北师大版八年级下册数学整册单元测试卷

第一章《三角形的证明》水平测试

一、精心选一选，慧眼识金（每小题2分，共20分）

1.如图1,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形

状的玻璃.那么最省事的办法是带（）去配.

A.①B.②C.③D.①和②

2.下列说法中，正确的是（）.

A.两腰对应相等的两个等腰三角形全等

B.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等

C.两锐角对应相等的两个直角三角形全等

D.面积相等的两个三角形全等

3.如图2,AB1CD,AABD、ZXBCE都是等腰三角形，如果CO=8cm,8E=3cm,那么AC长

为（）,

A.4cmB.5cmC.8cmD.V34cm

4.如图3,在等边A48c中，E分别是5cAe上的点，且=AD与BE相交

于点P,则N1+N2的度数是（）.

A.45°B.55°C.60°D.75°

5.如图4,在AABC中，AB=AC,ZA=36°,BD和CE分别是NA8C和NAC8的平分线,

且相交于点P.在图4中，等腰三角形（不再添加线段和字母）的个数为（）.

距离相等，则可供选择的地址有（）.

A.1处B.2处C.3处D.4处

7.如图6,A、C、E三点在同一条直线上，△DAC和aEBC都是

等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N,有如下结

论：①4ACE且ZkDCB；②CM=CN；③AC=DN.其中，正确结论的个

数是（）.

A.3个B.2个C.1个D.0个

8.要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C,D,使CD=BC,

再作出BF的垂线DE,使A,C,E在同一条直线上(如图7),可

以证明AABCgAEOC,得ED=AB.因此，测得DE的长就是AB

的长，在这里判定AABC丝AEOC的条件是().

A.ASAB.SASC.SSSD.HL

9.如图8,将长方形ABCD沿对角线BD翻折，点C落在点E的

位置，BE交AD于点F.

求证：重叠部分(即/)是等腰三角形.

证明：♦.•四边形ABCD是长方形，；.AD〃BC

又：ABDE与^BDC关于BD对称，

，N2=N3.，八8。尸是等腰三角形.

请思考：以上证明过程中，涂黑部分正确的应该依次是以下四项中的哪两项？().

①N1=N2；②N1=N3；③N3=N4；®ZBDC=ZBDE

A.①@B.②③C.②①D.③④

10.如图9,已知线段a,h作等腰△A8C,使A8=AC,且

8c=a,BC边上的高AD=/?.张红的作法是：(1)作线段

BC=a；(2)作线段BC的垂直平分线MN,MN与BC相

交于点D；(3)在直线MN上截取线段6；(4)连结A8,

AC,则△ABC为所求的等腰三角形.

上述作法的四个步骤中，有错误的一步你认为是().

A.(1)B.(2)C.(3)D.(4)

二、细心填一填，一锤定音(每小题2分，共20分)

1.如图10,已知，在^ABC和4DCB中，AC=DB,若不增加任何字母与辅助线，要使

△ABC^ADCB,则还需增加一个条件是.

2.如图11,在&AABC中，ZBAC=90°,AB=AC,分别过点8,C作经过点A的直线

的垂线段BD,CE,若BD=3厘米，CE=4厘米，则DE的长为.

3.如图12,P,Q是^ABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ,则NABC等于

_________度.

4.如图13,在等腰AA3C中，AB=27,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,若

△BCE的周长为50,则底边BC的长为.

5.在A48C中，AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为50°,则

底角B的大小为.

6.在《证明二》一章中，我们学习了很多定理，例如：①直角三角形两条直角边的平方和

等于斜边的平方；②全等三角形的对应角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④线段

垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；⑤角平分线上的点到这个角两边的

距离相等.在上述定理中，存在逆定理的是.（填序号）

7.如图14,有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm,BC=10cm,将^ABC折叠，点B

与点A重合，折痕为DE,则CD的长为.

