∠A=55°，∴∠ABC=80°，又∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=40°，∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE=40°．【题目点拨】本题考查的是三角形内角和定理以及平行线的性质的运用，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．21、（1）证明见解析；（2）∠C=∠D，理由见解析.【解题分析】

（1）根据对顶角相等得出∠DGH的度数，再由平行线的判定定理即可得出结论；（2）先根据BD∥CE得出∠D=∠CEF，再由∠A=∠F得出AC∥DF，据此可得出结论．【题目详解】（1）证明：∵∠1=∠DGH=52°，∠2=128°，∴∠DGH+∠2=180°，∴BD∥CE；（2）解：∠C=∠D．理由：∵BD∥CE，∴∠D=∠CEF．∵∠A=∠F，∴AC∥DF，∴∠C=∠CEF，∴∠C=∠D．【题目点拨】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．22、（1），；（2）①见解析；②=15°【解题分析】

（1）由正方形的性质和三角形面积公式可求解；

（2）①由正方形的性质可得∠ACB=∠ACD=45°，由旋转的性质可得∠BCF=∠ACE，即可得结论；

②分三种情况讨论，由三角形内角和定理可求解．【题目详解】（1）∵正方形的边长为a

∴正方形ABCD的周长=4a，△CEF的面积=，

故答案为：4a，，

（2）①四边形ABCD是正方形

∴∠ACB=∠ACD=45°=∠DAC，

∵将△CEF绕点C顺时针旋