江苏省南京市高淳区2024届数学七下期末监测模拟试题含解析

江苏省南京市高淳区2024届数学七下期末监测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果关于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＜﹣1 C．m＞1 D．m＞﹣12．下列说法正确的是（）A．无限循环小数是无理数B．任何一个数的平方根有两个，它们互为相反数C．任何一个有理数都可以表示为分数的形式D．数轴上每一个点都可以表示唯一的一个有理数3．下面的计算正确的是（）A．3x2•4x2=12x2 B．x3•x5=x15 C．x4÷x=x3 D．（x5）2=x74．某学校的篮球个数比足球个数的倍多，篮球个数的倍与足球个数的差是，设篮球有个，足球有个，可得方程组()A． B．C． D．5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．

B．C． D．6．下列事件中是不可能的是（）A．小明从一串钥匙中随便选择一把，一次就能打开门B．张华同学数学成绩是100分C．一个数与它的相反数的和是0D．两条线段可以组成一个三角形7．如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA8．一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，前进的方向仍与原来相同，那么这两次转弯的角度可以是（）A．先右转80°，再左转100° B．先左转80°，再右转80°C．先左转80°，再左转100° D．先右转80°，再右转80°9．若mn，则下列不等式中，正确的是（）A．mn B． C．mn D．2mn10．任何一个三角形的三个内角中，至少有_____A．一个锐角 B．两个锐角 C．一个钝角 D．一个直角11．甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是（）A．＝ B． C． D．12．下面不是同类项的是（）A．-2与12 B．-2a2b与a2b C．2m与2x D．-y2x2与12x2y2二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．甲、乙两人玩扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽取的两张牌牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌牌面数字的积为偶数，则乙获胜.这个游戏________.(填“公平”或“不公平”)14．如图，在宽为11m，长为31m的矩形地面上修建两条同样宽为1m的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，计算耕地的面积为____________m1．15．若，则±=_________．16．不等式组的负整数解是_________.17．小泽在课桌上摆放了一副三角板，如图所示，得到________∥________，依据是________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1cm的速度向点B运动;同时动点Q从点B出发，沿线段BC以每秒2cm的速度向点C运动.当点Q到达C点时，点P同时停止，设运动时间为t秒.(注：正方形的四边长都相等，四个角都是直角)(1)CQ的长为______cm(用含的代数式表示);(2)连接DQ并把DQ沿DC翻折，交BC延长线于点F，连接DP、DQ、PQ.①若，求t的值.②当时，求t的值，并判断与是否全等，请说明理由.19．（5分）如图，的顶点坐标分别为，，．把向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到．（1）在图中画出，并写出点，，的坐标；（2）连接和，求出三角形的面积．20．（8分）说理填空：如图，点E是DC的中点，EC=EB，∠CDA=120°，DF//BE，且DF平分∠CDA，若△BCE的周长为18cm，求DC的长．解：因为DF平分∠CDA,（已知）所以∠FDC=∠_________.（____________________）因为∠CDA=120°,（已知）所以∠FDC=______°.因为DF//BE,（已知）所以∠FDC=∠_________=60°.（____________________________________）又因为EC=EB,（已知）所以△BCE为等边三角形.（________________________________________）因为△BCE的周长为18cm,（已知）所以BE=EC=BC=6cm.因为点E是DC的中点,（已知）所以DC=2EC=12cm.21．（10分）直线与直线垂直相交于点，点在射线上运动（点不与点重合），点在射线上运动（点不与点重合）.(1)如图1，已知、分别是和的角平分线，①当时，求的度数；②点在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出的大小；(2)如图2，延长至，已知、的角平分线与的角平分线所在的直线分别相交于、，在中，如果有一个角是另一个角的3倍，请直接写出的度数.22．（10分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？23．（12分）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解题分析】试题解析：∵不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1,∴m+1＜0,故选B．2、C【解题分析】

根据实数的概念、无理数的概念、平方根的概念以及实数与数轴的关系一一判断即可．【题目详解】无限循环小数是有理数，故选项A错误；

任何一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，故选项B错误；

任何一个有理数都可以表示为分数的形式，故选项C正确；

数轴上每一个点与实数一一对应，故选项D错误；

故选：C．【题目点拨】此题考查实数的概念、无理数的概念、平方根的概念以及实数与数轴的关系，解题关键在于掌握各性质定义．3、C【解题分析】试题分析：根据单项式的乘法、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方等知识点进行判断．试题解析：A、3x2•4x2=12x4，故本选项错误；B、x3•x5=x8，故本选项错误；C、正确；D、（x5）2=x10，故本选项错误．故选C．考点：1．同底数幂的除法；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方；4．单项式乘单项式．4、B【解题分析】

