广东省揭西县2024届七年级数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析

广东省揭西县2024届七年级数学第二学期期末质量检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列正多边形的组合中，不能够铺满地面的是（）A．正三角形和正方形 B．正三角形和正六边形C．正方形和正六边形 D．正方形和正八边形2．下列不等式一定成立的是（）A．2x＜5B．﹣x＞0C．|x|+1＞0D．x2＞03．下列事件中，属于不可能事件的是（）A．明天三明有雨 B．a2＜0（a为有理数）C．三角形三个内角的和是180° D．射击运动员，射击一次命中靶心4．若分式的值为零，则（）A．0 B． C．2 D．2或5．不等式6﹣4x≥3x﹣8的非负整数解为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于A．90° B．180° C．210° D．270°7．如果点A(﹣3，b)在第三象限，则b的取值范围是()A．b＜0 B．b≤0 C．b≥0 D．b＞08．如图，已知12，365，那么4的度数是()A．65 B．95 C．105 D．1159．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A． B．C． D．10．在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）A． B． C． D．11．如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点D落在边AB上的D'处，点C落在C'处，若∠AD'M=50°，则∠MNC'的度数为（）A．100° B．110° C．120° D．130°12．如图，数轴上点P表示的数可能是A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，AD是△ABC的中线，E、F是AD的三等分点．若△CEF的面积为1cm1，则△ABC的面积为_____cm1．14．已知三个非负数a，b，c满足2a+b﹣3c＝2，3a+2b﹣c＝1．若m＝3a+b﹣1c，则m的最小值为_____．15．已知点p(x,y)在第三象限，且，，则点p的坐标为_____16．不等式的负整数解为__________17．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B等于_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）在前面学习中，一些乘法公式可以通过几何图形来进行验证，请结合下列两组图形回答问题：图①说明：左侧图形中阴影部分由右侧阴影部分分割后拼接而成.图②说明：边长为的正方形的面积分割成如图所示的四部分.（1）请结合图①和图②分别写出学过的两个乘法公式：图①：____________，图②：____________；（2）请利用上面的乘法公式计算：①；②19．（5分）完成下面的证明：如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD，求证：∠EGF＝90°．证明：∵AB∥GH（已知），∴∠1＝∠3（），又∵CD∥GH（已知），∴（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD（已知），∴∠BEF+＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∵EG平分∠BEF（已知），∴∠1＝（角平分线定义），又∵FG平分∠EFD（已知），∴∠2＝∠EFD（），∴∠1+∠2＝（+∠EFD）∴∠l+∠2＝90°，∴∠3+∠4＝90°（等量代换），即∠EGF＝90°．20．（8分）某综合实践小组为了了解本校学生参加课外读书活动的情况，随机抽取部分学生，调查其最喜欢的图书类别，并根据调查结果绘制成不完整的统计表与统计图，请结合图中的信息解答下列问题．学生最喜欢的图书类别人数统计表图书类别画记人数百分比文学类艺体类正5科普类正正一1122%其它正正1428%合计a100%（1）随机抽取的样本容量a为_________________________；（2）补全扇形统计图和条形统计图；（3）已知该校有600名学生，估计全校最喜欢文学类图书的学生人数．21．（10分）化简求值：当时，求的值．22．（10分）计算：（1）因式分解：；（2）因式分解：；（3）；（4）．23．（12分）把下列各式进行因式分解：(1)x2－64；(2)x2－5x＋4；(1)x2y－6xy2＋9y1．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】

正多边形的组合能否构成平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°，若能，则说明能镶嵌；反之，则说明不能.【题目详解】A.正三角形，正方形的一个内角分别是60°，90°，由于60°×3+90°×2=360°，所以能镶嵌；B.正三角形和正六边形的一个内角分别是60°，120°，由于60°×2+120°×2=360°，所以能镶嵌；C.正方形和正六边形的一个内角分别是90°，120°，由于90°+120°×2=210°，所以不能镶嵌D.正方形和正八边形的一个内角分别是90°，135°，由于90°+135°×2=360°，所以能镶嵌；故选C【题目点拨】本题考查平面镶嵌，熟练掌握多边形的内角值是解题关键.2、C【解题分析】

