北师大版高中数学选修1-2第一章《统计案例》测试题(有答案解析)(一)

一、选择题

1.下列命题不正确的是（）

A.研究两个变量相关关系时，相关系数r为负数，说明两个变量线性负相关

B.研究两个变量相关关系时，相关指数R2越大，说明回归方程拟合效果越好.

/,

C.命题“VxWR,cosxSl”的否定命题为"SxoWR,cosx0>l

D.实数a,b,a>b成立的一个充分不必要条件是炉>匕3

2.为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼.某校篮球运动员进行投篮练习,

若他前一球投进则后一球投进的概率为已，若他前一球投不进则后一球投进的概率为

4

1若他第1球投进的概率为3巳，则他第3球投进的概率为（）

44

3.针对时下的"抖音热"，某校团委对"学生性别和喜欢抖音是否有关"作了一次调查，其中

被调查的女生人数是男生人数的男生喜欢抖音的人数占男生人数的,，女生喜欢抖音

26

2

的人数占女生人数1若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则男生至少有（）

人.

(K2Mo)0.0500.010

ko3.8416.635

A.12B.6C.10D.18

4.针对"中学生追星问题"，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关"作了一次调查，

其中女生人数是男生人数的!，男生追星的人数占男生人数的4，女生追星的人数占女生

26

2

人数的§,若有95%的把握认为是否追星和性别有关，则男生至少有（）

参考数据及公式如下：

P(K2>自)().0500.010().001

k。3.8416.63510.828

n(ad-bc)2

(a+Z?)(c+d)(a+c)(b+d)

A.12B.11C.10D.18

5.为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取60名高中生做

问卷调查，得到以下数据：

作文成绩优秀作文成绩一般总计

课外阅读量较大221032

课外阅读量一般82028

总计303060

由以上数据，计算得到K2的观测值9.643,根据临界值表，以下说法正确的是（）

2

P(K>k0)0.500.400.250.150.100.050.050.0100.005

ko0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.879

A.在样本数据中没有发现足够证据支持结论"作文成绩优秀与课外阅读量大有关"

B.在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关

C.在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关

D.在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关

6.从1,2,3,4,5中不放回地依次选取2个数，记事件A="第一次取到的是奇数"，事

件3="第二次取到的是奇数"，则P（8|A）=（）

7.甲、乙两名同学参加2018年高考，根据高三年级一年来的各种大、中、小型数学模拟

14

考试总结出来的数据显示，甲、乙两人能考140分以上的概率分别为二和二，甲、乙两人

25

是否考140分以上相互独立，则预估这两个人在2018年高考中恰有一人数学考140分以

上的概率为（）

8.在“新零售"模式的背景下，自由职业越来越流行，诸如：淘宝网店主、微商等等，现调

研某自由职业者的工资收入情况，记》表示该自由职业者的平均水平每天工作的小时数，

y表示平均每天工作x个小时的月收入.

X（小

23456

时）

y（千

2.5344.56

元）

假设y与x具有线性相关关系，则y关与x的线性回归方程$=良+白必经过点()

A.(3,3)B.(3,4)c.(4,4)D.(4,5)

9.某射手射击一次命中的概率为0.8,连续两次射击均命中的概率是0.6,已知该射击手

某次射中，则随后一次射中的概率是()

3437

A.-B.-C.-D.—

45510

10.在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果一次性抽取2道题，已知有一道是理科

题的条件下，则另一道也是理科题的概率为

11.在一次独立性检验中，得出列表如下:

AA合计

B100400500

B900a90+a

合计190400+a590+a

且最后发现，两个分类变量A和B没有任何关系，则。的可能值是()

A.720B.360C.180D.90

12.下面给出四种说法：

①用相关指数R2来刻画回归效果，fV越小，说明模型的拟合效果越好；

②命题P：叼xoWR,Xo2-xo-1>0”的否定是rp：“VKSR,x2-x-1<OZ,；

③设随机变量X服从正态分布N(0,1),若P(x>l)=p则P(-l<X<0)-p

④回归直线一定过样本点的中心(豆歹).

