初中数学八年级上册 平方差公式2

平方差公式教学目标：1、经历探索平方差公式的过程，会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法；2、掌握平方差公式的结构特征，能应用公式进行简单的计算。教学重点：

平方差公式的结构理解和应用。教学难点：

掌握平方差公式的结构特征，正确应用公式进行计算。昨日重现多项式乘以多项式的法则：

用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，并把乘得的积相加。

(a+b)(m+n)+an+bm=am+bn(x+5)(x-5)解:原式=x2-5x+5x-52=x2-52

（x

＋

2)(x-５）解:原式=x2-5x+2x-10=x2-3x-10计算下列各式：共同的特点：左边：右边：（1）、(x+2)(x-2)=(2)、(1+3a)(1-3a)=(3)、(x+5y)(x-5y)=两数的和乘以这两数的差这两数的平方差x2

-

22

12

-（3a）2x2

-（5y）2(a+b)(a-b)=a2-b2=a2-ab+ab-b2推导(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式两数的和乘以这两数的差等于这两数的平方差议一议aabb＝(a-b)(a+b)你能根据两个图形中蓝色图形的面积关系直观地说明平方差公式吗?a2−b2ba+ba-bba(a+b)(a-b)=a2-b2初识平方差公式

左边两个数的和乘以这两个数的差

右边这两数的平方差。规律：两个二项式有两项相等，另两项互为相反数。规律:（相同项）2减去（相反项）2。(1+2x)(1-2x)=12-(2x)2注意加上括号！(a+b)(a–b)=a2-b2

用平方差公式计算计算：（x+2y)(x-2y)解：原式＝

x2-(2y)2＝x2-4y2

注意

1、哪个是a(相同项)

哪个是b(相反项).2、相同项的平方减去相反项的平方例题3、结果要去括号进行化简两数的和乘以这两数的差相同项相反项结果12-x2(-3)2-a2a2-12(0.3x)2-12x11a1-3a0.3x(1+x)(1-x)

(-3+a)(-3-a)

(1+a)(-1+a)

(0.3x-1)(1+0.3x)练习运用平方差公式计算:(1)、(2+3a2)(3a2-2)

(3)、(3y−

x)(−

x−3y）(2)、(1)(m+n)(m-n)(2)(a+3b)(a-3b)(3)(1-5y)(1+5y)(4)(3+2a)(-3+2a)(5)(4x-5y)(4x+5y)

=m2-n2=a2-(3b)2=1-(5y)2=(2a)2-32=(4x)2-(5y)2=a2-9b2=1-25y2=4a2-9=16x2-25y2快速计算你准备好了吗？(3m＋2n)(3m－2n)变式一

(

－3m＋2n)(－3m－2n)变式二

(

－3m－2n)(3m－2n)变式三

(3m＋2n)(－3m＋2n)变式四

(3m＋2n)(－3m－2n)变式五

(－3m－2n)(3m＋2n)变式六

(－2n＋3m)(3m＋2n)变一变，你还能做吗？

(5)(3y−

x)(−

x−3y）下列式子能用平方差公式计算吗？如不能,请说明理由

()()()()()(1)

(2x-3)(-2x+3)(2)(2+3a2)(3a2-2)(3)(4)(-5-2x)(2x+5)平方差公式的应用条件：两个二项式中有一组相等，一组相反

(a+b)(a-b)小结

相同为a

相反为b相同项的平方减去相反项的平方平方差公式注意:1、应用条件：一组相等，一组相反；2、给一个整体平方时要带括号。3、公式中的a，b既可代表单项式，还可代表具体的数或多项式。=(a)2-(b)2(a-b+c)(a+b+c)

拓展计算解：原式=（a+c）2-b2=a2+2ac+c2-b23、(8