公选课第4讲：文化、文明、数学文化观

遵义师范学院2012-2013学年度第二学期“数学文化”公共选修课第4讲文化.文明.数学文化观1一、文化与文明2

论述数学文化的一个最基本的出发点就是将数学作为一种文化看待，而这首先应该对“文化”这个概念有一定的认识，即首先需要对文化本身加以界说，以便在此基础上来讨论数学文化的有关问题．

注：本节内容，参考、汇聚了众多“大家”的观点，并且一一注明来历，请详见《数学文化与基础教育课程改革》§1.23

1.1文化的概念溯源

“文化”是我们十分熟悉而其内涵又颇为丰富复杂的一个科学概念，人一刻也离不开文化．一方面享受前人创造的文化成果，同时又不断地进行着自己的文化创造．“文化”与人类共生共荣。对于“什么是文化？”这个问题，至今还没有一个公认的、相对稳定的定义．有人曾经列出一百六十余种文化定义”．

罗威勒说得很妙：在这个世界上，没有别的东西比文化更难捉摸．我们不能分析它，因为它的成分无穷无尽；我们不能叙述它，因为它没有固定形状；我们想用文字来阐述它的意义，这正象要把空气抓在手里似的，当我们寻找文化时，除了不在我们手里以外，它无所不在．4

文化的词源：

在中国古代典籍里，文化是指“以文教化”的意思，文化就是文治教化、礼乐典章制度，即以诗书礼乐，道德秩序教化世人，由此引申为封建王朝所施的文治教化的总和．文化是“文”和“化”的复合，“文”在《说文》中作用既是“文”字，又通“纹”字，可引申为文、文章、文采、条文等；“化”，则有变、改、生、造化等义．汉代荀悦：“宣文教以张其化，立武备以秉其威”，即通过人伦教化使人们自觉行动，它和我们现在使用的文化一词虽有一定关联，实际含义相去甚远．5

“文化”一词在我国的出现，至迟可追溯到西汉时期．

《易·贲卦》：“观乎天文，以察时变；观乎人文，以化成天下”．这大约是文化最早的提法.

西汉刘向的《说苑·指武》中有“圣人之治天下也，先文德而后武力．凡武之兴，为不服也，文化不改，然后加诛．”这里的“文化”是指与“武力”相对的教化．“文”是名词，是指内容和结果、状态等；而“化”则是动词，是指行动的过程等．

文化就是文治教化、礼乐典章制度，这种理解在我国一直保持到近代．6

今天所用的“文化”一词是从西方引进的，文化（Culture：['kʌltʃə]

）一词来源于拉丁文Cultura，含有耕种、居住、练习、留心或注意、敬神等意思，在物质活动方面的涵义意味着耕作，在精神修养方面则涉及宗教崇拜．这是西方的文化概念最原始、最基础性的涵义．在中世纪就已大体与今日包含物质文化与精神文化的文化概念相当．7

在西方，目前可以追溯的最早的文化定义，大约是法国学者安托万·菲雷帝埃在1690年编篡的《通用词典》里的界定，文化是：“人类为使土地肥沃、种植树木和栽培植物所采取的耕耘和改良措施”．又说：“耕耘土地是人类所从事的一切活动中最诚实、最纯洁的活动”．这就是说，学者们把耕耘土地作为初民的“确证和表征”了，这就与动物界与自然界有严格的区分．也就是说，只有人类才有文化，文化即人化，文化与人类俱生俱灭，是人类的确证和表征，这是文化的本真意义．8

1.2中外学者对文化的“定义”⑴外国学者的定义举例英国的“人类学之父”爱德华·泰勒(1832～1917)最先把文化作为专门术语使用在他1865年所著的《文明的早期历史与发展之研究》中．1871年，他在出版的《原始文化》一书中写道：“文化或文明，就其广泛的民族学意义来说，乃是包括知识、信仰、艺术、道德，法律、习俗和任何人作为一名社会成员而获得的能力和习惯在内的复杂整体．”