其中正确的说法有()

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

二、填空题

13.某商圈为了吸引顾客举办了一次有奖竞猜活动，活动规则如下：两人一组，每轮竞猜

中，每人竞猜两次，两人猜对的次数之和不少于3次就可以获得一张奖券.小蓝和她的妈妈

同一小组，小蓝和她妈妈猜中的概率分别为pi，P2,两人是否猜中相互独立，若Pl+P2=

3

则当小蓝和她妈妈获得1张奖券的概率最大时，P12+P2?的值为_____.

2

14.己知如下四个命题：①在线性回归模型中，相关指数改表示解释变量X对于预报变

量》的贡献率，解越接近于0,表示回归效果越好；②在回归直线方程£=0.8x-12

中，当解释变量无每增加一个单位时，预报变量亍平均增加0.8个单位；③两个变量相关

性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；④对分类变量x与丫，对它们的随机变量

长2的观测值攵来说，％越小，则"X与y有关系"的把握程度越大.其中正确命题的序号

是.

15.2018年春季，世界各地相继出现流感疫情，这已经成为全球性的公共卫生问题.为了考

察某种流感疫苗的效果，某实验室随机抽取100只健康小鼠进行试验，得到如下列联表：

感染未感染怠”

注射104050

未注射203050

总计3070100

参照附表，在犯错误的概率最多不超过—的前提下，可认为"注射疫苗"与"感染流感"有

关系.

(参考公式：—--.)

P（K2>k。）0.100.050.0250.0100.0050.001

k。2.7063.8415.0246.6357.87910.828

16.已知下列命题：

①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每30分钟从生产流水线中抽取一件产品进行

某项指标检测，这样的抽样方法是系统抽样；

②两个变量的线性相关程度越强，则相关系数的值越接近于1;

③两个分类变量x与丫的观测值公，若&2越小，则说明"x与y有关系"的把握程度越

大；

④随机变量X〜N(o,D,则P(|X|<1)=2P(X<1)-1.

其中为真命题的是.

2

17.甲、乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是一，没有平局，若采

3

用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于.

18.下列说法中，正确的有.

①回归直线夕=加+4恒过点(元》)，且至少过一个样本点；

②根据2x2列列联表中的数据计算得出K226.635,而26.635)a0.01,则有

99%的把握认为两个分类变量有关系；

③k2是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当k2的值很小时可以推断两个变量

不相关；

19.已知某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为0.2,要使敌机一旦进入这个区域后

有0.9以上的概率被击中，需要至少布置___________门高炮？(用数字作答，已知

lg2=0.3010,1g3=0.4771)

20.甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩的茎叶图如图所示.现从这20名学

生中随机抽取一人，将"抽出的学生为甲小组学生”记为事件A；"抽出的学生英语口语测试

成绩不低于85分〃记为事件B.则P(A|B)的值是.

甲乙

6-994

'6654321S024599

091

三、解答题

21.中国探月工程自2004年立项以来，聚焦"自主创新、重点跨越、支撑发展、引领未来"

的目标，创造了许多项中国首次.2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带“月壤”着

陆地球，又首次实现了我国地外天体无人采样返回.为了了解某中学高三学生对此新闻事

件的关注程度，从该校高三学生中随机抽取了10()名学生进行调查，调查结果如下面2x2

列联表.

关注没关注合计

男30

女3040

合计

(1)完成上面的2x2列联表，并计算回答,是否有95%的把握认为"对‘嫦娥五号'关注程度

与性别有关"？

(2)现在从这100名学生中按性别采取分层抽样的方法抽取5名学生，如果再从中随机选

取2人进行有关"嫦娥五号"情况的宣讲，求选取的2名学生中恰有1名女生的概率.若将频

率视为概率.

