陕师大附中2022年中考数学猜题卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.下列式子中，与20互为有理化因式的是（）

A.2A/3-V2B.273+72C.V3+2V2D.G—20

2.2017上半年，四川货物贸易进出口总值为2098.7亿元，较去年同期增长59.5%,远高于同期全国19.6%的整体进

出口增幅.在“一带一路”倡议下，四川同期对以色列、埃及、罗马尼亚、伊拉克进出口均实现数倍增长.将2098.7亿

元用科学记数法表示是（）

A.2.0987xl03B.2.0987x1010C.2.0987x10"D.2.0987xl012

3.若代数式2x2+3*-1的值为1,则代数式4x2+6x-1的值为（)

A.-3B.-1C.1D.3

4.cos45。的值是（）

A.iB.立

222

5.下列关于x的方程中，属于一元二次方程的是（）

A.x-1=0B.x2+3x-5=0C.x3+x=3D.ax2+bx+c=0

6.如图，在RtAABC中，NC=9(F,BE平分NABC,ED垂直平分AB于D,若AC=9,则AE的值是()

B

C

A.6A/3B.6A/3C.6D.4

7.如果一个正多边形内角和等于1080。，那么这个正多边形的每一个外角等于（）

A.45°B.60C.120°D.135°

8.如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE,BF,DF,DG,CG分别交于点P,Q,K,M,N,

设VBPQ,ADKM，△CNH的面积依次为3，邑，若E+S3=20,则邑的值为（）

A.6B.8C.10D.12

9.如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=1.若点E是边CD的中点，连接AE,过点B作BF_LAE交AE于点F,则

BF的长为（）

A.亚B,巫「屈

L■-----------

255D考

10.如图，在△ABC中，AC=BC,ZACB=90°,点D在BC上，BD=3,DC=1,点P是AB上的动点，贝!JPC+PD的

A.4D.7

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.圆锥底面圆的半径为3,高为4,它的侧面积等于.（结果保留兀）.

12.如图，在等腰直角三角形ABC中，ZC=90°,点D为AB的中点，已知扇形EAD和扇形FBD的圆心分别为点A、

点B,且AB=4,则图中阴影部分的面积为.（结果保留汗）.

13.若x=@l,贝!JX2+2X+1=

14.如图，点A,B是反比例函数y=-（x>0）图象上的两点，过点A,B分别作ACJLx轴于点C,BD_Lx轴于点D,

x

0）,BD=2,SABCD=3,贝!|SAAOC=一

15.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A,尸分别在x轴、y轴上，乙4尸。=30。.先将线段如沿y轴翻折得到线

段PB,再将线段PA绕点P顺时针旋转30。得到线段PC,连接BC.若点A的坐标为（-1,0）,则线段BC的长为

—>x

2

17.如图，四边形A8C。内接于48是。。的直径，过点C作OO的切线交A8的延长线于点尸，若NP=40。,

则NAZ）C=

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，已知在。O中，AB是。O的直径，AC=8,BC=1.求。O的面积；若D为©O上一点，且4ABD

为等腰三角形，求CD的长.

19.(5分)计算：4cos30°-V12+2018°+|1-73I

20.(8分)尺规作图：校园有两条路OA、OB,在交叉路口附近有两块宣传牌C、D,学校准备在这里安装一盏路灯,

要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P.(不写画图过程,

保留作图痕迹)

21.(10分)如图，已知点A,B的坐标分别为(0,0)、(2,0),将△ABC绕C点按顺时针方向旋转90。得到△AiBiC.

(1)画出△AiBiC;

(2)A的对应点为A”写出点Ai的坐标；

(3)求出B旋转到Bi的路线长.

22.(10分)如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,P沿射线BD运动，连接AP,将线段AP绕点P顺时针旋转

90。得线段PQ.

