初中数学九年级下册 圆周角定理及其推论“十校联赛”一等奖

圆周角定理及其推论

圆周角沪科版九年级数学下册第24章第3节1．了解圆周角的概念．2．理解圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.一、学习目标

圆周角沪科版九年级数学下册第24章第3节重点:圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题．

难点:运用数学分类思想证明圆周角的定理．

二、教学重难点圆周角沪科版九年级数学下册第24章第3节三、自学提纲自学书本上第27~29页，解决以下问题:1.什么叫圆周角？2.一条弧所对的圆周角与它所对的圆心角有什么关系?3.在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角有什么关系?4.在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧有什么关系?5.半圆或直径所对的圆周角是多少度?90度的圆周角所对的弦是什么?

圆周角沪科版九年级数学下册第24章第3节

(1)什么叫圆心角?.OAB顶点在圆心的角叫圆心角.(2)圆心角、弧、弦、弦心距四个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等.Z.x.x.K四、授新1.复习提问

圆周角沪科版九年级数学下册第24章第3节问题：如果将圆心角的顶点逐渐向上移，直至与⊙O相交于点C?观察得到的∠ACB有什么特点？这样的角叫圆周角.圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．

顶点在圆上两边都与圆相交.ACBO2.课堂探究

圆周角沪科版九年级数学下册第24章第3节

oABCoABCoABCABCooABCoABCoABCoABCoAB小试牛刀下列各角都是圆周角吗？

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问题

如图：小明同学站在圆心O的位置，小华站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角(∠AOB和∠ACB)有什么关系？AB玻璃窗小明(O)玻璃窗小明(O)小华(C)小华(C)3.合作探究

圆周角沪科版九年级数学下册第24章第3节

（1）如图，正△ABC内接于⊙O，则∠BOC与∠BAC的度数分别是多少？它们之间有什么关系？你有什么猜想？ABCOABCO一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.4.归纳猜想（2）如图，Rt△ABC内接于⊙O，则∠BOC与∠A的度数分别是多少？它们之间有什么关系？60°120°

圆周角沪科版九年级数学下册第24章第3节第一种情况：ABCO

证明

∵OA=OC

∴∠A=∠C

又∠BOC=∠A＋∠C

∴∠BOC=2∠A

即∠A=∠BOC探究：圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的大小关系.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.

圆周角沪科版九年级数学下册第24章第3节

证明：作射线AO交⊙O于D由第1种情况得

即∠BAC=∠BOC∠BAD＝∠BOD∠CAD＝∠COD∠BAD＋∠CAD＝∠BOD＋∠COD第二种情况：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.ABCOD

圆周角沪科版九年级数学下册第24章第3节证明：作射线AO交⊙O于D由第1种情况得即∠BAC=∠BOC∠BAD＝∠BOD∠CAD＝∠COD∠CAD－∠BAD＝∠COD－∠BOD第三种情况：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.ABCOD

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一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.几何语言：圆周角定理：

圆周角沪科版九年级数学下册第24章第3节在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等,相等的圆周角所对的弧也相等.推论1:5.合作探究半圆或直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径.推论2:BCA4A3A2A1ABCDO

圆周角沪科版九年级数学下册第24章第3节例AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点P,∠ACD=60°∠ADC=70°,求∠APC的度数.ABCDOP

圆周角沪科版九年级数学下册第24章第3节五、巩固练习1.求圆中角X的度数.BAO.70°x

C

C

DAO.X120°

B35°120°

圆周角沪科版九年级数学下册第24章第3节

ACBOD3.如图，△ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则∠BPC等于（）

A、30°

B、60°

C、90°

D、45°CABPB2.如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（）

A、50°

B、80°

C、90°

D、100°

圆周角沪科版九年级数学下册第24章第3节

4.如图，△ABC的顶点A、B、C都在⊙O上，∠C＝30°，AB＝2，则⊙O的半径是________CABO解：连接OA、OB∵∠C=30°，∴∠AOB=60°又∵OA=OB，∴△AOB是等边三角形∴OA=OB=AB=2，即半径为2.

圆周角沪科版九年级数学下册第24章第3节学会了圆周角的概念.掌握了在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半.并进行简单运用.我会运用“分类”、“转化”思想进行有关的证明.本节课你有什么收获？还有什么不明白的地方？

圆周角沪科版九年级数学下册第24章第3节

顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.六、本课小结

（1）

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等,相等的圆周角所对的弧也相等.（2）半圆或直径所对的圆周角等于直角；

90°的圆周角所对的弦是直径.2.圆周角定理:3.圆周角定理的推论:1.圆周角定义:

圆周角沪科版九年级数学下册第2