附：

P-k。）0.1500.1000.0500.0100.005

2.0722.7063.8416.6357.879

心心小—其中…+"c+d

22.2019年12月16日，公安部联合阿里巴巴推出的"钱盾反诈机器人"正式上线，当普通

民众接到电信网络诈骗电话，公安部钱盾反诈预警系统预警到这一信息后，钱盾反诈机器

人即自动拨打潜在受害人的电话予以提醒，来电信息显示为“公安反诈专号”.某法制自媒体

通过自媒体调查民众对这一信息的了解程度，从5000多参与调查者中随机抽取200个样

本进行统计，得到如下数据：男性不了解这一信息的有50人，了解这一信息的有80人,

（2）该自媒体对200个样本中了解这一信息的调查者按照性别分组，用分层抽样的方法抽

取6人，再从这6人中随机抽取3人给予一等奖，另外3人给予二等奖，求一等奖与二等

奖获得者都有女性的概率.

„„“2n（ad—bc¥,,

附：K—=-----------------------,〃=q+/?+c+d

（a+b\a+c）（c+d）（b+d）

P(K2>k)0.010.0050.001

k6.6357.87910.828

23.随着运动App和手环的普及和应用，在朋友圈、运动圈中出现了每天1万步的健身打

卡现象，"日行一万步，健康一辈子”的观念广泛流传."健康达人"小王某天统计了他朋友圈

中所有好友（共400人）的走路步数，并整理成下表：

分组

（单

[0,4)[4,8)[8,12)[12,16)[16,20)[20,24)[24,28)[28,32]

位：千

步）

频数6014010060201802

（1）请估算这一天小王朋友圈中好友走路步数的平均数（同一组中数据以这组数据所在区

间中点值作代表）；

（2）若用A表示事件"走路步数低于平均步数”，试估计事件A发生的概率；

（3）若称每天走路不少于8千步的人为“健步达人"，小王朋友圈中岁数在40岁以上的中

老年人有200人，其中健步达人恰有150人，请填写下面2x2列联表.根据列联表判断有多

大把握认为，健步达人与年龄有关？

健步这人非健步达人合计，

40岁以上

不超过40岁

合计

n（ad-be）"

（a+b）（c+d）（a+c）（O+d）

P（K2>k）0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

24.为了研究学生的数学核心素养与抽象能力（指标x）、推理能力（指标），）、建模能力（指标

z）的相关性，将它们各自量化为1、2、3三个等级，再用综合指标掖=》+丁+2的值评定

学生的数学核心素养，若vvN7,则数学核心素养为一级；若5WwW6,则数学核心素养

为二级；若3WvvW4,则数学核心素养为三级，为了了解某校学生的数学核心素养，调查

人员随机访问了某校10名学生，得到如下数据：

学生编

A4A44A441

号

（x,y,z）（2,2,3）（3,2,3）（3,3,3）（122）（2,3,2）（2,3,3）（2,2,2）（2,3,3）（2,1,1）（

⑴在这10名学生中任取两人，求这两人的建模能力指标相同条件下综合指标值也相同的

概率；

⑵在这10名学生中任取三人，其中数学核心素养等级是一级的学生人数记为X，求随机

变量X的分布列及其数学期望.

25.个人所得税是国家对本国公民、居住在本国境内的个人的所得和境外个人来源于本国

的所得征收的一种所得税我国在1980年9月10H,第五届全国人民代表大会第三次会议

通过并公布了《中华人民共和国个人所得税法》公民依法诚信纳税是义务，更是责任现将

自2013年至2017年的个人所得税收入统计如下：

年份20132014201520162017

时间代号X12345

个税收入y（千亿元）6.537.388.6210.0911.97

并制作了时间代号x与个人所得税收入的如如图所示的散点图:

yA个人所得

12-税收入•“97

11一（千彳乙元）

10..10.09

9-

c*862

8-

--7.38

7-

•6.53

6■

5-

o------1------1-------1------1--------'-X

12345时间代号

根据散点图判断，可用①y=me“'与②y=pV+夕作为年个人所得税收入》关于时间代

号x的回归方程，经过数据运算和处理，得到如下数据：

XyZWZ（叱-可2

i=l

38.922.161110374

X（叱-可（y-丁）

/=1i=1

1.6083.83

_15_|5

表中z=lny,w=f,z=£WJn%,w=-^x.,参考数据：e148=5.37.

