初中数学八年级下册1 一元二次方程 微课

17.1一元二次方程问题情境1

问题1：某蔬菜队2009年全年无公害蔬菜产量为100t，计划2011年无公害蔬菜的产量比2009年翻一番（即为200t）.要实现这一目标，2010年和2011年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？100(1+x)x思考：1、根据以往的经验，你想用什么知识来解决这个实际问题？2、如图：如果假设无公害蔬菜产量的年平均增长率是x，2009年的产量为100t，那么2010年无公害蔬菜产量为

，2011年无公害蔬菜产量为

。100+100x100(1+x)+100(1+x)x3、你能根据题意，列出方程吗？100(1+x)2=200把以上方程整理得：

.X2+2X-1=0

（1）方程100(1+x)100(1+x)21002009年100x2011年100(1+x)2010年100问题２：

在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛。如图要使花坛的总面积为570m2，问小路的宽应为多少？问题情境2

3220x32x2、你能根据题意，列出方程吗？整理以上方程可得：思考：1、若设小路的宽是xm，那么横向小路的面积______m2，纵向小路的面积是

m2,两者重叠的面积是

m2.由于花坛的总面积是570m2，2×20x32×20－(32x＋2×20x)＋2x2=5702x2x2-36x＋35=0（2）3220x想一想：还有其它的列法吗？试说明原因。(20-x)(32-2x)=57032-2x20-2x3220类比发现，探索新知仔细观察，你会发现什么规律？写出你的结论1、请观察下面两个方程并回答问题：

x2+2x-1=0x2-36x+35=0（1）它们是一元一次方程吗？（2）与一元一次方程有何异同？（3）通过比较你能归纳出这类方程的特点吗？

1、等号两边都是整式2、只含有一个未知数3、未知数的最高次数是2特点：一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为

的形式,我们把(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？想一想

ax2+bx+c=0(a≠

0)二次项系数一次项系数常数项（4）通过与一元一次方程的对比，你能给这类方程取个合理的名字吗？（1）列表填空：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项4x2=3x(x-1)2-9=0X(x+2)=3(x+2)4x2-3x=0X2-2x-8=0x2-x-6=04-301-2-81-1-62、做一做：（2）下列方程中哪些是一元二次方程，并说明理由？X+2=5x-3X2=42X2-4=(x+2)2(3)方程（2a-4)x2-2bx+a=0在什么条件下为一元二次方程？3、议一议：

通过以上习题的练习的情况，你认为在确定一元二次方程的各项系数及常数项的时候，需要注意哪些？（1）在确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项时必须把方程化为一般形式才能进行。（2）二次项系数、一次项系数以及常数项都要连同它前面的符号。（3）二次项系数a≠0相信你能行分析：如果方程是关于χ的一元一次方程，则满足下列条件：②m－1=02m－1≠0①解①得:m=1,∴m=1时,该方程为一元一次方程.如果该方程为关于χ的一元二次方程,则应满足m－1≠0．

∴当m≠1时,该方程为一元二次方程3.当m时,方程(m－1)χ2－(2m－1)χ+m=0是关于χ的一元一次方程,当m时,上述方程才是关于χ的一元二次方程．=1≠1把m=1代入②可得2m－1=2－1=1≠0解之得m≠1实践与操作１．m何值时，方程是关于χ的一元二次方程?