8.如图15,在AABC中，AB=AC,乙4=120°,D是BC上任意一点，分别做DE_LAB于E,

9.如图16,在RtZXABC中，ZC=90°,ZB=15Q,是A8的中垂线，垂足为。，交BC

于点、E,若跖=4,则AC=.

10.如图17,有一块边长为24m的长方形绿地，在绿地旁边B处有健身

器材，由于居住在A处的居民践踏了绿地，小颖想在A处立一个标

牌“少走步，踏之何忍？”但小颖不知在“”处应填什么

数字，请你帮助她填上好吗？（假设两步为1米）？

三、耐心做一做，马到成功（本大题共48分）图17

1.（7分）如图18,在AABC中，ZACB=90°,CD是AB边上的高,

ZA=30°.求证：AB=4BD.

2.（7分）如图19,在AABC中，ZC=90°,AC=BC,AD平分NC48

交BC于点D,DEJ_AB于点E,若AB=6cm.你能否求出AB。石的

周长？若能，请求出；若不能，请说明理由.

图19

A

3.（10分）如图20,0、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，

8E与C。相交于。点.现有四个条件：®AB=AC；②。8=OC；

③NABE=NACD：④BE=CD.

⑴请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个氐

确的命题：

命题的条件是和，命题的结论是和（均填序号）.

⑵证明你写出的命题.

已知

求证

证明

4.（8分）如图21,在AABC中，NA=90°,AB=AC,NA8C的

平分线BD交AC于D,CE_LBD的延长线于点E.

求证：CE=LBD.

2

5.（8分）如图22,在小钻。中，ZC=90°.

（1）用圆规和直尺在AC上作点P,使点P到A、B的距离相等.

（保留作图痕迹，不写作法和证明）；

（2）当满足（1）的点P到AB、BC的距离相等时，求/A的度数.

6.（8分）如图23,NAOB=90°,OM平分NA08,将直角三角板的顶

点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA、OB相交于点C、D,问

PC与PD相等吗？试说明理由.

A

四、拓广探索（本大题12分）

如图24,在AABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N,

交BC的延长线于点M,若44=40°.

图24

（1）求NNM3的度数；

（2）如果将（1）中NA的度数改为70°,其余条件不变，再求

NWB的度数；

（3）你发现有什么样的规律性，试证明之；

（4）若将（1）中的NA改为钝角，你对这个规律性的认识是否需要加以修改?

答案：

一、精心选一选，慧眼识金

1.C；

2.B；

3.D.点拨：BC=BE=3cm,AB=BD=5cm；

4.C.点拨：利用△ABDgABCE；

5.B；

6.D.点拨：三角形的内角平分线或外角平分线的交点处均满足条件；

7.B.点拨：①②正确；

8.A；

9.C;

10.C.点拨：在直线MN上截取线段h,带有随意性，与作图语言的准确性不相符.

二、细心填一填，一锤定音

1.答案不惟一.如NAC8=NOBC；

2.7厘米.点拨：利用

3.30°；

4.23.点拨：由3E+CE=AC=AB=27,可得BC=50—27=23；

5.70°或20°.点拨；当AABC为锐角三角形时，28=70°；当AA8C为钝角三角形时，

NB=20°；

6.①、③、④、⑤.点拨：三个角对应相等的两个三角形不一定是全等三角形，所以②不存

在逆定理；

7.—cm.点拨：设CD=x,则易证得8D=AD=10—x.在中，

4

（10-X）2=X2+52,解得x=

4

8.10.点拨：利用含30°角的直角三角形的性质得，DE+DF^^（BD+CD）=^BC.

9.2.点拨：在RAAEC中，ZAEC=30°,由AE=BE=4,则得AC=2；

10.16.点拨：AB=26米，AC+BC=34米，故少走8米，即16步.

三、耐心做一做，马到成功

1.VZACB=90°,NA=30°,...AB=2BC,ZB=60°.

又：CDJ_AB,ZDCB=30°,/.BC=2BD.；.AB=2BC=4BD.

2.根据题意能求出ABDE的周长.