5,=i5|=|

6。%=2.6L

以下计算过程中四舍五入保留两位小数.

（1）根据所给数据，分别求出①、②中y关于x的回归方程；

（2）已知2018年个人所得税收人为13.87千亿元，用2018年的数据验证（1）中所得两

个回归方程，哪个更适宜作为》关于时间代号x的回归方程？

（3）你还能从统计学哪些角度来进一步确认哪个回归方程更适宜？（只需叙述，不必计

算）

附：对于一组数据（％,V）、（%，%）、，、（%匕,），其回归直线u=a+的的斜率和截

距的最小二乘估计分别为：夕=旦:-------;—,a^v-Bu-

—

/=1

26.贝诺酯为对乙酰氨基酚与阿司匹林的酯化产物，是一种新型的抗炎、抗风湿、解热镇

痛药，主要用于类风湿关节炎、急慢性风湿性关节炎、神经痛及术后疼痛.药监部门要利

用小白鼠扭体实验，对某厂生产的该药品的镇痛效果进行检测，若用药后的小白鼠扭体次

数没有减少，扭体时间间隔没有变长，则认定镇痛效果不明显.

2

(1)若该药品对雌性小白鼠镇痛效果明显的概率为一，对雄性小白鼠镇痛效果明显的概

3

4

率为二，药监部门要利用两只雌性和两只雄性小白鼠检测该药药效，对4只小白鼠逐一检

测.若在检测过程中，一只小白鼠用药后镇痛效果明显，记录积分为1,镇痛效果不明

显，则记录积分为-1.用随机变量X表示检测4只小白鼠后的总积分，求随机变量X的

分布列和数学期望E(x)；

(2)若该药品对每只雌性小白鼠镇痛效果明显的概率均为。，现对6只雌性小白鼠逐一

进行检测，当检测到镇痛效果不明显的小白鼠时，停止检测.设至少检测5只雌性小白鼠

才能发现镇痛效果不明显的概率为/(/?)，求了(〃)最大时P的值.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1.D

解析：D

【分析】

根据相关系数、相关指数的知识、全称命题的否定的知识，充分、必要条件的知识对四个

选项逐一分析，由此得出命题不正确的选项.

【详解】

相关系数，为负数，说明两个变量线性负相关，A选项正确.相关指数代越大，回归方程

拟合效果越好，B选项正确.根据全称命题的否定是特称命题的知识可知C选项正确.对于D

选项，由于所以/>〃是匕的充分必要条件，故D选项错误.所以

选D.

【点睛】

本小题主要考查相关系数、相关指数的知识，考查全称命题的否定是特称命题，考查充要

条件的判断，属于基础题.

2.D

解析：D

【分析】

分两种情况讨论：第2球投进和第2球投不进，利用独立事件的概率公式可得出所求事件

的概率.

【详解】

分以下两种情况讨论：

(1)第2球投进，其概率为33、巳3+—1乂1:二5力，第3球投进的概率为5^x3—=1不5；

444488432

53313

（2）第2球投不进，其概率为1一1=二，第3球投进的概率为二x一=3.

888432

1539

综上所述：第3球投进的概率为一+—=二，故选D.

323216

【点睛】

本题考查概率的求法，考查独立事件概率乘法公式的应用，同时也考查对立事件概率公式

的应用，解题时要注意对事件进行分类讨论，考查运算求解能力，属于中等题.

