初中数学九年级下册 圆周角定理及其推论-“黄冈杯”一等奖

圆周角定理及其推论1.圆心角的定义答：顶点在圆心的角叫圆心角.2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦、弦心距四个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？.OBC忆一忆圆心角相等弧相等弦相等弦心距相等若圆心角的顶点位置发生改变，可能出现哪些情形？···想一想在足球比赛中,球员射中球门的难易与它所处的位置B对球门AC的张角（∠ABC）有关.思考：图中的∠ABC的顶点各在圆的什么位置？∠ABC的两边和圆是什么关系？ABCDEBAC●O观察图中的∠ABC,像这样顶点在圆上,并且两边都与圆还有一个公共点的角,叫做圆周角.⑵角的两边分别和圆相交●注意：⑴顶点在圆上●●1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。不是不是是不是不是图１图２图３图４图５做一做类比圆心角探知圆周角在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.在同圆或等圆中,这条弧所对的圆周角与它所对的圆心角有什么关系？ABC●OEF我们先来研究一条弧所对的圆周角和圆心角的关系如图,在⊙O中,观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系?OACB议一议ABCO△ABC是等边三角形，圆O是其外接圆，由得出：圆周角和圆心角的关系如图,观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系?说说你的想法,并与同伴交流.

议一议教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系.●OABC●OABC●OABC即∠ABC的一边BC过圆心O.∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠ABO+∠BAO.∵OA=OB∴∠ABO=∠BAO∴∠AOC=2∠ABOOACB你能写出这个命题吗?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.①.首先考虑一种特殊情况：试一试②当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?提示:能否转化为①的情况?过点B作直径BD.由①可得:∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,∴∠ABC=∠AOC.你能写出这个命题吗?●OABCD一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.试一试③当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?提示:能否也转化为①的情况?过点B作直径BD.由①可得:∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,∴∠ABC=∠AOC.你能写出这个命题吗?●OABC一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.D试一试圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半●OABC●OABC●OABC··100°AO20°ABBCC(1)(2)求∠AOB求∠A做一做在下图中,当球员在B,D,E处射门时，它所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC.∠ADC.∠AEC.这三个角的大小有什么关系？在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等.那么在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角有什么关系?ABCDE推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等看一看：2.试找出下图中所有相等的圆周角。

ABCD12345678∠2=∠7∠1=∠4∠3=∠6∠5=∠82.如图.在⊙O中.∠BOC=50°，求∠BAC的大小.BOCA1.举出生活中含有圆周角的例子.随堂练习解:∠A=∠BOC=25°.习题证明：∠ACB=∠AOB12∠BAC=∠BOC2∠AOB=2∠BOCAOBC∠ACB=2∠BAC1

规律:解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理AB所对圆周角是∠ACB,圆心角是∠AOB.则∠ACB=∠AOB.BC所对圆周角是∠BAC,圆心角是∠BOC,则∠BAC=∠BOC

1___分析:2小结圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都与圆还有一个公共点的角,叫做圆周角.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半推论1：在