(1)当点Q落到AD上时，ZPAB=。，PA=,AQ长为

(2)当APJ_BD时，记此时点P为Po,点Q为Qo,移动点P的位置，求NQQoD的大小;

2

（3）在点P运动中，当以点Q为圆心，1BP为半径的圆与直线BD相切时，求BP的长度；

（4）点P在线段BD上，由B向D运动过程（包含B、D两点）中，求CQ的取值范围，直接写出结果.

23.（12分）风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1）,图2是从

图1引出的平面图.假设你站在4处测得塔杆顶端C的仰角是55。，沿/M方向水平前进43米到达山底G处，在山

顶3处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端。（。、C、H在同一直线上）的仰角是45。.已知叶片的

长度为35米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高5G为10米，BGLHG,CH±AH,求塔杆C”的高.（参考

数据：tan55°-1.4,tan35°-0.7,sin55°-0.8,sin35°-0.6）

图1

24.（14分）已知四边形ABCD是。O的内接四边形，AC是。。的直径，DE_LAB,垂足为E

（1）延长DE交。O于点F,延长DC,FB交于点P,如图1.求证：PC=PB；

（2）过点B作BG_LAD,垂足为G,BG交DE于点H,且点O和点A都在DE的左侧，如图2.若AB=Q,DH=1,

ZOHD=80°,求NBDE的大小.

图1图2

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

直接利用有理化因式的定义分析得出答案.

【详解】

•：（26-历）（26+夜,）

=12-2,

=10,

•••与2百-&互为有理化因式的是：2G+血，

故选B.

【点睛】

本题考查了有理化因式，如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数

式互为有理化因式.单项二次根式的有理化因式是它本身或者本身的相反数；其他代数式的有理化因式可用平方差公

式来进行分步确定.

2、C

【解析】

将2098.7亿元用科学记数法表示是2.0987x10",

故选：C.

点睛：本题考查了正整数指数科学计数法，对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成ax10"的形式，其中

14同〈10,〃是比原整数位数少1的数.

3、D

【解析】

由2x2+lx-1=1知2x2+lx=2,代入原式2（2x?+lx）-1计算可得.

【详解】

解：V2x2+lx-1=1,

:.2x2+lx=2,

则4x2+6x-1=2（2x2+lx）-1

=2x2-1

=4-1

=1.

故本题答案为：D.

【点睛】

本题主要考查代数式的求值，运用整体代入的思想是解题的关键.

4、C

【解析】

本题主要是特殊角的三角函数值的问题，求解本题的关键是熟悉特殊角的三角函数值.

【详解】

cos45°=—.

2

故选：C.

【点睛】

本题考查特殊角的三角函数值.

5、B

【解析】

根据一元二次方程必须同时满足三个条件：

①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；

②只含有一个未知数；

③未知数的最高次数是2进行分析即可.

【详解】

A.未知数的最高次数不是2,不是一元二次方程，故此选项错误；

B.是一元二次方程，故此选项正确；

C.未知数的最高次数是3,不是一元二次方程，故此选项错误；

D.a=O时，不是一元二次方程，故此选项错误；

故选B.

【点睛】

本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是明白：

一元二次方程必须同时满足三个条件：

①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；

②只含有一个未知数；

③未知数的最高次数是2.

6、C

【解析】

由角平分线的定义得到NCBE=NABE,再根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB,贝IJNA=NABE,可得

ZCBE=30°,根据含30度的直角三角形三边的关系得到BE=2EC,即AE=2EC,由AE+EC=AC=9,即可求出AC.

【详解】

解：：BE平分NABC,

:.NCBE=NABE,

VED垂直平分AB于D,

，EA=EB,

:.NA=NABE,

:.ZCBE=30°,

.••BE=2EC,即AE=2EC,

而AE+EC=AC=9,

/.AE=1.

故选C.

7、A

【解析】

首先设此多边形为n边形，根据题意得：180(n-2)=1080,即可求得n=8,再由多边形的外角和等于360。，即可求得

答案.

【详解】

设此多边形为n边形，

根据题意得：180(n-2)=1080,

解得：n=8,

•••这个正多边形的每一个外角等于：360。+8=45。.