3.A

解析：A

【分析】

由题，设男生人数X,然后列联表，求得观测值，可得x的范围，再利用人数比为整数，

可得结果.

【详解】

设男生人数为X,则女生人数为4Y,

2

则列联表如下:

喜欢抖音不喜欢抖音总计

X5x

男生X

6~6

XXX

女生

?62

X3x

总计X

2~2

若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则K2>3.841

3x,xxx5X、2

-----(—X------------X------)q

即K2=.2-£—6_3_6_=三>3841解得X>10.24

xx8

又因为Y;X,9Y,为整数，所以男生至少有12人

236

故选A

【点睛】

本题是一道关于独立性检验的题目，总体方法是运用列联表进行分析求解，属于中档题.

4.A

解析：A

【分析】

设男生人数为X,依题意可得列联表；根据表格中的数据，代入求观测值的公式，求出观

测值同临界值进行比较，列不等式即可得出结论.

【详解】

设男生人数为X,依题意可得列联表如下：

喜欢追星不喜欢追星总计

X5x

男生X

6~6

XXX

女生

362

X3x

总计X

2~2

若在犯错误的概率不超过95%的前提下认为是否喜欢追星和性别有关,

则K?>3.841，

/22A2

3axx5cx

3

由K2=-x>3.841解得x>10.24,

8

Yx

大，二为整数，

26

・・・若在犯错误的概率不超过95%的前提下认为是否喜欢追星和性别有关，

则男生至少有12人，故选A.

【点睛】

本题主要考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属

于中档题.独立性检验的一般步骤：(1)根据样本数据制成2x2列联表；(2)根据公式

K2—————^十算2的值；⑶查表比较孤与临界值的大小关系，

[a+b)(a+d)(a+c)(b+d)K

作统计判断.

5.D

解析：D

【解析】

分析：根据临界值表，确定犯错误的概率

详解：因为根据临界值表，9.643>7.879,在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为作

文成绩优秀与课外阅读量大有关.

选D.

点睛：本题考查卡方含义，考查基本求解能力.

6.A

解析:A

【解析】

分析：利用条件概率公式求P(B|A).

A21

详解:由条件概率得P(0A)=岛.故答案为A.

C\C\2

点睛：(1)本题主要考查条件概率的求法，意在考查学生对该知识的掌握水平.⑵条件概

率的公式/⑹加=常n(AB)

”(A)

7.A

解析：A

【解析】

分析：根据互斥事件概率加法公式以及独立事件概率乘积公式求概率.

详解：因为这两个人在2018年高考中恰有一人数学考140分以上的概率为甲考140分以上

乙未考到140分以上事件概率与乙考140分以上甲未考到140分以上事件概率的和，而

甲考140分以上乙未考到140分以上事件概率为Lx(l-&),乙考140分以上甲未考到

25

]4141451

140分以上事件概率为(1一一)x-,因此，所求概率为一x(l--)+(1——)x-=—=一

252525102

选A.

点睛：本题考查互斥事件概率加法公式以及独立事件概率乘积公式，考查基本求解能力.

8.C

解析：C

【解析】

分析：由题意结合回归方程的性质确定回归方程经过样本中心点即可.

详解：由题意可得：

元=2+3+4+5+62.5+3+4+4.5+6.

=4,y=------------------=4,

55

由线性回归方程的性质可知线性回归方程y=bx+a经过样本中心点：(4,4).

本题选择C选项.

点睛：本题主要考查线性回归方程的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计

算求解能力.

9.A

解析：A

【解析】

分析：某次射中，设随后一次射中的概率为。，利用相互独立事件概率乘法公式能求出。

的值.

详解：某次射中，设随后一次射中的概率为P,

・••某射击手射击一次命中的概率为0.8,连续两次均射中的概率是0.5,.•.0.8〃=0.6,解得

3

〃=了

故选:A.

