2024届江苏省南京市南师附中江宁分校数学七下期末综合测试试题含解析

2024届江苏省南京市南师附中江宁分校数学七下期末综合测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在平面直角坐标系中，点M(﹣6，4)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．4的算术平方根是（）A．-2 B．2 C．±2 D．23．用加减消元法解方程组2x-3y=6                   ①3x-2y=7A．①×3-②×2，消去x B．①×2-②×3，消去yC．①×-3+②×2，消去x D．①×2-②×4．下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A．x-12C．-x-125．在式子x+6y＝9，x+＝2，3x﹣y+2z＝0，7x+4y，5x＝y中，二元一次方程有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点D落在边AB上的D'处，点C落在C'处，若∠AD'M=50°，则∠MNC'的度数为（）A．100° B．110° C．120° D．130°7．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（）A．15° B．30° C．45° D．60°8．0.000976用科学记数法表示为()A．0.976×10﹣3 B．9.76×10﹣3 C．9.76×10﹣4 D．97.6×10﹣59．如图是某县统计局公布的-年该县农村居民人均收入每年比上一年增长率的统计图，则下列说法正确的是()A．年农村居民人均收入低于年B．农村居民人均收入最多的是年C．农村居民人均收入最少的是年D．农村居民人均收入增长率有大有小，但农村居民人均收入持续增加10．如图所示，如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于()A． B． C． D．11．在平面直角坐标系中，点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．已知，，若，则x与y的关系为（）A． B． C． D．不能确定二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知等腰三角形的两边长分别为3,6，则这个等腰三角形的周长为______.14．我们知道，任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数为例进行说明：设=x．由=0.3333…，可知10x＝3.333…，所以10x－x＝3，解方程得：x＝=．所以0.3=．请你将写成分数的形式是___________________．15．已知二元一次方程组则______.16．分解因式：2（m+3）+n（3+m）＝_____17．若x+y＝2，则3x•3y的值为_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）请同学们观察以下三个等式，并结合这些等式，回答下列问题．（1）请你再写出另外两个符合上述规律的算式：______，______；（2）观察上述算式，我们发现：如果设两个连续奇数分别为2n-1和2n+1(其中n为正整数)，则它们的平方差是8的倍数．请用含n的式子说明上述规律的正确性．19．（5分）为了让学生拓展视野、丰富知识，加深与自然和文化的亲近感,增加对集体生活方式和社会公共道德的体验,我区某中学决定组织部分师生去随州炎帝故里开展研学旅行活动.在参加此次活动的师生中,若每位老师带个学生,还剩个学生没人带;若每位老师带个学生，就有一位老师少带个学生.为了安全,既要保证所有师生都有车坐,又要保证每辆客车上至少要有名老师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示.（1）参加此次研学旅行活动的老师有人；学生有人；租用客车总数为辆；（2）设租用辆乙种客车，租车费用为元，请写出与之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过元，你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由.20．（8分）如图所示，已知AD=BC，AB=DC，试判断∠A与∠B的关系，下面是小颖同学的推导过程，你能说明小颖的每一步的理由吗?解：连接BD在△ABD与△CDB中AD=BC(______)AB=CD(______)BD=DB(______)∴△ABD≌△CDB(______)∴∠ADB=∠CBD(______)∴AD∥BC(______)∴∠A+∠ABC=180°(______)21．（10分）如图1,,点为、之间一点，连接、,平分交于点,平分交于点,、交于点,(1)求证：;(2)如图2连接并延长至点若,请直接写出图中所有与相等的角.22．（10分）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线，分别交AC、AB于点E．D（保留作图痕迹，不写作法）（2）猜想AC与CE之间的数量关系，并证明你的猜想．23．（12分）为响应党的“文化自信”号召，某校开展了古诗词诵读大赛活动，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下的两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列各题：（1）直接写出a的值，a=，并把频数分布直方图补充完整．（2）求扇形B的圆心角度数．（3）如果全校有2000名学生参加这次活动，90分以上（含90分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解题分析】

根据点M的坐标确定出所在的象限即可．【题目详解】在平面直角坐标系中，点M（-6，4）在第二象限，故选B．【题目点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2、B【解题分析】试题分析：因22考点：算术平方根的定义．3、D【解题分析】

