河南省鹿邑县2024届七年级数学第二学期期末统考试题含解析

河南省鹿邑县2024届七年级数学第二学期期末统考试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．某商场自行车存放处每周的存车量为5000辆次，其中变速车存车费是每辆一次1元，普通车存车费为每辆一次0.5元，若普通车存车量为辆次，存车的总收入为元，则与之间的关系式是（）A． B．C． D．2．下列算式中，结果等于a5的是（）A．a2+a3 B．a2•a3 C．a5÷a D．（a2）33．下列平面图形不能够围成正方体的是（）A． B． C． D．4．如图,△ABC中,AE⊥BC于点E,AD为BC边上的中线,DF为△ABD中AB边上的中线,已知AB=5cm,AC=3cm,△ABC的面积为12cm2.求△ABD与△ACD的周长的差()A．3 B．4 C．2 D．15．如图，数轴上表示的是两个不等式的解集，由它们组成的不等式组的解集为（）A． B． C． D．6．为了了解我市参加中考的75000名学生的视力情况，抽查了1000名学生的视力进行统计分析.下面四个判断正确的是（）A．75000名学生是总体 B．1000学生的视力是总体的一个样本C．每名学生是总体的一个个体 D．上述调查是普查7．下列计算正确的是（）A．x2+x3=2x5 B．x2x3=x6 C．（﹣x3）2=﹣x5 D．x6÷x3=x38．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，則四辺形ABFD的周长为()A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm9．下列各式中，最简二次根式是()A． B． C． D．10．某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有800名学生，各年级的合格人数如下表所示，则下列说法正确的是（）年级七年级八年级九年级合格人数270262254A．七年级的合格率最高 B．八年级的学生人数为262名C．八年级的合格率高于全校的合格率 D．九年级的合格人数最少二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术．其中方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有x人，鸡的价钱是y钱，可列方程组为_____．12．有100个数据，其中最大值为76，最小值为28，若取组距为5，对数据进行分组，则应分为________________组．13．如图，一个长方形窗框被分成上下两个长方形，上部分长方形又被分成三个小长方形，其中，为的四等分点（在左侧）且．一晾衣杆斜靠在窗框上的位置，为中点．若，分长方形的左右面积之比为，则分长方形的左右面积之比为________．（用含，的代数式表示）14．若关于x，y的方程组的解是，则|m＋n|的值是________．15．在平面直角坐标系中，点的坐标是，若直线平行于轴，且两点距离等于3，则点的坐标为____________．16．关于、的方程组的解满足,则的取值范围是__________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查，调查结果显示支付方式有：微信、支付宝、现金、其他．该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中，种支付方式所对应的圆心角为度；（3）若该超市这一周内有2000名购买者，请你估计使用和两种支付方式的购买者共有多少名？18．（8分）将下列各式因式分解：（1）（2）19．（8分）已知是由经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：，，；（2）在平面直角坐标系中画出及平移后的；（3）求出的面积．20．（8分）甲、乙二人解关于x，y的方程组甲正确地解出而乙因把c抄错了，结果解得求出a，b，c的值，并求乙将c抄成了何值？21．（8分）把下面的推理过程补充完整，并在括号内填上理由．已知：B、C、E三点在一条直线上，∠3＝∠E，∠4+∠2＝180°．试说明：∠BCF＝∠E+∠F解：∵∠3＝∠E(已知)∴EF∥(内错角相等，两直线平行)∵∠4+∠2＝180°(已知)∴CD∥∴CD∥(平行于同一条直线的两条直线互相平行)∴∠1＝∠F，∠2＝∵∠BCF＝∠1+∠2(已知)∴∠BCF＝∠E+∠F(等量代换)22．（10分）已知2a2+3a-6=1．求代数式3a（2a+1）-（2a+1）（2a-1）的值．23．（10分）如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，请问BD与CE平行吗？并说明理由．24．（12分）分解因式：（1）4a3﹣a；（1）9+6（a+b）+（a+b）1；（3）﹣8ax1+16axy﹣8ay1．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