点睛：本题考查概率的求法，涉及到相互独立事件概率乘法公式的合理运用，考查推理论

证能力、运算求解能力、数据处理能力，考查化归与转化思想，是基础题.

10.A

解析：A

【解析】

不妨记理科为A,B,C文科为d,e,有一是理科的事件为：（A,B）,（A,C）,(A,

d),(A,e),(B,C),(B,d),(B,e),(C,d),(C,e)共九种，两个是理科共(A,B),(A,C),(B,C)3

3

种，所以概率为尸一，选A.

93

11.B

解析：B

【解析】

1••两个分类变量A和B没有任何关系，；.K2=（沏："）。。。：”*：。。）<2.702,

190x（400+。）（90+a）500

代入验证可知a=360满足，故选B.

12.C

解析：C

【解析】

对于①，用相关指数六刻画回归效果时，R2越大，说明模型的拟合效果越好，，①错

误；对于②，命题P：Nx0€凡芯一/一1>°”的否定是一X—140”,

②正确；对于③，根据正态分布N（o,l）的性质可得，若p（x>l）=p,则

P（X<—l）=p,.­.P（-l<X<l）=l-2/?,.-.P（-l<X<0）=1-p,③正确；对于

④，回归直线一定过样本点的中心（兀歹），④正确；综上所述②③④正确，故选。.

二、填空题

13.【分析】小蓝和她妈妈获得1张奖券这个事件的发生分类为：小蓝猜对1

次她妈妈猜对2次或小蓝猜对2次她妈妈猜对1次或小蓝和她妈妈都猜对2次

由此可计算出概率求出这个概率最大时的值可得出结论【详解】由题意小蓝

解析：|

4

【分析】

小蓝和她妈妈获得1张奖券这个事件的发生分类为：小蓝猜对1次、她妈妈猜对2次或小

蓝猜对2次、她妈妈猜对1次或小蓝和她妈妈都猜对2次，由此可计算出概率，求出这个

概率最大时P1，2的值可得出结论.

【详解】

由题意小蓝和她妈妈获得1张奖券的概率是P=2p«-Pi）p；+2p：02（1-死）+PiP2，

化简得尸=一3（月22）2+3P|P2,

P|+P2N2j〃|〃2'四〃2«多，

10

13.<3Y15

,・P|P2=5时，4ax=Z，此时P；+P；=（P1+P2）2—2P[P2=—-2x—=—.

故答案为：一.

4

【点睛】

本题考查相互独立事件的概率公式，掌握独立事件的概率乘法公式是解题基础.

14.②③【分析】①根据相关指数的性质进行判断；②根据回归方程的性质

进行判断；③根据相关系数的性质进行判断；④根据随机变量的观测值k的

关系进行判断【详解】①在线性回归模型中相关指数表示解释变量对于预报变

里

解析：②③

【分析】

①根据相关指数代的性质进行判断；②根据回归方程的性质进行判断：③根据相关系数

的性质进行判断；④根据随机变量K2的观测值k的关系进行判断.

【详解】

①在线性回归模型中，相关指数R2表示解释变量X对于预报变量y的贡献率，R2越接近

于1,表示回归效果越好，所以①错误；

②在回归直线方程亍=0.8x-12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量夕平均增加

0.8个单位，正确；

③两个变量相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1,正确；

④对分类变量X与Y,对它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，则"X与Y有关系"

的把握程度越小，所以④错误；

故正确命题的序号是②③.

【点睛】

该题考查的是有关统计的问题，涉及到的知识点有线性回归分析，两个变量之间相关关系

强弱的判断，独立性检验，属于简单题目.

15.05【详解】分析：直接利用独立性检验公式计算即得解详解：由题得所以

犯错误的概率最多不超过005的前提下可认为注射疫苗与感染流感有关系故答

案为005点睛：本题主要考查独立性检验和的计算意在考查学生对这

解析：05

【详解】

分析：直接利用独立性检验K?公式计算即得解.

