广东省汕尾陆丰市2024届七年级数学第二学期期末达标测试试题含解析

广东省汕尾陆丰市2024届七年级数学第二学期期末达标测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列说法正确的是（）（1）如果∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1与∠2与∠3互为补角；（2）如果∠A+∠B=90°，那么∠A是余角；（3）互为补角的两个角的平分线互相垂直；（4）有公共顶点且又相等的角是对顶角；（5）如果两个角相等，那么它们的余角也相等．A．1个B．2个C．3个D．4个2．以下调查中，适宜抽样调查的是（）A．了解某班学生的身高情况B．调查某批次汽车的抗撞击能力C．了解全班同学每周体育锻炼的时间D．对某校初三年级（2）班学生体能测试达标情况的调查3．下列事件中，随机事件是（）A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B．实心铁球投入水中会沉入水底C．一滴花生油滴入水中，油会浮在水面D．两负数的和为正数4．某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打几折？如果将该商品打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（）A．120x≥80×5% B．120x﹣80≥80×5%C．120×≥80×5% D．120×﹣80≥80×5%5．为了考察某县初中8500名毕业生的数学成绩，从中抽取50本试卷，每本30份，在这个问题中，样本容量是（）A．30 B．40 C．1500 D．85006．如图，在平面直角坐标系xOy中，A(1,1)，B(-1,2)，C(2,3)，D(-2,4)，E(3,5)，F(-3,6)，按照A→B→C→D→E→F的顺序，分别将这六个点的横、纵坐标依次循环排列下去，形成一组数1，1，-1，2，2，3，-2，4，3，5，-3，6，1，1，-1，2，…，第一个数记为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为an（n为正整数），那么a9+A．0，3 B．0，2 C．6，3 D．6，27．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）=．例如18可分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F（18）==．给出下列关于F（n）的说法：（1）F（2）=；（2）F（12）=；（3）F（27）=3；（4）若n是一个完全平方数，则F（n）=1．其中正确说法的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．已知空气的单位体积质量为克/厘米3，将用小数表示为（）A． B． C． D．9．已知a+b=-5，ab=-4，则a2-ab+bA．37 B．33 C．29 D．2110．一个学员在广场上驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A．第一次向右拐50，第二次向左拐130B．第一次向右拐50，第二次向右拐130C．第一次向左拐50，第二次向左拐130D．第一次向左拐30，第二次向右拐3011．下面的计算正确的是（）A．3x2•4x2=12x2 B．x3•x5=x15 C．x4÷x=x3 D．（x5）2=x712．已知2x+3y=6，用x的代数式表示y得(

)A．y=2-23x B．y=2-2x C．x=3-3y D．x=3-3二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．当__________时，分式没有意义.14．一只小鸟自由自在在空中飞翔，然后随意落在下图（由16个小正方形组成）中，则落在阴影部分的概率是．15．用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要棋子枚．16．一个凸多边形每一个内角都是135°，则这个多边形是____边形．17．如图，在锐角中，，，平分，、分别是和上的动点，则的最小值是__________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）计算：||﹣（）3+﹣||﹣119．（5分）上周六上午8点，小颖同爸爸妈妈一起从西安出发回安康看望姥姥，途中他们在一个服务区休息了半小时，然后直达姥姥家，如图，是小颖一家这次行程中距姥姥家的距离y（千米）与他们路途所用的时间x（时）之间的函数图象，请根据以上信息，解答下列问题：（1）求直线AB所对应的函数关系式；（2）已知小颖一家出服务区后，行驶30分钟时，距姥姥家还有80千米，问小颖一家当天几点到达姥姥家？20．（8分）在我市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，该校有几种购买方案？（3）上面的哪种方案费用最低？按费用最低方案购买需要多少钱？21．（10分）解不等式组:，并写出它的整数解．22．（10分）△ABC在网格中的位置如图所示，请根据下列要求作图：（1）过点C作AB的平行线；（2）过点A作BC的垂线段，垂足为D；（3）将△ABC先向下平移3格，再向右平移2格得到△EFG（点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点G）23．（12分）哈市要对2.8万名初中生“学段人数分布情况”进行调查，采取随机抽样的方法从四个学年中抽取了若干名学生，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次随机抽样中，一共调查了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图，并求出六年级所对应扇形的圆心角的度数；（3）全市共有2.8万名学生，请你估计全市六、七年级的学生一共有多少万人？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解题分析】

