河北省邯郸武安市2024届七年级数学第二学期期末学业水平测试试题含解析

河北省邯郸武安市2024届七年级数学第二学期期末学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠1=∠4 B．∠2=∠3 C．∠C=∠CDE D．∠C+∠CDA=180°2．如图，在平面直角坐标系中，从点P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2），……依次扩展下去，则P2018的坐标为（）A．（﹣503，503） B．（504，504） C．（﹣506，﹣506） D．（﹣505，﹣505）3．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可以是（）A． B． C． D．4．如图，装修工人向墙上钉木条，若，，则的度数等于()A． B． C． D．不能确定5．由方程组，可得出x与y的关系是()A．x+y=1 B．x+y=-1 C．x+y=7 D．x+y=-76．在ΔABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则∠A等于（）A．100° B．90° C．60° D．7．如果点A（a，b）在第二象限，那么a、b的符号是()A．a0，b0 B．a0，b0C．a0，b0 D．a0，b08．已知a＜b,则下列式子正确的是()A．a+5＞b+5 B．3a＞3b C．-5a＞-5b D．＞9．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是()A．-1 B．1 C．1-2a D．2a-110．现有一摞数学书，总厚度为120cm，下表是拿走数学书本数与余下书的厚度之间的关系：拿走的书（本）1234…余下书的厚度（cm）118116114112…根据此表提供的信息，估计数学书一共有（）A．57本 B．58本 C．59本 D．60本二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．平面直角坐标系中，点到轴的距离______．12．篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，艾美所在的球队在8场比赛中得14分．若设艾美所在的球队胜场，负场，则可列出方程组为__．13．算术平方根等于本身的实数是__________.14．为了估计一个鱼池中鱼的条数，采用了如下方法：先从鱼池的不同地方捞出40条鱼，给这些鱼做上记号后放回鱼池，过一段时间后，在同样的地方捞出200条鱼，其中有记号的鱼有4条．请你估计鱼池中鱼的条数约为_________条．15．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB，若BE=6，则AE的长为____．16．将正整数按如图所示的规律排列下去，若用有序实数对(n，m)表示第n排，从左到右第m个数，如(4，3)表示实数9，则(7，2)表示的实数是________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解不等式组：并写出它的所有整数解．18．（8分）如图：已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE的角分线相交于点F．(1)如图1，若∠E＝80°，求∠BFD的度数；(2)如图2，若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，写出∠M与∠BED之间的数量关系，并说明理由；(3)若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，设∠BED＝m°，直接写出用含m°，n的代数式表示∠M＝．19．（8分）已知点，，，在如图所示的平面直角坐标系中描出各点．点A到y轴的距离为______；点C到x轴的距离为______；顺次连接A，B，C三点，得到，求的面积．20．（8分）某商店进行店庆活动，决定购进甲、乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元.（1）购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元?（2）该商场决定购进甲乙两种纪念品100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些纪念品的资金不少于6300元，同时又不能超过6430元，则该商场共有几种进货方案?（3）若销售每件甲种纪念品可获利30元，每件乙种纪念品可获利12元，在第（2）问中的各种进货方案中，哪种方案获利最大?最大利润是多少元?21．（8分）为了加强对校内外安全监控，创建平安校园，某学校计划增加15台监控摄像设备，现有甲、乙两种型号的设备，其中每台价格，有效监控半径如表所示，经调查，购买1台甲型设备比购买1台乙型设备多150元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少400元．甲型乙型价格（元/台）ab有效半径（米/台）150100（1）求a、b的值；（2）若购买该批设备的资金不超过11000元，且要求监控半径覆盖范围不低于1600米，两种型号的设备均要至少买一台，请你为学校设计购买方案，并计算最低购买费用．22．（10分）如图1，在和中，，，连接，，绕点自由旋转.（1）当在边上时，①线段和线段的关系是____________________；②若，则的度数为____________；（2）如图2，点不在边上，，相交于点，（l）问中的线段和线段的关系是否仍然成立？并说明理由.23．（10分）计算：（2010-π）0+（-1）2019+（）-324．（12分）已知关于x、y的方程组3x-y=a+5,2x+y=4a的解满足x＞y＞(1)求a的取值范围；(2)化简|a|＋|a－3|.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断．【题目详解】A、∠1和∠4是AD、BC被BD所截得到的一对内错角，∴当∠1=∠4时，可得AD∥BC，故A不正确；B、∠2和∠3是AB、CD被BD所截得到的一对内错角，∴当∠2=∠3时，可得AB∥CD，故B正确；C、∠C和∠CDE是AD、BC被CD所截得到的一对内错角，∴当∠C=∠CDE时，可得AD∥BC，故C不正确；D、∠C和∠ADC是AD、BC被CD所截得到的一对同旁内角，∴当∠C+∠ADC=180°时，可得AD∥BC，故D不正确；故选B．【题目点拨】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．2、D【解题分析】

