江苏省扬州宝应县联考2024届七年级数学第二学期期末经典模拟试题含解析

江苏省扬州宝应县联考2024届七年级数学第二学期期末经典模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，四边形ABCD是边长为2cm的正方形，动点P在ABCD的边上沿A→B→C→D的路径以1cm/s的速度运动（点P不与A，D重合）．在这个运动过程中，△APD的面积S(cm2)随时间t(s）的变化关系用图象表示，正确的为（）A． B． C． D．2．若，则的值（）.A． B．2 C．-4 D．43．如图，已知是三角形内一点，，，是的平分线，是的平分线，与交于点，则等于（）A．100° B．90° C．85° D．95°4．一条公路两次转弯后又回到原来的方向(即AB∥CD，如图)，如果第一次转弯时∠B＝136°，那么∠C应是()A．136° B．124°C．144° D．154°5．关于的二元一次方程组有正整数解,则满足条件的整数的值有（）个A．1 B．2 C．3 D．46．如果一个多边形的每个内角的度数都是108°，那么这个多边形的边数是（）A．3 B．4 C．5 D．67．有下列说法：①36的平方根是6；②的平方根是；③；④的立方根是；⑤的平方根是4；⑥81的算术平方根是．其中正确的个数是（）A．0个 B．1个 C．3个 D．5个8．下列各方程中，是二元一次方程的是（）A．x-2y=5 B．3x+2y=5+2y C．9．如图，的三边的长分别为20，30，40，点O是三条角平分线的交点，则等于（）A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．2∶3∶4 D．3∶4∶510．如图，已知点D是∠ABC的平分线上一点，点P在BD上，PA⊥AB，PC⊥BC，垂足分别为A，C．下列结论错误的是（）A．AD=CP B．△ABP≌△CBP C．△ABD≌△CBD D．∠ADB=∠CDB．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．一件衬衫成本为100元，商家要以利润率不低于的价格销售，这件衬衫的销售价格至少为元______.12．某道路安装的护栏平面示意图如图所示，每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米，设有x根立柱，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式为_______．13．某商店在一次促销活动中规定：消费者消费满200元或超过200元就可享受打折优惠.小亮同学为班级买奖品，他准备买6个文具盒和若干个笔记本.已知文具盒每个15元，笔记本每个8元，他至少买__________个笔记本才能打折.14．用四舍五入法把精确到千分位是_________；15．“b的与c的和是负数”用不等式表示为_________.16．若分式有意义，则的取值范围是________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，直线AB//CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，求∠2的度数.18．（8分）已知的平方根是±4，的立方根是-1．求的平方根．19．（8分）如图，已知直线l1//l2，直线l3和直线l1、l2交于点C,D，点A在l1上，点B在l2（1）当点P在线段CD上运动时，如图①，易证：∠APB=∠PAC+∠PBD（不需要证明）；（2）当点P在线段DC的延长线上时，如图②；当点P在线段CD的延长线上时，如图③，则∠APB,∠PAC,∠PBD之间又有怎样的数量关系？直接写出你的猜想，并对图②给予证明。20．（8分）在汶川地震十周年纪念日，某教育集团进行了主题捐书活动，同学们热情高涨，仅仅五天就捐赠图书m万册，其中m与互为倒数．此时教育集团决定把所捐图书分批次运往市区周边的“希望学校”，而捐书活动将再持续一周．下表为活动结束前一周所捐图书存量的增减变化情况（单位：万册）：第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天+0.2+0.1﹣0.1﹣0.4+0.3+0.5﹣0.1（1）m的值为．（2）求活动结束时，该教育集团所捐图书存量为多少万册；（3）活动结束后，该教育集团决定在6天内把所捐图书全部运往“希望学校”，现有A、B两个运输公司，B运输公司每天的运输数量是A运输公司的1.5倍，学校首先聘请A运输公司进行运输，工作两天后，由于某些原因，A运输公司每天运输的数量比原来降低了25%，学校决定又聘请B运输公司加入，与A运输公司共同运输，恰好按时完成任务，求A运输公司每天运输多少万册图书？21．（8分）已知直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于A、C，CM是∠ACD的平分线，CM交AB于H，过A作AG⊥AC交CM于G．（1）如图1，点G在CH的延长线上时，①若∠GAB=36°，则∠MCD=______．②猜想：∠GAB与∠MCD之间的数量关系是______．（2）如图2，点G在CH上时，（1）②猜想的∠GAB与∠MCD之间的数量关系还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请写出∠GAB与∠MCD之间的数量关系，并说明理由．22．（10分）如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数．23．（10分）如图，已知，请解答下列问题：（1）利用尺规作图方法，作的角平分线；（保留做图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若的长为，的长为，请直接写出与的面积比值.24．（12分）求关于的不等式组的整数解．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