这个关于文化的基础性定义提出后，对学术界产生过重大影响，至今仍受到人们的重视，被许多论著所引述．9

美国文化学家克罗伯和克拉克洪，于1952年发表《文化·概念和定义的批评考察》，对西方流行的160多种关于文化的定义作了回顾与评析，提出他们的文化定义：“文化由外显的和内隐的行为模式构成，这种行为模式通过象征符号而获致和传递，文化代表了人类群体的显著成就，包括它们在人造器物中的体现，文化的核心部分是传统的（即历史地获得和选择的）观念，尤其是它们所带的价值，文化体系一方面可以看作是活动的产物，另一方面则是进一步活动的决定因素．”

这一综合定义为许多西方学者所认可，具有广泛影响．10《大英百科全书》：

文化是人类知识、信仰和行为的整体；

前民主德国《迈尔百科辞典》：

文化即指“人类社会在征服自然和自我发展中所创

造的物质和思想财富”；

法国《法国大百科全书》：

“文化是一个社会群体所特有的文明现象的总和”；

前苏联学术界：

广义——人所创造的一切都看成文化；

狭义——与精神生产有直接关系的精神生活、精神

现象和精神过程．11

⑵中国学者对文化的评述与定义

我国学者对文化的定义．大致有两种形式：

一是“广狭说”或“物质与精神”说；

二是采用美国人类学家泰勒的经典定义．

在“五四”新文化运动时期：研究相当热烈，众说纷纭．

抗战和解放战争时期：没有一个安定的文化环境．

解放后到改革开放前：由于意识形态方面的原因，以及从20世纪50起延续至70年代后期不断的政治运动，学术界也基本没有真正体现“百花齐放、百家争鸣”。

所以对文化的讨论并不多．12

进入80年代以来，随着对外开放又让国人“睁眼看世界”，思想解放也真正成为现实，形成“文化热”的兴起．人们在关于文化问题的讨论中对定义给予了多种解说，大体仍不出广义与狭义两说：狭义指社会意识形态，精神文化；广义则认为“可以包括人的一切生活方式和为满足这些方式所创造的事事物物，以及基于这些方式所形成的心理和行为．”13

在这场“文化热”中，权威论者之一庞朴就着重狭义论，他认为文化是一种“精神”，作为动词就是“改变人的精神面貌，提高人的素质”．具体地说，人通过劳动使自己主体的意识客体化为一些对象，也就是通过劳动使客观的物质符合自己的主观要求．在这样创造过程中．也就把人自己塑造成一个文化的人．

根据这个定义，庞朴把文化分为物质、心物、心理三个层面．在文化三层面中，“物质层面，是最表层的；而审美趣味、价值观念、道德规范、宗教信仰、思维方式等属于最深层；介于二者之间的，是种种制度和理论体系”．14

李醒民先生在“论文化的固有特征和研究进路”中说：“文化可以说是与人的出现相伴而生的．但是，直到19世纪中叶以降，只是随着社会学、人类学、文化学的兴起，文化问题才引起人们的关注和研究．在20世纪，文化概念经历了重要的变化．据说，在1920年之前只有6种文化定义，可是到1952年，文化的定义已经多达160余个．在那些林林总总的定义中，大概没有一个是令人满意的——否则就不可能有那么多的定义了．可见，对象‘文化’这样内涵极其丰富、外延十分广泛的大概念，要下一个严格、准确的定义，确实是不容易的．”15

叶志良先生在《大众文化》中这样描述：从文化与自然的角度来说，文化相对于自然，它是人类创造的所有物质财富和精神财富的总和：

文化代表着历史上与现今时代人类所有的创造物；文化也可以被看作是一种精神与知识的形态，是人类精神生活、精神产品、精神制度的总和，它是一个人类特有的并且不断发展着的符号世界、知识世界和精神世界；文化也可以作为一种活生生的生活方式，是一定民族、群体、社会的生活方式，它包括了一个民族、群体千百年积淀下来的习俗与生活样式；从文化最为核心的价值观念内涵的角度来说，文化是特定民族、阶级、群体所代表的理想、信念、价值观念．它是群体生活方式传承的核心．一个民族特定的精神与知识的形态，总是反映了其特定的价值观念．作为文明的文化、精神的文化、一定生活方式的文化、特定价值观的文化，都可以表达出相互连贯性的文化特质．16我国学术界：