VZC=90°,NDfi4=90°,又；AD平分NC4B,；.DE=DC.

在WAADC和RrAAD石中，DE=DC,AD=AD,RtM.DCRt^ADE(HL).

，AC=AE,又：AC=BC,；.AE=BC.

^BDE的周长=DE+DB+EB-BC+EB=AE+EB=AB.

*；AB=6cm,ABDS的周长=6cm.

3.(1)①，③；②，④.

(2)已知：D、E分另IJ为△A8C的边AB、AC上的点，8E与CD相交于。点，且

AB=AC,ZABE^ZACD.

求证：OB=OC,BE=CD.

证明：：AB=AC,NABE=NACD,/A=NA,.,.△ABE^AACD(ASA)..\BE=CD.又：

ZABC=ZACB,：.ABCD^ZACB-ZACD=ZABC-ZABE=Z.CBE

...AS。。是等腰三角形，...OBnOC.

4.延长CE、BA相交于点F.

ZEBF+ZF=90°,ZACF+ZF=90°,/EBF=ZACF.

在RA4BD和RtMCF中，：ZDBA=ZACF,AB=AC,

RtMBD丝Rt^ACF(ASA).；.BD=CF.

在RtMCE和Rt岫FE中,•；BE=BE,NEBC=NEBF,

；.RtABCEmRtABFE(ASA).

：.CE^EF.：.CE=-CF=-BD.

22

5.(1)图略.点拨：作线段AB的垂直平分线.

(2)连结BP.；点P到AB、BC的距离相等，

...BP是NABC的平分线，...ZABP=/PBC.

又..•点P在线段AB的垂直平分线上，，PA=PB,NA=NABP.

ZA=ZABP=NPBC=-x90°=30°.

3

6.过点P作PELOA于点E,PFJ_OB于点F.

•；OM平分ZAOB，点P在OM上，；.PE=PF.又ZAOB=90°，,NEPF=90°.

NEPF=ZCPD,：.NEPC=ZFPD.：.Rt\PCE丝Rt^PDF(ASA),APC=PD.

四、拓广探索

(1)VAB=AC,/.ZB=ZACB.ZB=1(180°-ZA)=1(180°-40°)=70°.

ZNMB=90°-NB=90°-70°=20°.

(2)解法同(1).同理可得，ZNMB=35°.

(3)规律：NNMB的度数等于顶角NA度数的一半.

证明：设ZA=a.：AB=AC,二Zfi=NC,NB=g(l80°—。).

ZBNM=90°,/.ANMB=90°-ZS=90°-^(180°-«)=1«.

即的度数等于顶角NA度数的一半.

(4)将(1)中的NA改为钝角，这个规律不需要修改.仍有等腰三角形一腰的垂直平分线与

底边或底边的延长线相交所成的锐角等于顶角的一半.

第二章一元一次不等式(组)检测试题

一、选择题《每小题3分，共36分)

1.x与y的差的5倍与2的和是一个非负数,可表示为()

(A)5(x-y)+2>0(B)5(%-y)+2>0(C)x-5y+2>0(D)5x-2y+2<0

2.下列说法中正确的是()

(A)x=3是2x>3的一个解.(B)%=3是2尢>3的解集.

(C)x=3是2x>3的唯一解.(D)x=3不是2x>3的解.

3.不等式2(x—2”x—2的非负整数解的个数是()

(A)1(B)2(C)3(D)4

4.已知正比例函数y=(2m-l)x的图象上两点,9),，必)，当西<当时，有

y1>y2i那么加的取值范围是()

(A)m<—(B)m>—(C)m<2(D)m>0

22

2x-6<0,(1)

5.不等式组v的解集是()

光+5>—3.⑵

(A)2<x<3(B)-8<x<-3(C)-8<x<3(D)xv-8或%>3

6.若Q+〃v0,且力>0,则一〃的大小关系是()

(A)a<b<-a<-b(B)-b<a<-a<b

(C)a<-b<-a<h(D)a<-b<b<-a

7.已知关于工的一次函数>=g+2加一7在一l<x<5上的函数值总是正的，则机的取

值范围是()

(A)m>7(B)m>\(C)l<m<7(D)以上答案都不对

3x+y=攵+]

8.如果方程组1.'的解为x、y,且2vZv4,则尢一y的取值范围是()

x+3y=3.