列式排点找规律即可.【题目详解】P1（﹣1，0）P5（﹣2，1）…P2（﹣1，﹣1）P6（﹣2，﹣2）…P3（1，﹣1）P7（2，﹣2）…P4（1，1）P8（2，2）…由以上各式可知，4组一循环，2018除以4等于504余2，所以，横坐标为505，符号均为“–”.【题目点拨】规律题可总结为排序列式找规律.3、A【解题分析】

根据数轴上表示的不等式组的解集，可得答案．【题目详解】解；由数轴上表示的不等式组的解集，x＜2，x≥-1，故选：A．【题目点拨】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，注意不等式组的解集不包括2点，包括-1点．4、C【解题分析】

根据平行线的性质即可求解.【题目详解】，，则=180°-∠1=故选C.【题目点拨】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，同旁内角互补.5、C【解题分析】

将两个方程相加即可得到结论.【题目详解】由①+②得：x+y=7.故选：C.【题目点拨】考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．6、D【解题分析】

可设∠A的度数为x，则∠B=2x，∠C=3x，再利用三角形的内角和求得x的值即可.【题目详解】解：设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴x+2x+3x=180°，解得x=30°.∴∠A=30°.故选D.【题目点拨】本题主要考查三角形的内角和，解此题的关键在于根据题意设出未知数，再利用三角形的内角和为180°求解即可.7、B【解题分析】

第二象限内的点横坐标是负数，纵坐标是正数即a0，b0.【题目详解】∵A（a，b）在第二象限，∴a0，b0.故选：B.【题目点拨】此题考查点的坐标特点，熟记每个象限内点的坐标特点即可正确判断.8、C【解题分析】

由于a＜b，根据不等式的性质可以分别判定A、B、C、D是否正确．【题目详解】解：A、由a＜b得到a+5＜b+5，故本选项不符合题意．

B、由a＜b得到3a＜3b，故本选项不符合题意．C、由a＜b得到-5a＞-5b，故本选项符合题意．

D、由a＜b得到＜，故本选项不符合题意．

故选：C．9、B【解题分析】

先判断出a的取值范围，继而根据绝对值的性质以及二次根式的性质进行化简即可.【题目详解】∵由数轴上a点的位置可知，0＜a＜1，∴a-1＜0，∴原式=1-a+a=1，故选C．【题目点拨】本题考查了二次根式的性质与化简，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.10、D【解题分析】

根据题意设一共有x本数学书，再根据列表中数据可知一本书的厚度为2cm，即可列出方程2x=120,解得答案即可.【题目详解】设共有x本数学书，再根据列表中数据可知一本书的厚度为2cm，即可列方程2x=120解得x=60一共有60本数学书故选D.【题目点拨】本题考查根据题意列出方程并解答，熟练掌握计算法则是解题关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解题分析】