①《辞海》上的解释为“文化，1、从广义来说，指人类社会历史实践过程中所创造的物质财富和精神财富的总和；从狭义上说，指社会的意识形态，以及与之相适应的制度和组织机构．2、泛指一般知识”

②《中国大百科全书》：“广义的文化总括人类的物质生产和精神生产的能力、物质的和精神的全部产品．狭义的文化指精神生产能力和精神产品，包括一切社会意识形态，有时又专指教育、科学、文学、艺术、卫生、体育等方面的知识和设施，以与世界观、政治思想、道德等意识形态相区别。17

许嘉璐先生这样说：“我比较同意如下的说法：‘文化是人类所创造的一切物质、制度与精神’．这个定义里有几个要点：

1．自然界赐予人类的一切都不是文化，如山川土石；

2．即使是人类在蒙昧时期所创造的，也是文化；3．非人类所创造的不是文化，如猴子所画的画，蚂蚁

所堆积的蚁山，蜜蜂所造的巢；

4．文化是人类有意创造的，无意识形成的东西不是文

化，例如婴儿涂抹的东西”。18

人们对文化的理解又有许多基本的共同点．起码在一点上人们是有共同的见解的，即文化与自然存在物不同，它具有属人的本性，只有人才能创造文化．更直接地说，文化实际上也就是“人化”，是人作为与动物相区别的、有意识的生命活动即社会实践活动，这些活动及其成果的聚合物就是我们所要研究的文化．

严格说来应使用广义文化概念，因为这样才能更全面地考察人类文化现象，才可能讲清数学作为一种文化或是人类整个文化中的一个重要部分，同时在整个人类文化——过程与结果中发挥着极其重要的作用．19

1.3文化的几个层次从国内外学者对文化概念的上述描述，可以看到文化的外延，大致有如下的划分法：１．将文化分为意识形态、生活方式、精神的物化产品三个方面．2．将文化分为物质层次、心物层次、心理层次三个层次．3．将文化的结构分为物质文化、制度文化、行为文化与精神文化四个层面．4．将文化分为人文文化和科学文化．20

将文化分为器物文化、制度文化和观念（精神）文化三个层次比较恰当．

这种分法具有一种从深度上递进的关系——这三个层次存在内隐与外显、“表”与“本”的关系：器物层与制度层是人类文化中具体知识（自然科学知识和人文社会科学知识）的物化形式，是文化的外在表现物，是“表”；观念（精神）层才是文化的真正内涵，是“本”．没有观念，就不会有行动及其成果——外在的显形物质和制度．

21

如果从精神文化在人类社会中所起的作用来分，也有人将文化分为：主导文化、高雅文化、大众文化和民间文化。

22

1.4

文化的延伸概念——亚文化：相对于占居主导地位的文化来说的，当在社会某—群体中形成一种既包含主流文化的特征，又具有某些独特要素的文化聚合物时，这种群体文化便被视之为“亚文化”．亚文化是一个相对的概念。是总体文化的次属文化。一个文化区的文化对于亚文化全民族文化来说是亚文化，而对于文化区内的各社区和群体文化来说则是总体文化，而后者又是亚文化。研究亚文化对于深入了解社会结构和社会生活具有重要意义。那就是在都市处于非中心——或者说处于边缘地位的人，共同创造与享有的特殊文化，而且它是相对于主流文化而言的。23

根据地域划分如我国春秋战国时期的邹鲁文化、三晋文化、燕齐文化和荆楚文化；根据地形地貌来分“河谷文化”、“海洋文化”、“农耕文化”、“游牧文化”等；根据人类生活的某方面形成“饮食文化”、“服饰文化”、“手机短信文化”、“茶文化”、“酒文化”等．在这个意义上说，相对于人类文化而言，数学文化也是一种亚文化．241.5文化与文明

文明是和文化密切相关的一个概念，它有时作文化的同义词使用，但在一般情况下含义和用法还是有所不同．

词汇的演变常常反映着一个时代和社会的发展风貌，尤其是两个彼此相关而又有所区别的词，文化与文明正是这样两个能折射出独特时代精神的词汇，它们之间是休戚相关的，没有文化，就不可能有文明，没有文明，文化也就难以体现．25

