初中数学第十六章 二次根式作业设计

第十六章二次根式

(八年级下册沪科版数学)

一、单元内容及教材分析

16.1二次根式(共2课时)

16.2二次根式的运算(共4课时)

本章是在七年级下册第6章的基础上，进一步研究二次根式的概念、性质和

运算性质。本章重点是对二次根式的运算性质的理解并能熟练运用二次根式性质

进行运算，难点是正确理解及合理运用二次根式的性质和运算法则。

在大单元的概念统摄下，以知识逻辑结构、核心数学概念、认知方法体系、

数学思想方法组织学习材料，建构系统的、连续的知识单元。学生的学习过程，

实质上是自我构建、逐步调整、优化并完善认知结构的过程，将新学的二次根式

内容与已有的代数式结构建立联系，实现从数到式、从低层次到高层次的抽象理

解要求.

二、单元学习目标

1.知识与技能：

(1)理解二次根式的概念，了解被开方数必须是非负数的理由，理解二次

根式的“双重”非负性；

(2)理解二次根式性质并合理应用；

(3)了解最简二次根式的概念，并会化简二次根式；

(4)掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的实数

四则运算；

(5)了解代数式的概念，进一步体会并完善代数式在表示数量关系方面的

作用。

2.过程与方法：

(1)通过具体实例，抽象二次根式的概念，培养学生的数学抽象素养。通

过提出问题，学生探讨、分析问题，师生共同归纳总结，得出结论，强调知识的

生成过程。通过应用对结论加深理解，将重要概念、法则内化与心，构建学生自

己的知识体系，强化二次根式与其他知识之间的联系通过相互作用，形成关系性

理解；

(2)经历从具体数据到抽象代数的探究过程，让学生体会认识事物由特殊

到一般的过程并归纳出二次根式的运算法则，从数到式的转变，是一种新形式的

刺激，培养学生的归纳能力。

(3)运用逆向思维，归纳出二次根式性质及乘、除运算法则的逆向等式并

运用它们进行化简运算，最大限度地激发学生的思维浪花，培养知识迁移的能力，

体会数学的应用价值。

3.情感态度与价值观：

通过问题引导，激发学生的好奇心与求知欲；通过学习问题探究培养学生合

作探究精神，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心；通过具

体的计算以及对法则的运用，让学生感受严谨、求实的科学精神，培养学生的逻

辑推理和数学运算素养。

三、单元作业目标

1、通过基础题(知识训练)的练习来加深学生对课本概念、性质、法则等

基本知识的理解和内化，增强学生对概念的辨析，同时也通过这些习题的练习来

让学生了解自己对课堂所学知识的理解程度，以确定后续学习方向。

2、提高类习题(能力训练)是开拓学生的思维方式，通过这类习题加深学

生的课本教学目标的理解和应用，也是培养学生综合运用能力，同时也是提升学

习应用数学解决问题的能力。

3、拓展类习题(智力培养)是培养学生创新思维和应用意识，将所学知识

融合到自身的知识体系中，这类习题可以帮助学生重视知识与生产生活的联系，

提高学生的应用意识，强化学生知识迁移的能力，培养学生数学学科素养。

四、单元作业设计思路

(-)目标明确，让作业针对性更强

初中数学的每一章每一节都有非常明确的知识目标，第一节课也可以归纳出

具体的几个能力点，这是我们这一节的教学目标，也是学生的学习知识点，在这

份作业设计中，我将每一节都划分出几个具体的点，通过这样的划分，让学生在

学习和练习时针对性更强，这点教师怎么教、学生怎样学、要学会什么、如何应

用。通过这样的练习，也可以让学生在完成练习的过程中，来反思这节课课堂上

所学知识，细化、分类、再总结，从而加深能课堂知识的理解与应用。

（二）层次分明，让所有学生都能突破自我

本章作业设计，首先对每节知识细分成几个知识点，而每个知识的作业又细

分成两到三层，每层每道习题又都划分易、中、难三个等次，方便教师分层次布

置作业，也使学生根据自己的能力层次有针对性的完成作业，从而兼顾到每一位

学生，让每一位学生都可以根据自己的知识层次完成相应作业，得到相应锻炼，

收获成功。

五、课时作业

16.1二次根式

第1课时二次根式的定义

知识点1二次根式的定义

概念：一般地，我们把形如的式子叫做二次根式。

（-）基础类

1.下列式子一定是二次根式的是（）

A.「B.V9C.7aD.75

（二）提高类

2.下列式子：①"；②C；③瓜；④J（x；⑤2?其中是二次根式的个

数是（）

A.1B.2C.3D.4

知识点2二次根式的有意义的条件

（-）基础类

3.若使有意义，则实数x的取值范围是（）

A.x0B.x3C.x3D.x3

（-）拓展类

4.已知a为实数，求式子出~^时工/V

的值.

知识点3二次根式的“双重非负性”

概念：在二式根式出■中，a-0,«―0,叫二次根式的“双重非负性”。

（-）提高类

5.若|x2|JT可0,则y、的值（）

A.8B.-8C.9D.-9

（二）拓展类

6.若x,y都是实数，且yV2T-3府工试求二2x的值.

