2024届福州市重点中学七年级数学第二学期期末检测试题含解析

2024届福州市重点中学七年级数学第二学期期末检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，中，，，，，则（）A． B． C． D．2．在平面直角坐标系中，点M(a2＋1，－3)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图，a//b，165，2140，则3（）A．100 B．105 C．110 D．1154．下列实数是负数的是（）A． B．3 C．0 D．﹣15．实数的相反数是（）A． B． C． D．6．已知第二象限的点，那么点到轴的距离为（）A． B． C． D．7．如图，在中，，且于点D，，那么下列说法中错误的是（）A．直线AB与直线BC的夹角为 B．直线AC与直线AD的夹角为C．点C到直线AD的距离是线段CD的长 D．点B到直线AC的距离是线段AB的长8．下列方程是二元一次方程的是（）A．x2+2x＝1 B．3x﹣2y+1＝0 C．a﹣b＝c D．3x﹣2＝19．下列计算中，正确的是()A． B． C． D．10．将3x-2y=1变形，用含x的代数式表示y，正确的是（

）A． B． C． D．11．下列说法正确的是（）A．若ab＝0，则点P（a，b）表示原点B．点（1，﹣a2）一定在第四象限C．已知点A（1，﹣3）与点B（1，3），则直线AB平行y轴D．已知点A（1，﹣3），AB∥y轴，且AB＝4，则B点的坐标为（1，1）12．正十边形的外角的度数是()A．18° B．36° C．45° D．60°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，有个圆，，，，且圆与圆的半径之和等于圆的半径，圆与圆的半径之和等于圆的半径，现将圆，，摆放如图甲，圆，，摆放如图乙.若图甲和图乙的阴影部分面积分别为和.则圆面积为__________．14．如图，直线a，b被c，d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1＝70°，则∠2＝_______°．15．一个铁原子的质量是，将这个数据用科学记数法表示为__________．16．对于平面直角坐标系xOy中的点P(a，b)，若点P的坐标为(akb，kab)（其中k为常数，且k0)，则称点P为点P的“k属派生点”，例如：P(1，4)的“2属派生点”为P(124，214).即P(9，6)若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P点，且线段PP的长度为线段OP长度的3倍，则k的值_____．17．如图，三角形ABC的周长为22cm，现将三角形ABC沿AB方向平移2cm至三角形A′B′C′的位置，连接CC′，则四边形AB′C′C的周长是__________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a，0)，B(b，0)，且a，b满足|2a+6|+(2a﹣3b+12)2＝0，现同时将点A，B分别向左平移2个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．(1)请直接写出A，B两点的坐标；(2)如图2，点P是线段AC上的一个动点，点Q是线段CD的中点，连接PQ，PO，当点P在线段AC上移动时(不与A，C重合)，请找出∠PQD，∠OPQ，∠POB的数量关系，并证明你的结论；(3)在坐标轴上是否存在点M，使三角形MAD的面积与三角形ACD的面积相等？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，试说明理由．19．（5分）我县某初中为了创建书香校园，购进了一批图书．其中的20本某种科普书和30本某种文学书共花了1080元，经了解，购买的科普书的单价比文学书的单价多4元．（1）购买的科普书和文学书的单价各多少元？（2）另一所学校打算用800元购买这两种图书，问购进25本文学书后至多还能购进多少本科普书？20．（8分）阅读理解如图a，在△ABC中，D是BC的中点．如果用SABC表示△ABC的面积，则由等底等高的三角形的面积相等，可得SΔABD=SΔACD=12SΔABC．同理，如图b，在ABC中，结论应用已知△ABC的面积为42，请利用上面的结论解决下列问题：(1)如图1，若D、E分别是AB、AC的中点，CD与BE交于点F，则△DBF的面积为；类比推广(2)如图2，若D、E是AB的三等分点，F、G是AC的三等分点，CD分别交BF、BG于M、N，CE分别交BF、BG于P、Q，求△BEP的面积；(3)如图2,问题(2)中的条件不变，求四边形EPMD的面积.21．（10分）比较下列各组中两个实数的大小:(1)7和6;(2)1-和1-.22．（10分）在数学学习中,及时对知识进行归纳和整理是完善知识结构的重要方法.善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后,把相关知识归纳整理如下:（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论:①；②；③；④.

