2024届山东省日照专用数学七年级第二学期期末经典模拟试题含解析

2024届山东省日照专用数学七年级第二学期期末经典模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各对x，y的值是方程3x-2y=7的解是(

)A．x=1y=2 B．x=3y=-1 C．x=-12．如图，已知直线分别交坐标轴于、两点，直线上任意一点，设点到轴和轴的距离分别是和，则的最小值为（）A． B． C． D．3．若点在第四象限，且，，则点的坐标是（）A． B． C． D．4．设表示大于的最小整数，如=4，=-1，则下列结论中正确的是(填写所有正确结论的序号)①=0；②的最小值是0；③的最大值是1；④存在实数，使=0.6成立.()A．①③ B．③④ C．②③ D．②③④5．几何体的平面展开图如图所示，则从左到右其对应几何体的名称分别为（）A．圆锥，四棱柱，三棱锥，圆柱 B．圆锥，四棱柱，四棱锥，圆柱C．四棱柱，圆锥，四棱锥，圆柱 D．四棱柱，圆锥，圆柱，三棱柱6．多项式是完全平方式，则的值是（）A．20 B．10 C．10或－10 D．20或-207．分式方程有增根，则的值为A．0和3 B．1 C．1和 D．38．如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A出发爬到B，则()A．乙比甲先到 B．甲和乙同时到 C．甲比乙先到 D．无法确定9．下列四个实数中是无理数的是（）A． B． C．0 D．10．某学校的篮球个数比足球个数的倍多，篮球个数的倍与足球个数的差是，设篮球有个，足球有个，可得方程组()A． B．C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．己知，（为任意实数），则、的大小关系为______．12．如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D=_____．13．如图，已知S△ABC=10m1，AD平分∠BAC，直线BD⊥AD于点D，交AC于点E,连接CD，则S△ADC=____________m1．14．如图，已知的面积为4，平分，且于点，那么的面积为__________．15．如图，在长为，宽为的矩形中，有形状、大小完全相同的个小矩形，则图中阴影部分的面积为__________．16．如图，已知棋子“车”的坐标为（-2，-1），棋子“马”的坐标为（1，-1），则棋子“炮”的坐标为．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某学校为了改善办学条件，计划采购A，B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调共需3.9万元；采购4台A型空调比采购5台B空调的费用多0.6万元．（1）求A型空调和B型空调每台各需多少万元；（2）若学校计划采购A，B两种型号空调共30台，且采购总费用不少于20万元不足21万元，请求出共有那些采购方案．18．（8分）小明在解不等式的过程中出现了错误，解答过程如下：(1)小明的解答过程是从第步开始出现错误的．(2)请写出此题正确的解答过程．19．（8分）已知，△ABC是等边三角形，请仅使用无刻度的直尺分别画出图1和图2的对称轴．(1)若△DEF是等腰三角形，A点是DE的中点，且DE∥BC(2)若△ADE是等腰三角形，四边形BCGF为等腰梯形．20．（8分）点向__________平移2个单位后，所对应的点的坐标是．21．（8分）分解因式22．（10分）已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．求证：∠AED＝∠C．23．（10分）（1）如图1，AB∥CD，点E是在AB、CD之间，且在BD的左侧平面区域内一点，连结BE、DE．求证：∠E=∠ABE+∠CDE．（2）如图2，在（1）的条件下，作出∠EBD和∠EDB的平分线，两线交于点F，猜想∠F、∠ABE、∠CDE之间的关系，并证明你的猜想．（3）如图3，在（1）的条件下，作出∠EBD的平分线和△EDB的外角平分线，两线交于点G，猜想∠G、∠ABE、∠CDE之间的关系，并证明你的猜想．24．（12分）画出图中△ABC的三条高．(要标明字母，不写画法)

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

分别将各选项中的x的值代入方程，解方程分别求出y的值，再作出判断即可.【题目详解】解：A，当x=1时，3-2y=7解得：y=-2≠2，故A不符合题意；B，当x=3时，9-2y=7解得：y=1≠-1，故B不符合题意；C，当x=-1时，-3-2y=7解得：y=-5，故C符合题意；D，当x=5时，15-2y=7解得：y=4≠-4，故D不符合题意；故答案为：C【题目点拨】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于把各选项的值代入方程.2、A【解题分析】