//yi

作业评价量表（时间：10分钟）

批改等级

评价指标备注自评情况

ABC

A等级，答案正确、过程正确。

B等级，答案正确、过程存在问题。

答题的准确性

C等级，答案不正确，有过程不完整；

答案不准确，过程错误；无过程。

A等级，过程书与规氾。

B等级，过程不够规范、完整，答案

书写的规范性正确。

C等级，过程不规范或无过程，答案

错误。

A等级，解法有创意之处，答案正确。

B等级，解法思路完整有创意，安全

解法的多样性不完整或错误。

C等级，常规解法，思想不清楚，过

程错误或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、

综合评价等级BBB、ACC综合评价为B等；其余情

况综合为C等。

16.1二次根式

第2课时二次根式的性质

薪曲器L隹蔚30）

（-）基础类

1.下列计算正确的是（）

A.323B.6225/929y/~626

A.

(二)提高类

2.化简|x|3、厂厂X2的结果是()

A.2B.-2C.2x4D.42x

知识点2性质2：括'|a|

(-)基础类

3.下列计算正确的是()

A.W323B.J(5)25C,3'5[),26

A.D.

(二)提高类

4.实数ab在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|J(a姓的结果是()

A.2abB.2ab।।।>

C.bD,4ba°b

(三)拓展类

5.笑笑和淘气在解答题目“先化简，后求值：a712aa2,其中a9”时，

给出了不同的解答，淘气的解答是：原式=aJ(1犷a1a1;笑笑的解

答是：原式=aJ(1a)2a(1a)2a129117.

的解答是错误的，错在.

作业评价量表(时间：1。分钟)

批改等级

评价指标备注自评情况

ABC

A等级，答案正确、过程正确。

B等级，答案正确、过程存在问题。

答题的准确性

C等级，答案不正确，有过程不完整；

答案不准确，过程错误；无过程。

A等级，过程书与规苑。

B等级，过程不够规范、完整，答案

书写的规范性正确。

A等级，解法有创意之处，答案正确。

B等级，解法思路完整有创意，安全

解法的多样性不完整或错误。

C等级，常规解法，思想不清楚，过

程错误或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、

综合评价等级BBB、ACC综合评价为B等；其余情

况综合为C等。

16.2二次根式的运算

第1课时二次根式的乘法

知识点1二次根式的乘法法则

概念：石石()

(-)基础类

1.计算［*的结果是()

A.y/2B.2C.3D.4

(-)提高类

2.化简J—32

3.计算:(y/3+2)2014(y/3-2)2015=

(三)拓展类

4.计算：m2IL.，

作业评价量表(时间：1。分钟)

也改等级

评价指标备注自评情况

ABC

A等级，答案正确、过程正确。

B等级，答案正确、过程存在问题。

答题的准确性

C等级，答案不正确，有过程不完整；

答案不准确，过程错误；无过程。

A等级，过程书写规范。

B等级，过程不够规范、完整，答案

书写的规范性正确。

C等级，过程不规范或无过程，答案

错误。

A等级，解法有创意之处，答案正确。

B等级，解法思路完整有创意，安全

解法的多样性不完整或错误。

C等级，常规解法，思想不清楚，过

程错误或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、

综合评价等级BBB、ACC综合评价为B等；其余情

况综合为C等。

16.2二次根式的运算

第2课时二次根式的除法

知识点1二次根式的除法

舸今•（)

Vb-

（一）基础类

1.计算M方的结果是（）

A.75B.5D.

2

（二）提高类

2.计算

1.748V3；3.；47^

/JIV2a,

知识点2商的算数平方根

概念：里成立吗？

VbVb

（-）提高类

3.计算

122乖

知识点3最简二次根式

概念：最简二次根式满足的两个条件是：

1.2.

（一）基础类

4.下列各式中，属于最简二次根式的是（）

A.79B.272C.屈D.25

（二）拓展类

5.化简二次根式的时候，我们会遇到下列情况：

55遍5“.21、厂、厂V5

2G1115

~J3VO3丁1531377T73通内

这种化简方法叫做分母有迪化。

请仿照上述方法，化简：

12.1L_]

新战，邪I邪邪小非J21J19，

6.某零件的设计图纸上有一个直角三角形，已知它的面积为10j"cm2,一条直

on

角边长为5岳m,斜边上的高为端岳m,工人师傅想要制造出这个零件，请你

帮他算出另外两边的长。

作业评价量表（时间：15分钟）

批改等级

评价指标备注自评情况

ABC

A等级，答案正确、过程正确。

B等级，答案正确、过程存在问题。

答题的准确性C等级，答案不正确，有过程不完整；

答案不准确，过程错误；无过程。

A等级，过程书与规范。

B等级，过程不够规范、完整，答案

书写的规范性

正确。

C等级，过程不规范或无过程，答案

错误。

A等级，解法有创意之处，答案正确。

B等级，解法思路完整有创意，安全

解法的多样性不完整或错误。

C等级，常规解法，思想不清楚，过

程错误或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、

综合评价等级BBB、ACC综合评价为B等；其余情

况综合为C等。

16.2二次根式的运算

第3课时二次根式的加减

知识点1同类二次根式

概念：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，像这样的二次根

式称为同类二次根式。

（-）基础类

1.如果最简二次根式0—和病是同类二次根式，则

6

A.a=3B.a=3C.a=2D.a=2

（二）提高类

2.下列二次根式化成最简二次根式后，与相是同类二次根式的是（）

A.飞9a*B.J50aC.J27aD.