直接利用变速车存车费+普通车存车费=存车的总收入，进而得出答案y=-0.5x+1．【题目详解】根据“变速车存车费+普通车存车费=存车的总收入”，可得：y=0.5x+（1-x）×1=-0.5x+1．即：y=-0.5x+1．故选B.【题目点拨】本题考核知识点：此题主要考查了函数关系式，正确表示出变速车存车费是解题关键．2、B【解题分析】试题解析：A、a2与a3不能合并，所以A选项错误；B、原式=a5，所以B选项正确；C、原式=a4，所以C选项错误；D、原式=a6，所以D选项错误．故选B．3、B【解题分析】

直接利用正方体的表面展开图特点判断即可．【题目详解】根据正方体展开图的特点可判断A属于“1、3、2”的格式，能围成正方体，D属于“1，4，1”格式，能围成正方体，C、属于“2，2，2”的格式也能围成正方体，B、不能围成正方体．故选B．【题目点拨】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点．能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．4、C【解题分析】

根据中线的性质得到BD=CD，根据周长的计算公式计算即可；【题目详解】∵AD为BC边上的中线，

∴BD=CD，

∴△ABD与△ACD的周长的差=(AB+AD+BD)−(AC+AD+CD)=AB−AC=2cm.故选择C.【题目点拨】本题考查三角形中线的性质，解题的关键是掌握三角形中线的性质.5、A【解题分析】

根据每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），即可得出答案．【题目详解】解：由题意，得-1＜x≤1，所以这个不等式组的解集为-1＜x≤1.故选A．【题目点拨】本题考查了在数轴上表示不等式的解集．理解不等式在数轴上的表示方法是解题的关键．6、B【解题分析】

总体：所要考察对象的全体；个体：总体的每一个考察对象叫个体；样本：抽取的部分个体叫做一个样本；样本容量：样本中个体的数目．【题目详解】：A、75000名学生的视力情况是总体，故错误；B、1000名学生的视力情况是总体的一个样本，正确；C、每名学生的视力情况是总体的一个个体，故错误；D、上述调查是抽样调查，故错误；故选B．【题目点拨】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．7、D【解题分析】

根据同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方对各选项进行判断即可；【题目详解】解：选项A中，不是同底数幂的乘法指数不能相加，故选项A错误；选项B中，x2x3=x5，同底数幂的乘法底数不变指数相加，故选项B错误；选项C中，（﹣x3）2=x5，故选项C错误；选项D中，x6÷x3=x3同底数幂的除法底数不变指数相减，故选项D正确；故选D.【题目点拨】本题主要考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，掌握同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方是解题的关键.8、C【解题分析】

先根据平移的性质得到CF=AD=2cm，AC=DF，而AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整体代入的方法计算即可．【题目详解】解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，

∴CF=AD=2cm，AC=DF，

∵△ABC的周长为16cm，

∴AB+BC+AC=16cm，

∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD

=AB+BC+AC+CF+AD

=16cm+2cm+2cm

=20cm．

故选C.【题目点拨】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．9、C【解题分析】

根据最简二次根式的定义逐个判断即可【题目详解】A.不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B.不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C.是最简二次根式，故本选项符合题意D.不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选C.【题目点拨】此题考查最简二次根式，解题关键在于掌握其定义10、D【解题分析】解：∵七、八、九年级的人数不确定，∴无法求得七、八、九年级的合格率，∴A错误、C错误．由统计表可知八年级合格人数是262人，故B错误．∵270＞262＞254，∴九年级合格人数最少．故D正确．故选D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解题分析】

根据每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱可得．【题目详解】解：由题意可得，，故答案为：．【题目点拨】考核知识点：根据题意列二元一次方程组.理解题意是关键.12、1【解题分析】

据频数分布直方图的组数的确定方法，用极差除以组距，然后根据组数比商的整数部分大1确定组数．【题目详解】解：∵极差为76-28=48，∴由48÷5=9.6知可分1组，故答案为：1．【题目点拨】此题考查频数分布直方图，解题关键在于用极差除以组距13、【解题分析】

