辽宁省辽阳市2024届七年级数学第二学期期末学业质量监测试题含解析

辽宁省辽阳市2024届七年级数学第二学期期末学业质量监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列调查中,适宜全面调查的是()A．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准B．了解我国七年级学生的身高情况C．调查春节联欢晚会的收视率D．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况2．在平面直角坐标系中，点所在的象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．在正方形网格中，的位置如图所示，到的两边距离相等的点应是（）A．点M B．点Q C．点P D．点N4．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当A落在四边形BCDE内时，则∠A与∠1+∠2之间有始终不变的关系是（）A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2C．3A=∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）5．一束光线从点A（3，3）出发，经过y轴上点C反射后经过点B（1，0），则光线从A点到B点经过的路线长是（）A．4 B．5 C．6 D．76．若，则它们的大小关系是()A．a<b<c<d B．a<d<c<b C．b<a<d<c D．c<a<d<b7．能使分式值为整数的整数x有（）个．A．1 B．2 C．3 D．48．计算：结果正确是（）A． B． C． D．9．若a>b，则下列不等式变形正确的是（）A．a+5<b+5 B． C．3a>3b D．-4a>-4b10．2013年“五·一”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（）A． B． C． D．11．如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为.如果，，，那么下列式子中正确的是（）A． B． C． D．12．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A．75° B．80° C．85° D．90°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．商家用1520元进回苹果，销售中有5%的苹果正常损耗，将这批苹果全部售出，要使不亏本，售价至少定为________元.14．若三角形三条边长分别是1.2厘米，6.9厘米，厘米（其中为整数），则所有可能的取值为______厘米.15．已知m＞0，则在平面直角坐标系中，点M(m，﹣m2﹣1)的位置在第_____象限；16．不等式的解集为______．17．用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，第一步应假设_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）沙坪坝区2017年已经成功创建国家卫生城区，现在正全力争创全国文明城区（简称“创文”），某街道积极响应“创文”活动，投入一定资金用于绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共72棵，其中甲种树木每棵90元，乙种树木每棵80元，共用去资金6160元.（1）求甲、乙两种树木各购买了多少棵？（2）经过一段时间后，种植的这批树木成活率高，绿化效果好，该街道决定再购买一批这两种树木绿化另一块闲置空地，两种树木的购买数量均与第一批相同，购买时发现甲种树木单价上涨了，乙种树木单价下降了，且总费用不超过6804元，求的最大值.19．（5分）如图所示，分别以已知的两边AB，AC为边向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，线段DC与线段BE相交于点．（1）请说明；（2）求的度数．20．（8分）已知一个数的平方根是±（2a-1），算术平方根是a+4，求这个数．21．（10分）某中学开展了“手机伴我行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成图①、图②不完整的统计图，已知问卷调查中“查资料”的人数是40人，条形统计图中“0～1表示每周使用手机的时间大于0小时而小于或等于1小时，以此类推．（1）本次问卷调查一共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生1200人，估计每周使用手机“玩游戏”是多少名学生？22．（10分）先化简，再求值：,其中a=2017.23．（12分）已知xm=2,xn=3,求x2m+n的值.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似。【题目详解】A.调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准适合抽样调查；B、了解我国七年级学生的身高情况适合抽样调查；C、调查春节联欢晚会的收视率适合抽样调查；D、调查我校某班学生喜欢上数学课的情况适合全面调查；故选：D．【题目点拨】此题考查全面调查与抽样调查，解题关键在于知道各种调查的定义2、C【解题分析】

根据点在各象限的坐标特点即可解答．【题目详解】解：，点的横坐标-2＜0，纵坐标-3＜0，∴这个点在第三象限．

故选C．【题目点拨】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3、A【解题分析】

角的平分线上的点到角两边的距离相等.【题目详解】解：观察图形可知点M在的角平分线上，∴点M到的两边距离相等故选：A【题目点拨】本题考查角平分线定理——“角平分线上的点到角两边的距离相等”，属于较易题型，熟练掌握定理是解答本题的关键.4、B【解题分析】

本题问的是关于角的问题，当然与折叠中的角是有关系的，∠1与∠AED的2倍和∠2与∠ADE的2倍都组成平角，结合△AED的内角和为180°可求出答案．【题目详解】∵△ABC纸片沿DE折叠，

∴∠1+2∠AED=180°,∠2+2∠ADE=180°，

∴∠AED=(180°−∠1),∠ADE=(180°−∠2)，

∴∠AED+∠ADE=(180°−∠1)+(180°−∠2)=180°−(∠1+∠2)

在△ADE中,∠A=180°−(∠AED+∠ADE)=180°−[180°−(∠1+∠2)]=(∠1+∠2)则2∠A=∠1+∠2，故选择B项.【题目点拨】本题考查折叠和三角形内角和的性质，解题的关键是掌握折叠的性质.5、B【解题分析】