先求出直线AB解析式，设点P坐标为（x,3x-6）,得到m+n关于x的函数解析式，再分情况讨论，P在第一象限，当P在第三象限，当P在第四象限，以及P点和A点或B点重合时，算出最小值；【题目详解】解：∵直线分别交坐标轴于、两点，∴直线解析式为，设点P坐标为（x,3x-6）,则m=，n=，∴m+n=+当x≥2时，m+n=4x-6，m+n的最小值为2，当2＞x≥0时，m+n=6-2x＞2，当x＜0时，m+n=6-4x＞6，综上所述：x=2时，点P为（2,0）时m+n取最小值2.故选：A.【题目点拨】本题考查了一次函数上点的特点，熟悉一次函数的性质是解题的关键．3、C【解题分析】

根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，利用有理数的乘方和绝对值的性质解答即可．【题目详解】∵点P（x，y）在第四象限，且|x|=2，y2=9，∴x=2，y=-3，∴P（2，-3）．故选C．【题目点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4、B【解题分析】

利用题中的新定义判断即可.【题目详解】[0）＝1，故①错误；[x）−x≤x+1-x=1，所以[x）−x有最大值，最大值为1，无最小值，故②错误，③正确；如x=0.4时，[x）=1，[x）−x＝1-0.4=0.6，故④正确；故选：B．【题目点拨】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5、D【解题分析】

根据四棱柱、圆锥、圆柱、三棱柱的平面展开图的特点进一步分析，然后再加以判断即可.【题目详解】第一个图是四棱柱，第二个图是圆锥，第三个图是圆柱，第四个图是三棱柱，故选：D.【题目点拨】本题主要考查了简单几何体的展开图的认识，熟练掌握相关概念是解题关键.6、D【解题分析】

根据完全平方公式的定义可得，原式=，则m=±20，故选D.7、D【解题分析】

等式两边同乘以最简公分母后，化简为一元一次方程，因为有增根可能为x1=1或x1=﹣1分别打入一元一次方程后求出m，再验证m取该值时是否有根即可.【题目详解】∵分式方程-1=有增根，∴x﹣1=0，x+1=0，∴x1=1，x1=﹣1．两边同时乘以（x﹣1）（x+1），原方程可化为x（x+1）﹣（x﹣1）（x+1）=m，整理得，m=x+1，当x=1时，m=1+1=2；当x=﹣1时，m=﹣1+1=0，当m=0，方程无解，∴m=2．故选D．8、B【解题分析】

根据平移可得出两蚂蚁行程相同，结合二者速度相同即可得出结论．【题目详解】如图：根据平移可得两只蚂蚁的行程相同，∵甲、乙两只蚂蚁的行程相同，且两只蚂蚁的速度相同，∴两只蚂蚁同时到达．故选B.【题目点拨】本题考查了生活中的平移现象，结合图形找出甲、乙两只蚂蚁的行程相等是解题的关键．9、B【解题分析】

直接利用无理数的定义（无理数是无限不循环小数）分析得出答案,【题目详解】解：是整数，0也是整数，是分数，所以A,C,D选项都是有理数，是无限不循环小数，是无理数.故选：B【题目点拨】本题主要考查了无理数，正确理解其定义是解题的关键，常见的无理数类型有以下三种：（1）含的式子，如等；（2）开方开不尽的数，如等；（3）一些无限不循环的小数，如等.10、B【解题分析】

直接利用篮球个数比足球个数的3倍多2，篮球个数的2倍与足球个数的差是49，分别得出方程求出答案．【题目详解】设篮球有x个，足球有y个，可得方程组：．故选B．【题目点拨】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解题分析】

直接求出P-Q的差，利用完全平方公式以及偶次方的性质求出即可．【题目详解】∵P=m2−m，Q=m−2(m为任意实数)，

∴P−Q=m2−m−(m−2)=m2−2m+2=(m−1)2+1>0

∴.

故答案为：.【题目点拨】本题考查因式分解-运用公式法和非负数的性质，解题的关键是掌握因式分解-运用公式法和非负数的性质.12、60°【解题分析】

先根据垂直的定义，得出∠BAD=60°，再根据平行线的性质，即可得出∠D的度数．【题目详解】∵DA⊥CE，∴∠DAE=90°，∵∠1=30°，∴∠BAD=60°，又∵AB∥CD，∴∠D=∠BAD=60°，故答案为60°．【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等．13、5【解题分析】分析：根据三线合一定理得出点D为BE的中点，然后根据等底同高的三角形面积相等的性质得出，，从而得出答案．详解：∵AD平分∠BAC，BD⊥AD，∴△ABE为等腰三角形，点D为BE的中等，∴根据等底同高的性质可得：，，∴．点睛：本题主要考查的是等腰三角形的性质以及三角形面积的计算，属于中等难度的题型．根据三线合一定理得出点D为中点是解决这个问题的关键．14、8【解题分析】