故选A.

【点睛】

此题考查了多边形的内角和与外角和的知识.注意掌握多边形内角和定理：(n-2)・180。，外角和等于360。.

8、B

【解析】

由条件可以得出ABPQs/^DKMs4CNH,可以求出△BPQ与ADKM的相似比为,，△BPQ与4CNH相似比为,，

23

由相似三角形的性质，就可以求出S-从而可以求出S2.

【详解】

•••矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，

.\AB=BD=CD,AE〃BF〃DG〃CH,

:.ZBQP=ZDMK=ZCHN,

/.△ABQ^AADM,△ABQ^AACH,

.ABBQABBQ\

而一丽-3'

VEF=FG=BD=CD,AC〃EH,

四边形BEFD>四边形DFGC是平行四边形，

，BE〃DF〃CG,

:.NBPQ=NDKM=NCNH,

又：NBQP=NDMK=NCHN,

/.△BPQ^ADKM,△BPQ^>ACNH,

.•总=（理小回J色=（丝产/耳」

S2DMuJ4S3CH（3J9

即S2=4S],S3=9S],

H+邑=20,

H+9sl=20,即IOS1=20,

解得：E=2,

S2=4S1=4X2=8,

故选：B.

【点睛】

本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，三角形的面积公式，得出S2=4SI,S3=9S)

是解题关键.

9、B

【解析】

根据SAABE=，S旭彩ABCD=1='・AE・BF,先求出AE,再求出BF即可.

22

【详解】

如图，连接BE.

.*.AB=CD=2,BC=AD=1,ZD=90°,

在RtAADE中，AE=AD2+DE2=户了=晒，

..11

•SAABE=-S矩形ABCD=1=一・AE・BF,

22

•丽3所

•♦or=-----・

5

故选：B.

【点睛】

本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积

法解决有关线段问题，属于中考常考题型.

10、B

【解析】

试题解析：过点C作CO_LAB于。，延长CO到。，使。。=OC,连接0。，交A3于P,连接CP.

此时。尸+。尸=。尸+尸。=0。的值最小.'：DC=\,BC=4,：.BD=3,连接B。，由对称性可知NOBE=NC5E=41。,

/.ZCBC=90°,：.BCLBC,NBCC=NBCC=41°,：.BC=BC'=4,根据勾股定理可得

℃'=ylBC'2+BD2=732+42=1•故选B.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11>157r

【解析】

根据圆的面积公式、扇形的面积公式计算即可.

【详解】

圆锥的母线长=斤不=5,,

圆锥底面圆的面积=9TT

圆锥底面圆的周长=2x71x3=67：,即扇形的弧长为6n,

...圆锥的侧面展开图的面积=，x6^x5=15rt,

2

【点睛】

本题考查的是扇形的面积，熟练掌握扇形和圆的面积公式是解题的关键.

12、4-n

【解析】

由在等腰直角三角形ABC中，NC=90。，AB=4,可求得直角边AC与BC的长，继而求得△ABC的面积，又由扇形

的面积公式求得扇形EAD和扇形FBD的面积，继而求得答案.

【详解】

解：,••在等腰直角三角形ABC中，NC=90。，AB=4,

r

.".AC=BC=AB»sin45°=—AB=2J2>

2

1

•・SAABC二—AC*BC=4,

2

•・,点D为AB的中点，

AD=BD=—AB=2,

2

・4521

・・S熊形EAD=S礴形FBD=——xn><2-­n，

3602

・'・S阴影=$△ABC-S扇形EAD-S扇形FBD=4-7T.

故答案为：4-7T.

【点睛】

此题考查了等腰直角三角形的性质以及扇形的面积.注意S阴影=SAABC-S扇形EAD-S响形FBD.

13、2

【解析】

先利用完全平方公式对所求式子进行变形，然后代入x的值进行计算即可.

【详解】

■=播-1,

.,.x2+2x+l=(x+l)2=(V2-1+1)2=2»

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了代数式求值，涉及了因式分解，二次根式的性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键.