根据定义及定理分别判断各命题，即可得出答案．【题目详解】解：（1）互为补角的应是两个角而不是三个，故错误；

（2）没说明∠A是∠B的余角，故错误；

（3）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直，故错误；

（4）根据对顶角的定义可判断此命题错误．

（5）相等角的余角相等，故正确．

综上可得（5）正确．

故选:A．【题目点拨】本题考查对顶角及邻补角的知识，难度不大，注意熟练掌握各定义定理．2、B【解题分析】

根据由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似于普查结果，特别是带有破坏性质的调查，一定要用抽样调查。对各选项分析判断后利用排除法求解．【题目详解】解：A、了解某班学生的身高情况适合全面调查；B、调查某批次汽车的抗撞击能力适合抽样调查；C、了解全班同学每周体育锻炼的时间适合全面调查；D、对某校初三年级（2）班学生体能测试达标情况的调查适合全面调查；故选：B．【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于调查对象不多或精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3、A【解题分析】分析：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为不确定事件；事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的，据此逐项判断即可．详解：∵经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，∴选项A符合题意；∵实心铁球投入水中会沉入水底是必然事件，∴选项B不符合题意；∵一滴花生油滴入水中，油会浮在水面是必然事件，∴选项C不符合题意；∵两负数的和为正数是不可能事件，∴选项D不符合题意．故选A．点睛：此题主要考查了随机事件，要熟练掌握，事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件．4、D【解题分析】

根据题意找到不等关系再代入对应的数据即可.【题目详解】设该商品打x折销售，根据题意可得：故选：D．【题目点拨】本题考查列不等式，解题的关键是找到题目中的不等关系，再代入数据即可.5、C【解题分析】

根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案．【题目详解】为了考察某市初中8500名毕业生的数学成绩，从中抽取50本试卷，每本30份，在这个问题中，样本容量是30×50=1500，故选C．【题目点拨】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．6、A【解题分析】

观察不难发现，所给一组数是以1，1，-1，2，2，3，-2，4，3，5，-3，6这12个数一循环，可推出a9+a11【题目详解】根据题意可得，所给一组数是以1，1，-1，2，2，3，-2，4，3，5，-3，6这12个数一循环，∴a9=3，a11=-3，∴a9+∵2022÷12=168⋯⋯6，∴a2022故选A.【题目点拨】本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题.7、C【解题分析】试题分析：∵2=1×2，∴F（2）=，故（1）是正确的；∵12=1×12=2×6=3×4，这几种分解中3和4的差的绝对值最小，∴F（12）=，故（2）是正确的；∵27=1×27=3×9，其中3和9的绝对值较小，又3＜9，∴F（27）=，故（3）是错误的；∵n是一个完全平方数，∴n能分解成两个相等的数，则F（n）=1，故（4）是正确的．∴正确的有（1），（2），（4）．故选C．考点：1．因式分解的应用；2．新定义．8、B【解题分析】

指数是-3，说明数字1前面有3个0【题目详解】指数是-3，说明数字1前面有3个0，故选B【题目点拨】在科学记数法中，n等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面的零）9、A【解题分析】

先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可.【题目详解】∵a+b=−5，ab=−4，∴a2-ab+b2=(a+b)2故选：A．【题目点拨】此题考查完全平方公式，解题关键在于利用公式进行变形.10、D【解题分析】

根据平行线的性质分别判断得出即可．【题目详解】∵两次拐弯后，按原来的相反方向前进，∴两次拐弯的方向相同，形成的角是同位角，故选：D.【题目点拨】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质和定义是解题关键.11、C【解题分析】试题分析：根据单项式的乘法、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方等知识点进行判断．试题解析：A、3x2•4x2=12x4，故本选项错误；B、x3•x5=x8，故本选项错误；C、正确；D、（x5）2=x10，故本选项错误．故选C．考点：1．同底数幂的除法；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方；4．单项式乘单项式．12、A【解题分析】

由题意可知，要求出y，因此先移项，将含y的项放在方程的左边，其余的项移到方程的右边，再将y的系数化为1即可.【题目详解】解：2x+3y=6，3y=6-2xy=2-23故答案为：A【题目点拨】此题考查解二元一次方程，解题关键在于掌握运算法则.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、-2【解题分析】