应用加减消元法，判断出解法不正确的是哪个即可．【题目详解】解：2x-3y=6①①×3-②×2，消去x，A不符合题意；①×2-②×3，消去y，B不符合题意；①×(-3)+②×2，消去x，C不符合题意；应该是：①×2+②×(-3)，消去y，不是：①×2-②×(-3)，消去y，D符合题意．故选：D．【题目点拨】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．4、C【解题分析】

分别将四个选项变形，找到符合a2-b2=（【题目详解】A、x-1B、x-12yC、-x-12yD、-x-12yx+故选择：C.【题目点拨】本题考查了平方差公式，将算式适当变形是解题的关键．5、B【解题分析】

直接利用二元一次方程的定义分别判断得出答案．【题目详解】解：在式子x+6y=9，x+=2，3x-y+2z=0，7x+4y，5x=y中，二元一次方程有x+6y=9，5x=y，共2个．

故选：B．【题目点拨】此题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键．6、B【解题分析】

折叠后，四边形CDMN与四边形C′D′MN关于MN对称，则∠DMN=∠D′MN，同时∠AMD′=90°-∠AD'M=40°，所以∠DMN=∠D′MN=（180°-40°）÷2=70°，根据四边形内角和360°即可求得∠MNC'的度数．【题目详解】解：四边形CDMN与四边形C′D′MN关于MN对称，则∠DMN=∠D′MN，且∠AMD′=90°-∠AD'M=40°，∴∠DMN=∠D′MN=（180°-40°）÷2=70°由于∠MD′C′=∠NC′D′=90°，∴∠MNC'=360°-90°-90°-70°=110°故选B．【题目点拨】本题主要考查四边形内角和以及折叠问题．熟悉四边形内角和是解答本题的关键．其次我们还需知道折叠前后对应线段相等，对应角相等.7、A【解题分析】试题分析：先根据邻补角的定义得到∠3=60°，根据平行线的判定当b与a的夹角为45°时，b∥c，由此得到直线b绕点A逆时针旋转60°﹣45°=15°．解：∵∠1=120°，∴∠3=60°，∵∠2=45°，∴当∠3=∠2=45°时，b∥c，∴直线b绕点A逆时针旋转60°﹣45°=15°．故选A．点评：本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．8、C【解题分析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000976=9.76×10﹣4；故选C．考点：科学记数法—表示较小的数．9、D【解题分析】

根据函数图像的信息即可一一判断.【题目详解】A.年农村居民人均收入在2012年的基础上增长7.5%，应高于年，故错误；B.农村居民人均收入最多的是年，故错误；C.农村居民人均收入最少的是年，故错误；D.农村居民人均收入增长率有大有小，但农村居民人均收入持续增加，正确;故选D.【题目点拨】此题主要考查函数图像的信息识别,解题的关键是根据图像得到因变量与自变量的关系.10、B【解题分析】解：如图，∠2=90°﹣45°=45°，由三角形的外角性质得，∠1=∠2+60°=45°+60°=105°．故选B．点睛：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．11、C【解题分析】

根据第三象限内的点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得答案．【题目详解】解：在平面直角坐标系中，点位于第三象限，故选：．【题目点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．12、B【解题分析】

根据题意，直接利用作差法进行计算，得，比较与0的大小，即可得到答案.【题目详解】解：∵，∵，．．．故选：B.【题目点拨】本题考查了有理数的比较大小，以及代数式的变形和不等式的解法，难度适中．解题的关键是熟练掌握作差法比较大小.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解题分析】

等腰三角形有两条边长为3和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【题目详解】解：若3为腰长，6为底边长，则3+3=6，不能构成三角形；若6为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．∴这个三角形的周长为：6+6+3=1．故答案为：1.【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．14、【解题分析】

根据题意设，则，然后进一步列出方程，最后直接求解即可.【题目详解】设，则，∴，∴，即写成分数的形式是，故答案为：.【题目点拨】本题主要考查了一元一次方程的运用，根据题意正确找出规律并列出方程是解题关键.15、6【解题分析】

用方程减去方程即可求解.【题目详解】①-②得：2a+4b=6故答案为6【题目点拨】本题考查了用加减法解一元二次方程组，注意观察x、y的系数是解题的关键.16、（m+3）（n+2）【解题分析】

