2024届山东省滨州沾化区六校联考数学七年级第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2024届山东省滨州沾化区六校联考数学七年级第二学期期末学业水平测试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列从左到右的变形中,是因式分解且结果正确的是（）A． B．C． D．2．下列说法正确的是（）A．两点确定一条直线B．不相交的两条直线叫做平行线C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．两点间的距离是指连接两点间的线段3．如图，在三角形ABC和三角形ABD中，∠ABC=∠ADB=90°，则边AC，AB，CB，AD中最长的是（）A．AC B．AB C．BC D．AD4．如图，有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上。如果∠2=44°，那么∠1的度数是（

）

A．14° B．15° C．16° D．17°5．从长度分别为2，4，6，8的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（）A． B． C． D．6．若单项式x2ym-n与单项式-x2m+ny3是同类项，则这两个多项式的差是（）A．x4y6 B．x2y3 C．x2y3 D．-x2y37．已知关于的二次三项式是一个完全平方式，则m的值是()A．3 B．6 C．9 D．128．如图，a∥b,点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1＝34°，则∠2的大小为()A．34° B．54° C．56° D．66°9．方程组的解为A． B． C． D．10．如图，A，B的坐标为，，若将线段AB平移至，则的值为A．1 B． C．0 D．211．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1＝36°，则∠2的度数为（）A．14° B．36° C．30° D．24°12．如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判定AB//CD的是（）A．∠1+∠2=180° B．∠C+∠ABC=180°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、15、8，则第5组的频率是_____．14．若x+y=2，xy=-1，则x2+y2=______．15．已知分式方程＝1的解为非负数，则a的取值范围是_____．16．在△ABC中，∠A≤∠B≤∠C，若∠A=20°，且△ABC能分为两个等腰三角形，则∠C=___________________。17．如图，是用大小相等的小正方形按一定规律拼成的，则第10个图形是_________个小正方形，第n个图形是___________个小正方形．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）“绿水青山，就是金山银山”．某旅游景区为了保护环境，需购买A、B两种型号的垃圾处理设备共10台，已知每台A型设备日处理能力为12吨；每台B型设备日处理能力为15吨，购回的设备日处理能力不低于140(1)请你为该景区设计购买A、B(2)已知每台A型设备价格为3万元，每台B型设备价格为4.4万元.厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠；问:采用(1)设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么?19．（5分）某机动车出发前油箱内有油．行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中剩余油量与行驶时间之间的关系如图所示，根据图像回答问题．（1）机动车行驶几小时后加油？（2）中途加油_____________；（3）如果加油站距目的地还有，车速为，要到达目的地，油箱中的油是否够用？并说明原因．20．（8分）如图，在网格图中，平移△ABC使点A平移到点D．（1）画出平移后的△DEF；（2）求△ABC的面积．21．（10分）我们来定义下面两种数（2）平方和数：若一个三位数或者三位以上的整数分拆成最左边、中间、最右边三个数后满足：中间数＝（最左边数）2+（最右边数）2，我们就称该整数为平方和数：例如：对于整数2．它中间的数字是5，最左边数是2，最右边数是2．∵22+22＝5，∴2是一个平方和数，又例如：对于整数3254，它的中间数是25，最左边数是3，最右边数是4，∵32+42＝25∴3254是一个平方和数．当然252和4253这两个数也是平方和数；（2）双倍积数：若一个三位数或者三位以上的整数分拆成最左边、中间、最右边三个数后满足：中间数＝2×最左边数×最右边数，我们就称该整数为双倍积数；例如：对于整数263，它的中间数是6，最左边数是2，最右边数是3，∵2×2×3＝6，∴263是一个双倍积数，又例如：对于整数3305，它的中间数是30，最左边数是3，最右边数是5，∵2×3×5＝30，∴3305是一个双倍积数，当然362和5303这两个数也是双倍积数；注意：在下面的问题中，我们统一用字母a表示一个整数分拆出来的最左边数，用字母b表示该整数分拆出来的最右边数，请根据上述定义完成下面问题：①若一个三位整数为平方和数，且十位数为9，则该三位数为；若一个三位整数为双倍积数，且十位数字为4，则该三位数为；②若一个整数既为平方和数，又是双倍积数，则a，b应满足什么数量关系？请说明理由．③若（即这是个最左边数为a，中间数为625，最右边数为b的整数，以下类同）是一个平方和数，是一个双倍积数，a+b的值为，a﹣b的值为，a2﹣b2的值为．22．（10分）如图，∠1=52°，∠2=128°，∠C=∠D，探索∠A与∠F的数量关系，并说明理由.23．（12分）如图，线段AB＝15cm，点P从点A出发以每秒1cm的速度在射线AB上向点B方向运动；点Q从点B出发，先向点A方向运动，当与点P重合后立即改变方向与点P同向而行且速度始终为每秒2cm，设运动时间为t秒．（1）若点P点Q同时出发，且当点P与点Q重合时，求t的值．（2）若点P点Q同时出发，在P与Q相遇前，若点P是线段AQ的三等分点时，求t的值．（3）若点P点Q同时出发，Q点与P点相遇后仍然继续往A点的方向运动到A点后再返回，求整个运动过程中PQ为6cm时t的值．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】