求得A的纵坐标绝对值即可求得A点到x轴的距离．【题目详解】解：∵|1|＝1，

∴A点到x轴的距离是1，

故答案是：1．【题目点拨】此题主要考查点的坐标；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值．12、．【解题分析】

根据比赛总场数和总分数可得相应的等量关系：胜的场数+负的场数=8；胜的积分+负的积分=14，把相关数值代入即可．【题目详解】设艾美所在的球队胜x场，负y场，∵共踢了8场，∴x+y=8；∵每队胜一场得2分，负一场得1分．∴2x+y=14，故列的方程组为，故答案为．【题目点拨】本题考查了列二元一次方程组，根据总场数和总分数得到相应的等量关系是解决本题的关键．13、0或1【解题分析】根据负数没有算术平方根，一个正数的算术平方根只有一个，1和0的算术平方根等于本身，即可得出答案．解：1和0的算术平方根等于本身.故答案为1和0“点睛”本题考查了算术平方根的知识，注意掌握1和0的算术平方根等于本身．14、1【解题分析】

先计算出有记号鱼的频率，再用频率估计概率，利用概率计算鱼的总数．【题目详解】解：设鱼的总数为x条，捞出有记号的鱼的频率近似等于4：200=40：x解得x=1．故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查了频率=所求情况数与总情况数之比，关键是根据有记号的鱼的频率得到相应的等量关系，难度适中．15、1【解题分析】

根据线段的垂直平分线的性质得到EC=EB=6，根据直角三角形的性质计算即可．【题目详解】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴EC=EB=6，∴∠ECB=∠B=10°，∵CE平分∠ACB，∴∠ECB=∠ACE=10°，∴∠A=90°，又∠ACE=10°，∴AE=EC=1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．16、1【解题分析】通过观察可知每排的第1个数存在规律，第一排为1，第2排的第1个数为1＋1＝2，第3排的第1个数为1＋1＋2＝4，第4排的第1个数为1＋1＋2＋3＝7……所以第7排的第1个数为1＋1＋2＋3＋4＋5＋6＝22，从而得第7排的第2个数为1．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、-1≤x＜3.5；整数解为-1，0，1，2，3.【解题分析】

先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分，然后从解集中找出所有的整数即可.【题目详解】解：由①，得.由②，得.∴.∴整数解为-1，0，1，2，3.【题目点拨】本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.18、（1）140°；（2）6∠M+∠E=360°．（3）【解题分析】【分析】（1）首先作EG∥AB，FH∥AB，利用平行线的性质可得∠ABE+∠CDE=280°，再利用角平分线的定义得到∠ABF+∠CDF=140°，从而得到∠BFD的度数；（2）先由已知得到∠ABE=6∠ABM，∠CDE=6∠CDM，由（1）得∠ABE+∠CDE=360°-∠E，∠M=∠ABM+∠CDM，等量代换，即可得；（3）由（2）的方法可得到2n∠M+∠E=360°，将∠E=m°代入可得∠M=.【题目详解】（1）作EG∥AB，FH∥AB，∵AB∥CD，∴EG∥AB∥FH∥CD，∴∠ABF=∠BFH，∠CDF=∠DFH，∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠CDE=180°，∴∠ABE+∠BEG+∠GED+∠CDE=360°，∵∠BED=∠BEG+∠DEG=80°，∴∠ABE+∠CDE=280°，∵∠ABF和∠CDF的角平分线相交于E，∴∠ABF+∠CDF=140°，∴∠BFD=∠BFH+∠DFH=140°；（2）∵∠ABM=∠ABF，∠CDM=∠CDF，∴∠ABF=3∠ABM，∠CDF=3∠CDM，∵∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F，∴∠ABE=6∠ABM，∠CDE=6∠CDM，∴6∠ABM+6∠CDM+∠E=360°，∵∠M=∠ABM+∠CDM，∴6∠M+∠E=360°；（3）由（2）的结论可得，2n∠ABN+2n∠CDM+∠E=360°，∠M=∠ABM+∠CDM，解得：∠M=，故答案为：.【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质和四边形的内角和，关键在于掌握两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补的性质．19、（1）如图所示，见解析；（2）1，3；（3）△ABC的面积为：13.5.【解题分析】