a2

(三)拓展类

3代数式4a)2+J(2a-4)2的值为6,则a的取值范围是（）

a—D.a，或a—

333

知识点2合并同类二次根式

先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。

（-）基础类

4.计算：V12+V27

（二）提高类

5.计算：(1)718#!(2)后5A

Vo

作业评价量表(时间：12分钟)

批改等级

评价指标备注自评情况

ABC

A等级，答案正确、过程正确。

B等级，答案正确、过程存在问题。

答题的准确性

C等级，答案不正确，有过程不完整；

答案不准确，过程错误；无过程。

A等级，过程书与规范。

B等级，过程不够规范、完整，答案

书写的规范性正确。

C等级，过程不规范或无过程，答案

错误。

A等级，解法有创意之处，答案正确。

B等级，解法思路完整有创意，安全

解法的多样性不完整或错误。

C等级，常规解法，思想不清楚，过

程错误或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、

综合评价等级BBB、ACC综合评价为B等；其余情

况综合为C等。

16.2二次根式的运算

第4课时二次根式的混合运算

概念：二次根式混合运算的步骤是：________________________________________

知识点1二次根式的混合运算

(-)基础类

i.计算：V2/2—1

（二）提高类

,计并第机丁广吹3/22

（三）拓展类

3.计算：6/352021旷2022

35

4.已知：x11,y11插求X?2xyy?的值

作业评价量表（时间：12分钟）

批改等级

评价指标备注自评情况

ABC

A等级，答案正确、过程正确。

B等级，答案正确、过程存在问题。

答题的准确性

C等级，答案不正确，有过程不完整；

答案不准确，过程错误；无过程。

A等级，过柱书与规氾。

B等级，过程不够规范、完整，答案

书写的规范性正确。

C等级，过程不规范或无过程，答案

错误。

A等级，解法有创意之处，答案正确。

B等级，解法思路完整有创意，安全

解法的多样性不完整或错误。

C等级，常规解法，思想不清楚，过

程错误或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、

综合评价等级BBB、ACC综合评价为B等；其余情

单元质量检测

（作业预计完成时间30分钟）

一、选择题

1.化简晒的结果是（）

A.B.2由C.2邪D.3花

2.下列计算正确的是（）

A.邪&*B.邪&疵C.4^/33x/21D.2733736召

3.等式J（x2尸2x成立的条件是（）

A.x2B.x2C.x2D.x2

4.已知叫n为实数，且向7n220mn）

,则的值为（

A.3B.-3C.1D.-1

5.下列二次根式：①痣②收③《④后.其中能与晶合并的是（）

A.①②B.②③C.③④D.①④

二、填空题

6.如果最简二次根式b病和血是同类二次根式，那么.

7.比大小：虫」___|（填＞、〈或=）.

33

8.我国南宋著名数学家秦九韶在《数学九章》中，给出了著名的秦九韶公式，也

中三斜求积公式，即如果一个三角形三边长分别是Ahe,则该三角形面积为

I[21222

SJ-[a2b2a].现已知ABC的三边长分别为L2瓦则ABC

[42。的

面积为.

三、解答题

9.化简：⑴层⑵J上（aQb0）

V8V4a2

10.计算：⑴V8，万后布(2)(3")(3")72(2V2)

1L先阅读材料，然后完成下面问题.

已知xJ52,求x24x1的值.计算时，若将xJ52直接代入，则运算比

较麻烦，仔细观察代数式，发现由x戊2可得x2V5,所以(x2*5,

再代入求值非常方便，解答过程如下：

解：由x邪2,得x2B所以(x2)25,

整理后得，x24x1,所以x24x1=110

请仿照上述方式解答问题：已知xV7:,求2022-2x28x的值

单元质量检测作业考察知识点分布表

对应单对应学习层次

题号类型难度来源完成时间

元目标了解理解应用

1选择题16.2.2V易改编

2选择题16.2V易改编

3选择题16.1.2V易原创

4选择题16.1.1V易改编

5选择题16.2.3V中改编

6填空题16.2.3中改编30分钟

7填空题16.2.4中原创

8填空题16.2.4V中改编

9计算题16.1V中改编

10计算题16.2V中原创

11解答题16.2V难改编

参考答案

16.1二次根式

第1课时二次根式的定义

概念：声a0

1.D2.B3.B4.-1

概念：a0,-Ja0

5.C6.-4

16.1二次根式

第2课时二次根式的性质

1.A2.A3.B4.C

5.淘气，因为a=9>l,I-a<0,所以aJ]&2a|1aja(1a)