提公因式（m+3）即可．【题目详解】解：2（m+3）+n（3+m）＝2（m+3）+n（m+3）＝（m+3）（n+2）故答案是：（m+3）（n+2）．【题目点拨】本题主要考查用提公因式法进行因式分解等基础知识，熟练掌握公因式的确定是解题的关键．17、1【解题分析】

直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．【题目详解】解：∵x+y＝2，∴3x•3y＝3x+y＝32＝1．故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）92-72=8×4，112-92=8×5；（2）(2n+1)2-(2n-1)2=8n，理由见解析．【解题分析】

（1）根据已知算式写出符合题意的答案；（2）利用平方差公式计算得出答案；【题目详解】（1）92-72=8×4，112-92=8×5；（2）验证规律：设两个连续奇数为2n+1，2n-1(其中n为正整数)，则它们的平方差是8的倍数；(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1-2n+1)(2n+1+2n-1)=2×4n=8n故两个连续奇数的平方差是8的倍数．【题目点拨】此题主要考查了平方差公式的应用，正确发现数字变化规律是解题关键．19、（1）；；；（2）；（3）共有种租车方案：方案一：租用甲种客车辆，乙种客车辆；方案二：租用甲种客车辆，乙种客车辆；方案三：租用甲种客车辆，乙种客车辆；最节省费用的租车方案是：租用甲种客车辆，乙种客车辆；【解题分析】

（1）设出老师有x名，学生有y名，得出二元一次方程组，解出即可；（2）设用辆乙，则甲种客车数为：辆，代入计算即可（3）设租用x辆乙种客车，则甲种客车数为：（8-x）辆，由题意得出400x+300（8-x）≤3100，得出x取值范围，分析得出即可．【题目详解】(1)设老师有x名，学生有y名。依题意，列方程组，解得，∵每辆客车上至少要有2名老师，∴汽车总数不能超过8辆；又要保证300名师生有车坐,汽车总数不能小于=(取整为8)辆，综合起来可知汽车总数为8辆；答：老师有16名，学生有284名；租用客车总数为8辆。（2）租用辆乙，甲种客车数为：辆，.（3）租车总费用不超过元，租用乙种客车不少于辆，，解得：，为使名师生都有座，，解得：，取整数为.共有种租车方案：方案一：租用甲种客车辆，乙种客车辆；方案二：租用甲种客车辆，乙种客车辆；方案三：租用甲种客车辆，乙种客车辆；由（2），随的减小而减小，且为整数，当时，元，故最节省费用的租车方案是：租用甲种客车辆，乙种客车辆；【题目点拨】本题考查二元一次方程组的应用，一次函数以及一元一次不等式的应用，正确列出式子是解题关键.20、已知，已知，公共边，SSS，全等三角形对应角相等，内错角相等,两直线平行，两直线平行,同旁内角互补.【解题分析】

根据三角形全等的判定方法，分析证明过程中的理由，再填写．【题目详解】连接BD在△ABD与△CDB中∵AD=BC(已知)AB=CD(已知)BD=DB(公共边)∴△ABD≌△CDB(SSS)∴∠ADB=∠CBD(全等三角形对应角相等)∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行)∴∠A+∠ABC=180°(两直线平行,同旁内角互补)故答案为：已知，已知，公共边，SSS，全等三角形对应角相等，内错角相等,两直线平行，两直线平行,同旁内角互补.【题目点拨】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.21、（1）见解析；（2）.【解题分析】

（1）由角平分线定义得，，由平行线的性质得，然后可证，从而；（2）先证明ND∥KC，然后根据平行线的性质分析证明即可.【题目详解】解：(1)∵平分，平分，∴，.∵，∴，∴.∵，∴，∴；(2).∵,∠CDF=∠NDF,∴∠KFA=∠NDF,∴ND∥KC.∵，∴∠BCF=∠DFC=∠NDA，∠ABC=180°-∠BAD=180°-∠AFK=180°-∠CDF.∵∠BCD=∠BCF+∠DCF=∠NDA+∠DCF=180°-∠CDF,∴∠ABC=∠BCD;∵，∴∠ABC=∠MAD,∵ND∥KC，ND∥MB,∴KC∥MB,∴∠AFC=∠MAF,∠KFD=∠MAF,∴∠ABC=∠BCD=∠AFC=∠MAF=∠KFD.【题目点拨】本题考查了平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.也考查了角平分线的定义及平行公理.22、（1）作图见解析；（2），证明见解析．