2024届山东省威海市文登区文登实验三里河中学数学七年级第二学期期末质量检测试题含解析

2024届山东省威海市文登区文登实验，三里河中学数学七年级第二学期期末质量检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图所示，点E在AB的延长线上，下列条件中不能判断AB//CD的是()A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠C＝∠CBE D．∠C+∠ABC＝180°2．下列命题是假命题的是()A．对顶角相等 B．两直线平行，同旁内角相等C．平行于同一条直线的两直线平行 D．同位角相等，两直线平行3．在平面直角坐标系中，点P(-3,2)在

(A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．如图，直尺的一条边经过一个直角顶点，直尺的另一条边与直角的一边相交，若∠1＝30°，则∠2的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．120°5．在二元一次方程2x+y=6中，当时，的值是（）A．1 B．2 C．-2 D．-16．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20° B．30° C．35° D．40°7．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和9，那么图中阴影部分的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图，由AD∥BC可以得到的结论是()．A．∠1=∠2 B．∠1=∠4C．∠2=∠3 D．∠3=∠49．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A． B． C． D．10．如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，如果第一次的拐角是，则第二次的拐角是A． B． C． D．11．解方程组时,利用代入消元法可得正确的方程是（）A． B． C． D．12．与无理数33最接近的整数是（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为_____元．14．正方形边长3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的函数关系式为______．15．若，则的值为_________16．若a－b＝5，ab＝14，则(a＋b)2的值为_______．17．写出a3b2c的一个同类项:▲.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）一个正方体木块的体积是125cm3，现将它锯成8块同样大小的正方体小木块，再把这些小正方体排列成一个如图所示的长方体，求这个长方体的表面积．19．（5分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．20．（8分）甲同学分解因式x2＋ax＋m，其结果为(x＋2）(x＋4)，乙同学分解因式x2＋nx＋b，其结果为(x＋1）(x＋9)，在此情形下，请你来分解因式x2＋ax＋b．21．（10分）(1)计算:(2)化简:22．（10分）如图1,已知直线CD//EF,点A、B分别在直线CD与EF上。P为两平行线间一点(1)若∠DAP=40°,∠FBP=70°,求∠APB的度数是多少?(2)直接写出∠DAP,∠FBP,∠APB之间有什么关系?(3)利用(2)的结论解答：①如图2,AP1、BP1,分别平分∠DAP,∠FBP,请你写出∠P与∠P1,的数量关系，并说明理由；②如图3,AP2、BP2分别平分∠CAP,∠EBP,若∠APB=β,求∠AP2B(用含β的代数式表示).23．（12分）如图，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，∠1+∠2＝180°，求证：∠AGF＝∠ABC．试将下面的证明过程补充完整(填空)：证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC(已知)∴∠AFB＝∠AED＝90°(_______)∴BF∥DE(同位角相等，两直线平行)，∴∠2+∠3＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，又∵∠1+∠2＝180°(已知)，∴∠1＝______，(同角的补角相等)∴GF∥_____(内错角相等，两直线平行)，∴∠AGF＝∠ABC．(______)

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解题分析】

根据平行线的判定分别进行分析可得答案．【题目详解】A、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项不合题意；B、根据内错角相等，两直线平行可得AD∥BC，故此选项符合题意；C、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项不合题意；D、根据同旁内角互补，两直线平行可得AB∥CD，故此选项不合题意；故选B．【题目点拨】此题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．2、B【解题分析】解：A．对顶角相等是真命题，故本选项正确，不符合题意；B．两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误，符合题意；C．平行于同一条直线的两条直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意；D．同位角相等，两直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意．故选B．3、B【解题分析】

根据各象限内点的坐标特征解答即可．【题目详解】点P(-故选：B．【题目点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象限(-,-)；第四象限(+,-)．4、C【解题分析】

根据直角求出∠3，利用平行线的性质即可解决问题．【题目详解】如图，∵∠ACB＝90°∴∠1+∠3＝90°，∵∠1＝30°，∴∠3＝60°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝60°，故选：C．【题目点拨】考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．5、B【解题分析】

把x=2代入2x+y=6，即可求出y的值.【题目详解】把x=2代入2x+y=6，得4+y=6，∴y=2.故选B.【题目点拨】本题考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解.6、B【解题分析】

先根据全等三角形的性质得∠ACB＝∠A′CB′，两边减去∠A′CB即可得到∠ACA′＝∠BCB′＝30°．【题目详解】解：∵△ACB≌△A′CB′，

∴∠ACB＝∠A′CB′，

∴∠ACB－∠A′CB＝∠A′CB′－∠A′CB，

即∠ACA′＝∠B′CB，

又∵∠B′CB＝30°

∴∠ACA′＝30°．

故选：B．【题目点拨】本题主要考查了全等三角形的性质．7、B【解题分析】试题分析：设两个正方形的边长是x、y（x＜y），得出方程x2=4，y2=9，求出x=2，y=3，代入阴影部分的面积是（y﹣x）x求出即可．解：设两个正方形的边长是x、y（x＜y），则x2=4，y2=9，x=2，y=3，则阴影部分的面积是（y﹣x）x=（3﹣2）×2=2，故选B．点评：本题考查了算术平方根性质的应用，主要考查学生的计算能力．8、C【解题分析】

根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等）得出即可．【题目详解】∵AD∥BC，∴∠2=∠3，即只有选项C正确，选项A.B.D都错误，故选C.【题目点拨】此题考查平行线的性质，解题关键在于掌握其性质.9、B【解题分析】