14、1.

【解析】

由三角形BCD为直角三角形，根据已知面积与BD的长求出CD的长，由OC+CD求出OD的长，确定出B的坐标,

代入反比例解析式求出k的值，利用反比例函数k的几何意义求出三角形AOC面积即可.

【详解】

VBD±CD,BD=2,

1

SABCD=—BD*CD=2，

2

即CD=2.

VC(2,0),

即OC=2,

.*.OD=OC+CD=2+2=L

AB(1,2),代入反比例解析式得：k=10,

10

即nny=一，

x

则SAAOC=1.

故答案为1.

【点睛】

本题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义

是解答本题的关键.

15、2、不

【解析】

只要证明4PBC是等腰直角三角形即可解决问题.

【详解】

解：VZAPO=ZBPO=30°,

/.ZAPB=60°,

VPA=PC=PB,ZAPC=30°,

AZBPC=90°,

/.△PBC是等腰直角三角形，

VOA=1,ZAPO=30°,

/.PA=2OA=2,

・・・BC=、FPC=2、'

•.-'，一

故答案为2

【点睛】

本题考查翻折变换、坐标与图形的变化、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明APBC是等腰直角

三角形.

16、-1.

【解析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的

解集，从而得出其最大整数解.

【详解】

-3x>-6①

2

解不等式①得：

解不等式②得

x-l>lx,

x-lx>L

-x>L

xV・l,

...不等式组的解集为X<-1,

...不等式组的最大整数解为-1.

故答案为-1.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练的掌握一元一次不等式组的整数解.

17>115°

【解析】

根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，NP=40。，可以求得NOCP和NOBC的度数，又根据圆内接四边形对角

互补，可以求得ND的度数，本题得以解决.

【详解】

y/连接oc,如右图所示，

由题意可得，NOCP=90。，ZP=40°,

.,.ZCOB=50°,

VOC=OB,

.,.ZOCB=ZOBC=65°,

V四边形ABCD是圆内接四边形，

.•.ZD+ZABC=180°,

.,.ZD=115°,

故答案为：115。.

【点睛】

本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)25兀；(2)CDi=近，CDi=lyf2

【解析】

分析：(1)利用圆周角定理的推论得到NC是直角，利用勾股定理求出直径45,再利用圆的面积公式即可得到答案;

(2)分点D在上半圆中点与点D在下半圆中点这两种情况进行计算即可.

详解：(1)•••48是的直径，

,：AB是。。的直径，

：.AC=8,BC=1,

：.AB=IO,

.,.(DO的面积=052=25兀.

(2)有两种情况：

①如图所示，当点。位于上半圆中点A时，可知△ABU是等腰直角三角形，且。。_LA5,

作CEJ_A5垂足为E,CFJ_O0i垂足为R可得矩形CEOF,

・•ACBC8x624

・CE=----------=------=—,

AB105

24

：.OF=CE=—,

5

241

:.D】F=5——=-,

VBE=yjBC2-CE2=^62-(y)2=y,

••・OE=5-更=1，

55

7

•••CF=OE=—,

5

CD,1CF2+Dp=J«)2+()2=g.

②如图所示，当点。位于下半圆中点。2时，

D]c

■0

同理可求C£>2=m+FD2=M)2+(£)2

2=7后

：.CDx=42,CD2=ly/2

点睛：本题考查了圆周角定理的推论、勾股定理、矩形的性质等知识.利用分类讨论思想并合理构造辅助线是解题的关

键.

19、百

【解析】

先代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数塞、取绝对值符号，再计算乘法，最后计算加减可得.

【详解】

原式=2-\/3+1+V3—1

2

=2百-26+1+6-1

=百

【点睛】

本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则及零指数募、绝对值和二次根

式的性质.

20、见解析.

【解析】

分别作线段CD的垂直平分线和NAOB的角平分线，它们的交点即为点P.

【详解】

如图，点P为所作.

