河北省石家庄市栾城区2024届数学七下期末综合测试试题含解析

河北省石家庄市栾城区2024届数学七下期末综合测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，点在的延长线上，则下列条件中，能判定的是A． B． C． D．2．若代数式有意义，则的取值范围是）A． B． C．且 D．3．甲、乙两人在同一个地方练习跑步，如果让乙先跑10米，甲跑5秒钟就追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，若设甲、乙每秒钟分别跑x、y米，则列出方程组应是()A． B． C． D．4．如图，在⊙O中，点A、B、C、D分别在圆上，则图中弧的条数是（）A．12条 B．11条 C．9条 D．8条5．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是()A．x2+4 B．x2-xy C．x2-9 D．-x2-y26．下列调查中，不适合用抽样调查方式的是（）A．调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量B．调查某电视剧的收视率C．调查一批炮弹的杀伤力D．调查一片森林的树木有多少棵7．如图，中，平分于，则的读数为（）A． B． C． D．8．给出下列各数：，0，0.21，3.14，π，0.14287，，其中是无理数的有()A．1个 B．2个C．3个 D．4个9．已知非负整数x、y满足方程3x+2y=7．则方程3x+2y=7的解是()A．x=1或y=2 B．x=1且y=2C．x=3或y=-1 D．x=3且y=-110．如图，直线，直线交于点，交于点，若，则的度数为()A．65° B．55° C．115° D．125°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．甲、乙两个芭蕾舞团参加舞剧《天鹅湖》的表演，已知甲、乙两个团的女演员的身高平均数分别为165cm、165cm，方差分别为S甲2＝1.5、S乙2＝2.5，则身高更整齐的芭蕾舞团是_____团．12．如图所示是重叠的两个直角三角形将其中一个直角三角形沿方向平移得到．如果，，，则图中阴影部分面积为__________．13．-0.00000586用科学记数法可表示为__________．14．关于的不等式的非负整数解为________．15．若方程组的解是正数，且x不大于y，则a的取值范围是______．16．某下岗职工购进一批货物到集贸市场零售，已知卖出的货物质量x(千克)与售价y(元)的关系如表所示：质量x(千克)12345售价y(元)2＋0.14＋0.26＋0.38＋0.410＋0.5写出y关于x的函数关系式是____________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D，G.且∠1＝∠2，猜想：DE与AC有怎样的关系？说明理由．18．（8分）小华在学习“平行线的性质”后，对图中和的关系进行了探究：（1）如图1，，点在，之间，试探究和之间有什么关系？并说明理由，小华添加了过点的辅助线，并且，请帮助他写出解答过程；（2）如图2，若点在的上侧，试探究和之间有什么关系？并说明理由；（3）如图3，若点在的下侧，试探究和之间有什么关系？请直接写出它们的关系式.19．（8分）解不等式≥1，并把它的解集表示在数轴上．20．（8分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分组别正确字数人数101525根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，，，并补全条形统计图.（2）扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数是.（3）若该校共有900名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数21．（8分）如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别在边BC、AC、AB上，且FD＝DE，BF＝CD，∠FDE＝∠B，那么∠B与∠C的大小关系如何？为什么？22．（10分）关于，的方程组，若，则的取值范围是多少？23．（10分）如图，已知△ABC（1）作△ACD，使△ACD与△ACB在AC的异侧，并且△ACD≌△ACB（要求：尺規作图、保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接BD，交AC于O，试说明OB＝OD．24．（12分）如图，AB、CD交于点O，OE⊥AB，且OC平分∠AOE．（1）如图1，求∠BOD的度数；（2）如图2，过O点作射线OF，且∠DOF=4∠AOF，求∠FOC的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】

根据内错角相等，两直线平行解答．【题目详解】，．故选：．【题目点拨】本题考查了平行线的判定，是基础题，准确识图是解题的关键．2、C【解题分析】

根据二次根式有意义的条件可得x－1≥0，根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0，再解即可．【题目详解】由题意得：x－1≥0且x﹣1≠0，解得：x≥1且x≠1．故选C．【题目点拨】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式分母不为零．3、C【解题分析】解：设甲、乙每秒分别跑x米，y米，由题意知：．故选C．点睛：根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．4、D【解题分析】