士初卜印—“2100（1Ox30-20x40）2100…c

详解：由题得K2=--------------------=——x4.762>3.841,

30x70x50x5021

所以犯错误的概率最多不超过0Q5的前提下，可认为"注射疫苗"与"感染流感”有关系.

故答案为0.05.

点睛：本题主要考查独立性检验和K?的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和解

决实际问题的能力.

16.①④【解析】对于①从匀速传递的产品生产流水线上质检员每30分钟从

生产流水线中抽取一件产品进行某项指标检测这样的抽样方法是系统抽样故①

正确；对于②两个变量的线性相关程度越强则相关系数的绝对值越接近于1

解析：①④

【解析】

对于①，从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每30分钟从生产流水线中抽取一件产

品进行某项指标检测，这样的抽样方法是系统抽样，故①正确；

对于②，两个变量的线性相关程度越强，则相关系数的绝对值越接近于1,故②错误；

对于③，两个分类变量x与丫的观测值％2,若公越小，则说明"x与y有关系”的把握程度越

小，故③错误；

对于④”随机变量设P（|X|<l）=p,则P（X>1）=尸（X<—1）=一,

P（X<I）=I-P（X>I）=I-±2=U^,

22

2P（X<1）—l=p，即尸（|乂|<1）=2尸（乂<1）一1,故。）正确。

故选：A.

17.【解析】甲队获胜分2种情况①第12两局中连胜2场概率为；②第12

两局中甲队失败1场而第3局获胜概率为因此甲队获胜的概率为

解析：

27

【解析】

甲队获胜分2种情况

224

①第1、2两局中连胜2场,概率为弓=3、§=§；

2、28

②第1、2两局中甲队失败1场，而第3局获胜，概率为6=C；£1--x-=—

因止匕，甲队获胜的概率为尸=4+£=l^.

18.（2）【分析】利用回归直线独立性检验的概念进行判断【详解】①回归直

线一定过中心点可能不过任何一个样本点①错；②根据列列联表中的数据计

算得出而则有99的把握认为两个分类变量有关系有1的可能性使得两个变量有

解析：②

【分析】

利用回归直线，独立性检验的概念进行判断.

【详解】

①回归直线一定过中心点&,不)，可能不过任何一个样本点，①错；

②根据2x2列列联表中的数据计算得出K?26.635,而P(K?26.635)a0.01,则有

99%的把握认为两个分类变量有关系，有1%的可能性使得“两个变量有关系"的推断出现错

误.②正确；

③公是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，公的值的大小用来判断两变量相关

性的可能性的大小，不是用来判断两变量是否相关，③错误

故答案为：②.

【点睛】

本题考查线性回归直线的性质，考查独立性检验的概念，属于基础题.

19.【分析】设需要至少布置门高炮则由此能求出结果【详解】解：设需要至

少布置门高炮某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为02要使敌机一旦进

入这个区域后有09以上的概率被击中解得需要至少布置11门高炮故答

解析：11

【分析】

设需要至少布置〃门高炮，则1-(1-0.2)">0.9,由此能求出结果.

【详解】

解：设需要至少布置〃门高炮，

某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为0.2,

要使敌机一旦进入这个区域后有0.9以上的概率被击中，

.'.1-(1-0.2)">0.9,

解得”>10.3,neN,

需要至少布置11门高炮.

故答案为：11.

【点睛】

本题考查概率的求法，考查〃次独立重复试验中事件A恰好发生人次的概率计算公式等基

础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于中档题.

20.【解析】试题分析：抽出的学生英语口语测试成绩不低于85分的有9种其

中抽出的学生为甲小组学生的事件有5种所以概率为考点：条件概率

解析：

y

【解析】

试题分析：抽出的学生英语口语测试成绩不低于85分的有9种，其中抽出的学生为甲小组

学生"的事件有5种，所以概率为3.