点P在AB上运动时，△APD的面积S将随着时间的增多而不断增大，排除C．

点P在BC上运动时，△APD的面积S将随着时间的增多而不再变化，应排除A，D．

故选B．2、A【解题分析】

将两方程相加可得4a-4b=8，再两边都除以2得出a-b的值，继而由相反数定义或等式的性质即可得出答案．【题目详解】解：由题意知①+②，得：4a-4b=8，

则a-b=2，

∴b-a=-2，

故选：A．【题目点拨】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握等式的基本性质的灵活运用及两方程未知数系数与待求代数式间的特点．3、D【解题分析】

先利用三角形内角和定理求出，的度数，进而求出的度数，然后利用角平分线的定义求出的度数，最后利用三角形内角和定理即可得出的度数．【题目详解】，．，，．∵是的平分线，是的平分线，，，．故选：D．【题目点拨】本题主要考查三角形内角和定理及角平分线的定义，掌握三角形内角和定理是解题的关键．4、A【解题分析】

根据平行线的性质得出∠B=∠C，代入求出即可．【题目详解】∵AB∥CD，

∴∠B=∠C，

∵∠B=136°，

∴∠C=136°，

故选：A．【题目点拨】本题考查了平行线的性质的应用，解此题的关键是能根据平行线的性质得出∠B=∠C，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．5、C【解题分析】

根据方程组有正整数解，确定出整数m的值．【题目详解】解：，

①-②×2得：（m+4）y=4，

解得：y=，

把y=代入②得：x=，

由方程组有正整数解，得到x与y都为正整数，得到m+4=1，2，4，

解得：m=-3，-2，0，共3个，

故选：C．【题目点拨】此题考查二元一次方程组的解，解题关键在于掌握方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．6、C【解题分析】

首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数=边数可得答案．【题目详解】解：∵多边形的每个内角都是108°，∴每个外角是180°﹣108°=72°，∴这个多边形的边数是360°÷72°=5，∴这个多边形是五边形，故选C.【题目点拨】此题主要考查了多边形的外角与内角，关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补．7、A【解题分析】

利用平方根和算术平方根、立方根的性质可求解．【题目详解】解：①36的平方根应是±6；①错误②由于负数是没有平方根，所以②错误；③=4，③错误；④-0.081的立方根是-，④错误；⑤42的平方根是±4，⑤错误；⑥81的算术平方根是9，⑥错误．

故选：A．【题目点拨】本题运用了平方根和算术平方根、立方根的性质，关键是准确应用性质．8、D【解题分析】

根据二元一次方程的定义判断即可.【题目详解】解：A中2y是分式，故AB中化简后为3x=5，只含有1个未知数，故B错误；C中y2的次数为2次，故CD中含有两个未知数x，y，且含未知数的项的次数都是1，也是整式方程，D正确；故选：D【题目点拨】本题考查了二元一次方程的定义，定义中要掌握三点：①含有两个未知数；②含未知数的项的次数都是1；③整式方程.正确理解定义是解题的关键.9、C【解题分析】

作OF⊥AB于F，OE⊥AC于E，OD⊥BC于D，根据角平分线的性质得到OD=OE=OF，根据三角形的面积公式计算即可．【题目详解】作OF⊥AB于F，OE⊥AC于E，OD⊥BC于D，