利用不等式的基本性质判断即可．【题目详解】A、2x不一定小于5，不符合题意；B、﹣x不一定大于0，不符合题意；C、|x|+1≥1＞0，符合题意；D、x2≥0，不符合题意，故选：C．【题目点拨】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．3、B【解题分析】

根据事件发生的可能性即可解答.【题目详解】解：A,明天三明有雨是可能事件，错误.B,a2＜0（a为有理数）是不可能事件，正确.C,三角形三个内角的和是180°是必然事件，错误.D,射击运动员，射击一次命中靶心是可能事件，错误.故选B.【题目点拨】本题考查随机事件，掌握可能事件，不可能事件和必然事件的概念是解题关键.4、B【解题分析】

根据分式值为零的条件列出关于的方程和不等式，进行求解即可得到答案．【题目详解】解：∵分式的值为零∴∴．故选：B【题目点拨】本题考查了分式值为零的条件---分子等于零而分母不等于零，能够正确列出关于的方程和不等式是解题的关键．5、B【解题分析】

移项得，﹣4x﹣3x≥﹣8﹣6，合并同类项得，﹣7x≥﹣14，系数化为1得，x≤1．故其非负整数解为：0，1，1，共3个．故选B．6、B【解题分析】

试题分析：如图，如图，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠1=∠4，∠3=∠5，∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°，故选B7、A【解题分析】

根据第三象限的点的性质进行判断即可.【题目详解】∵点A（-3，b）在第三象限，∴点A在x轴的下边，在y轴点左边，∴b<0故C、D选项错误，∵数轴上的点不属于任何象限，∴B选项错误，故选A【题目点拨】本题考查平面直角坐标系，熟练掌握坐标系各象限点的性质是解题关键.8、D【解题分析】

由12证得AB∥CD，再由∠5=∠3=65，得到∠4=180-∠5=115.【题目详解】如图，∵12，∴AB∥CD，∴∠4+∠5=180，∵∠5=∠3=65，∴∠4=180-∠5=115，故选:D.【题目点拨】此题考查平行线的判定及性质，根据12证得AB∥CD，再由平行得到∠4=180-∠5=115.9、C【解题分析】分析:求出不等式组的解集，表示在数轴上即可.详解:，由①得：x≤2，由②得：x＞-1，则不等式组的解集为-1＜x≤2，表示在数轴上，如图所示：故选C.点睛:此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.10、C【解题分析】

根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到点M的横纵坐标可能的值，进而根据所在象限可得点M的具体坐标．【题目详解】解：设点M的坐标是（x，y）．∵点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为1，∴|y|=5，|x|=1．又∵点M在第二象限内，∴x=-1，y=5，∴点M的坐标为（-1，5），故选C．【题目点拨】本题考查了点的坐标，用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值；第二象限点的坐标符号（-，+）．11、B【解题分析】

折叠后，四边形CDMN与四边形C′D′MN关于MN对称，则∠DMN=∠D′MN，同时∠AMD′=90°-∠AD'M=40°，所以∠DMN=∠D′MN=（180°-40°）÷2=70°，根据四边形内角和360°即可求得∠MNC'的度数．【题目详解】解：四边形CDMN与四边形C′D′MN关于MN对称，则∠DMN=∠D′MN，且∠AMD′=90°-∠AD'M=40°，∴∠DMN=∠D′MN=（180°-40°）÷2=70°由于∠MD′C′=∠NC′D′=90°，∴∠MNC'=360°-90°-90°-70°=110°故选B．【题目点拨】本题主要考查四边形内角和以及折叠问题．熟悉四边形内角和是解答本题的关键．其次我们还需知道折叠前后对应线段相等，对应角相等.12、B【解题分析】由数轴可知点P在2和3之间，因为，所以，故选B．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、6【解题分析】

根据△CEF的面积与三等分点的等底同高求出△ACD的面积，在利用中线平方面积即可求出△ABC的面积.【题目详解】∵E、F是AD的三等分点，△CEF的面积为1cm1，∴S△ACD=3S△CEF=3cm1，∵AD是△ABC的中线，∴S△ABC=1S△ADC=6cm1，【题目点拨】此题主要考查三角形的中线的性质，解题的关键是熟知中线平分面积.14、【解题分析】