(A)0<x-y<1(B)0<x—y<(C)-1<x-y<1(D)-3<x-y<-1

9.若方程3加(》+1)+1=加(3—1)—5%的解是负数，则加的取值范围是()

(A)m>——(B)m<—(C)m>—(D)m<—

4444

10.两个代数式x-l与x—3的值的符号相同，则x的取值范围是()

(A)x>3(B)x<1(C)1<x<2(D)%<1或%>3

11.若不等式(a—3'〉。一3的解集是x<l,则a的取值范围是()

(A)a>3(B)a>—3(C)a<3(D)a<-3

12.若|4-2〃,=—4,那么根的取值范围是()

(A)不小于2(B)不大于2(C)大于2(D)等于2

二、填空题(每星3分，共24分)

13.当x时，代数式一3x+4的值是非正数.

14.若不等式1一“<1，的解集为一1<%<1,那么的值等于.

x—2b>3>.

15.若x同时满足不等式2x+3>0与X—2<0,则x的取值范围是__.

5-2x>-1

16.已知X关于的不等式组1—'无解，则4的取值范围是.

x—a>0.

17.如果关于x的不等式(a-l)x<a+5和2x<4的解集相同，则a的值为.

18.小马用100元钱去购买笔记本和笔共30件，已知每本笔记本2元,每枝钢笔5元,那么

小马最多能买_枝钢笔.

19.一个两位数,十位上的数字比个位数上的数字小2,若这个两位数处在40至60之间,那么

这个两位数是_

20.已知四个连续自然数的和不大于34,这样的自然数组有组.

三、解答题(每题_8分，共40分)

21.解不等式工^-士2Nx-2上，并把它的解集在数轴上表示出来.

323

22.求不等式组

ll-2（x-3）>3（x-l）,⑴

的偶数解.

,1-2x

x-2>-----(2)

3

23.已知关于的方程组

2x+y二加一3,(1)

,的解均为负数，求机的取值范围.

x-y=2m.(2)

2y+5<3(y+z),

24.关于y的不等式组y7的整数解是一3,-2,—1,0,1,求参数f的取值范围.

----<------.

236

25.甲乙两人先后去同一家商场买了一种每块0.50元的小手帕.商场规定凡购买不少于10

块小手帕可优惠20%,结果甲比乙多花了4元钱，又知甲所花的钱不超过8元，在充分享受

优惠的条件下，甲乙两人各买了多少块小手帕？

参考答案

一、选择题《每小题_3分，共36分）

1.解：x与y的差的5倍是5（x—y）,再与2的和是5（x-y）+2,是一个非负数为:

5（x-y）+2>0.

故选（B）

2.解：2x>3,根据不等式基本性质2,两边都除以2,得x>9.由止匕，可知x=3只是2x>3

2

的一个解.

故选（A）

3.解：去括号，得2x—4«x—2.

解得x<2.

所以原不等式的非负数整数解为x=0,1,2,共3个.

故选（C）

4.解:因为点4（尤］,%2）,6（X2，%）在函数y=（2，"-l）x的图象上，

所以y=（2m-l）x,,y2=（2m-l）x2.

所以必一%=（2m-lXx1-x2）.

因为当王<与时，有y>>2,即当西〈尤2,M-%>0，

所以2〃?一1<0.所以"？<—.

2

故选（A）

5.解：由（1）得尤<3.

由（2）得了>—8.

所以不等式组的解集是一8<x<3

故选（C）

6.解：由a+b<0,且匕>0,得a<0且同>|4

又根据不等式的性质2,得一。<0,T?<0.-a>b,a<-b.