（2）如果点C的坐标为(1,3)，求不等式的解集.23．（12分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上，将△ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到△A′B′C′．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）求△A′B′C′的面积．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】

据题意先求得S△ACD＝S△ABC＝9，然后求得S△CDE＝S△ACD＝6，最后求得S△DEF＝S△CDE＝1．【题目详解】解：∵，

∴S△ACD＝S△ABC＝×12＝9；

∵，

∴S△CDE＝S△ACD＝×9＝6；

∵点F是CE的中点，

∴S△DEF＝S△CDE＝×6＝1．

故选：C．【题目点拨】此题主要考查了三角形的中线与面积的求法，解题的关键是熟知中线平分三角形面积的原理．2、D【解题分析】a2＋1＞0，－3＜0，所以点M位于第四象限.故选D.3、B【解题分析】

首先过点A作AB∥a，由a∥b，可得AB∥a∥b，然后利用两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，同位角相等，即可求得答案．【题目详解】解：过点A作AB∥a，

∵a∥b，

∴AB∥a∥b，

∴∠2+∠4=180°，

∵∠2=140°，

∴∠4=40°，

∵∠1=65°，

∴∠3=∠1+∠4=65°+40°=105°．

故选：B．【题目点拨】此题考查了平行线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，同位角相等定理的应用．4、D【解题分析】

根据小于零的数是负数，可得答案．【题目详解】解：由于-1＜0，所以-1为负数．

故选：D．【题目点拨】本题考查了实数，小于零的数是负数．5、D【解题分析】

根据相反数的定义求解即可．【题目详解】的相反数是-，故选D．【题目点拨】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．6、B【解题分析】

根据点到y轴的距离是横坐标为绝对值，结合点P的位置，即可得到答案．【题目详解】解：到轴的距离是，由于在第二象限，．；故选：B．【题目点拨】本题考查的是点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．7、B【解题分析】

根据点到直线的距离概念与两直线的夹角概念，即可得到答案．【题目详解】∵，∴直线AB与BC的夹角为，∴A不符合题意；∵，且，∴，即：直线AC与AD夹角为，∴B符合题意；∵点C到直线AD的距离是线段CD的长，∴C不符合题意；∵点B到直线AC的距离是线段AB的长，∴D不符合题意；故选B．【题目点拨】本题主要点到直线的距离概念与两直线的夹角概念，掌握点到直线的距离概念是解题的关键．8、B【解题分析】

根据二元一次方程的定义作出选择．【题目详解】A、该方程的未知数的最高次数是2且只有一个未知数，不是二元一次方程，故本选项错误；B、该方程符合二元一次方程的定义，故本选项正确；C、该方程中含有3个未知数，不是二元一次方程，故本选项错误；D、该方程中含有一个未知数，不是二元一次方程，故本选项错误；故选：B．【题目点拨】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．9、A【解题分析】分析：根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法的知识求解即可求得答案.详解：A、x3÷x=x2，故A选项正确；B、a6÷a2=a4，故B选项错误；C、x•x3=x4，故C选项错误；D、x3+x3=2x3，故D选项错误．故选：A.点睛：此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法等知识，解题要注意细心.10、B【解题分析】

把x看做已知数表示出y即可．【题目详解】∵3x-2y=1，∴2y=3x-1，∴故选：B【题目点拨】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．11、C【解题分析】

直接利用坐标轴上点的坐标特点以及平行于坐标轴的直线上点的关系分别分析得出答案．【题目详解】解：A、若ab＝0，则点P（a，b）表示在坐标轴上，故此选项错误；B、点（1，﹣a2）一定在第四象限或x轴上，故此选项错误；C、已知点A（1，﹣3）与点B（1，3），则直线AB平行y轴，正确；D、已知点A（1，﹣3），AB∥y轴，且AB＝4，则B点的坐标为（1，1）或（1，﹣7），故此选项错误．故选：C．【题目点拨】本题考查了坐标与图形的性质，正确把握点的坐标特点是解题的关键12、B【解题分析】

根据多边形的外角和为360°求解即可．【题目详解】∵多边形的外角和为360°∴正十边形的外角的度数故答案为：B．【题目点拨】本题考查了多边形的外角问题，掌握多边形外角和定理是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解题分析】

根据题意得到圆A的半径为2，设圆B的半径为b，则圆C的半径为b+2，故圆D的半径为2b+2，根据乙图得到方程求出b的关系，再根据圆D的面积与b的关系即可求解.【题目详解】∵图甲阴影部分面积分别为，即圆A的面积为，∴圆A的半径为2，设圆B的半径为b，则圆C的半径为b+2，故圆D的半径为2b+2，根据乙图可得化简得，∴圆D的面积为=4+4=，故填：.【题目点拨】此题主要考查圆的面积求解，解题的关键是根据图形找到等量关系进行列方程求解.14、1【解题分析】

∵c⊥a，c⊥b，∴a∥b，

∴∠1=∠3，

∵∠2=∠3，

∴∠2=∠1=1°．

故答案为1．15、【解题分析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＜1时，n是负数；n的绝对值等于第一个非零数前零的个数．详解：0.000000000000000000000000093=9.3×10﹣1．故答案为：9.3×10﹣1．点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．16、±1．【解题分析】