解方程组，用含m的式子表示出a，b，c的值，根据a≥0，b≥0，c≥0，求得m的取值范围，进而求得m的最小值．【题目详解】解：∵由已知条件得，解得，∴m＝3c+1，∵，则，解得．故m的最小值为．【题目点拨】考查了解三元一次方程组，解答本题的关键是分别用c来表示a、b，同时注意a、b、c为三个非负数，就可以得到关于c的不等式组．本题利用了消元的基本思想，消元的方法可以采用加减消元法或代入消元法．15、(-,-1)【解题分析】分析：根据第三象限的点的横坐标、纵坐标都是负数解答．详解：∵|x|=，|y-2|=3，∴x=±，y=-1或5，∵点P（x，y）在第三象限，∴x=-，y=-1，∴点P的坐标为（-，-1）．故答案为：（-，-1）．点睛：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．16、−2，−1【解题分析】

根据不等式的基本性质求得不等式解集，再在解集内确定不等式的负整数解即可【题目详解】移项，得：3x−5x⩽3+2，合并同类项，得：−2x⩽5，系数化为1，得：x⩾−2.5，∴不等式的负整数解为：−2，−1；故答案为：−2，−1.【题目点拨】此题考查一元一次不等式的整数解，解题关键在于掌握运算法则17、70°或20°．【解题分析】

此题根据△ABC中∠A为锐角与钝角分为两种情况，分情况讨论即可．【题目详解】解：根据△ABC中∠A为锐角与钝角，分为两种情况：①当∠A为锐角时，∵AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，∴∠A＝40°，∴∠B＝∠C∴∠B＝；②当∠A为钝角时，∵AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，∴∠1＝40°，∴∠BAC＝140°，∴∠B＝∠C＝．故答案为：70°或20°．【题目点拨】此题考查了等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质,分类讨论的应用是正确解答本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1），；（1）①；②.【解题分析】

（1）由图①中阴影部分面积不变，即可得出乘法公式；依据图②中大正方形的面积的表示方法，即可得出乘法公式；（1）①依据平方差公式进行计算即可；②依据完全平方公式进行计算即可．【题目详解】（1）由图①可得：（a+b）（a﹣b）=a1﹣b1；由图②可得：（a+b）1=a1+1ab+b1．故答案为：（a+b）（a﹣b）=a1﹣b1；（a+b）1=a1+1ab+b1；（1）①10181﹣1019×1017=10181﹣（1018+1）×（1018﹣1）=10181﹣10181+1=1；②10011=（1000+1）1=10001+1×1000×1+11=1001001．【题目点拨】本题考查了平方差公式以及完全平方式的几何背景和应用，正确表示出各部分面积是解题的关键．19、两直线平行，内错角相等；∠2＝∠4；∠EFD；∠BEF；角平分线定义；∠BEF【解题分析】

依据平行线的性质和判定定理以及角平分线的定义，结合解答过程进行填空即可．【题目详解】∵AB∥GH（已知），∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等），又∵CD∥GH（已知），∴∠2＝∠4（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD（已知），∴∠BEF+∠EFD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∵EG平分∠BEF（已知）∴∠1＝∠BEF（角平分线定义），又∵FG平分∠EFD（已知），∴∠2＝∠EFD（角平分线定义），∴∠1+∠2＝（∠BEF+∠EFD）∴∠1+∠2＝90°，∴∠3+∠4＝90°（等量代换），即∠EGF＝90°．故答案为两直线平行，内错角相等；∠2＝∠4；∠EFD；∠BEF；角平分线定义；∠BEF．【题目点拨】考查的是平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键．20、（1）50；（2）详见解析；（3）240.【解题分析】

（1）利用其他类的人数以及所占百分比，即可求出被调查的学生人数；（2）利用（1）中所求得的总人数，根据各类别人数之和等于总人数求得文学类人数及其百分比，再计算出艺体类占总人数的百分比，然后补全统计图即可；（3）用样本中文学类所占百分比乘以总人数可得答案．【题目详解】解：（1）随机抽取的样本容量a为14÷28%=50，故答案为：50；（2）文学类的人数为：50-（5+11+14）=20（人），∴文学类占总人数的百分比为：×100%=40%；艺体类占总人数的百分比为：×100%=10%，如图所示：（3）估计全校最喜欢文学类图书的学生有：600×40%=240（人），答：估计全校最喜欢文学类图书的学生有240名．【题目点拨】此题主要考查了条形统计图的应用以及扇形统计图应用、利用样本