初中数学八年级下册 平行四边形的对边相等、对角相等 公开课比赛一等奖

平行四边形的对边相等、对角相等两组对边都不平行一组对边平行，一组对边不平行两组对边分别平行四边形平行四边形有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？试一试：在纸上画一个平行四边形∴四边形ABCD是平行四边形AB∥CD,BC∥ADADCB定义：∵_______________

AB∥CD,BC∥AD性质：

∵四边形ABCD是平行四边形（即平行四边形的两组对边分别平行.）符号语言：概念_______________的四边形叫做平行四边形。两组对边分别平行∴___________________________________的四边形叫做平行四边形。2.记作:ABCD3.读作：平行四边形ABCD4.平行四边形中相对的边称为对边，相对的角称为对角。1.定义:ABＤＣ(要注意字母顺序！)5.平行四边形不相邻的

两个顶点连成的线

段叫平行四边形的

对角线。对边分别是：_________________;对角分别是：_________________;AB和CD,AD和BC

∠A=∠C,∠B=∠D对角线分别是：_______________;AC和BD两组对边分别平行概念观察这个平行四边形，你觉得它的对边、对角之间分别有什么数量关系？ABCD探究平行四边形的性质探究平行四边形的性质小队合作动手操作：拿出手中的平行四边形卡片小队讨论想办法探索平行四边形的对边、对角的数量关系。（提示：可以测量、剪开、旋转、平移等）ABCD平行四边形的对边相等，对角相等。证明已知：四边形ABCD是平行四边形。求证：AC=BD,AB=CD∠A=∠D,∠B=∠D.DCBA提示：可连接BC，试证⊿______≌⊿______转化思想：四边形问题三角形问题转化１．平行四边形的对边相等平行四边形的性质：２．平行四边形的对角相等．ABCD探究平行四边形的性质∵四边形ABCD是平行四边形；几何符号语言：∴AB=CD,AD=BC

∠A=∠C,∠B=∠D（2）若周长为20㎝，CD＝3㎝，则AB＝

㎝；

BC＝

㎝；AD＝

㎝。（3）若∠A＝70°，则∠B＝_____,∠C＝_____，∠D＝_____。1.如图所示，四边形ABCD是平行四边形（1）AB=3，BC=5,则AD=_____,CD=_____;

其周长______.110°37770°性质应用110°5316平行四边形的对边相等,对角相等．ABCDAB尝试应用解法一:设一个未知数BC=x

2x+2(x+2)=20

解法二:设两个未知数BC=xAB=yy－x=2解得x=42y＋2x=20y=6

方程思想CB

2、ABCD的周长是20cm,AB与BC的差为2cm,求平行四边形各边的长。相信你自己AD真高兴综合运用例1

如图，ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：AE=CF．ACBDEF证明：∵四边形ABCD是平行四边形；∴AD=CB，∠A=∠C又∠AED=∠CFB=90o∴△ADE

≌△CBF

∴AE=CFBDEF自主学习如图，直线a∥b，E，B为直线a上的任意两点，点E到直线b的距离和点B到直线b的距离相等吗？为什么？ba平行线之间的距离:两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的的距离，叫做两条平行线之间的距离。BDEF3、在ABCD中，∠A+∠C=200º，则∠A=

，∠B=

.2、如图,在ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH相交于点O，那么图中共有

个平行四边形；

1、下列性质中,平行四边形不一定具有的是()A对角相等B对角互补

C邻角互补D内角和是360。BDABCHGFE9100º80º课堂练习4、在平行四边形ABCD中，各个内角之比有可能的是下列哪个（)A1：2：2：1B2：1：1：2C2：3：2：3D1：1：2：2c5、在平行四边形ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,则EC＝

.4cmCABDE9cm125cm9cm3性质：_________________________________；_________________________________。平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对角相等有两组对边分别平行的四边形是平行四边形

一种重要的数学思想：转化思想

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