解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．【题目详解】．故选B．【题目点拨】不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．10、C【解题分析】

根据平行线的性质即可进行判断.【题目详解】道路是平行的∠A=∠B=故选C.【题目点拨】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键.11、B【解题分析】

把①代入②，去括号即可得出答案.【题目详解】，把①代入②，得3（y-1）-y=7，∴3y-3-y=7.故选B.【题目点拨】本题运用了代入消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足其中一个方程为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形，使其具备这种形式．12、C【解题分析】

直接得出5＜33＜1，进而得出最接近的整数．【题目详解】∵5＜33＜1，且5.12=31.31，∴与无理数33最接近的整数是：1．故选C．【题目点拨】本题考查了估算无理数的大小，正确估算出33的取值范围是解题关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解题分析】

根据“售价=进价×（1+利润率）”可以列出相应的方程，解方程即可．【题目详解】设这种商品每件的进价为x元，根据题意得：x（1+20%）=270×0.8解得：x=1．故答案为1．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．14、y=x2+6x【解题分析】

解：=，故答案为．15、-27；【解题分析】

由于立方根是立方的逆运算，根据的值即可求出a的值.【题目详解】解：∵∴a=-27，故答案为：-27.【题目点拨】本题考查立方根、立方的概念，解题关键是熟练掌握以上的概念和性质，它们互为逆运算.16、81【解题分析】

直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案.【题目详解】∵a-b=5，ab=14，∴（a+b）2=a2+2ab+b2=a2-2ab+b2+4ab=(a-b)2+4ab=52+4×14=81，故答案为：81.【题目点拨】此题主要考查了完全平方公式，正确应用完全平方公式是解题关键．17、2a3b2c（答案不唯一）【解题分析】根据同类项的定义可知，写出的同类项只要符合只含有a，b，c三个未知数，并且a的指数是3，b的指数是2，c的指数是1即可．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、175cm1【解题分析】

根据开方运算，可得大正方体的棱长，根据分割成8个小正方体，可得小正方体的棱长，根据小正方体的组合，可得长方体的长、宽、高，根据长方体的表面积公式，可得答案．【题目详解】解：大正方体的边长为＝5cm，小正方体的棱长是cm，长方体的长是10cm，宽是cm，高是5cm，长方体的表面积是（10×+10×5+×5）×1＝175cm1．【题目点拨】此题主要考查长方体的表面积，解题的关键是熟知立方根的定义.19、原不等式组的解集为﹣4＜x≤1，在数轴上表示见解析．【解题分析】分析：根据解一元一次不等式组的步骤，大小小大中间找，可得答案详解：解不等式①，得x＞﹣4，解不等式②，得x≤1，把不等式①②的解集在数轴上表示如图，原不等式组的解集为﹣4＜x≤1．点睛：本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式组的解集的表示方法是解题关键．20、(x+3)2【解题分析】

利用整式的乘法求出a,b的值，再进行因式分解即可.【题目详解】∵(x＋2）(x＋4)=x2＋6x＋8，∴a=6,∵(x＋1）(x＋9)=x2＋10x＋9∴b=9∴x2＋ax＋b=x2＋6x＋9=(x+3)2.【题目点拨】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知整式的乘法法则.21、（1）3；（2）2ab-1.【解题分析】

（1）根据相反数、零指数幂、立方根、负整数指数幂的意义进行计算即可；（2）根据单项式乘以多项式法则以及完全平方公式计算，去括号合并即可得到结果．【题目详解】解：（1）原式＝2＋1＋3−3＝3；（2）原式＝．【题目点拨】本题考查了实数的运算及整式乘法公式，熟练掌握运算法则是解题的关键.22、（1）∠APB=110°；（2）∠APB=∠DAP+∠FBP；（3）①∠P=2∠P1；②180°-0.5β；【解题分析】

（1）过P点作PM∥CD，根据平行线的性质即可求解；（2）由（1）即可写出关系；（3）①根据角平分线的性质及平行线的性质即可求解；②根据①的规律得到∠APB=∠DAP+∠FBP，∠AP2B=∠CAP2+∠EBP2，然后根据角平分线的性质及平角的即可列式求解.【题目详解】（1）过P点作PM∥CD，∴∠DAP=∠APM=40°,∵CD//EF，∴PM∥EF∴∠MPB=∠FBP=70°,∴∠APB=110°（2）由（1）可知∠DAP,∠FBP,∠APB之间的关系为∠APB=∠DAP+∠FBP；（3）①∠P=2∠P1；由（2）得∠P=∠DAP+∠FBP，又∠AP1B=∠DAP1+∠FBP1=∠DAP+∠FBP=(∠DAP+∠FBP)=∠P即∠P=2∠P1②由（2）得∠APB=∠DAP+∠FBP，∠AP2B=∠CAP2+∠EBP2，∵AP2、BP2分别平分∠CAP,∠EBP,∴∠CAP2=∠CAP，∠EBP2=∠EBP∴∠AP2B=∠CAP+∠EBP=（180°-∠DAP）+（180°-∠FBP）=180°-（∠DAP+∠FBP）=180°-0.5β【题目点拨】此题主要考查平行线与角平分线的性质，解题的关键是熟知平行线的性质及角平分线之间的计算.23、垂直的定义、∠3、BC、两直线平行，同位角相等【解题分析】

根据垂线的定义结合平行线的判定定理可得出B