【点睛】

本题考查了作图-应用与设计作图，熟知角平分线的性质与线段垂直平分线的性质是解答此题的关键.

21、(1)画图见解析；(2)Ai(0,6)；(3)弧BB尸巫■乃.

2

【解析】

(1)根据旋转图形的性质首先得出各点旋转后的点的位置，然后顺次连接各点得出图形；

(2)根据图形得出点的坐标；

(3)根据弧长的计算公式求出答案.

【详解】

解：(1)AAjBiC如图所示.

A）,

（3）BC=Vl2+32=VKX

门门mrr90^xV10V10

BB[---------------------------7T.

1801802

【点睛】

本题考查了旋转作图和弧长的计算.

22、(1)45,应1,兰与兀；(2)满足条件的NQQoD为45。或135。；(3)BP的长为?或卫；(4)述WCQW7.

7752510

【解析】

(1)由已知，可知△APQ为等腰直角三角形，可得NPAB,再利用三角形相似可得PA,及弧AQ的长度；

(2)分点Q在BD上方和下方的情况讨论求解即可.

(3)分别讨论点Q在BD上方和下方的情况，利用切线性质，在由(2)用BP。表示BP,由射影定理计算即可；

(4)由⑵可知，点Q在过点Q。，且与BD夹角为45。的线段EF上运动，有图形可知，当点Q运动到点E时，CQ最长

为7,再由垂线段最短，应用面积法求CQ最小值.

【详解】

解：⑴如图，过点P做PEJLAD于点E

由已知，AP=PQ,NAPQ=90。

/.△APQ为等腰直角三角形

.,.ZPAQ=ZPAB=45°

设PE=x,贝！|AE=x,DE=4-x

VPE/7AB

.,.△DEP^ADAB

.DEPE

**DA~AB

.4-xx

.・=一

43

12

解得X="y

.,.PA=&PE=^^

二弧AQ的长为--2n-应1=修g7r.

477

故答案为45,小尼，军储

77

(2)如图，过点Q做QF_LBD于点F

由NAPQ=90。，

AZAPPo+ZQPD=9O°

VZPoAP+ZAPPo=9O°

・・・NQPD=NPoAP

VAP=PQ

/.△APPo^APQF

/.APo=PF,PoP=QF

VAPo=P（）Qo

AQoD=PoP

・・・QF=FQo

ZQQoD=45°.

当点Q在BD的右下方时，同理可得NPQoQ=45。,

此时NQQoD=135。，

综上所述，满足条件的NQQoD为45。或135°.

2

(3)如图当点Q直线BD上方，当以点Q为圆心，§BP为半径的圆与直线BD相切时

2

过点Q做QFJ_BD于点F,则QF=§BP

1

・・BPo=-BP

3

VAB=3,AD=4

・・・BD=5

VAABPo^ADBA

AAB2=BPo*BD

1

/.9=-BPx5

3

27

ABP=—

5

27

同理，当点Q位于BD下方时，可求得BP=不

2727

故BP的长为二或一

525

(4)由⑵可知NQQoD=45°

Ei

则如图，点Q在过点Qo,且与BD夹角为45。的线段EF上运动，

当点P与点B重合时，点Q与点F重合，此时，CF=4-3=1

当点P与点D重合时，点Q与点E重合，此时，CE=4+3=7

­■•EF=7CF2+CE2=Vl2+72=5V2

过点C做CH_LEF于点H

由面积法可知

FC・EC_J7也

Vil----------------I-------------

EF5V210

•••CQ的取值范围为：—<CQ<7

10

【点睛】

本题是几何综合题，考查了三角形全等、勾股定理、切线性质以及三角形相似的相关知识，应用了分类讨论和数形结

合的数学思想.

23、1米.

【解析】

试题分析：作5E_LZW,知GH=BE、BG=EH=IO,设A"=x,则BE=G77=43+x,由C7/=4"tanNC4a=tan55o・x知

CE=CH-EW=tan55°»x-10,根据BE=DE可得关于x的方程，解之可得.

试题解析：解