江西省宜春市第九中学2024届数学七年级第二学期期末联考试题含解析

江西省宜春市第九中学2024届数学七年级第二学期期末联考试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A． B．C． D．2．下列无理数中，与最接近的是（）A． B． C． D．3．下列实数：，，，3.14，，0.1010010001……（每相邻两个1之间依次增加一个0）中，无理数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．若，下列不等式不一定成立的是（）A． B． C． D．5．如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C(∠ACB=90°)在直尺的一边上，若∠2=56°，则∠1的度数等于()A．24° B．34° C．44° D．54°6．如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是()A．∠1与∠2是邻补角 B．∠1与∠3是对顶角C．∠2与∠4是同位角 D．∠3与∠4是内错角7．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A． B．C． D．8．如图，表示5的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间()A．C与D B．A与B C．A与C D．B与C9．已知a＋b＝5，ab＝3，则a2＋b2的值为（）A．19 B．25 C．8 D．610．以下描述中，能确定具体位置的是（）A．万达电影院2排B．距薛城高铁站2千米C．北偏东30℃D．东经106℃，北纬31℃11．有一个两位数，它的十位数字与个位数字的和为5，则符合条件的数有（）个A．４ B．５ C．６ D．无数12．若单项式与单项式是同类项，那么这两个多项式的和是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若是一个完全平方式，那么的值是_________.14．若方程组的解满足x=y，则k的值是__________________________15．如图，，，，点为内一点，且把分成两部分，则______.16．49的平方根是_____.17．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，其果实质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是_____克.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知△ABC中，点A(-1，2)，B(-3,-2)，((3，-3)，试解決下列问题:(1)在直角坐标系中画出△ABC．(2)求△ABC的面积19．（5分）随着科技的不断发展，越来越多的中学生拥有了自己的手机，某中学课外兴趣小组对使用手机的时间做了调查：随机抽取了该校部分使用手机的中学生进行调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图1、图2两种“每周使用手机的时间统计图”（均不完整），请根据统计图表解答以下问题：（1）本次接受问卷调查的共有________人；在扇形统计图中“D”选项所占的百分比为________；（2）扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆心角为________度；（3）请补全条形统计图；（4）若该校共有1200名中学生，请你估计该校使用手机的时间在“A”选项的有多少名学生?20．（8分）(1)已知xy=2,,求x-y的值・（2）求证：无论x、y为何值，代数式的值不小021．（10分）如图1，已知射线CB∥OA，∠C=∠OAB，（1）求证：AB∥OC；（2）如图2，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF.①当∠C=100°时，求∠EOB的度数．②若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．22．（10分）若n边形的内角和等于它外角和的3倍，求边数n.23．（12分）已知如图，直线EF与AB、CD分别相交于点E、F．（1）如图1，若∠1=120°，∠2=60°，求证AB∥CD；（2）在（1）的情况下，若点P是平面内的一个动点，连结PE、PF，探索∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间的关系；①当点P在图2的位置时，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD；请阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）解：如图2，过点P作MN∥AB，则∠EPM=∠PEB_____．∵AB∥CD（已知），MN∥AB（作图）∴MN∥CD_____．∴∠MPF=∠PFD∴∠_____+∠_____=∠PEB+∠PFD（等式的性质）即∠EPF=∠PEB+∠PFD②当点P在图3的位置时，∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间有何关系并证明．③当点P在图4的位置时，请直接写出∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间的关系：_____．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解题分析】

根据因式分解的概念进行分析即可.【题目详解】A、从左到右的变形是因式分解，故符合题意；B、右边不是整式积的形式，不符合因式分解的概念，故不符合题意；C、右边不是整式积的形式，不符合因式分解的概念，故不符合题意；D、从左到右是整式乘法的形式，故不符合题意，故选A.【题目点拨】本题考查了因式分解，熟知因式分解是把一个多项式化为几个整式积的形式是解题的关键.2、C【解题分析】分析：根据无理数的定义进行估算解答即可.详解：4=,与最接近的数为,故选:C.点睛：本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．3、D【解题分析】