汪澍白先生在“文化与文明小议”中的描述为：文明一词最先是用来表示人类由野蛮状态所跨进的那个社会阶段，由此引申，现在通常指文化发展的高级状态与积极成果；而文化概念的包容则更广，不论是作为肯定价值或否定价值存在的文化现象，都在文化范围之内．文化是人类创造活动及其成果的复合体，而文明指的是人类创造活动及其成果的进步程度与开化状态．26

对文化与文明的理解大致可以这样结论：⑴．首先，文化与文明的差别是不显著的，所以才有等同的说法；⑵．其次，区分文化与文明，是见仁见智的视角问题，可以分别从范围的宽窄、过程与结果、低级与高级、物质与精神来着眼；⑶．总体看来，两者虽然大体相同，但细分还是有以下几点区别：①文化似乎偏重精神的风范和风貌，而文明仿佛侧重社会的形象和格局；②文化侧重于人类各方面努力的过程，而文明似乎更侧重于努力之后的结果；③文化侧重于精神方面的内容，而文明似乎更侧重于物质方面的体现．271.6文化的几种特性

1．超自然性．

2．超个体性．

3．继承性与发展性．

4．普同性

5．差异性．

6．交互性．28

（1）.超自然性．

文化就是与“自然”相对而言的概念．这里所说的自然，既包含存在于人身之外的自然界，也包含人类本能、人体生物机能等自然属性．人类一刻也离不开自然界，但纯粹的自然物和自然现象不属于人类文化之列．人类对自然从一无所知、无可奈何到逐步认识、了解直至利用改造的过程中的努力过程及其成果就是文化，并且伴随着这一过程而逐步形成和完善人类社会和人本身的过程和结果也是文化，因此，相对于上述的自然而言，文化源于自然，高于自然，具有超自然性．29

（2）.超个体性．

文化是针对人类群体行为和目的的描述——对自然的认识、利用和改造是群体行为，对人类社会的形成和完善、规范也是群体行为．与个体的生物遗传基因不同，文化是通过社会进行传承、积累和发展的．人的成长过程，就是个体“社会化”的过程，任何人都存在于一定的文化环境之中，其活动必定受制于一定的文化模式的约束．个人只有作为群体中的一员，才能够参与文化的创造、享受文化的成果、接受文化的教育与约束，真正的“世外桃源”是不可能存在的．30

（3）.继承性与发展性．

文化实质是人类能力客体化和对象化的结果，即文化的内核凝结着人类智力和能力，因此具有极强的继承性．任何时代的文化，都是在继承前代文化的基础上进一步发展起来的，正是通过继承的积累，今日的人类文化才会如此丰富．当然，文化还有显著的的变异性和发展性，在继承的基础上必须不断变异——发展，人类文化才能达到今天的发展水平．31

（4）.普同性．

文化具有在整个人类范围内的普同性．因为作为文化创造者兼承受者的人类，虽然生活在地球上的不同地方，但作为一种有别于其他生物的类存在物，人类具有共同的生存需求，也处于基本相同的生存环境．因此，其认识、利用、改造自然以及形成并完善人类社会的经历和过程在本质上应该是大体相同的．东西方从蒙昧到文明开化的科学文化形成过程实际上都经历了“神话——宗教——科学”这样一条主线，而且在具体的科学成果上也有许多相似如勾股定理、杨徽三角形在东西方独自发现却那一致等就是明证．这种在本质特征上的一致性使得全人类的文化具有共同之处，就是文化的普同性．32

（5）.差异性．

人类分布在地球的不同地域，因此就产生了不同的民族，每个民族（无论这个民族有没有文字）都有自己的文化；同时，在人类生存的不同时代，文化水平、特色也具有与其它时代不同的表征，这又形成文化的时代差异；甚至在相同的民族、时代条件下，处于社会不同阶层和阶级的人群，也具有与其他阶层或阶级不同的文化特征，这又形成文化的阶级差异．正是这种种差异，形成了文化的多样性，使整个人类文化呈现五彩纷呈、多姿多彩．我们不难想象，一个只存在一种文化的地球该是何等的枯燥和单调．33