所以a<-Z?</?<一a

故选（D）

7.解:根据题意，令x=-l,则y=s—7>0,得根>7;

令x=5,则y=7加一7>0,得加>1.

综上,得m>7.

故选(A)

8.解：两个不等式相减后整理，得x—y=g(〃一2).

由2<%<4,得0<Z—2<2.

所以0vx-yvl

故选(A)

9.解:方程痴(x+1)+1=机(3-x)-5x的解为x=——--

4m4-5

要使解为负数，必须4m+5>0,即机>一°.

4

故选(A)

10.解：因为代数式x-l与％-3的值的符号相同，可得

x—1>0,x—1v0,

,或<

x—3>0.x—3<0.

由第一个不等式组得，3;由第二个不等式组得，x<l.

故选(D)

11.解:因为不等式(。一3'〉。一3的解集是工<1,所以a—3<0.所以。<3.

故选(C)

12.解：由|4一2〃彳=2m-4,得2〃?一420,所以加22.

故选(A)

二、填空题(每鼠3分，共24分)

4

13.解:根据题意，得一3x+4K0.解得xN：

1+。

2x-a<1,x<-----\+a

14.解：由.得｛2'所以3+2〃<x<

x-2b>3.

x>3+2b.

''"_i\a=1

又因为—l<x<L所以42一，解得《,

[3+2b=-l.Ih=-2

所以a〃=lx(—2)=—2.

3

15.解：由2x+3>0,得x>—,由x—2<0,得x<2.

2

所以

2

x<3

16.解:原不等式组可化为《~'

x>a.

若不等式组有解，则a<x43..•・a<3.

故当。23时，不等式组无解.

所以。的取值范围是。23.

17.解：由21<4得不<2.

因为不等式（。-l）x<a+5和2x<4的解集相同，

所以不等式（a—l）x<a+5的解集为x<丝9.

a-i

巴把=2.解得a=7.

Cl—1

18.解:设小马最多能买x枝钢笔.

根据题意,得5x+2（30-x）<100o

解得

3

而x是正整数，所以x最大可取13.

19.解:设这个两位数的个位数字为x,则十位数字为刀-2.根据题意,得

40<（x—2）、10+%<60.解得竺<*<的.

''1111

又因为x为整数,所以x=6或x=7.所以十位数字为4或5,所以这个两位数是46或57.

20.解:设这四个连续自然数分别为x,x+l,x+2,x+3.

所以x+（x+1）+（x+2）+（x+3）<34.解得x<7.

故有7组.

三、解答题（每鼠8分，共40分）

21.解:去分去得2（x—2）—3（3x+5）N6x—2（2—x）.

去括号，得2x—4—9x—15»6x—4+2x.

移项,合并同类项得-15x215.

系数化为1,得xK—1.

在数轴上表示解集略.

22.解：由（1）得11一2x+6N3x-3,x<4.

7

由（2）得3x—6>1—2x,-".x>—.

7

・•・不等式组的解集是（<工<4.

x是偶数,,二％=2或%=4.

23.解：⑴+⑵，得3%=3加一3,

所以％=加一1.

将x=加一1代入（2）,得y=-m-1.

因为均为负数，

m-l<0,A,

所以4解得—

-m-l<0.

故加的取值范围是一1<加<1.

£言其解集沏5—3rWy<.3t—7,

24.解：化简不等式组得《

5—3/<3f—7.

利用其特殊解，借助数轴，如图1，

——A]，,1I

-4-3-2-10

2，图i

—4<5—3,W—3,8

得4解之，得2<fv3.

l<3r-7<2.3

25.解：设甲乙两人各买了x块，y块小手帕.根据x<10,y<10；

x210,y<10与10分情况讨论.

(1)当xvl0,yvl0时，有0.5%-0.5y=4,即

x=8+y,工=9,y=l时，符合题意;

(2)当xN10,y<10时，有0.5x(l-20%)x—0.5y=4,

即4x—5y=40,解这个不定方程，得

x=10+5t,y=4t(t为正整数).

