2024届山东济南市历下区数学七下期末联考模拟试题含解析

2024届山东济南市历下区数学七下期末联考模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各数中无理数有（）．3.141,，,，0，2.3，0.101001000……A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．关于的不等式组恰好有四个整数解，那么的取值范围是（）A． B． C． D．3．正六边形的对称轴有（）A．条 B．条 C．条 D．条4．一辆汽车从A地出发，向东行驶，途中要经过十字路口B，在规定的某一段时间内，若车速为每小时60千米，就能驶过B处2千米；若每小时行驶50千米，就差3千米才能到达B处，设A、B间的距离为x千米，规定的时间为y小时，则可列出方程组是()A． B．C． D．5．下列说法正确的是A．无限小数都是无理数 B．9的立方根是3C．数轴上的每一个点都对应一个有理数 D．平方根等于本身的数是06．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．65°7．Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2＋AC2＋BC2的值为()A．8 B．4 C．6 D．无法计算8．在平面直角坐标系中，点M(﹣6，4)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．下列说法正确的是（）A．367人中至少有2人生日相同B．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是C．天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨D．某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖10．如图，一个机器人从点出发，向正西方向走到达点；再向正北方向走到达点，再向正东方向走到达点，再向正南方向走到达点，再向正东方向走到达点，…按如此规律走下去，当机器人走到点时，点在第（）象限A．一 B．二 C．三 D．四11．用计算器求的值时，需相继按“3”“”“5”“=”键，若小颖相继按“”“4”“”“3”“=”键，则输出结果是（）A．6 B．8 C．16 D．4812．不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．如果用27元钱，最多可以购买该商品的件数是_____．14．如果3a3xby与﹣a2ybx+1是同类项，则2x+y＝_____．15．如图，在△ABC中，∠A＝β度，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，…∠A2017BC与∠A2017CD的平分线交于点A1，得∠A1．则∠A1＝_____度．16．关于的不等式的非负整数解为________．17．在平面直角坐标系中，，，将线段AD平移到BC，使（其中点A的对应点为点B），则点C的坐标为________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）完成下面的证明：如图，，BE和CF分别平分和，求证：.证明：∵（已知）∴（）∵BE，CF分别平分和（已知）∴，（）∴（）∴（）19．（5分）问题情境：如图1，AB∥CD，∠A=30°，∠C=40°，求∠AEC的度数.小明的思路是：（1）初步尝试：按小明的思路，求得∠AEC的度数；（2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点E、F为AB、CD内部两点，问∠A、∠E、∠F和∠D之间有何数量关系?请说明理由；（3）应用拓展：如图3，AB∥CD，点E、F为AB、CD内部两点，如果∠E+∠EFG=160°，请直接写出∠B与∠D之问的数量关系.20．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，2）（1）点（k+1，2k﹣5）关于x轴的对称点在第一象限，a为实数k的范围内的最大整数，求A点的坐标及△AOB的面积；（2）在（1）的条件下如图1，点P是第一象限内的点，且△ABP是以AB为腰的等腰直角三角形，请直接写出P点坐标；（3）在（1）的条件下，如图2，以AB、OB的作等边△ABC和等边△OBD，连接AD、OC交于E点，连接BE．①求证：EB平分∠CED；②M点是y轴上一动点，求AM+CM最小时点M的坐标．21．（10分）某品牌店购进A种衬30件和B种衬衫40件共用了9600元，购进A种衬衫40件和B种衬衫20件共用了7800元.（1）A、B两种衬衫的单价分别是多少元？（2）已知该品牌店购进B种衬衫的件数比A种衬衫的件数的2倍少2件，如果购进A、B两种衬衫的总件数不少于97件，且该品牌购进A、B两种衬衫的总费用不超过13980元，那么该品牌店有哪几种购买方案？22．（10分）镇政府想了解李家庄130户家庭的经济情况，从中随机抽取了部分家庭进行调查，获得了他们的年收入（单位：万元），并对数据（年收入）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．被抽取的部分家庭年收入的频数分布直方图和扇形统计图如下（数据分组：0.9≤x＜1.3，1.3≤x＜1.7，1.7≤x＜2.1，2.1≤x＜2.5，2.5≤x＜2.9，2.9≤x＜3.3）b．家庭年收入在1.3≤x＜1.7这一组的是：1.31.31.41.51.61.6根据以上信息，完成下列问题：（1）将两个统计图补充完整；（2）估计李家庄有多少户家庭年收入不低于1.5万元且不足2.1万元？23．（12分）解方程（组）（1）；（2）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解题分析】