以每个点为始发点，顺时针方向找弧，都能找到三条，共12条弧.【题目详解】4+4+4=12（条）故选A.【题目点拨】本题考查认识平面图形，熟练掌握相关知识点是解题关键.5、C【解题分析】

能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反，根据平方差公式分解因式的特点进行分析即可．【题目详解】A、x2+4，不能利用平方差进行分解，故此选项错误；B、x2-xy=x(x-y)，不能利用平方差进行分解，故此选项错误；C、x2-9=(x+3)(x-3)，能利用平方差进行分解，故此选项正确；D、-x2-y2，不能利用平方差进行分解，故此选项错误；故选：C．【题目点拨】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式分解因式的特点．6、A【解题分析】

根据“抽样调查和全面调查各自的特点和适用范围”进行分析判断即可.【题目详解】A选项中，调查“神州十一号”飞船重要零部件的产品质量应该使用“全面调查”，不适合用“抽样调查”；B选项中，调查某电视剧的收视率适用适用“抽样调查”；C选项中，调查一批炮弹的杀伤力适合使用“抽样调查”；D选项中，调查一片森林的树木有多少棵适合使用“抽样调查”.故选A.【题目点拨】熟悉“抽样调查和全面调查各自的特点”是解答本题的关键.7、C【解题分析】

根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，以及∠BCD的度数，根据角的平分线的定义求得∠BCE的度数，则∠ECD可以求解，然后在△CDF中，利用内角和定理即可求得∠CDF的度数．【题目详解】解：∵∠A＝30°，∠B＝70°，∴∠ACB＝180°−∠A−∠B＝80°．∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠ACB＝40°．∵CD⊥AB于D，∴∠CDA＝90°，∠ACD＝180°−∠A−∠CDA＝60°．∴∠ECD＝∠ACD−∠ACE＝20°．∵DF⊥CE，∴∠CFD＝90°，∴∠CDF＝180°−∠CFD−∠ECD＝70°．故选C.【题目点拨】本题考查了三角形的内角和等于180°以及角平分线的定义，是基础题，准确识别图形是解题的关键．8、B【解题分析】

根据无理数的定义解答即可.【题目详解】无理数有：π，，共2个．

故选B．【题目点拨】本题考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．9、B【解题分析】

把x看做已知数表示出y，确定出非负整数x与y的值，即可得到答案.【题目详解】解：3x+2y=7，用x表示y，得：y=-∴当x故选择：B.【题目点拨】此题考查了二元一次方程的解，用x表示出y是解本题的关键．10、A【解题分析】

先由，可求出∠AEM=，再根据邻补角的定义即可求出的度数.【题目详解】∵，∴∠AEM=，∴∠BEM=180°-115°=65°.故选A.【题目点拨】本题考查了平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.也考查了邻补角的定义.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、甲【解题分析】

根据方差的意义，方差越小数据越稳定，故比较方差后可以作出判断．【题目详解】根据方差的意义，方差越小数据越稳定；因为甲的方差为1.5，乙的方差为2.5，故有甲的方差小于乙的方差，故甲团演员的身高较为整齐．故答案为：甲．【题目点拨】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．12、34【解题分析】

先根据平移的性质得到，然后由等式的基本性质可得，进而可得，最后根据梯形的面积公式求得即可得解．【题目详解】解：∵将沿方向平移得到∴∴，∴∵，∴∵∴．故答案是：【题目点拨】本题考查了平移的性质、等式的性质、梯形的面积公式以及线段的和差，能够将阴影部分的面积转化为梯形的面积是解决问题的关键．13、-5.86×10-6【解题分析】分析：根据科学记数法的概念即可得出结果.详解：-0.00000586=-5.86×10-6点睛：我们把一个较大的数或一个较小的数写成（0<10,n为整数）的形式，叫做科学记数法.把一个较小数写成科学记数法时若前面有n个零,则指数为-n.14、0，1，1【解题分析】

先解不等式，确定不等式的解集，然后再确定其非负整数解即可得到答案．【题目详解】解：解不等式得：，∵，∴，∴的非负整数解为：0，1，1．故答案为：0，1，1．【题目点拨】本题主要考查了二次根式的应用及一元一次不等式的整数解的知识，确定其解集是解题的关键．15、-3＜a≤【解题分析】