•••甲所花的钱不超过8元，

AX<84-[(1-20%)X0.5]=20.

10<l()+5rW20,即0WfW2.；.t=0,1,2.

考虑优惠价，得唯一解x=15,y=4；

(3)当xN10,yN10时，有

0.5x(1-20%)x-0.5x(1-20%)y=4,即

x=y+10N20.又xW20,.,.x=20.

这时，y=10.

答：在充分享受优惠的条件下，甲买了9块或15块或20块小手帕时•，相应地乙买了1块或

4块或10块小手帕.

第三章图形的平移与旋转单元测试

一、填空题(每小题2分，共10分)

1.图形的平移、旋转、轴对称中，其相同的性质是.

2.经过平移，对应点所连的线段.

3.经过旋转，对应点到旋转中心的距离.

4.ZkABC平移到4A'B'C',那么SAABC.SAA-Bc.

5.等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少____度，能够与本身重合.

二、选择题(每小题2分，共20分)

1.下列图案中，可以由一个“基本图案”连续旋转45°得到的是().

(A)(B)(C)(D)

2.图案(A)-(D)中能够通过平移图案(1)得到的是().

(1)(A)(B)(C)(D)

3.对图案的形成过程叙述正确的是().

(A)它可以看作是一只小狗绕图案的中心位置旋转90。、180°、270°形成的

(B)它可以看作是相邻两只小狗绕图案的中心位置旋转180。形成的

(C)它可以看作是相邻两只小狗绕图案的恰当的对称轴翻折而成的

(D)它可以看作是左侧、上面的小狗分别向右侧、下方平移得到的

4.下列这些美丽的图案都是在“几何画板”软件中利用旋转的知识在一个图案的基础上加工

而成的，每一个图案都可以看作是它的“基本图案”绕着它的旋转中心旋转得来的，旋转的

角度为().

5.如图1,AABC和AADE都是等腰直角三角形，NC和NADE都是直角，点C在AE

上，△ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与AADE重合得到图1,再将图1作为“基本图

形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到图2.两次旋转的角度分别为().

6.“龟兔赛跑”的故事图案的形成过程叙述不正确的是().

(A)它可以看作是一个龟兔图案作为“基本图案”经过平移得到的.

(B)它可以看作是上面三个龟兔图案作为“基本图案”经过平移得到的.

(C)它可以看作是相邻两个龟兔图案作为“基本图案”经过平移得到的.

(D)它可以看作是左侧两个龟兔图案作为“基本图案”经过平移得到的.

7.下列图案中，不可以由一个“基本图案”通过连续平移得到的是()

(A)(B)

*♦

拿多

a♦

(C)(D)

8.下列图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们

的共性是都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是().

(A)3伊(B)45°©6(T(D)9伊

9.同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的.如图是看到的万花筒的一

个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形

ABCD以A为中心O.

(A)顺时针旋转6旋得到

(B)顺时针旋转120°得到

(C)逆时针旋转60°得到

(D)逆时针旋转120°得到

10.下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后

形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是()

伊伊

(A)3(B)45°©6(T(D)9

三、解答题(9、10、11、12、13、14、15、16小题每小题5分，17〜21小题每小题6分,

共70分)

9.请画一个圆，画出圆的直径AB,分析直径AB两侧的两个半圆可以怎样相互得到？

10.作线段AB和CD,且AB和CD互相垂直平分，交点为O,AB=2CD.分别取OA、OB、

OC,OD的中点A'、B'、C'、D',连结CA'、DA'、CB'、DB'、AC'、AD'、BC'、

BD'得到一个四角星图案.将此四角星沿水平方向向右平移2厘米，作出平移前后的图形.

11.在下面的正方形中，以右上角顶点为旋转中心，按逆时针旋转一定角度后使之与原图形

成轴对称.