延长BD交AC于点E，则可知△ABE为等腰三角形，则S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE，可得出S△ADC=S△ABC．即可求出答案.【题目详解】解：如图，延长BD交AC于点E，∵AD平分∠BAE，AD⊥BD，∴∠BAD=∠EAD，∠ADB=∠ADE，在△ABD和△AED中，，∴△ABD≌△AED（ASA），∴BD=DE，∴S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE，∴S△ABD+S△BDC=S△ADE+S△CDE=S△ADC，∴S△ADC=S△ABC，∴；故答案为：8.【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质和判定的应用，全等三角形的判定和性质，由BD=DE得到S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE是解题的关键．15、1【解题分析】

设小矩形的长为x，宽为y，观察图形可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可求出x、y的值，再利用阴影部分的面积=大矩形的面积-5×小矩形的面积，即可求出答案．【题目详解】解：设小矩形的长为x，宽为y，

根据题意得：，

解得：，

∴S阴影=15×12-5xy=180-135=1．

故答案为：1．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．16、（3，-2）．【解题分析】

如图，棋子“炮”的坐标为（3，-2）．故答案为（3，-2）.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）A型空调每台0.9万元，B型空调每台0.6万元；（2）有3种采购方案：①采购A型空调7台，B型空调23台；②采购A型空调8台，B型空调22台；③采购A型空调9台，B型空调21台．【解题分析】

（1）设A型空调每台x万元，B型空调每台y万元，根据“采购3台A型空调和2台B型空调共需3.9万元；采购4台A型空调比采购5台B空调的费用多0.6万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设采购A型空调m台，则采购B型空调（30-m）台，根据总价=单价×数量结合采购总费用不少于20万元且不足21万元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可得出各采购方案．【题目详解】解：（1）设A型空调每台x万元，B型空调每台y万元，依题意，得：，解得：．答：A型空调每台0.9万元，B型空调每台0.6万元．（2）设采购A型空调台，则采购B型空调（30-）台，依题意，得：，解得：≤＜1．∵为整数，∴=7，8，9，∴有3种采购方案：①采购A型空调7台，B型空调23台；②采购A型空调8台，B型空调22台；③采购A型空调9台，B型空调21台．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．18、(1)一；（2）见解析.【解题分析】

（1）利用不等式的性质2可判定第一步错误；（2）先去分母、去括号得到2x+8-9x+3≥6，然后移项、合并，最后把x的系数化为1即可．【题目详解】（1）小明的解答过程是从第一步开始出现错误的．故答案为一；（2）正确解答为：去分母，得2（x+4）-3（3x-1）≥6，去括号，得2x+8-9x+3≥6，移项，得2x-9x≥6-8-3合并同类项，得-7x≥-5，两边都除以-7，得x≤．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式．19、(1)详见解析；(2)详见解析.【解题分析】

（1）因为图1中的对称轴一定经过等腰三角形的顶点F和底边中点A,所以连接AF，则AF即为所求.（2）因为图2中的对称轴一定经过等腰梯形对角线的交点和等腰三角形的顶点A，所以先连接等腰梯形的对角线得到交点，再与顶点A连接即可.【题目详解】解：如图：．【题目点拨】本题考查了画轴对称图形的对称轴，熟练掌握基本轴对称图形的对称轴位置是解题关键.20、左【解题分析】

找到横纵坐标的变化情况，根据坐标的平移变换进行分析即可．【题目详解】解：纵坐标没有变化，横坐标的变化为：，说明向左平移了2个单位长度．故答案为：左．【题目点拨】本题考查了坐标与图形变化-平移，用到的知识点为：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．21、原式.【解题分析】

先提取公因式x，再利用完全平方公式进行二次因式分解.【题目详解】【题目点拨】本题考查了提公因式法与公式分解因式，提取公因式后再利用完全平方公式继续进行二次因式分解．22、证明见解析【解题分析】试题分析：∵∠1+∠2=180°，∠DFE＋∠1=180°∴∠2=∠DFE∴AB//FE∴∠ADE=∠3又∵∠3=∠B∴∠ADE=∠B∴DE//BC∴∠AED=∠C考点：同角的补角相等，平行线的判定和性质点评：平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考的热点，一般难度不大，要熟练掌握.23、（1）见解析（2）见解析（3）2∠G=∠ABE+∠CDE【解题分析】

（1）利用平行线的性质即可得出结论；（2）先判断出∠EBD+∠EDB=180°-（∠ABE+∠CDE），进而得出∠DBF+∠BDF=90°-（∠ABE+∠CDE），最后用三角形的内角和即可得出结论；（3）先由（1）知，∠BED=∠ABE+∠CDE，再利用角平分线的意义和三角形外角的性质即可得出结论．【题目详解】（1）如