湖南省长沙市长沙县省示范学校2023-2024学年高一上学期期末检测数学试卷（含答案）

年高中一年一期期末检测试卷数学(省示范)本试题卷共4页，分第Ⅰ卷与第Ⅱ卷两部分，全卷满分150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、单选题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|-1≤x≤2,x∈N},B={1},则∁AB=A.{0,2}B.{-1,0,2}C.{2}D.{x|-1≤x<1或12.函数f(x)=lgx+2x-5的零点所在的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)3.“x>1”是“log1A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.已知角α的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若角α终边有一点P(2，y)，且sinα=−55,A.1B.-1C.±1D.25.已知正数x，y满足x2+y=1,则1xA.5B.4C.92D.6.已知不等式ax²+bx+c<0A.a<0B.a+b+c>0C.c>0D.cx²−bx+a<0的解集为{x|x<−137.已知fxA.(-∞,-2」B.−232C.8.设f(x)是定义在R上的偶函数,对x∈R,都有f(x-2)=f(x+2),且当x∈[-2,0]时,fx=12x−1,若在区间(-2，6)内关于x的方程f(x)-A.(2,+∞)B.(1,2)C.342二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.已知a∈{-1,1,2,3},则使函数y=xᵃ的值域为R，且为奇函数的a的值为()A.1B.-1C.3D.210.设a,b∈R,则下列结论正确的是()A.若a>b>0,则1B.若a<b<0，则a−1C.若a+b=2,则2ᵃ+2ᵇ≥4D.若2a11.下列说法正确的是()A.命题“∀x∈R,x²>−1”的否定是‘“∃x∈R,x²<−1”B.函数f(x)=2log₄x与g(x)=2ˣ的图象关于y=x对称C.fxD.函数fx=x²−2|x|+512.若函数f(x)同时满足:(1)对于定义域内的任意x,有f(x)+f(-x)=0;(2)对于定义域内的任意x₁,x₂,当.x₁≠x₂时，有fx|−fxΛ.fx=−x²C.fx=x−1第Ⅱ卷非选择题(共90分)三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.14.当a>0且a≠1时,函数y=ax−2+415.折扇又名“撒扇”“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1.其平面图如图2的扇形AOB，其中∠AOB=120°,OA=3OC=3,则扇面(曲边四边形ABDC)的面积是.16.函数f(x)=Asin(ωx+φ)+b的部分图象如图,则S=f0+f1四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分10分)计算下列各式的值：118.(本题满分12分)集合A={x||2x-1|≤7},B={x|2k-2<x<k+3}(1)当k=2时,求A∪B;(2)问题:已知,求k的取值范围.从下面给出的三个条件中任选一个，补充到上面的问题中，并进行解答.(若选择多个方案分别解答，则按第一个解答记分)①A∪B=A;②A∩B=B;③A∩B=∅.19.(本题满分12分)已知函数fx=23sin(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)若f(x)在0π20.(本题满分12分)2013年9月7日，习近平总书记在哈萨克斯坦纳扎尔巴耶夫大学发表演讲并回答学生们提出的问题，在谈到环境保护问题时，他指出：“我们既要绿水青山，也要金山银山.宁要绿水青山，不要金山银山，而且绿水青山就是金山银山.”“绿水青山就是金山银山”这一科学论断，成为树立生态文明观、引领中国走向绿色发展之路的理论之基.新能源汽车环保、节能，以电代油，减少排放，既符合我国的国情，也代表了世界汽车产业发展的方向.某新能源公司投资280万元用于新能源汽车充电桩项目，n(n≤16且n∈N*)年内的总维修保养费用为Cn(1)求实数k的值.并求该项目到第几年年底纯利润第一次能达到232万元；(2)到第几年年底，该项目年平均利润(平均利润=纯利润÷年数)最大?并求出最大值.21.(本题满分12分)如图，AB为半圆的直径，AB=2，O为圆心，P是半圆上的一点，∠BOP=θ,0°<θ<90°,将射线OP绕O逆时针旋转90°到OQ,过P,Q分别作PM⊥AB于M,QN⊥AB于N.(1)建立适当的直角坐标系，用θ的三角函数表示P，Q两点的坐标；(2)求四边形PQNM的面积的最大值.22.(本题满分12分)若对定义域内任意x,都有f(x+a)>f(x)(a>0),则称函数f(x)为“隔断”增函数,a称隔断距离.(1)若fx(2)若fx2023年高中一年一期期末检测试卷数学(省示范)参考答案一、单选题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。题号12345678答案ACBBCDAD二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。题号9101112答案ACACBCDBD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.12;14.(2,5);15.83;四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本题满分10分)(1)解:原式=−4−1+1(2)解:原式=lg18.(本题满分12分)(1)解:由题知,A={x||2x-1|≤7},B={x|2k-2因为|2x-1|≤7,解得-3≤x≤4,所以A={x|-3≤x≤4},2分当k=2时,B={x|2所以A∪B=x|−3≤x<5..5分(2)解:选①或②,由题知B⊆A,6分由(1)得,A=x|−3≤x≤4,由题得，B=x|2k−2<x<k+3,当B=∅时,2k-2≥k+3,解得k≥5,8分当B≠时,k<5−3≤2k−2<k+3≤4,解得综上,k≥5或−1选③,当B=∅时,2k-2≥k+3,解得k≥5,8分当B≠∅时,k<52k−2≥4,或k<519.(本题满分12分)解:已知函数fx=23sinxcosx+2cos2x−1+a,(1)最小正周期为:T=π,3分由2kπ−π解得kπ−π∴f(x)单调增区间为kπ−π(2)由题意:0≤x≤π2时,∴−1∴当x=π解得:a=2,故f(x)在[0,π/2]上有最小值1时,a的值为2.12分20.(本题满分12分)解:(1)依题意可得,n=200n−∵已知L(3)=-9k+160×3-280=128,∴k=8,3分∴Ln令Ln=−8n²+160n−280≥232,∴该项目到第4年年底纯利润第一次能达到232万元.6分(2)年平均利润为Lnn=−8n2则函数fx=x+35xx0)在035上单调递减，在(35∴到第6年年底，该项目年平均利润最大，最大为196321.(本题满分12分)解:(1)如图,以AB所在直线为x轴,O为原点建立直角坐标系xOy,1分∵∠BOP=θ,圆的半径为1,∴点P坐标为(cosθ,sinθ),3分点Q的坐标为cosθ+∵∠BOP=θ,圆的半径为1,∴点P坐标为(cosθ,sinθ),3分点Q的坐标为cos∴Q坐标为(-sinθ,cosθ).5分(2)四边形PQNM的面积S=1∴S=1∴0°<θ<90°,∴0°<2θ<180°∴当2θ=90°时,即θ=45°时,Sₘₐₓ=1,--11分∴四边形PQNM的面积的最大值为1.12分22.(本题满分12分)解:(1fx+a−