根据无理数的定义求解即可．【题目详解】解：π，0.1010010001…是无理数，故选：A．【题目点拨】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2、C【解题分析】

可先用m表示出不等式组的解集，再根据恰有四个整数解可得到关于m的不等组，可求得m的取值范围．【题目详解】解：在中，解不等式①可得x＞m，解不等式②可得x≤3，由题意可知原不等式组有解，∴原不等式组的解集为m＜x≤3，∵该不等式组恰好有四个整数解，∴整数解为0，1，2，3，∴-1≤m＜0，故选：C．【题目点拨】本题主要考查解不等式组，求得不等式组的解集是解题的关键，注意恰有四个整数解的应用．3、C【解题分析】

轴对称就是一个图形的一部分，沿着一条直线对折，能够和另一部分重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，依据定义即可求解．【题目详解】如图所示：正六边形的对称轴有6条．故选：C．【题目点拨】此题考查正多边形对称性，关键是正确找到对称轴的位置．4、C【解题分析】

设A、B间的距离为x千米，规定的时间为y小时，根据题意可得，车速为每小时60千米时，行驶的路程为x+2千米，车速为每小时50千米时，行驶的路程为x﹣3千米，据此列方程组．【题目详解】解：设A、B间的距离为x千米，规定的时间为y小时，由题意得，．故选：C．【题目点拨】本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．5、D【解题分析】

根据无理数的定义判断A，根据立方根与平方根判断B,D，根据数轴与实数判断C.【题目详解】解：A.无限不循环小数都是无理数，故本选项错误；B.9的立方根是，故本选项错误；C.数轴上的每一个点都对应一个实数，故本选项错误；D.平方根等于本身的数是0，正确.故选D.【题目点拨】本题主要考查实数有关的知识点，解此题的关键在于熟练掌握掌握无理数，立方根，平方根，实数与数轴的关系等知识点.6、C【解题分析】

根据角平分线的定义，可得∠COM，根据余角的定义，可得答案．【题目详解】解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM＝35°，∴∠MOC＝35°，∵ON⊥OM，∴∠MON＝90°，∴∠CON＝∠MON﹣∠MOC＝90°﹣35°＝55°．故选C．【题目点拨】本题考查角平分线，熟练掌握角平分线的定义是解题关键.7、A【解题分析】利用勾股定理，由Rt△ABC中，BC为斜边，可得AB2+AC2=BC2，代入数据可得AB2+AC2+BC2=2BC2=2×22=1．故选A．8、B【解题分析】

根据点M的坐标确定出所在的象限即可．【题目详解】在平面直角坐标系中，点M（-6，4）在第二象限，故选B．【题目点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9、A【解题分析】分析：利用概率的意义和必然事件的概念的概念进行分析．详解：A、367人中至少有2人生日相同，正确；B、任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是，错误；C、天气预报说明天的降水概率为90%，则明天不一定会下雨，错误；D、某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票不一定有1张中奖，错误；故选：A．点睛：此题主要考查了概率的意义，解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念．10、A【解题分析】

判断出A2019的位置即可解决问题.【题目详解】观察坐标可知下标为4的倍数时，点在第四象限，因为2019=4×504+3，所以A2019在第一象限.【题目点拨】本题考查规律型：点的坐标位置，找到规律是解本题的关键.11、B【解题分析】

根据题目可将计算器按键转为算式求解．【题目详解】解：将计算器按键转为算式为：，故选：B．【题目点拨】本题考查的知识点是数的开方，将题目中的计算器按键转为算式是解题的关键．12、C【解题分析】

根据题意先解出的解集是，把此解集表示在数轴上要注意表示时要注意起始标记为空心圆圈，方向向右；表示时要注意方向向左，起始的标记为实心圆点，综上所述C的表示符合这些条件.故应选C.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、10【解题分析】

易得27元可购买的商品一定超过了5件，关系式为：5×原价+超过5件的件数×打折后的价格≤27，把相关数值代入计算求得最大的正整数解即可．【题目详解】解：∵27＞5×3，

