初中数学九年级上册 反证法 全国一等奖

反证法路边苦李

西晋时期的宰相王戎，小时候就很聪明。王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,玩了一会儿，他们觉得很口渴。他们远远看见路边有棵李树，就奔了过去。树上结满了熟透的果子，把树枝都压

王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?小故事:弯了.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.别人问他为什么，他说：“树长在路边却有很多李子，那一定是苦的。”小伙伴们摘下李子一尝，的确是苦的。假设李子不是苦的，即李子是甜的，那么长在人来人往的大路边的李子会不会被过路人摘去解渴呢？那么，树上的李子还会这么多吗？这与事实矛盾吗？说明李子是甜的这个假设是错的还是对的？所以，李子是苦的思考:

王戎的推理方法是:

假设李子不苦,

则因树在“道”边,李子早就被别人采摘而没有了,

这与“多子”产生矛盾.

所以假设不成立,李为苦李.

在你的日常生活中也有类似的例子吗?请举一个例子.说一说

在证明一个命题时,人们有时先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立,是错误的,即所求证的命题正确.这种证明方法叫做反证法.反证法反证法的步骤一、提出假设二、推理论证三、得出矛盾四、结论成立动动脑什么时候运用反证法呢？归纳:宜用反证法证明的题型

（1）以否定性判断作为结论的命题；（2）某些定理的逆命题；（3）以“至多”、“至少”或“不多于”等形式陈述的命题；（4）关于“唯一性”结论的命题；（5）解决整除性问题；（6）一些不等量命题的证明；（7）有些基本定理或某一知识体系的初始阶段；（8）涉及各种“无限”结论的命题等等。你能说出下列结论的反面吗?a⊥b2.d是正数3.a≥04.a∥ba不垂直于bd不是正数,即d≤0

a＜0a不平行于b常用的互为否定的表述方式：是——不是；存在——不存在平行——不平行；垂直——不垂直等于——不等于；都是——不都是大于——不大于；小于——不小于至少有一个——一个也没有至少有三个——至多有两个至少有n个——至多有(n-1)个例1:

求证:在同一平面内,如果一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么和另一条也相交.

已知:

直线l1,l2,l3在同一平面内,且l1∥l2,l3与l1相交于点P.

求证:l3与l2相交.

证明:那么___________.因为已知___________，

这与“__________________________________________________________”矛盾.

所以________________，即___________________.l1l2l3Pl3与l2不相交.l3∥l2l1∥l2

经过直线外一点,有且只有一条直线平行于已知直线

所以过直线l2外一点P，有__________和l2平行，

两条直线假设不成立

求证的命题正确假设_________________，例2:求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.(1)你首先会选择哪一种证明方法?(2)如果你选择反证法,先怎样假设?结果和什么产生矛盾?已知:如图，l1∥l2,l2∥l3求证：

l１∥l３

l２l１l３∵l１∥l２

,l２∥l３,则过点p就有两条直线l１、l３都与l２平行，这与“经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线”矛盾．证明：假设l１不平行l３，则l１与l３相交，设交点为p.p所以假设不成立，所求证的结论成立，即l１∥l３

例2:求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.(3)能不用反证法证明吗?你是怎样证明的?已知:如图，l1∥l2,l2∥l3求证:

l1∥l3

l1l2l3lp∵l1∥l2,l2∥l3∴直线l必定与直线l2，l3相交（在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么和另一条直线也相交）证明:作直线l交直线l2于点p，∴∠2=∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）∴l1∥l3

（同位角相等，两直线平行）213证明真命题的方法

直接证法

间接证法反证法用反证法证明：在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于６０°已知：如图，∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ是△ＡＢＣ的内角求证：∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ中至少有一个角大于或等于６０度.ＡＢＣ例3甲、乙、丙三位同学踢球时，不小心将班级玻璃打破，当班主任追问时，甲说：“是丙打破的。”乙说：“不是我打破的。”丙说：“甲说谎。”三人中只有一人说了真话

聪明的同学们