直接利用篮球个数比足球个数的3倍多2，篮球个数的2倍与足球个数的差是49，分别得出方程求出答案．【题目详解】设篮球有x个，足球有y个，可得方程组：．故选B．【题目点拨】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．5、A【解题分析】解：，由①得：x≤-2，由②得：x＞-2．故不等式组的解集为：-2＜x≤－2．故选A．6、D【解题分析】

直接利用随机事件以及必然事件与不可能事件的定义分别进行分析判断即可.【题目详解】A：小明从一串钥匙中随便选择一把，一次就能打开门，是随机事件，故选项错误；B：张华同学数学成绩是100分，是随机事件，故选项错误；C：一个数与它的相反数的和是0，是必然事件，故选项错误；D：两条线段可以组成一个三角形，是不可能事件，故选项正确；故选：D.【题目点拨】本题主要考查了随机事件以及必然事件与不可能事件的判断，熟练掌握相关概念是解题关键.7、B【解题分析】

由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，根据SSS可得到三角形全等．【题目详解】由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'，故选：B．【题目点拨】本题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理．8、B【解题分析】

根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等画出图形，根据图形直接解答即可．【题目详解】解：如图所示：

A、

，故本选项错误；

B、，故本选项正确；

C、，故本选项错误；

D、，故本选项错误．

故选B．【题目点拨】本题考查平行线的性质，根据题意画出图形是解答此题的关键．9、D【解题分析】

运用不等式的基本性质求解即可．【题目详解】解：已知m<n，A.m−4<n−4，故A选项错误；B.，故B选项错误；C.−3m>−3n，故C选项错误；D.2m+1<2n+1，故D选项正确.故选D.点睛：本题考查了不等式的基本性质：1、不等式两边同时加上（减去）同一个数，不等式不变.2、不等式两边同时乘（除）以同一个正数不等式不变.3、不等式两边同时乘（除）以同一个负数不等号要改变.熟记性质是本题的关键.10、B【解题分析】三角形内角和=180°，故三个内角中，至少有两个锐角．故选B11、D【解题分析】试题分析：若设甲班每天植x棵，那么甲班植80棵树所用的天数应该表示为：，乙班植70棵树所用的天数应该表示为：．所列方程为：．故选D．考点：1．由实际问题抽象出分式方程；2．应用题．12、C【解题分析】

根据同类项的定义逐项分析即可，同类项的定义是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.【题目详解】A、B、D符合同类项的定义，是同类项；C中所含字母不同，不是同类项.故选C.【题目点拨】本题考查了利用同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键.同类项定义中的两个“相同”：①所含字母相同；②相同字母的指数相同，是易混点．注意几个常数项也是同类项，同类项定义中的两个“无关”：①与字母的顺序无关，②与系数无关．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、不公平．【解题分析】试题分析：先根据题意画出树状图，然后根据概率公式求解即可．画出树状图如下：共有9种情况，积为奇数有4种情况所以，P（积为奇数）=即甲获胜的概率是所以这个游戏不公平.考点：游戏公平性的判断点评：解题的关键是熟练掌握概率的求法：概率=所求情况数与总情况数的比值.14、2.【解题分析】

利用矩形的面积减去两条小路的面积，然后再加上两条路的重叠部分，进行计算即可求解．【题目详解】解：11×31-31×1-11×1+1×1

=651-31-11+1

=651-51

=2m1．

故答案为：2．【题目点拨】本题利用平移考查面积的计算，注意减去两条小路的面积时，重叠部分减去了两次，这也是本题容易出错的地方．15、±1.1【解题分析】

根据算术平方根的意义，把被开方数的小数点进行移动（每移动两位，结果移动一位），进行填空即可．【题目详解】解：∵，∴，故答案为：±1.1．【题目点拨】本题考查了算术平方根的移动规律的应用，能根据移动规律填空是解此题的关键．16、-1【解题分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【题目详解】解：解不等式x-1≤0，得：x≤1，解不等式-2x＜3，得：x＞-1.5，则不等式组的解集为-1.5＜x≤1，所以其负整数解为-1，故答案为：-1【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17、AC∥DF内错角相等两直线平行【解题分析】