9

考点：条件概率.

三、解答题

3

21.（1）表格见解析，有；（2）—

5

【分析】

（1）根据题中信息可完善2x2列联表，计算出K2的观测值，利用临界值表可得出结论；

（2）由题意可知，分层抽样的方法选取5名学生，那么男生、女生分别选取3人、2人，

将三位男生分别记为。、》、c,将两位女生分别记为1、2,列举出所有的基本事件，并

确定所求事件所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.

【详解】

（1）2x2列联表如下表所示：

关注没关注合计

男303060

女1()3040

合计4060100

1OOX(3O2-3OX1O)2

25

—=6.25>3.841'

402X6026

所以有95%的把握认为"对‘嫦娥五号’关注与性别有关"；

（2）由于男生、女生各60、40人，

采取分层抽样的方法选取5名学生，那么男生、女生分别选取3人、2人.

设从5名学生中随机选取2人其中恰有1名女生的事件记为A,

将三位男生分别记为a、b、c,将两位女生分别记为1、2，

则从这5名学生中随机选取2人的所有的基本事件有：

（a,，）、（a,c）、（a,l）＞（a,2）、（仇c）、（。,2）、（c,l）、（c,2）、（1,2）,共1（）

个，

其中事件A包含的基本事件有：（刈、（a中）、伽1）、伽2）、（c,l）、（c,2）,共6个

所以P（A）=^=|,即事件A发生的概率是|.

【点睛】

方法点睛：古典概型概率的求法有如下儿种：

（1）列举法；

（2）列表法；

（3）树状图法；

（4）排列组合数的应用.

22.（1）能在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为200个参与调查者是否了解这一

3

信息与性别有关.（2）］

【分析】

（1）男性不了解这一信息的有50人，了解这一信息的有80人，女性了解这一信息的有

40人，补全列联表.再根据2x2列联表，代入求临界值的公式，求观测值，利用观测值临

界表进行比较.

（2）根据了解这一信息的男女比例，确定抽取6人中，男女的人数，然后列举从6人中任

取3人的基本事件的总数，再从中找出含有一名女性的基本事件的个数，再代入古典概型

概率公式求解.

【详解】

（1）由随机抽取200个样本进行统计，男性不了解这一信息的有50人，了解这一信息的

有80人，女性了解这一信息的有40人.

得2x2列联表如下，

了解不了解合计

男性8050130

女性403070

合计12080200

gn(ad-bc)2200(30x80-40x50)2

K=--------------------------------=--------------------=Un.JOOJ<OA.OJJ

(a+b)(a+c)(c+d)(b+d)130x70x80x120

所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为200个参与调查者是否了解这一信息与

性别有关.

(2)从了解这一信息的调查者按照性别分组，用分层抽样的方法抽取6人中，男性有

80

工*6=4人，女性有2人，设男生编号为1,2,3,4,女性编号分别为5,6,则"从这

120

6人中任选3人"的基本事件有；

(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,2,6),(1,3,4),(1,3,5),(1,3,6),(1,4,

5),(1,4,6),(1,5,6),(2,3,4),(2,3,5)(2,3,6),(2,4,5),(2,4,6),

(2,5,6),(3,4,5)(3,4,6),(3,5,6),(4,5,6)共20个

其中事件A"一等奖与二等奖获得者都有女性”的基本事件有

(1,2,5),(1,2,6),(1,3,5),(1,3,6),(1,4,5),(1,4,6),(2,3,5)(2,3,

6),(2,4,5),(2,4,6),(3,4,5)(3,4,6)共12个

3

所以一等奖与二等奖获得者都有女性的概率为1

【点睛】

本题主要考查独性检验和古典概型概率的求法，还考查了数据处理和运算求解的能力，属

于中档题.

23.(1)9.04千步(2)0.