根据因式分解的定义及方法逐项分析即可.【题目详解】A.=x(x+1)(x-1)，故错误；B.是乘法运算，不是因式分解，故错误；C.，正确；D.不是因式分解，故错误；故选C.【题目点拨】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.2、A【解题分析】

依据直线的性质、平行公理、两点间的距离的概念进行判断即可．【题目详解】A、两点确定一条直线，本选项正确；B、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，本选项错误；C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，本选项错误；D、两点间的距离是指连接两点间的线段的长度，本选项错误；故选A．【题目点拨】本题主要考查了直线的性质、平行公理、两点间的距离，解题时注意：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．3、A【解题分析】

在三角形ABC和三角形ABD中，三角形ABC是AB⊥BC，AC为斜边，在三角形ABD中是以AB为斜边，AD⊥BD，即可解答.【题目详解】根据题意三角形ABD斜边AB是三角形ABC的一条直角边，∴三角形ABC的斜边是最长线段，即AC为最长线段故选A.【题目点拨】此题考查三角形三边的关系，解题关键在于掌握其定义.4、C【解题分析】

依据∠ABC=60°，∠2=44°，即可得到∠EBC=16°，再根据BE∥CD，即可得出∠1=∠EBC=16°．【题目详解】如图，∵∠ABC=60°，∠2=44°，∴∠EBC=16°，∵BE∥CD，∴∠1=∠EBC=16°，故选：C．【题目点拨】考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．5、C【解题分析】

首先根据题意，可列举出所有等可能的结果，又由能构成三角形的只有4，6，8，直接利用概率公式求解即可求得答案．【题目详解】∵从长度分别为2，4，6，8的四条线段中任选三条作边，等可能的结果有：2，4，6；2，4，8；2，6，8；4，6，8；其中能构成三角形的只有4，6，8；∴能构成三角形的概率为：．故选C．【题目点拨】此题考查了列举法求概率的知识．注意不重不漏的列举出所有等可能的结果是关键．6、C【解题分析】

根据同类项的定义确定x，y的次数，然后根据合并同类项的法则计算即可求解．【题目详解】解：∵单项式x2ym-n与单项式-x2m+ny1是同类项，∴x2ym-n-（-x2m+ny1）=（1+）x2y1=x2y1．故选：C．【题目点拨】此题考查了整式的加减，以及同类项，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键．7、B【解题分析】

根据关于x的二次三项式x2+mx+9是一个完全平方式，可得：m=±2×1×3，据此求出m的值是多少即可．【题目详解】解：∵关于x的二次三项式x2+mx+9是一个完全平方式，

∴m=±2×1×3=±1．

故选：B．【题目点拨】本题考查完全平方公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（a±b）2=a2±2ab+b2．8、C【解题分析】

先根据平行线的性质，得出∠1=∠3=34°，再根据AB⊥BC，即可得到∠2=90°-34°=56°．【题目详解】如图，∵a∥b，∴∠1=∠3=34°，又∵AB⊥BC，∴∠2=90°-34°=56°，故选C．【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．9、D【解题分析】