依据内错角相等，两直线平行，即可得到AC∥DF【题目详解】由图可得，∠ACD=∠FDC=∴AC∥DF(内错角相等，两直线平行)故答案为：AC；DF；内错角相等，两直线平行【题目点拨】本题考查直角三角板的应用，属于基础应用题，只需掌握直角三角板的特征，再利用平行线判定定理求解.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）（2）①2.4②2，不是全等三角形.【解题分析】

（1）根据题意动点Q从点B出发，沿线段BC以每秒2cm的速度向点C运动.因此利用速度和时间的乘积等于路程，可得CQ的长.（2）①根据题意分别计算和的面积，列方程求出t值即可.②首先根据题意计算PF、DP和DF的长，再利用勾股定理列方程求解即可,确定了t值再证明与是否全等.【题目详解】（1）根据题意可得点Q移动的速度为2cm（2）①根据题意可得即②根据题意可得DP=DF=PF=解的所以当时，可得CQ=2,BQ=PB=4,因此可得,,,而所以可得与不是全等三角形.【题目点拨】本题主要考查正方形的动点问题，关键在于根据题意列出方程，根据方程求解即可.19、（1）图详见解析，、、；（2）【解题分析】

（1）把向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度即可，然后根据平面直角坐标系即可得出结论；（2）由平面直角坐标系可得：=7，点A到的距离为3，然后根据三角形的面积公式计算即可．【题目详解】解：（1）平移得到如图所示．由平面直角坐标系可知：、、（2）由平面直角坐标系可得：=7，点A到的距离为3∴三角形【题目点拨】此题考查的是图形的平移和求三角形的面积，掌握图形平移的画法和三角形的面积公式是解决此题的关键．20、ADC；角平分线意义；60；BEC；两直线平行，同位角相等；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形【解题分析】

利用角平分线的性质得出∠FDC的度数，再利用平行线的性质得出∠BEC的度数，进而得出△BCE为等边三角形．【题目详解】∵DF平分∠CDA，（已知）

∴∠FDC=∠ADC．（角平分线意义）

∵∠CDA=120°，（已知）∴∠FDC=60°．

∵DF∥BE，（已知）∴∠FDC=∠BEC=60°．（两直线平行，同位角相等）

又∵EC=EB，（已知）∴△BCE为等边三角形．（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）

∵△BCE的周长为18cm，（已知）∴BE=EC=BC=6cm．

∵点E是DC的中点，（已知）∴DC=2EC=12cm．【题目点拨】考查了等边三角形的性质与判定以及平行线的性质，根据已知得出∠FDC=∠BEC是解题关键．21、（1）∠AEB的大小不会发生变化，∠AEB的度数是135°；（1）60°或45°．理由见解析．【解题分析】

（1）①根据三角形内角和定理、角分线定义即可求得∠AEB的度数；②与①同理，只是把具体度数转化为角表示出来即可得结论；（1）根据三角形内角和定理及一个外角等于与它不相邻的两个内角和，分四种情况讨论即可．【题目详解】（1）如图1，①∵MN⊥PQ，∴∠AOB=90°．∵∠ABO=60°，∴∠BAO=30°．∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，∴∠ABE∠ABO=30°，∠BAE∠BAO=15°，∴∠AEB=180°﹣∠ABE﹣∠BAE=180°﹣30°－15°=135°．答：∠AEB的度数是135°．②∠AEB的大小不会发生变化．理由如下：同①，得：∠AEB=180°﹣∠ABE﹣∠BAE=180°∠ABO∠BAO=180°（∠ABO+∠BAO）=180°90°=135°．答：∠AEB的大小不会发生变化，∠AEB的度数是135°．（1）∠ABO的度数为60°或45°．理由如下：如图1．∵∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线所在的直线分别相交于E、F，∴∠OAE+∠OAF（∠BAO+∠GAO）=90°，即∠EAF=90°．∵AE、OE是角平分线，∴∠BAE=∠EAO，∠BOE=∠EOQ，∴∠ABO+∠BAO=∠BOQ=90°=1∠EOQ=1（∠E+∠EAO），∴∠ABO+1∠EAO=1∠E+1∠EAO，∴∠E=∠ABO．∵∠FAE=90°，∴∠F+∠E=90°，∴∠F=90°－∠E=90°－∠ABO．分四种情况讨论：①当∠FAE=3∠E时，∠E=90°÷3=30°，∠ABO=1∠E=60°；②当∠FAE=3∠F时，∠F=90°÷3=30°，∴90°－∠ABO=3