∵三条角平分线交于点O，OF⊥AB，OE⊥AC，OD⊥BC，

∴OD=OE=OF，

∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=AB：BC：CA=20：30：40＝2：3：4，

故选C．【题目点拨】考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．10、A【解题分析】∵点D是∠ABC的平分线上一点，点P在BD上，PA⊥AB，PC⊥BC，垂足分别为A，C．∴PA=PC，∴△ABP≌△CBP,△ABD≌△CBD,∴∠ADB=∠CDB,故选A.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解题分析】

设这件衬衫的销售价格为x元，根据利润＝销售价格−成本结合利润率不低于20%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【题目详解】解：设这件衬衫的销售价格为x元，依题意，得：x−100≥100×20%，解得：x≥1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．12、y＝1.2x﹣1．【解题分析】

根据题意得到等式：护栏总长度等于（每根立柱宽+立柱间距）乘以立柱数-1.【题目详解】由题意得y与x之间的关系式为y＝（0.2+1）x﹣1＝1.2x﹣1．故答案为：y＝1.2x﹣1．【题目点拨】本题考查列二元一次方程，解题的关键是读懂题意，得到等式关系.13、14【解题分析】

本题可设该同学要买x个笔记本，再根据题意列出不等式：15×6+8x≥200，求解得出x的取值范围，取值范围内的最小整数即为本题的答案．【题目详解】解：设该同学买x个笔记本，根据题意得

15×6+8x≥200解得∵x为整数

∴x=14∴该同学至少要买14个笔记本才能打折．故答案为：14【题目点拨】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．14、0.750【解题分析】

把万分位上的数字9四舍五入即可．【题目详解】0.74996≈0.750（精确到千分位）．

故答案是：0.750.【题目点拨】考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．15、b＋c<0【解题分析】“b的与c的和是负数”用不等式表示为：.故答案为：.16、【解题分析】

本题考查了分式有意义的条件，若分式有意义，则分母3-x≠0，通过解关于x的不等式求得x的取值范围即可.【题目详解】根据分式有意义的条件可得：3-x≠0，解得：x≠3，故填：x≠3.故答案为：x≠3.【题目点拨】此题考查分式有意义的条件，解题关键在于掌握分式有意义的条件三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、72°【解题分析】【分析】由平行线的性质可求得∠ABC=54°，再根据角平分线的定义可求得∠ABD=108°，再由平行线的性质可求得∠CDB=72°，根据对顶角相等即可求得∠2=72°.【题目详解】∵AB//CD，∠1=54°，∴∠ABC=∠1=54°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=2×54°=108°，∵AB//CD，∴∠ABD+∠CDB=180°，∴∠CDB=180°-∠ABD=72°，∵∠2=∠CDB，∴∠2=72°.【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，对顶角的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键.18、±2【解题分析】

利用平方根、立方根的定义先求出x与y的值，再将x，y的值代入计算后可进一步得出结果．【题目详解】解：∵x+1的平方根为±4，4y-31的立方根是-1，

∴x+1=16，4y-31=-8，

解得：x=14，y=6，

则x1-y1+9=169，

∴x1-y1+9的平方根是±2．【题目点拨】此题考查了平方根、立方根的定义，熟练掌握基本概念是解题的关键，注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．19、（1）见解析；（2）图②：∠APB=∠PBD-∠PAC，图③：∠APB=∠PAC-∠PBD，理由见解析【解题分析】