如果设A点关于y轴的对称点为A′，那么C点就是A′B与y轴的交点．易知A′（-3，3），又B（1，0），可用待定系数法求出直线A′B的方程．再求出C点坐标，根据勾股定理分别求出AC、BC的长度．那么光线从A点到B点经过的路线长是AC+BC，从而得出结果．【题目详解】解：如果将y轴当成平面镜，设A点关于y轴的对称点为A′，则由光路知识可知，A′相当于A的像点，光线从A到C到B，相当于光线从A′直接到B，所以C点就是A′B与y轴的交点．∵A点关于y轴的对称点为A′，A（3，3），∴A′（-3，3），进而由两点式写出A′B的直线方程为：y=−（x-1）．令x=0，求得y=．所以C点坐标为（0，）．那么根据勾股定理，可得：AC==，BC==．因此，AC+BC=1．故选：B．【题目点拨】此题考查轴对称的基本性质，勾股定理的应用等知识点．此题考查的思维技巧性较强．6、C【解题分析】

直接化简各数，进而比较大小即可．【题目详解】解：∵a=-0.32=-0.09，b=-3-2=，c==4，d==1，∴它们的大小关系是：b＜a＜d＜c．故选C．【题目点拨】此题主要考查了负指数幂的性质以及有理数大小比较，正确化简各数是解题关键．7、D【解题分析】

首先把分式转化为，则原式的值是整数，即可转化为讨论的整数值有几个的问题．【题目详解】，当2x-3=±1或±13时，是整数，即原式是整数．解得：x=2或1或8或-5；4个，故选D．【题目点拨】此题主要考查了分式的值，正确化简分式是解题关键．8、C【解题分析】

先把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．【题目详解】＝==，故选：C．【题目点拨】本题主要考查了分式的加减法，通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式，使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形式．9、C【解题分析】

根据不等式的性质即可判断.【题目详解】∵a>b，∴A.a+5＞b+5，A错误；B.，B错误；C.3a>3b，正确D.-4a＜-4b，D错误，故选C.【题目点拨】此题主要考查不等式的性质，解题的关键是熟知不等式的基本性质判断.10、A【解题分析】试题分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两家抽到同一景点的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：用A、B、C表示：东营港、黄河入海口、龙悦湖；画树状图得：∵共有9种等可能的结果，则两家抽到同一景点的有3种情况，∴则两家抽到同一景点的概率是：故选A．考点：列表法与树状图法．11、A【解题分析】

分析:根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论.详解:由折叠得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故选A.点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键.12、A【解题分析】分析：依据AD是BC边上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依据∠BAC=50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE=5°，再根据△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°．详解：∵AD是BC边上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°﹣25°=5°，∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，故选A．点睛：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解题分析】

设商家把售价应该定为每千克x元，因为销售中有5%的水果正常损耗，故水果损耗后剩160×（1-5%）kg，根据题意列出不等式即可．【题目详解】解：设商家把售价应该定为每千克x元，根据题意得：160×（1-5%）x≥1520，解得x≥1，故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克1元．故答案为1．【题目点拨】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价≥进价”列出不等式即可求解．14、6、7、1【解题分析】

根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．【题目详解】解：6.9-1.2＜第三边＜6.9+1.2，所以：5.7＜第三边＜1.1，即第三边的长在5.7～1.1厘米之间，即可能是：6、7、1．【题目点拨】此题关键是根据三角形的特性，根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边，进行分析、解答．15、四【解题分析】

直接利用各象限内点的坐标特点得出点的位置.【题目详解】，，点的位置在第四象限.故答案为：四.【题目点拨】此题主要考查了点的坐标，正确把握各象限内点的坐标特点是解题关键.16、【解题分析】

根据解不等式的运算法则，即可得到答案；【题目详解】解：故答案为：.【题目点拨】本题考查了不等式的解法，熟练掌握不等式的解法，注意两边同时除以负数时，不等号方向要改变.17、三角形的三个内角都小于60°【解题分析】

熟记反证法的步骤，直接填空即可．【题目详解】第一步应假设结论不成立，即三角形的三个内角都小于60°．故答案为三角形的三个内角都小于60°．【题目点拨】反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）甲种40棵，乙种32棵，（2）1.【解题分析】

（1）设甲种树苗购买了棵，乙种树苗购买了棵，根据总费用单价数量结合“购买了甲、乙两种树木共72棵，共用去资金6160元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总费用单价数量结合总费用不超过6804元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【题目详解】解：（1）设甲种树苗购买了棵，乙种树苗购买了棵，根据题意得：，解得：．答：甲种树苗购买了40棵，乙种树苗购买了32棵．（2）根据题意得：，解得：．答：的最大值为1．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．19、（1）证明见解析；（2）【解题分析】

（1）根据等边三角形的性质证明即可；（2）根据等边三角形的性质结合（1）求出，根据三角形内角和定理求出，由平角的定义可求出．【题目详解】解：（1）由题意知，，，,，又因为，，所以，所以，所以；（2）在中，，又因为，所以，，所以，所以，所以，所以．【题目点拨】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，证明是解题的关键．20、这个数是1．【解题分析】

根据平方根的定义得到有关a的方程，求得a后即可求得这个数．【题目详解】解：∵一个