（6）.交互性．

由于文化存在差异性，因此，在人类进化的过程中，不同地域、种族人群的交往，就会形成不同文化的接触，这导致文化之间的交互，在交互中会呈现两种情形——融合与冲突。在与其它文化接触之中，任何文化都有融合其它文化的趋向，都具有一种本能的取长补短的价值倾向，这样就使得自身得到逐步的丰富和提高．在异质文化的接触中，也经常会产生文化冲突．不同类型、不同模式的文化之间往往具有多方面的差异，这种差异当不同质的文化遭遇时就会形成矛盾，文化本身具有的排他性就会拒斥异质文化．

34

文化交流往往呈现一种不对称情形，具有某种单向流动．如上面提到印度佛教流入我国就是一例．又如，在数学史上“言必称希腊”，好象中国在数学上就没有任何值得一提的贡献这种现象，也应该归咎于在文化交流中我国基本上只有“流入”而极少“流出”．自古以来，我国在接受外来文化、派遣学生外出留学、学习国外经验等方面的范围和力度明显大于向外派遣文化使者、输出我国的文化、接受国外学生的范围和力度，应该说是造成某些偏见的原因之一．可喜的是，近年来，我国通过在国外如法国、美国等主要资本主义国家举行大型中国文化活动，展开了积极的“文化外交”，并取得良好的效果．35

纵观世界文明史，不难发现，在很多时候，伴随着战争与侵略，往往就有强势文化对弱势文化的挤压、同化．从世界历史来看，“许多民族文化都在历史长河中消失，但文化消失的原因则是多种多样的，有的是因天灾，有的是因人祸；有的是由其内在的原因，有的是由于外在的原因……殖民地国家和受压迫的民族，一个很迫切的任务就是从各方面自觉地确认自己的独立身份，而自己民族的独立文化正是其确认自己独立身份的最重要的因素．

文化是一个国家和民族的标志．但如果一个文化系统不能接纳和消化异质文化的文化，就是脆弱的，经不起历史挫折，必将被挤压直至灭亡．如古巴比伦文化、玛雅文化等．36

“要像保护生物多样性一样尊重文化的‘多元之美’，这已经成为非英语国家的共识。当今世界文化和经济紧密融合，以产业形式迅猛发展．经济越是走向全球化，就越需要重视不同文化间的互相尊重和平等对话，越是应当尊重文化的多样性与差异性。正是为了保护文化的多样性，保护弱势文化生存的权利．“联合国教科文组织第三十三届大会通过了《保护文化内容和艺术表现形式多样化公约》．这份首次以公约形确定的保护文化多样性的世界性的法律文书，记载着国际社会为捍卫世界文化多样性所进行的艰苦卓绝的努力．意味着文化多样性原则被提高到国际社会应该遵守的伦理道德高度、并具有国际法律文书的性质”．37

随着信息社会的到来，地球变成一个“村落”，政治多极化、经济一体化和文化全球化已经成为大趋势，文化的交流日渐频繁，冲突与融合随时出现．但文化全球化不等于文化一元化，经济发达也不等于文化霸权．正视和把握这一趋势，是每一个国家和民族特别是发展中国家的当务之急：既要汲取异质文化的长处，又要继承和发扬光大本国文化的优良传统．38

小结：

本节中，我们介绍了“文化”与“文明”的“定义”，感觉到“文化”是一个发展的、动态的概念，我们很难给它下一个准确的、能为学界普遍承认和接受的“定义”，以致于有的文化学家、人类学和哲学家干脆说不给文化下定义，而用动态的，发展的眼光看待文化就可以了。我们还介绍了文化的特性，其中的超自然性、超个体性、继承性、发展性和普同性、差异性以及交互性都是文化的典型性质，而在后面我们讲论述到数学也具有这些性质，用“文化”来理解数学。39