无理数包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数，根据以上内容判断即可．【题目详解】，，，3.14，，0.1010010001……（每相邻两个1之间依次增加一个0）中无理数有：，，，0.1010010001……（每相邻两个1之间依次增加一个0）共计4个.故选：D.【题目点拨】考查了对无理数的定义的理解和运用，注意：无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数．4、D【解题分析】

根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即可得到答案．【题目详解】解：A、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故B错误；C、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故C错误；D、如；故D正确；故选：D．【题目点拨】主要考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．5、B【解题分析】

根据两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，可得∠3＝∠2＝56°，然后用90°减去∠3的度数，求出∠1的度数等于多少即可．【题目详解】如图，∵两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，∴∠3＝∠2＝56°．又∵∠1+∠3＝∠ACB＝90°，∴∠1＝90°﹣56°＝34°，即∠1的度数等于34°．故选B．【题目点拨】本题考查了平行线性质定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确平行线性质定理．6、D【解题分析】

解：∠3与∠4是同旁内角．故选：D7、C【解题分析】分析:求出不等式组的解集，表示在数轴上即可.详解:，由①得：x≤2，由②得：x＞-1，则不等式组的解集为-1＜x≤2，表示在数轴上，如图所示：故选C.点睛:此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.8、D【解题分析】

先估计5的大小，再确定点的位置.【题目详解】∵4<5<9，

∴2<5<3，

则表示5的点在数轴上表示时，所在C和B两个字母之间．

故选D．【题目点拨】考核知识点：无理数与数轴.估计无理数大小是关键.9、A【解题分析】

先根据完全平方公式得到a1+b1=（a+b）1-1ab，然后把a+b=5，ab=3整体代入计算即可.【题目详解】因为a1+b1=（a+b）1-1ab，a+b=5，ab=3，所以a1+b1=（a+b）1-1ab=15-6=19.【题目点拨】本题考查了完全平方公式：（a±b）1=a1±1ab+b1．也考查了整体代入的思想运用．10、D【解题分析】

平面内表示物体的位置常用的方式：一是用一个有序数对，二是用方向角和距离，根据这两种方式逐项分析即可.【题目详解】A.万达电影院2排由多个座位，故不能确定具体位置；B.在以薛城高铁站为圆心，以2千米为半径的圆上的点，都满足距薛城高铁站2千米，故不能确定具体位置；C.北偏东30℃的方向有无数个点，故不能确定具体位置；D.东经106℃，北纬31℃，能确定具体位置；故选D.【题目点拨】本题考查了确定物体的位置,是数学在生活中应用，熟练掌握平面内物体的表示方法是解答本题的关键，解答本题可以做到在生活中理解数学的意义.11、B【解题分析】解：由题意得，符合条件的数有共5个，故选B．12、B【解题分析】

利用同类项定义列出方程组，求出方程组的解得到m与n的值，即可求出两个多项式的和．【题目详解】∵单项式x2ym-n与单项式-x2m+ny3是同类项，

∴，

解得：，

则原式=x2y3-x2y3=x2y3，

故选：B．【题目点拨】本题考查了整式的加减，以及同类项，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解题分析】∵二次三项式是一个完全平方式，∴=64，解得：m=±8.故答案为±8.14、1【解题分析】

由x=y和4x+3y=7求得x和y的值，再进一步把x和y的值代入kx+（k-3）y=1求解．【题目详解】解：根据题意联立方程组，得，解得．

把代入kx+（k-3）y=1，得k+k-3=1，解得k=1．

故答案为：1．【题目点拨】此题考查了方程组的解法以及同解方程，关键是理解同解方程的概念以及运用代入消元法或加减消元法解方程组．15、或【解题分析】

根据平行线的性质可求∠BEF=75°，∠DEF=45°，根据角的和差关系可求∠BED，再根据EP把∠BED分成1：2两部分，可求∠BEP，再根据角的和差关系可求∠PEF的度数．【题目详解】如图，∵AB∥CD∥EF，∠1=75°，∠2=45°，