根据方程组解的概念，将4组解分别代入原方程组，一一进行判断即可.【题目详解】解：将4组解分别代入原方程组，只有D选项同时满足两个方程，故选D．10、C【解题分析】试题解析：由B点平移前后的纵坐标分别为2、4，可得B点向上平移了2个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为1、3，可得A点向右平移了2个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移2个单位，再向右平移2个单位，所以点A.B均按此规律平移，由此可得a=0+2=2，b=0+2=2，∴a−b=0，故选C.11、D【解题分析】

延长AB交CF于E，求出∠ABC，根据三角形外角性质求出∠AEC，根据平行线性质得出∠2=∠AEC，代入求出即可．【题目详解】如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵∠1=36°，∴∠AEC=∠ABC-∠1=24°，∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=24°，故选D．【题目点拨】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，主要考查学生的推理能力．12、B【解题分析】

根据平行线的三种判定方法进行判定.【题目详解】解：A选项，∠1=∠2时，AB∥CD（内错角相等，两直线平行），所以∠1+∠2=180°，不能判定AB∥CD，B选项∵∠C+∠ABC=180°∴AB∥CDC、D选项能判定BC∥AD，C、D错误.故答案为：B【题目点拨】本题考查了平形四边形的判定，判定方法有3个：同位角相等；内错角相等；同旁内角互补，同时也要区分同位角、内错角、同旁内角是哪两条直线的.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、0.1【解题分析】

由于这50个数据被分为5组，所以这5组的数据之和为50，用总数减去第1-4组的频数即为第5组的频数；接下来依据频率=频数÷总数代入数据计算即可得解．【题目详解】解:（50-12-10-15-8）÷50=0.1故答案为：0.1．【题目点拨】本题属于频率的计算问题，关键是找出第5组的频数并熟记频率的计算公式：频率=频数÷总数．14、1．【解题分析】

把x+y=2的两边平方得出，x2+2xy+y2=2，再进一步由xy=-1，把代数式变形求得答案即可【题目详解】解：∵x+y=2，∴（x+y）2=2，x2+2xy+y2=2．∵xy=-1，∴x2+y2=9-2×（-1）=1．故答案为1．【题目点拨】此题考查代数式求值，注意利用完全平方公式把代数式的变形．15、a≤﹣1且a≠﹣1【解题分析】

先把分式方程转化为整式方程求出用含有a的代数式表示的x，根据x的取值求a的范围．【题目详解】解：分式方程转化为整式方程得，1x+a＝x﹣1移项得，x＝﹣a﹣1，解为非负数则﹣a﹣1≥0，又∵x≠1，∴a≠﹣1∴a≤﹣1且a≠﹣1，故答案为a≤﹣1且a≠﹣1．【题目点拨】本题考查了分式方程的解，解答本题的关键是先把分式方程转化为整式方程，求出方程的解，再按要求列不等式，解不等式．16、120°或90°或100°【解题分析】

分情况讨论，可从∠C和∠B出发考虑.【题目详解】解：如图，过点C画线交AB与一点，假设∠A为顶角，求得∠C=120°；过点C画线交AB与一点，假设∠A为底角，求得∠C=90°；过点B画线交AC与与一点，假设∠A为底角，求得∠C=100°.∠C=120°∠C=90°∠C=100°故答案为：∠C=120°或90°或100°.【题目点拨】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，数形结合，多种情况讨论是解题的关键.17、120（n2+2n）【解题分析】

由第1个图形中小正方形的个数是22-1、第2个图形中小正方形的个数是32-1、第3个图形中小正方形的个数是42-1，可知第n个图形中小正方形的个数是（n+1）2-1，再将n=10代入求得第10个图形中小正方形的个数．【题目详解】∵第1个图形中，小正方形的个数是：22-1=3；

第2个图形中，小正方形的个数是：32-1=8；

第3个图形中，小正方形的个数是：42-1=15；

…

∴第n个图形中，小正方形的个数是：（n+1）2-1=n2+2n+1-1=n2+2n，

第10个图形中小正方形的个数是：102+2×10=120；

故答案为120，（n2+2n）．【题目点拨】本题主要考查图形的变化规律，解决此类题目的方法是：从变化的图形中发现不变的部分和变化的部分及变化部分的特点是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）共有4种方案，具体方案见解析；（2）购买A型设备2台、B型设备8台时费用最少.【解题分析】