二、数学文化观40

“数学是自然科学的皇后”、“数学是自然科学的仆人”的传统观念，使得人们将数学作为自然科学的工具看待，或至多将数学划归自然科学，从而导致以工具、理性的观点来认识数学．这是一种狭隘的、陈旧的观点．本书的主旨就是要将数学作为文化看待，并且还要揭示数学在整个人类文化中的作用．因此，本课程首先试图阐明：数学是文化．41素质教育要求数学教师努力提高学生的数学素养，学会数学地思考问题。此话非常值得推敲、回味，它对师生都是极高的要求。数学地思维（考）至少应包含三个层面：一、学会把实际问题转化为数学问题；二、会用学过的数学知识和方法，迅速、准确地解决数学问题；三、会用数学的眼光看事物，处理问题，即从哲学的高度，从思维的层面理解，领悟数学的内容、意义和方法，在日常生活、工作、学习中自觉用数学的思想和方法思考问题，分析解决问题。这第三个层面实质上是通过学数学，学到科学精神，科学思想，科学方法，是学数学终生受益的必然结果。

——教育部：《大学生文化素质教育书系》总序42

在现代教育中，专业教育日益暴露出一个严重的缺陷，即视野狭隘、知识面狭窄的缺陷。所谓教育，通常是专业教育将学生确定今后求生的一个方向。然而，它却往往忽略了学生应该作为一个完整的人、一个社会生物在一个复杂的社会上生存这一根本，忽略了教育学生在情感、理智上的健康和健全。结果，它导致了心灵的贫困和知识的单一，甚至它导致了漠视求知价值的可怕倾向。摆脱这种困境的途径之一，也许是重新唤起对知识的好奇和渴望，唤起对探索的欲望；否则，培养出的人就有跟不上时代的危险。43日本著名的数学教育家米山国藏在其名著《数学的精神，思想和方法》一书中说，学生学习了数学，工作后很多知识和公式都忘了，但不管他们从事什么工作，“惟有深深铭刻于头脑中的数学精神，数学的思维方法，研究方法和推理方法等，却随时随地发生作用，使他们受益终生。”数学大师华罗庚先生说得更简捷明快：“数学是一个原则，无数内容，一种方法，到处可用。”让我们细心品味大师们的话，早日学会数学地思考问题。442.1数学文化观

自从我国改革开放以来，随着思想解放和改革开放，在学术界、传媒界、教育界、科学界，“文化”成了一个热门话题：文化交流、文化冲突、中西方文化比较、大众文化、精英文化……在教育界乃至文化界，随着教育改革和素质教育的呼唤，“数学文化”也十分流行．那么，什么是数学文化——即数学的文化观问题，以及数学文化观包含哪些内容？数学文化有何特点？树立数学文化观有何意义？对这些问题即对数学文化概念的认识和理解，是建立数学文化学理论体系并将其落实在数学教育中的一个基础和前提．45

2.2数学文化观的两层含义

“数学文化”概念应该包含两个方面：数学在人类文化中的地位和数学在人类文化中的作用，前者属于数学在文化分类中的归属问题，后者则属于数学在人类文化中的价值问题．或者可以说，前者是说“数学是文化”——数学观，而后者是说“数学与文化”——数学价值观．

如张祖贵先生在“论莫里斯·克莱因的数学哲学思想”中认为：“数学文化应该包括两个方面：作为人类文化子系统的数学文化，它所涉及的是数学与其他文化、与整个文明的关系；另一方面就是数学本身作为一个文化系统，它的发生、发展及其结构”.46

美国数学家、数学史家、数学教育家M．克莱因在《西方文化中的数学》的前言中说：“数学作为一个整体是如何发展的，数学的活跃时期和沉寂时期与相应的西方文明发展时期的关系怎样，以及文明的进程如何影响数学的内容和本质．我们希望，通过把数学作为现代文明的一个有机组成部分，将能使我们对数学与现代文化之间的关系有全新的认识”

.47

本课程也试图说明上述两个问题,即:

（一）数学本身是一个文化系统；

（二）数学的文化价值——数学在整个人类文化中具有及其重要的作用，即数学在人类文明史上的作用．

要说明数学本身是一个文化系统．就应该将文化的定义、性质与数学的本质、性质等进行比较来说明；而要阐述数学与文化，就是要凸现数学的文化价值．这个问题我们放在“数学的文化价值”部分去阐述．482.3为什么说数学是文化