12.过等边三角形的中心0向三边作垂线，将这个三角形分成三部分.这三部分之间可以

看作是怎样移动相互得到的？你知道它们之间有怎样的等量关系吗？

13.如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和

B的点C,连结AC并延长到D,使CD=CA.连结BC并延长到E,使CE=CB.连结DE,那么

量出DE的长，就是A、B的距离，为什么？线段DE可以看作哪条线段平移或旋转得到.

14.画线段AB,在线段AB外取一点0,作出线段AB绕点。旋转180°后所得的线A'

B'.请指出AB和A'B'的关系，并说明你的理由.

15.如图，四边形ABCD是平行四边形.

（1）图中哪些线段可以通过平移而得到；（2）图中哪些三角形可以通过旋转而得到.

16.同学们用直尺和三角板画平行线，这种画平行线的方法利用了怎样的移动？由此我们得

出了什么结论？

17.如图，AABC通过平移得到^ECD,请指出图形中的等量关系.

18.请你指出4BDA通过怎样的移动得到4CAE.

c

19.如图，你能说明通过怎样的移动可以得到4BAD吗？

20.请你以“植树造林”为题，以等腰三角形为“基本图形”利用平移设计一组有意义的图

案，完成后与同学进行交流.

21.由一个半圆（包含半圆所对的直径）和一个长方形组成一个“蘑菇”图形，将此图形作

为“基本图形”经过两次平移后得到一组图案.这样的图案是否可作为公园中“凉亭”的标

志呢？请你设计一下这个标志.

参考答案

一、1.图形的形状、大小不变，只改变图形的位置

2.平行且相等3.相等4.等于5.120

二、1,解：（B）.2、解：（B）3、解：选（D）4、解：（D）5、解：（A）6、解;

选（C）.7、解：（C）8、解：（D）.9、解：选（D）10、解：（C）.

三、9.绕圆心旋转180°或以直线AB为对称轴翻折10-11.略

12.旋转120°,它们是全等四边形，面积相等，对应线段、对应角相等

13.AABC^ADCE,AB=DE,线段DE可看作AB绕点。旋转180°得到

14.AB〃A'B',且AB=A'B'，△AOB^AA,OB,

15.（1）AB和DC,AD和BC（2）AAOB^PACOD,△BOC和△DOA,AABCWACDA,

△ABD和aCDB

16.平移，平行公理：同位角相等两直线平行

17.AB=EC,AC=ED,BC=CD,ZA=ZE,NB=NECD,NACB=/D,ZA=ZACE

18.ABDA先绕点A逆时针旋转，使DA和AB在一条直线上，然后再以过A点垂直AB

的直线为对称轴作它的对称图形.（或将ABDA绕点A顺时针旋转/CAB,再以AE为对称轴

虢折）

19.先将aABC沿直线AB向左平移，使点B与点A重合，然后再以过A点且垂直于AB

的直线为对称轴翻折.

20〜21.略

第四章因式分解单元测试

一、选择题（每小鼠4分，共40分）

1.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）

A.（3-1）（34-%）=9-x2；B.m3-nm2=m（m+n）（m-n）；

C.（y+l）（y-3）=一（3—y）（y+1）；D.4yz-2y、z+z=2y（2z-yz）+z；

2.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）

A.+（―；B.5〃z~—20/72/7；C.—x~—俨；D.—x"+9；

3.多项式15m+5〃/〃-20帆2/的公因式是（）

A.5nm；B.5irrn2；C.5m2n；D.5mn2；

4.如果9/+Zx+25是一个完全平方式，那么k的值是()

A.15；B.±5；C.30；D.±30；

5.下列多项式能分解因式的是()

A.a2-b；B.a2+l；C.a2+ab+b2：D.a2-4a+4；

6.若(p-q)?-(q—p)3=(g-•£,则£是()

A.1—q—p；B.q_p；C.1+p—q；D.1+q—p；

7.下列各式中不是完全平方式的是()

A.m2-16m+64；B.4m2+2Qmn+25H2；C.n^n2-2mn+4；D.112〃%+494+64//；

8.把多项式加2(。-2)+根(2-a)分解因式等于()