根据分母等于零时，分式无意义列式求解即可.【题目详解】由题意得a+2=0,∴a=-2.故答案为：-2.【题目点拨】本题考查了分式有意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义.分式是否有意义与分子的取值无关.14、【解题分析】

根据几何概率的求法：小鸟落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【题目详解】解：设每个小正方形的边长为1，由图可知：阴影部分面积为：所以图中阴影部分占5个小正方形，其面积占总面积的，所以其概率为．故答案为．【题目点拨】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．15、3n+1【解题分析】分析图形中黑色棋子数量与序号间的关系可知：第1个图形中，黑色棋子的个数=1+3=4；第2个图形中，黑色棋子的个数=1+3×2=7；第3个图形中，黑色棋子的个数=1+3×3=10；由此可知，在第n个图形中，黑色棋子的个数=1+3×n=3n+1.16、八【解题分析】

先求出每一个外角的度数，再用360°除,即可求出边数．【题目详解】∵多边形的每一个内角都等于135°，∴多边形的每一个外角都等于180°−135°=45°，∴边数n=360°÷45°=8.故答案为八.【题目点拨】考查多边形内角与外角，掌握多边形的内角和与外角和是解题的关键.17、【解题分析】

根据题意画出符合题意的图形，作N关于AD的对称点R，作AC边上的高BE（E在AC上），求出BM+MN=BR，根据垂线段最短得出BM+MN≥BE，求出BE即可得出BM+MN的最小值.【题目详解】解：作N关于AD的对称点R，作AC边上的高BE（E在AC上）∵平分，△ABC是锐角三角形∴R必在AC上∵N关于AD的对称点是R∴MN=MR∴BM+MN=BM+MR∴BM+MN=BR≥BE（垂线段最短）∵，∴=18∴BE=cm即BM+MN的最小值是cm.故答案为.【题目点拨】本题考查了轴对称——最短路径问题.解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、.【解题分析】

直接利用立方根以及算术平方根的性质化简各数得出答案．【题目详解】原式＝＝＝【题目点拨】本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19、详见解析【解题分析】试题分析：由图象知AB过（0，320）和（（2，120）两点，故可设AB所在直线解析式为y=kx+b,代入即可求出a，b的值，从而确定函数关系式；（2）先求出CD所在直线解析式，令y=0，则可求出x的值，从而可知小颖一家当天几点到达姥姥家.试题解析：(1)由图象知：A（0，320），B（2，120）设AB所在直线解析式为y=kx+b，把A、B坐标代入得：{b=320解得：{故AB所在直线解析式为y=-100x+320；（2）由图象知：CD过点（2.5，120）和（3，80）设CD所在直线解析式为y=mx+n，则有{2.5m+n=120解得：{故CD所在直线解析式为y=-80x+320令y=0时，-80x+320=0，解得x=4所以：8+4=12故小颖一家当天12点到达姥姥家.20、（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；（2）共有三种方案：方案一：购进电脑15台，电子白板15台；方案二：购进电脑16台，电子白板14台；方案三：购进电脑1台，电子白板13台；（3）选择方案三最省钱，即购买电脑1台，电子白板13台最省钱．需要28万元．【解题分析】

（1）先设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元列出方程组，求出x，y的值即可；（2）先设需购进电脑a台，则购进电子白板（30-a）台，根据需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元列出不等式组，求出a的取值范围，再根据a只能取整数，得出购买方案；（3）根据每台电脑的价格和每台电子白板的价格，算出总费用，再进行比较，即可得出最省钱的方案．【题目详解】解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：解得：，答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元．（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30-a）台，则，解得：15≤a≤1，即a＝15、16、1．故共有三种方案：方案一：购进电脑15台，电子白板15台；方案二：购进电脑16台，电子白板14台；方案三：购进电脑1台，电子白板13台．（3）方案一：总费用为15×0.5+1.5×15＝30（万元）；方案二：总费用为16×0.5+1.5×14＝29（万元），方案三：1×0.5+1.5×13＝28（万元），∵28＜29＜30，∴选择方案三最省钱，即购买电脑1台，电子白板13台最省钱．需要28万元．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出二元一次方程组和一元一次不等式组，注意a只能取