根据社会对数学的传统印象，数学仅是技术、工具,至多是一门科学——数学科学．

要说明数学为什么是一种文化，不是一个容易的问题．按照逻辑规则和数学思维的习惯，“数学文化”这个概念是由“数学”与“文化”为基础概念复合而成.我们希望通过揭示数学在整个人类文化中“无处不在”的现实，来说明数学是文化而不仅仅是科学。49

为什么把数学作为一种文化来研究，而不是只把它局限于科学的范畴呢？这是因为文化的含意比科学更广泛，文化是人类创造的一切物质和精神财富的总和，可以大致分为器物、制度与精神三个层次；而科学严格说来是人类创造文化的过程中形成的知识和思想体系——而且有详细的分科．文化涵盖所有科学，但科学不能涵盖全部文化．而数学具备这种广泛的涵盖性；就应用而言，它几乎覆盖了整个人类文化的各个领域；就呈现形式而言，它是知识体系、传媒语言、思想方法、应用技术，还表现为一种探索精神、创新精神和质疑精神，这一点在推动社会进步、提高人类素质等方面具有其他学科无法替代的作用．50克莱因说：“在西方文明中，数学一直是一种主要的文化力量……数学决定了大部分哲学思想的内容和研究方法，摧毁和构建了诸多宗教教义，为政治学说和经济理论提供了依据，塑造了众多流派的绘画、音乐、建筑和文学风格，创立了逻辑学，而且为我们必须回答的人和宇宙的基本问题提供了最好的答案……作为理性精神的化身，数学已经渗透到以前由权威、习惯、风俗所统治的领域，而且取代它们成为思想和行动的指南．作为一种宝贵的、无可比拟的人类成就，数学在使人赏心悦目和提供审美价值方面，至少可与其他任何一种文化门类媲美”．51第一，数学是工具．“在我们这个工程时代，数学被当作普遍工具”、数学“既广泛应用于技术工程中，又是研究许多理论科学必不可少的工具”;

第二，数学是方法．数学主要是寻求各种普遍的解决问题的方法,如众所周知的公理法思想方法;

第三，数学是创造性活动．“数学家们利用高度的直觉和想像……智力方面的好奇心和对纯思维的强烈兴趣，激励许多数学家研究数的性质和几何图形，并且取得了富有创造性的成果”．52第四，数学是对美的追求．罗素说：“数学具有至高无上的美——正像雕刻的美，是一种冷而严肃的美，这种美不是投合我们天性的微弱的方面，这种美没有绘画或音乐的那些华丽的装饰，它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的那种完美的境地．”

第五，数学是精确而简练的语言．“凭借数学符号语言的严密性和简洁性，数学家们就可以表达和研究数学思想，这些思想如果用普通语言表达出来，就会显得冗长不堪．”

第六．数学是一种精神.

第七．数学与人类文明共同发展53

2.从文化与数学的特性看数学是文化

⑴．超自然性;

⑵．社会性（或超个体性）;

⑶．实用性．

⑷．外延的广阔性;

⑸．发展性与继承性和累积性（延续性）;

⑹．普同性与地域性（差异性）.543．从文化的层次看数学是文化

在“文化与文明”一节，我们还将文化分为器物文化、制度文化和观念（精神）文化三个层次．从这个角度考察数学，也可以将数学划分这三个层次：

器物层次的文化——主要体现的是数学的工具性；

制度层次的文化——主要体现在无论是自然科学还是人文社会科学方面的制度、观念，都不可能与数学无关；

观念（精神）层次的文化——主要体现在作为理性精神的化身，数学已经渗透到以前由权威、习惯、风俗所统治的领域，而且取代它们成为思想和行动的指南。552.2.1“数学文化”概念产生的历程

数学作为一种文化现象，应该说自古以来就是这样，古希腊和文艺复兴时期的文化名人，往往本身就是数学家，如著名的毕达哥拉斯和柏拉图．近现代以来，爱因斯坦、希尔伯特、罗素、冯·诺依曼等文化名人也都是20世纪数学文明的缔造者．

56

近年来，数学文化研究在国内外数学哲学界、数学教育界受到广泛普遍的关注，己有不少的研究成果．在我国教育界大力倡导“素质教育”，使“数学是人类文化的一个有机组成部分”几乎成了数学教育中的一句熟语，谈论数学文化成为一种时尚．数学文化的研究涉及了