∴27元可购买的商品一定超过了5件，

设购买了x件该商品．

5×3+（x-5）×3×0.8≤27，

2.4x≤24，

x≤10，

∴最多可购买该商品10件．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的实际应用，找到相应的关系式是解决问题的关键．注意能花的钱数应不大于有的钱数．14、1【解题分析】

根据相同字母的指数相同列方程组求出x和y的值，然后代入2x+y计算.【题目详解】∵3a3xby与-a2ybx+1是同类项，∴，解得，∴2x+y=2×2+3=1．故答案为：1【题目点拨】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：①所含字母相同；②相同字母的指数相同．15、【解题分析】

设∠ABC=2α，所以∠ACD=2α+β，由角平分线的性质可知∠A1CD=∠ACD=+α，∠A1BC=∠ABC=α，由三角形的外角性质可知∠A1=，同理可求出∠A2=，∠A3=，根据规律即可求出∠A1=．【题目详解】设∠ABC=2α，∴∠ACD=2α+β，∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1∴∠A1CD=∠ACD=+α，∠A1BC=∠ABC=α，∵∠A1CD=∠A1BC+∠A1，∴∠A1=同理可得：∠A2=，∠A3=，∴∠A1=故答案为.【题目点拨】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是根据三角形的性质找出∠A1、∠A2、∠A3……的规律，本题属于中等题型．16、0，1，1【解题分析】

先解不等式，确定不等式的解集，然后再确定其非负整数解即可得到答案．【题目详解】解：解不等式得：，∵，∴，∴的非负整数解为：0，1，1．故答案为：0，1，1．【题目点拨】本题主要考查了二次根式的应用及一元一次不等式的整数解的知识，确定其解集是解题的关键．17、【解题分析】

由点A及其对应点B的坐标得出平移方向和距离，据此可得点C的坐标．【题目详解】解：（1）由点A（2，0）的对应点B（0，-6）知先向左平移2个单位、再向下平移6个单位，

∴点D（6，4）的对应点C的坐标为（4，-2），

故答案为：（4，-2）．【题目点拨】本题主要考查坐标与图形的变化-平移，用到的知识点为：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、两直线平行，内错角相等；角平分线定义；等量代换；内错角相等，两直线平行.【解题分析】

根据平行线的判定和性质以及角平分线的定义一一判断即可．【题目详解】∵AB∥CD（已知）∴∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等）∵BE，CF分别平分∠ABC和∠BCD（已知）∴∠CBE∠ABC，∠BCF∠BCD（角平分线定义）∴∠CBE=∠BCF（等量代换）∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）．故答案为：两直线平行，内错角相等；角平分线定义；等量代换；内错角相等，两直线平行．【题目点拨】本题考查了平行线的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质，属于中考常考题型．19、（1）70°（2）答案见解析（3）∠B+∠D=160°【解题分析】

（1）添加辅助线，转化基本图形，过E作EM∥AB，利用平行线的性质可证得∠A=∠AEM，∠C=∠CEM，再证明∠AEC=∠A+∠C，继而可解答问题；（2）添加辅助线，转化两直线平行的基本图形，过点E作EM∥AB,过点F作FN∥AB，利用平行线的性质可证AB∥ME∥FN∥CD，再根据两直线平行，内错角相等，可证得∠A=∠AEM，∠MEF=∠EFN,∠D=∠DFN，然后将三式相加，可证得结论；（3）过点E作EH∥AB，过点F作FM∥AB，结合已知可证得AB∥CD∥FM∥EH，利用两直线平行，同位角相等，同旁内角互补，可证∠B=∠BEH，∠EFM=∠HEF，∠MFD+∠D=180°，再将三个等式相加，整理可得到∠B+∠D=180°+∠BEF-∠EFD，然后由∠BEF+∠EFG=160°，可推出∠BEF-∠EFD=-20°，整体代入求出∠B+∠D的值.【题目详解】（1）如图，过E作EM∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥ME∥CD，∴∠A=∠AEM，∠C=∠CEM，∴∠AEC=∠A+∠C=70°；（2）∠A+∠EFD=∠AEF+∠D理由如下：过点E作EM∥AB,过点F作FN∥AB∵AB∥CD，∴AB∥ME∥FN∥CD，∴∠A=∠AEM，∠MEF=∠EFN,∠D=∠DFN，∴∠A+∠EFD=∠AEF+∠D；（3）过点E作EH∥AB，过点F作FM∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥FM∥EH，∴∠B=∠BEH，∠EFM=∠HEF，∠MFD+∠D=180°，∴∠B+∠EFM+∠MFD+∠D=180°+∠BEH+∠HEF，∴∠B+∠D+∠EFD=180°+∠BEF，∴∠B+∠D=180°+∠BEF-∠EFD。∵∠BEF+∠EFG=160°，∴∠BEF+180°-∠EFD=160°，∴∠BEF-∠EFD=-20°，∴∠B+∠D=180°-20°=160°.【题目点拨】此题考查平行线的性质和判定，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.20、（1）A（2，0），S△AOB＝2；（2）P点坐标为（2+2，2）或（2，2+2）；（3）①详见解析；②M（0，）．【解题分析】