先根据方程组求得含有的和值，再根据方程组的解是正数且不大于，得到关于的不等式组，解不等式组即可确定出的范围.【题目详解】解：①－②得：即，将代入①得：，因为，所以，解得：,又因为、都是正数，所以解得：,所以的取值范围是.故答案为.【题目点拨】本题考查的是二元一次方程组的解和不等式的综合问题，通过把、的值用代，再根据、的取值判断的取值范围.16、y＝2.1x【解题分析】根据表格，易得规律：y=2x+0.1x=2.1x.故答案：.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、DE∥AC．理由见解析.【解题分析】

根据平行线的判定定理易证AD∥FG,又由平行线的性质、已知条件,利用等量代換推知∠DAC=∠2,则ED∥AC即可解答【题目详解】DE∥AC．理由如下：

∵AD⊥BC，FG⊥BC，

∴∠ADG=∠FGC=90°，

∴AD∥FG，

∴∠1=∠CAD，

∵∠1=∠2，

∴∠CAD=∠2，

∴DE∥AC．【题目点拨】此题考查了平行线的判定与性质，解题关键在于求得∠CAD=∠218、（1）,理由详见解析；（2）,理由详见解析；（3）.【解题分析】

（1）过点的辅助线，并且，可得∠DOM=∠D.再证明AB∥OM，从而∠BOM=∠B,进而可证∠BOM=∠B+∠D；（2）由AB∥CD，可得∠B=∠CPO,由外角的性质可得∠CPO=∠BOD+∠D,进而可证∠BOD=∠B-∠D；（3）由AB∥CD，可得∠D=∠BPD,由外角的性质可得∠BPD=∠BOD+∠B,进而可证∠BOD=∠D-∠B.【题目详解】（1）过点的辅助线，并且，∴∠DOM=∠D.∵AB∥CD，∴AB∥OM，∴∠BOM=∠B,∴∠DOM+∠BOM=∠D+∠B,即∠BOM=∠B+∠D；（2）∵AB∥CD，∴∠B=∠CPO,∵∠CPO=∠BOD+∠D,∴∠BOD=∠CPO-∠D,∴∠BOD=∠B-∠D；（3）∵AB∥CD，∴∠D=∠BPD,∵∠BPD=∠BOD+∠B,∴∠BOD=∠BPD-∠B,∴∠BOD=∠D-∠B；【题目点拨】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键.平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.也考查了三角形外角的性质.19、x≤﹣1【解题分析】

先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．【题目详解】解：去分母，得：2（2x﹣1）﹣3（3x﹣1）≥6，去括号，得：4x﹣2﹣9x+3≥6，移项，得：4x﹣9x≥6+2﹣3，合并同类项，得：﹣5x≥5，系数化为1，得：x≤﹣1，将不等式的解集表示在数轴上如下：【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．20、解：（1）m=30,n=1；图见解析；（2）；（3）450名.【解题分析】

（1）根据B组有15人，所占的百分比是15%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解；

（2）利用360度乘以对应的比例即可求解；

（3）利用总人数900乘以对应的比例即可求解．【题目详解】解：（1）抽查的总人数是：15÷15%=100（人），

则m=100×30%=30，

n=100×1%=1．

．

故答案是：30，1；

（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是：故答案是：90°；

（3）样本中“听写正确的个数少于24个”的人数有：10+15+25=50

（人）．本次比赛听写不合格的学生人数：答：这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约为450人．【题目点拨】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21、答案见解析【解题分析】

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠FDC=∠B+∠DFB，再根据∠FDE=∠B，证明∠DFB=∠EDC，再证明三角形全等即可.【题目详解】解：∠B＝∠C，理由如下：∵∠FDC＝∠B+∠DFB（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），即∠FDE+∠EDC＝∠B+∠DFB．又∵∠FDE＝∠B（已知），∴∠DFB＝∠EDC．在△DFB和△EDC中，∴△DFB≌△EDC（SAS）．∴∠B＝∠C．【题目点拨】本题主要考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质，理清证明思路是写出理由与步骤的解决本题的关键．22、3＜k＜5.【解题分析】

将两个方程相减，整理可得x-y=k-1，结合得出关于k的不等式组，解不等式组即可.【题目详解】解：①-②，得2x-2y=2k-2即x-y=k-1∵∴2＜k-1＜4解，得3＜k＜5.故答案为3＜k＜5