（1）过点P作直线PE∥l1，则PE∥l1∥l2，根据平行线的性质可证；（2）过点【题目详解】解：（1）如图，过点P作PE//l∵PE//∴∠APE=∠PAC，∵l1∴PE//l∴∠BPE=∠PBD，∴∠APB=∠BPE+∠APE，即∠APB=∠PBD+∠PAC.（2）图②：∠APB=∠PBD-∠PAC，图③：∠APB=∠PAC-∠PBD，图②证明如下：如图，过点P作PE//l∵PE//∴∠APE=∠PAC，∵l1∴PE//l∴∠BPE=∠PBD，∴∠APB=∠BPE-∠APE，即∠APB=∠PBD-∠PAC.图③证明如下：如图，过点P作PE//l∵PE//∴∠APE=∠PAC，∵l1∴PE//l∴∠BPE=∠PBD，∴∠APB=∠APE-∠BPE，即∠APB=∠PAC-∠PBD.【题目点拨】本题考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等，通过添加辅助线将角转化为两个角的和或差是解题的关键.20、（1）2.1；（2）2.2万册；（2）A运输公司每天运输0.2万册图书．【解题分析】

（1）按照倒数的定义求解即可；（2）以m万册作为起始数据，按照表格数据直接累加求代数和即可；（2）设A运输公司每天运输x万册图书，则B运输公司每天运输1.5x万册图书，则根据题意可知前两天的总运输量为2x，剩余4天的运输量为（6﹣2）[（1﹣25%）x+1.5x]，则根据题意可列出方程2x+（6﹣2）[（1﹣25%）x+1.5x]＝m.【题目详解】解：（1）∵m与互为倒数，∴m＝＝2.1．故答案为2.1；（2）2.1+0.2+0.1﹣0.1﹣0.4+0.2+0.5﹣0.1＝2.2（万册）．答：活动结束时，该教育集团所捐图书存量为2.2万册；（2）设A运输公司每天运输x万册图书，则B运输公司每天运输1.5x万册图书，根据题意得：2x+（6﹣2）[（1﹣25%）x+1.5x]＝2.2，解得：x＝0.2．答：A运输公司每天运输0.2万册图书．【题目点拨】运用方程解决实际问题时，首先找出题干中的等量关系是解题的关键.21、（1）①63°；②2∠MCD-∠GAB=90°；（2）2∠MCD+∠GAB=90°，理由见解析．【解题分析】

（1）①依据AG⊥AC，∠GAB=36°，可得∠CAH的度数，依据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得到∠MCD的度数；

②设∠ACH=∠AHC=∠MCD=α，∠GAB=β，则∠AGC=∠AHC-∠GAB=α-β，依据Rt△ACG中，∠ACH+∠AGC=90°，即可得出∠GAB与∠MCD之间的数量关系；

（2）设∠ACH=∠AHC=∠MCD=α，∠GAB=β，则∠AGC=∠AHC+∠GAB=α+β，依据Rt△ACG中，∠ACH+∠AGC=90°，即可得出∠GAB与∠MCD之间的数量关系．【题目详解】解：（1）①∵AG⊥AC，∠GAB=36°，∴∠CAH=90°-36°=54°，∵AB∥CD，∴∠ACD=180°-∠CAH=126°∵CM是∠ACD的平分线，∴∠MCD=∠ACD=63°，故答案为：63°；②∠GAB与∠MCD之间的数量关系是2∠MCD-∠GAB=90°；理由：∵CM是∠ACD的平分线，∴∠ACH=∠DCM，∵AB∥CD，∴∠AHC=∠DCM，∴∠ACH=∠AHC，设∠ACH=∠AHC=∠MCD=α，∠GAB=β，则∠AGC=∠AHC-∠GAB=α-β，∵GA⊥AC，∴Rt△ACG中，∠ACH+∠AGC=90°，即α+α-β=90°，∴2α-β=90°，即2∠MCD-∠GAB=90°；故答案为：2∠MCD-∠GAB=90°；（2）上述∠GAB与∠MCD之间的数量关系不成立，应该为2∠MCD+∠GAB=90°，理由：∵CM是∠ACD的平分线，∴∠ACH=∠DCH，∵AB∥CD，∴∠AHC=∠DCH，∴∠ACH=∠AHC，设∠ACH=∠AHC=∠MCD=α，∠GAB=β，则∠AGC=∠AHC+∠GAB=α+β，∵GA⊥AC，∴Rt△ACG中，∠ACH+∠AGC=90°，即α+α+β=90°，∴2α+β=90°，即2∠MCD+∠GAB=9