A.(a-2)(机24-m)；B.(tz—2)(m2—m)；C.m(a-2)(m-1)；D.m(a-2)(m+1)；

9.己知多项式2，+汝+。分解因式为2(X—3)(X+1),则"c的值为()

A.Z?=3,c=—1；B.b=-6,c=2；C.b——6,c=-4；D.Z?=-4,c=—6

10.在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a〉b).把余下的部分剪拼成一个

矩形(如图).通过计算图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，则这个等式是()

A.a2-b2=(Q+Z?)(Q-Z?)

B.+h)~—ci~+2oZ?+〃-

C.(Q—b)-=a~-2ab+h~

D.a2-ab=a(a-h)

二、填空题(每空3分，满分30分)

1.24痛/7+18〃的公因式是；

2.分解因式x(2—x)+6(x—2)=；(V+/)2—4x”=

3./——y=(%+—y),(__)；

25"5'

4.在括号前面填上“十”或“一”号，使等式成立：

(1)(y-x)2—(无一y)~；(2)(1—x)(2—x)—(x-l)(x—2)。

5.■?一3孙+、2加上可以得到(工一,)2；

6.如果a+/?=0,ab=—5,贝!Ja?+aZ??=,a2+b2=;

7.简便计算：7.292—2.7r=o

三、完成下列各题（每小题4分，共24分）

1.分解因式（4X4=16分）

①9a--6ab+3a②121/一144炉

7a(x-y)2-4b(y-x)

③x(x-y)-y(y—x)@

2.不用计算器求出下列式子的值（4X2=8分）

(1)、20.05x52+20.05x74-20.05x26；(2)、9xl02004-102005

四、（6分）已知一个矩形的面积是12根120m+300（/〃>0）,长与宽的比是4:3,

求这个矩形的周长。

答案

一、选择题

BDBDDCCCDA

二、填空题

2

1.6n2.(x—2)(6—x)；(x—y)2(x+y)2；3.x---y

5

4.++5.xy6.0,107.45.8

三、1.3a(3a-2b+l)；(1lx-12y)(llx+12j)；(x-y)(x+y)；(x-y)2(la-4h)

2.2005,—IO2005；

四、12m之+120m+300=[4(m+5)][3(m+5)]

所以长为4(机+5),宽为3(〃z+5),周长为14m+70

第五章分式与分式方程

A卷(基础层共100分)

一、选择题：(每小题3分，共30分)

1.若a,b为有理数，要使分式色的值是非负数，则a,b的取值是()

b

(A)a20,bWO；(B)a2O,b>0；(C)aWO,b<0；(D)a>O,b>0或aWO,b<0

1/,、4xx2-y215/廿—"上,

2.下列各式:一(1—X),-----,--------,FX,其中分式共有()个。

5兀一32xx

(A)2(B)3(04(1))5

3.下列各式，正确的是()

2i2

/八V3a+xa

(A)==£;(B)-----=-；

xb+xb

4.要使分式」一有意义，x的值为()

1^1-2

(A)xW2；(B)xW-2：(C)-2<x<2；(D)xW2且xW-2；

5.下列判断中，正确的是()

(A)分式的分子中一定含有字母；(B)对于任意有理数x,分式二•总有意义

2+x2

A

(C)分数一定是分式;(D)当A=0时，分式一的值为0(A、B为整式)

B

6.如果x>y>0,那么上里一上的值是()

x+1x

(A)零；(B)正数；(C)负数；(D)整数;

7.若5="々，则b为()

b-a

/八a-as小Q+QSa-vas

(A)------；(B)-----；(C)------(D)

S+15+1s—25-1

8.在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时〃千米，下坡时的速度为每小时七千米,

则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时()o

(A)乜上幺千米；(B)—匕千米；(02比千米；(D)无法确定

2Vj+v2%+v2

9.若把分式五2中的x和y都扩大3倍，那么分式的值(