根据梯形的面积公式列代数式即可得到结论．【题目详解】∵BC＝4，P为BC中点，∴AD＝EF＝4，PB＝PC＝2，∵G，H为AD的四等分点，∴AG＝1，DG＝3，∵PG分长方形BEFC的左右面积之比为a：b，∴[BE•（EQ＋BP）]：[BE•（FQ＋PC）]＝a：b，∴（EQ＋2）：（4−EQ＋2）＝a：b，∴EQ＝，∴FQ＝4−EQ＝4−=，∴PG分长方形AEFD的左右面积之比为：[AE•（AG＋EQ）]：[AE•（DG＋FQ）]＝（1＋）：（3＋）＝，故答案为：．【题目点拨】本题考查了列代数式及分式的运算，梯形面积的计算，正确识别图形是解题的关键．14、3【解题分析】将x=1,y=3代入方程组得：，解得：，则|m+n|=|−1−2|=|−3|=3.故答案为315、或【解题分析】

根据平行于轴的直线上的点纵坐标相等，得出点B的纵坐标为2，再根据两点距离等于3，用A点的横坐标加3或减3即可【题目详解】∵点的坐标是，直线平行于轴，∴B点的纵坐标为2；∵两点距离等于3，∴B点的横坐标为-3+3=0或-3-3=-6∴B或故答案为：或【题目点拨】本题涉及到的知识点为：平行于y轴的直线上的点的横坐标相等；一条直线上到一个定点为定长的点有2个．16、【解题分析】

先求出方程组的解，再根据x-y>0列不等式求解即可.【题目详解】，①+②×2，得5x=8a-3，∴a=,把代入①得+2y=2a+1，∴y=,∵x-y>0,∴->0，∴.故答案为：.【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的解法，一元一次不等式的解法，用含a的代数式表示出x、y的值是解答本题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）200；（2）补图见解析；72；（3）1160名．【解题分析】

(1)根据B的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；

(2)根据统计图中的数据可以求得选择A和D的人数，从而可以将条形统计图补充完整，求得在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角的度数；

(3)根据统计图中的数据可以计算出使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名．【题目详解】(1)由条形统计图中知B的人数为56人，由扇形统计图中知B所占的百分比为28%，∴本次调查的购买者的人数为：名，故答案为：200；(2)D种支付方式的人数为(人)，则A种支付方式的人数为(人)，补全的条形统计图如图所示，

在扇形统计图中D种支付方式所对应的圆心角为：，故答案为：；(3)2000名购买者中使用A和B两种支付方式的购买者共有：(名)．答：2000名购买者中使用A和B两种支付方式的购买者共有1160名．【题目点拨】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息，利用数形结合的思想解答是解决问题的关键．18、（1）1xy（x+1）（x-1）；（1）（x-1）1（x+1）1【解题分析】

(1)应先提取公因式1xy，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；(1)本题符合平方差公式的特征，运用平方差公式分解．【题目详解】解：（1）原式=1xy（x1-4）=1xy（x+1）（x-1）；（1）原式=（x1-4x+4）（x1+4x+4）=（x-1）1（x+1）1．【题目点拨】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．19、（1）0，2，1；（2）见解析；（3）【解题分析】

（1）利用已知图表，得出横坐标加4，纵坐标加2，直接得出各点坐标即可；（2）利用平移的性质结合对应点坐标画出图形即可．（3）求面积时，根据坐标可求出三角形的底边长和高，即可计算出面积．【题目详解】解：(1)由表格得出：A(a,0),A′(4,2);B(3,0),B′(7,b);C(5,5),C′(c,7)∴横坐标加4，纵坐标加2，∴a=0，b=2，c=1．故答案为：0，2，1；(2)如图所示：为所求．(3)【题目点拨】此题考查作图-平移变换，解题关键在于掌握平移的性质．20、乙把c抄成了－11，a的值是4，b的值是5，c的值是−2.【解题分析】

把代入方程组，由方程组中第二个式子可得：c=-2，然后把解代入中，可得：中即可得到答案．【题目详解】把代入方程组，可得：，解得：c=−2，把代入中，可得：，可得新的方程组：，解得：把代入cx−7y=8中，可得：c=－11.答：乙把c抄成了－11，a的值是4，b的值是5，c的值是−2.【题目点拨】本题考查二元一次方程组的解，难度适中，关键是对题中已知条件的正确理解与把握．21、见解析.【解题分析】

根据推理过程依次填空即可.【题目详解】∵∠3＝∠E(已知