（1）设该景区购买A种设备为x台、则B种设备购买（10-x）台，其中0≤x≤10，根据购买的设备日处理能力不低于140吨，列不等式，求出解集后再根据x的范围以及x为整数即可确定出具体方案；（2）针对（1）中的方案逐一进行计算即可做出判断.【题目详解】（1）设该景区购买设计A型设备为x台、则B型设备购买（10-x）台，其中0≤x≤10，由题意得：12x+15（10－x）≥140，解得x≤103∵0≤x≤10，且x是整数，∴x＝3，2，1，0，∴B型相应的台数分别为7，8，9，10，∴共有4种方案：方案一：A型设备3台、B型设备7台；方案二：A型设备2台、B型设备8台；方案三：A型设备1台、B型设备9台；方案四：A型设备0台、B型设备10台.（2）方案二费用最少，理由如下：方案一购买费用:3×3+4.4×7=39.8（万元）＜40（万元），∴费用为39.8（万元）；方案二购买费用:2×3+4.4×8=41.2（万元）＞40（万元），∴费用为41.2×90%=37.08（万元）；方案三购买费用：3×1+4.4×9=42.6（万元）＞40（万元），∴费用为42.6×90%=38.34（万元）；方案四购买费用：4.4×10=44（万元）＞40（万元），∴费用为44×90%=39.6（万元）．∴方案二费用最少，即A型设备2台、B型设备8台时费用最少.【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的应用、最优购买方案，弄清题意，找到不等关系列出不等式是解题的关键.19、（1）5；（2）24；（3）油不够用，见解析【解题分析】

（1）根据图象可得，5小时时，机动车内的油从12升变为了36升，故5小时后加油；（2）根据加油前为12升，加油后为36升，进行计算即可；（3）首先计算出每小时的耗油量，再根据路程和速度计算出行驶240km的时间，然后用时间乘以耗油量可得所消耗的油量，再和油箱里的油量进行比较即可．【题目详解】解：（1）根据图象可得：机动车行驶5小时后加油；（2）36−12＝24（L），故答案为：24；（3）油不够用，理由：每小时耗油量为：（42−12）÷5＝6（L/h），280÷40＝7（h），6×7＝42（L），36＜42，故油不够用．【题目点拨】此题主要考查了从函数图象获取信息的能力，关键是正确理解图象所表示的意义，从图中获得正确信息．20、（1）见解析；（2）△ABC的面积=7.【解题分析】

（1）根据题意知：A到D是相右平移6个方格，相下平移2个方格，即可画出C、B的对应点，连接即可；（2）用三角形所在的矩形的面积减去几个小三角形的面积即可求解．【题目详解】解：（1）如图所示：（2）△ABC的面积=4×4−×1×4−×2×3−×2×4＝7【题目点拨】本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出点A、B、C三个点平移过后的点．21、①390，242或242；②a＝b，理由详见解析；③35，±5，±275【解题分析】

①根据题意构造a、b关系式计算即可；②根据定义，这个整数既为平方和数，又是双倍积数则有a2+b2=2ab，由完全平方公式问题可解；③根据定义可知a2+b2=625，2ab=600，再由完全平方公式和平方差公式问题可解；【题目详解】解：①若一个三位整数为平方和数，且十位数为9由已知9＝a2+b2由a、b为0﹣9整数，则试数可知a＝0，b＝3或a＝3，b＝0由于百位数字不能为0故此数为390若一个三位整数为双倍积数，且十位数字为44＝2ab，即ab＝2由a、b为0﹣9整数则a＝2，b＝2或a＝2，b＝2则此数为242或242故答案为390，242或242②a＝b若一个整数既为平方和数，又是双倍积数则有a2+b2＝2ab∴（a﹣b）2＝0则a＝b③若是一个平方和数∴a2+b2＝625若是一个双倍积数∴2ab＝600∴a2+b2+2ab＝625+600＝2225＝352a2+b2﹣2ab＝6