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文档简介

求数列通项公式常用的七种方法一、公式法：已知或根据题目的条件能够推出数列为等差或等比数列，根据通项公式或进行求解.例1：已知是一个等差数列，且，求的通项公式.分析：设数列的公差为，则解得二、前项和法：已知数列的前项和的解析式，求.例2：已知数列的前项和，求通项.分析：当时，==而不适合上式，三、与的关系式法：已知数列的前项和与通项的关系式，求.例3：已知数列的前项和满足，其中，求.分析：①②①-②得即又不适合上式数列从第2项起是以为公比的等比数列注：解决这类问题的方法，用具俗话说就是“比着葫芦画瓢”，由与的关系式，类比出与的关系式，然后两式作差，最后别忘了检验是否适合用上面的方法求出的通项.四、累加法：当数列中有，即第项与第项的差是个有“规律”的数时，就可以用这种方法.例4：，求通项分析：┅以上各式相加得又，所以，而也适合上式，五、累乘法：它与累加法类似，当数列中有，即第项与第项的商是个有“规律”的数时，就可以用这种方法.例5：求通项分析：故而也适合上式，所以六、构造法：㈠、一次函数法：在数列中有（均为常数且），从表面形式上来看是关于的“一次函数”的形式，这时用下面的方法:一般化方法：设则而即故数列是以为公比的等比数列，借助它去求例6：已知求通项分析：数列是以为首项，为公比的等比数列故㈡、取倒数法：这种方法适用于（均为常数），两边取倒数后得到一个新的特殊(等差或等比)数列或类似于的式子.例7：已知求通项即数列是以为首项，以为公差的等差数列㈢、取对数法：一般情况下适用于（为非零常数）例8：已知求通项分析：由知在的两边同取常用对数得即数列是以为首项，以为公比的等比数列故七、“（为常数且不为，）”型的数列求通项.例9：设数列的前项和为，已知，求通项.解：两式相减得即上式两边同除以得（这一步是关键）令得（想想这步是怎么得来的）数列从第项起，是以为首项，以为公比的等比数列故又，所以不适合上式注：求（为常数且不为，）”型的数列求通项公式的方法是等式的两边同除以，得到一个“”型的数列，再用上面第六种方法里面的“一次函数法”便可求出的通式，从而求出.另外本题还可以由得到即,按照上面求的方法同理可求出,再求.您不不妨试一试.除了以上七种方法外，还有嵌套法（迭代法）、归纳猜想法等，但这七种方法是经常用的，将其总结到一块，以便于学生记忆和掌握.4个必知公式——常见的拆项公式(1)eq\f(1,n(n＋k))＝eq\f(1,k)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)－\f(1,n＋k)))；(2)eq\f(1,(2n－1)(2n＋1))＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2n－1)－\f(1,2n＋1)))；(3)eq\f(1,n(n＋1)(n＋2))＝eq\f(1,2)eq\b\

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