初中数学九年级下册3 用频率估计概率公开课

26.3用频率估计概率必然事件不可能事件可能性0½(50%)1(100%)不可能事件随机事件必然事件随机事件(不确定事件)回顾旧知必然事件发生的概率为1,

记作P(必然事件)=1;不可能事件发生的概率为0,

记作P(不可能事件)=0;随机事件(不确定事件)发生的概率介于0~1之间,即0<P(不确定事件)<1.如果A为随机事件(不确定事件),

那么0<P(A)<1.概率定义：我们把刻画事件发生的可能性大小的数值,称为事件发生的概率.用列举法求概率的条件是什么?(1)试验的所有结果是有限个(n)(2)各种结果的可能性相等.1.从一定高度落下的图钉，会有几种可能的结果？它们发生的可能性相等吗？2.任意写三个正整数,一定能够组成三角形吗？能够组成三角形的概率有多大?3.如果改为在右图中掷石子，小红和小明获胜的概率各是多少？导入新知用频率估计概率当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果的可能性不相等时，我们还可以利用多次重复试验，通过统计实验结果去估计概率。什么叫频率？在实验中，每个对象出现的次数与总次数的比值叫频率

抛掷一枚硬币，“正面向上”的概率为0.5．

这是否意味着：

“抛掷2次，1次正面向上”？

“抛掷50次，25次正面向上”？

我们不妨用试验进行检验．1.问题导入

活动：

抛掷一枚硬币50次，统计“正面向上”出现的频数，计算频率，填写表格，思考．

组员分工：

1号同学抛掷硬币，约达1臂高度，接住落下的

硬币，报告试验结果；

2号同学用画记法记录试验结果；

3号同学监督，尽可能保证每次试验条件相同，

确保试验的随机性，填写表格．全班同学分成六小组，同时进行试验．

任务1：考察频率与概率是否相同？动手操作，理解新知

活动：

逐步累加各小组试验获得的“正面向上”的频数，求频率，绘制折线图，观察、思考．

任务2：观察随着重复试验次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么？出现正面向上的频率是否比较稳定？试验者抛掷次数n“正面向上”

的次数m“正面向上”

的频率棣莫弗布丰费勒皮尔逊皮尔逊204840401000012000240001061204849796019120120.5180.50690.49790.50160.5005

历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试

验，其中一些试验结果见下表：总结：

在重复抛掷一枚硬币时，“出现正面”和“出现反面”的频率都在0.5的左右波动。随着试验次数的增加，频率在0.5附近波动的幅度会越来越小，呈现出一定的稳定性。“出现正面”和“出现反面”的频率都逐渐稳定到常数0.5，0.5就作为抛硬币出现正面（或反面）这个随机事件发生的概率。

1.某农科所通过抽样试验来估计一大批种子（总体）的发芽率，为此，从中抽取10批，分别做发芽试验。记录下每批发芽粒数，并算出发芽的频率（发芽粒数与每批试验粒数之比）合作交流每批试验粒数（n）发芽粒数（m）发芽的频率221()540.8001090.90070600.8571301160.8923102820.9107006390.913150013390.893200018060.903300027150.9054教材第105页的“观察”第一题，小组合作分析数据估计发芽率由下表可以发现，发芽的频率在＿＿＿＿左右摆动，并且随着粒数越来越大，这种规律愈加明显.所以估计发芽的概率为＿＿＿＿＿．0.90.9每批试验粒数（n）发芽粒数（m）发芽的频率221540.8001090.90070600.8571301160.8923102820.9107006390.913150013390.893200018060.903300027150.905每批抽取球数（n）5010020050010002000优等品数（m）45921944709541902优等品频率（）2.某乒乓球生产长，从最近生产的一大批乒乓球中，抽取6批进行质量检测，结果如下表:（1）从上表中你能发现什么？由上面检测所得数据可以看出：当质量检测样本容量增大时，优等品的频率逐渐稳定到常数0.950.9000.9200.9700.9400.9540.951自主探究新知概括

上面的例子说明，一般随机事件具有一个极为重要的特性——频率的稳定性，即在大次数重复试验中，随机事件发生的频率总是稳定到一个常数。我们就用频率所稳定到的这个常数来衡量该随机事件发生可能性的大小。归纳：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率（这里n是总试验次数，它必须相当大，m是在n次试验中随机事件A发生的次数）会稳定在某个常数p附近，于是，我们用P这个常数表示随机事件A发生的概率，即：P(A)=p。巩固新知判断下列说法是否正确，并说明理由。（1）在n次随机试验中，事件A出现m次，则事件A发生的频率就是事件A的概率；错，当n足够大时，才能用频率作为概率的估计值（2）设一大批灯泡的次品率为0.01，那么从中随机抽取1000只灯泡，一定有10只次品。错，概率被用来表示一个事件发生的可能性大小，但在不同的试验中或是次数不够大的试验中，同一个事件发生的频率可以彼此不相等。概率伴随着我你他1.在有一个10万人的小镇,随机调查了2000人,其中有250人看中央电视台的早间新闻.在该镇随便问一个人,他看早间新闻的概率大约是多少?该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少人?解:根据概率的意义,可以认为其概率大约等于250/2000=0.125.该镇约有100000×0.125=12500人看中央电视台的早间新闻.

问题4.某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了5000名中学生，并在调查到1000名、2000名、3000名、4000名、5000名时分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：试一试(1)随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？(2)你能估计调查到10000名同学时，红色的频率是多少吗？估计调查到10000名同学时，红色的频率大约仍是0.4左右.

随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定在0.4左右..红、黄、蓝、绿及其它颜色的生产比例大约为4:2:1:1:2知识应用

如图,长方形内有一不规则区域,现在玩投掷游戏,如果随机掷中长方形的300次中，有150次是落在不规则图形内.(1)你能估计出掷中不规则图形的概率吗？(2)若该长方形的面积为150平方米,试估计不规则图形的面积.课堂小结了解了一种方法-------用多次试验频率去估计概率体会了一种思想：用样本去估计总体用频率去估计概率弄清了一种关系------频率与概率的关系

当试验次数很多或试验时样本容量足够大时,一件事件发生的频率与相应的