（1）根据点在第四象限内，得出不等式，进而求出k的范围，进而求出点A坐标，最后用三角形面积公式即可得出结论；（2）分两种情况：构造全等三角形求出PF和AF，即可求出点P坐标；（3）①先判断出△ABD≌△CBO（SAS），进而得出S△ABD＝S△CBO，AD＝OC，即可得出BM＝BN，最后用角平分线的判定定理即可得出结论；②根据含30度角的直角三角形的性质求出线段的长，进而求出点C坐标，求出直线A'C的解析式，即可得出结论．【题目详解】解：（1）∵点（k+1，2k﹣5）关于x轴的对称点在第一象限，∴点（k+1，2k﹣5）在第四象限，∴k+1＞0，2k﹣5＜0，∴﹣1＜k＜2.5，∵a为实数k的范围内的最大整数，∴a＝2，∵A（a，0），∴A（2，0），∴OA＝2，∵B（0，2），∴OB＝2，∴S△AOB＝OA•OB＝×＝2；（2）如图1，∵点P是第一象限内的点，且△ABP是以AB为腰的等腰直角三角形，∴①当∠BAP＝90°时，AB＝AP，过点P作PF⊥OA于F，∴∠PAF+∠APF＝90°，∵∠BAP＝90°，∴∠PAF+∠BAO＝90°，∴∠APF＝∠BAO，∵AB＝AP，∴△OAB≌△FPA（AAS），∴PF＝OA＝2，AF＝OB＝2，∴OF＝OA+AF＝2+2，∴P（2+2，2），②当∠ABP＝90°时，同①的方法得，P'（2，2+2），即：P点坐标为（2+2，2）或（2，2+2）；（3）①如图2，∵△OBD和△ABC都是等边三角形，∴BD＝OB，AB＝BC，∠OBD＝∠ABC＝60°，∴∠ABD＝∠CBO，在△ABD和△CBO中，，∴△ABD≌△CBO（SAS），∴S△ABD＝S△CBO，AD＝OC，过点B作BM⊥AD于M，BN⊥OC于N，∴BM＝BN，∵BM⊥AD，BN⊥OC，∴BE是∠CED的角平分线；②如图3，作点A关于y轴的对称点A'，∵A（2，0），∴A'（﹣2，0），连接A'C交y轴于M，过点C作CH⊥OA于H，在Rt△AOB中，OA＝2，OB＝2，∴AB＝4，tan∠OAB＝＝＝，∴∠OAB＝60°，∵△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝4，∠BAC＝60°，∴∠CAH＝60°，在Rt△ACH中，∠ACH＝90°﹣∠CAH＝30°，∴AH＝2，CH＝2，∴OH＝OA+AH＝4，∴点C（4，2），∵A'（﹣2，0），∴直线A'C的解析式为y＝x+，∴M（0，）．【题目点拨】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定定理，等腰直角三角形的性质，待定系数法，等边三角形的性质，特殊角的三角函数值，正确作出辅助线是解本题的关键．21、（1）A种衬衫每件120元，B种衬衫每件150元.（2）共有两种购买方案：①A种衬衫33件，B衬衫64件；②A种衬衫34件，B衬衫66件【解题分析】

（1）设A种衬衫每件x元，B种衬衫每件y元，根据购进A种衬30件和B种衬衫40件共用了9600元，购进A种衬衫40件和B种衬衫20件共用了7800元，列出方程即可解答（2）设购进A种衬衫a件，则购进B种衬衫（2a-2）件，根据题意如果购进A、B两种衬衫的总件数不少于97件，且该品牌购进A、B两种衬衫的总费用不超过13980元，列出不等式即可解答【题