（1）在如图所示的平面直角坐标系中描出各点．（2）根据点A的横坐标的绝对值就是点A到y轴的距离，点C的纵坐标的绝对值就是点C到x轴的距离解答；（3）根据三角形的面积公式列式进行计算即可求解．【题目详解】（1）如图所示，（2）1，3；（3）△ABC的面积为：=36-9-45-9=13.5.【题目点拨】本题考查了坐标与图形的关系，并根据题意作出图形，利用数形结合的思想是解题的关键．20、（1）购进甲乙两种纪念品每件各需要80元和40元；（2）共有3种进货方案；（3）则购进甲种纪念品60件，购进乙种纪念品40件时，可获最大利润，最大利润是2280元.【解题分析】试题分析:（1）设购进甲乙两种纪念品每件各需要x元和y元，根据购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元列出方程，求出x，y的值即可；（2）设购进甲种纪念品a件，则乙种纪念品（100-a）件，根据购进甲乙两种纪念品100件和购买这些纪念品的资金不少于6300元，同时又不能超过6430元列出不等式组，求出a的取值范围，再根据a只能取整数，得出进货方案；

（3）根据实际情况计算出各种方案的利润，比较即可．试题解析:（1）设购进甲乙两种纪念品每件各需要x元和y元，根据题意得：解得答：购进甲乙两种纪念品每件各需要80元和40元；(2)设购进甲种纪念品a件，则乙种纪念品（100-a）件，根据题意得：解得:,所以a=58或59或60.所以共有三种方案,分别为方案1：购进甲种纪念品58件，则购进乙种纪念品42件；

方案2：购进甲种纪念品59件，则购进乙种纪念品41件；

方案3：购进甲种纪念品60件，则购进乙种纪念品40件；(3)因为甲种纪念品获利最高，

所以甲种纪念品的数量越多总利润越高，

因此选择购进甲种纪念品60件，购进乙种纪念品40件利润最高，

总利润=60×30+40×12=2280（元）

则购进甲种纪念品60件，购进乙种纪念品40件时，可获最大利润，最大利润是2280元．【题目点拨】此题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用，读懂题意，找到相应的关系，列出式子是解题的关键，注意第二问应求得整数解．21、（1）a=850，b=700；（2）最省钱的购买方案为：购甲型设备2台，乙型设备11台．【解题分析】

（1）根据购买1台甲型设备比购买1台乙型设备多150元，购买2台甲型设备比购买1台乙型设备少400元，可列出方程组，解之即可得到a、b的值；（2）可设购买甲型设备x台，则购买乙型设备（15﹣x）台，根据购买该批设备的资金不超过11000元、监控半径覆盖范围不低于1600米，列出不等式组，根据x的值确定方案，然后对所需资金进行比较，并作出选择．【题目详解】解：（1）由题意得：，解得；（2）设购买甲型设备x台，则购买乙型设备（15﹣x）台，依题意得，解不等式①，得：x≤1，解不等式②，得：x≥2，则2≤x≤1，∴x取值为2或1．当x＝2时，购买所需资金为：850×2+700×11＝10800（元），当x＝1时，购买所需资金为：850×1+700×12＝10950（元），∴最省钱的购买方案为：购甲型设备2台，乙型设备11台．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．要会用分类的思想来解决讨论方案的问题．22、（1）①BD=CE，BD⊥CE，②67.5°；（2）（1）问中的线段BD和线段CE的关系仍然成立【解题分析】

（1）①延长BD交CE于H，证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质得到BD=CE，∠ABD=∠ACE，求出∠CHD=90°，得到BD⊥CE，得到答案；

②根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=45°，根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质计算即可；

（2）仿照（1）①的作法证明即可．【题目详解】解：（1）①延长BD交