∴∠BEF=75°，∠DEF=45°，

∴∠BED=120°，

∵EP把∠BED分成1：2两部分，

∴∠BEP=40°或80°，

∴∠PEF=35°或5°．

故答案为35°或5°．【题目点拨】考查了平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．16、±7【解题分析】

∵（±7）2=49，∴49的平方根是±7.故答案为±7【题目点拨】如果个一个数x的平方等于a，即x2=a,那么这个数x叫做a的平方根.正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.17、【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】解：将0.000000076克用科学记数法表示为克．

故答案为：．【题目点拨】本题考查科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）见解析；（2）13.【解题分析】

（1）根据平面直角坐标系找出点A、B、C的位置,然后顺次连接即可；（2）根据三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解.【题目详解】解：（1）△ABC如图所示：

（2）△ABC的面积＝.【题目点拨】本题考查了坐标与图形性质，格点三角形的面积计算，熟练掌握网格结构以及点的坐标位置的确定方法是解题的关键.19、（1）100；10%（2）72（3）见解析（4）240人【解题分析】

（1）由C选项人数及其所占百分比可得总人数，用D选项人数除以总人数可得D选项对应百分比.（2）用360°乘以B选项人数所占比例.（3）用总人数减去B、C、D人数求出A的人数即可补全图形.（4）利用样本估计总体思想求解可得.【题目详解】（1）本次接受问卷调查的共有50÷50%=100(人)在扇形统计图中“D”选项所占的百分比为×100%=10%，故答案：100；10%（2）扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆心角为故答案：72（3）如下图：A选项的人数为100−(20+50+10)=20(人)，补全图形如下：（4）估计该校使用手机的时间在“A”选项的学生有1200×=240(人)故答案：240【题目点拨】本题解题的关键是会看图1、图2两种“每周使用手机的时间统计图”，利用图中所给信息，结合实际，求出问题中的答案.20、（1）x-y=±；（2）详见解析【解题分析】

（1）把x-y两边平方，然后把xy=2，x2+y2=25代入进行计算即可求解．

（2）将式子配方，再判断式子的取值范围即可．【题目详解】（1）解：∵（x-y）2=x2+y2-2xy=25-2×2=21，∴x-y=±；（2）证明∵x2+y2-2x-4y+5=x2-2x+1+y2-4y+4=（x-1）2+（y-2）2≥1，∴无论x、y为何值，代数式x2+y2-2x-4y+5的值不小于1．【题目点拨】本题考查了配方法的应用、完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，熟练掌握完全平方式的各种变形是解答此类题目的关键.21、（1）见解析；（1）①35°，

②∠OBC:∠OFC的值不发生变化，∠OBC:∠OFC=1:1【解题分析】

（1）由平行线的性质得到∠C+∠COA=180°，再由∠C=∠OAB，得到∠OAB+∠COA=180°，根据同旁内角互补，两直线平行即可得到结论；（1）①先求出∠COA的度数，由∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF，即可得到结论；②∠OBC：∠OFC的值不发生变化．由平行线的性质可得∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA．由FOB=∠AOB，得到∠OFC=1∠OBC，从而得出结论．【题目详解】解：（1）∵CB∥OA，∴∠C+∠COA=180°．∵∠C=∠OAB，∴∠OAB+∠COA=180°，∴AB∥OC；（1）①∠COA=180°-∠C=70°．∵∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF，∴∠FOB+∠EOF=（∠AOF+∠COF）=∠COA=35°；②∠OBC：∠OFC的值不发生变化．∵CB∥OA，∴∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA．∵∠FOB=∠AOB，∴∠FOA=1∠BOA，∴∠OFC=1∠OBC，∴∠OBC：∠OFC=1：1．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．22、n=8.【解题分析】

根据n边形的内角和等于外角和的3倍，可得方程180(n﹣2)＝360×3，再解方程即可.【题目详解】解：由题意得：180(n﹣2)＝360×3，解得：n＝8，【题目点拨】本题考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．23、两直线平行，内错角相等如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行∠EPM∠MPF∠EPF+∠P