设P（m，0）（m＞0），由题意可得：P′（m，mk），根据PP′=1OP，构建方程即可解决问题；【题目详解】解：设P（m，0）（m＞0），由题意可得：P′（m，mk），

∵PP′=1OP，

∴|mk|=1m，∵m＞0，

∴|k|=1，

∴k=±1．

故答案为±1．【题目点拨】本题考查坐标与图形的性质、“k属派生点”的定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．17、26cm【解题分析】

根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段相等，对应线段相等，找出对应线段和对应点所连的线段，结合四边形的周长公式求解即可．【题目详解】根据题意，得A的对应点为A′，B的对应点为B′，C的对应点为C′，所以BC＝B′C′，BB′＝CC′，∴四边形AB′C′C的周长＝CA+AB+BB′+B′C′+C′C＝△ABC的周长+2BB′＝22+4＝26cm．故答案为26cm．【题目点拨】本题考查平移的性质，关键是根据经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等解答．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)A(﹣3，0)，B(2，0)；(2)∠PQD+∠OPQ+∠POB＝360°，理由见解析；(3)三角形MAD的面积与三角形ACD的面积相等时，点M的坐标为(2，0)或(﹣8，0)或(0，﹣)或(0，)．【解题分析】

（1）根据绝对值的非负性、偶次方的非负性分别求出a、b，得到点A，B的坐标；（2）求出五边形QPOBD的内角和，根据平行线的性质得到∠QDB+∠OBD=180°，计算即可；（3）根据题意求出△ACD的面积，分点M在x轴上、点M在y轴上两种情况，根据三角形的面积公式计算即可．【题目详解】解：(1)∵|2a+6|+(2a﹣3b+12)2＝0，∴|2a+6|＝0，(2a﹣3b+12)2＝0，解得，a＝﹣3，b＝2，则点A，B的坐标分别为A(﹣3，0)，B(2，0)；(2)∠PQD+∠OPQ+∠POB＝360°，理由如下：五边形QPOBD的内角和＝(5﹣2)×180°＝540°，∵CD∥AB，∴∠QDB+∠OBD＝180°，∴∠PQD+∠OPQ+∠POB＝540°﹣(∠QDB+∠OBD)＝360°；(3)由题意得，点C的坐标为(﹣5，2)，点D的坐标为(0，2)，则△ACD的面积＝×5×2＝5，当点M在x轴上时，设点M的坐标为(x，0)，则AM＝|﹣3﹣x|，由题意得，×|﹣3﹣x|×2＝5，解得，x＝2或﹣8，当点M在y轴上时，设点M的坐标为(0，y)，则AM＝|2﹣y|，由题意得，×|2﹣y|×3＝5，解得，y＝﹣或，综上所述，三角形MAD的面积与三角形ACD的面积相等时，点M的坐标为(2，0)或(﹣8，0)或(0，﹣)或(0，)．【题目点拨】本题考查的是非负数的性质、平移变换、三角形的面积计算，掌握坐标与图形的关系、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．19、（1）科普书的单价是24元，文学书的单价是20元;（2）1本．【解题分析】

（1）设购买的科普书的单价是x元，文学书的单价是y元，根据20本某种科普书和30本某种文学书共花了1080元；购买的科普书的单价比文学书的单价多4元；可列方程组求解．

（2）根据用800元再购进一批科普书和文学书，得出不等式求解即可．【题目详解】（1）设购买的科普书的单价是x元，文学书的单价是y元，根据题意得，解得．故购买的科普书的单价是24元，文学书的单价是20元．（2）设还能购进a本科普书，根据题意得24a+20×25≤800，，解得，图书的数量为正整数，∴a的最大值为1．答：至多还能购进1本科普书．【题目点拨】考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，根据题意设出单价，找到等量关系列方程组求解是解题关键．20、（1）7；（2）2；（3）5.【解题分析】

（1）根据中位线的性质得到△DOE∽△COB，再用相似三角形的性质，对应边的比等于相似比，DFCF=DEBC=12，求得S△BDF：S△DBC=1：3，进而求得S△BDF（2）连AP，AM，设S△BPE=a，S△AFP=b，根据S△ABD=S△ADE=S△AEC=13S△ABC（3）先求得四边形ADMF的面积，利用S四边形EPMD=S△ABF-S△BEP-S四边形ADMF【题目详解】(1)如图1，∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE∥BC,DE=12∴△DOE∽△COB,△ADE∽△ABC，∴DFCF∴S△BDF：S△DBC=1：3，∵S△BDC=12S△ABC∴S△BDF：=16S△ABC=S△BDF：=16(2)如图2,连AP,AM,设S△BPE=a，S△AFP=b，则S△APE=2a,S△PCF=2b,则3a+b=13即3a+b=13解得a=2b=8故△BEP的面积为2；(3)设S△