2024届江苏省苏州市吴中学区统考数学七年级第二学期期末达标检测试题含解析

2024届江苏省苏州市吴中学区统考数学七年级第二学期期末达标检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．一个角的余角比它的补角的少20°，则这个角为()A．30° B．40° C．60° D．75°2．方程组的解中x与y的值相等，则k等于()A．2 B．1 C．3 D．43．在π，，1.732，3.14四个数中，无理数的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．没有4．在平面直角坐标中，将点A（1，2）向右平移2个单位后，所得的点的坐标是（）A．（－1，2） B．（3，2） C．（1，0） D．（1，4）5．如图，，，下列哪个条件不能判定≌A． B． C． D．6．多项式12abc﹣6bc2各项的公因式为()A．2abc B．3bc2 C．4b D．6bc7．如图，，与的平分线相交于点，于点，为中点，于，．下列说法正确的是()①；②；③；④若，则．A．①③④ B．②③ C．①②③ D．①②③④8．不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．9．下列调查适合用抽样调查的是（）A．了解中央电视台《朗读者》节目的收视率B．了解某校七年级班主任的身体健康情况C．了解某班学生对“叙利亚”局势关注情况D．对“解放军航母001A”下海前零部件的检查10．小明正在玩飞镖游戏,如果小明将飞镖随意投中如图所示的正方形木框,那么投中阴影部分的概率为()A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．方程的根是．12．在一个不透明的袋中装有黑色和红色两种颜色的球共个，每个球触颜色外都相同，每次摇匀后随即摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球实验后，发现摸到黑球的频率稳定于，则可估计这个袋中红球的个数约为__________．13．的倍与的和等于，用等式表示为_______.14．若是方程组的解,则m=____,n=____.15．若方程x﹣y＝﹣1的一个解与方程组的解相同，则k的值为_____．16．如图，将三角形纸片（△ABC）进行折叠，使得点B与点A重合，点C与点A重合，压平出现折痕DE，FG，其中D，F分别在边AB，AC上，E，G在边BC上，若∠B＝25°，∠C＝45°，则∠EAG的度数是_____°．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）学校提倡练字，小冬和小红一起去文具店买钢笔和字帖，小冬在文具店买1支钢笔和3本字帖共花了38元，小红买了2支钢笔和4本字帖共花了64元．（1）每支钢笔与每本字帖分别多少元？（2）帅帅在六一节当天去买，正巧碰到文具店搞促销，促销方案有两种形式：①所购商品均打九折②买一支钢笔赠送一本字帖帅帅要买5支钢笔和15本字帖，他有三种选择方案：（Ⅰ）一次买5支钢笔和15本字帖，然后按九折付费；（Ⅱ）一次买5支钢笔和10本字帖，文具店再赠送5本字帖；（Ⅲ）分两次购买，第一次买5支钢笔，文具店会赠送5本字帖，第二次再去买10本字帖，可以按九折付费；问帅帅最少要付多少钱？18．（8分）如下图，按要求作图：(1)过点P作直线CD平行于AB．(2)过点P作PE⊥AB，垂足为O.19．（8分）某公交公司决定更换节能环保的新型公交车购买的数量和所需费用如下表所示：A型数量辆B型数量辆所需费用万元3145023650求A型和B型公交车的单价；该公司计划购买A型和B型两种公交车共10辆，已知每辆A型公交车年均载客量为60万人次，每辆B型公交车年均载客量为100万人次，若要确保这10辆公交车年均载客量总和不少于670万人次，则A型公交车最多可以购买多少辆？20．（8分）计算：（1）x4÷x3·(－3x)2（2）2x(2y－x)+(x+y)(x－y)21．（8分）甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算a2019+（﹣b）1．22．（10分）在图①中，由；.可以得到：.由此可知：.请由图②说明这一结论.23．（10分）由多项式乘法得:,将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式:如，分解因式:(1)分解因式:(2)分解因式:(3)如果，那么a=0或b=0,根据这个原理可以求出某些一元二次方程的根，如:解:∴x+2=0或x+3=0解得,请根据这种方法解方程24．（12分）取一副三角板按图①拼接，其中∠ACD=30∘，（1）如图②，三角板ACD固定，将三角板ABC绕点A按顺时针方向旋转一定的角度得到ΔABC'，当∠CAC'=15∘时，请你判断AB与（2）如图③，三角板ACD固定，将三角板ABC绕点A按逆时针方向旋转一定的角度得到ΔABC'，猜想当∠CAC'为多少度时，能使CD∥BC'？并说明理由.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】试题解析：设这个角为α，则它的余角为β=90°-∠α，补角γ=为180°-∠α，且β=-20°即90°-∠α=（180°-∠α）-20°∴2（90°-∠α+20°）=180°-∠α∴180°-2∠α+40°=180°-∠α∴∠α=40°．故选B．2、B【解题分析】

根据x与y的值代入，把y=x代入方程组求出k的值即可．【题目详解】解：根据题意得：y=x，代入方程组得：，解得：，故选B.【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两个方程都成立的未知数的值.3、C【解题分析】π、是无理数，1.732、3.14是有理数，故无理数有2个；故选C.4、B【解题分析】

根据直角坐标系的平移特点即可求解.【题目详解】点A（1，2）向右平移2个单位得到的坐标为（3，2），故选B.【题目点拨】此题主要考查坐标的平移，解题的关键是熟知直角坐标系的平移特点.5、C【解题分析】

三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等结合已知把四项逐个加入试验即可看出．【题目详解】解：A、符合ASA，可以判定三角形全等；B、符合SAS，可以判定三角形全等；D、符合SAS，可以判定三角形全等；C、，，若添加C、满足SSA时不能判定三角形全等的，C选项是错误的．故选：C．【题目点拨】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．6、D【解题分析】多项式各项的公因式为6bc，故选D.7、C【解题分析】

根据平行线的性质以及角平分线的定义即可得到从而根据三角形的内角和定理得到，即可判断①正确性；根据等角的余角相等可知，再由角平分线的定义与等量代换可知，即可判断②正确性；通过面积的计算方法，由等底等高的三角形面积相等，即可判断③正确性；通过角度的和差计算先求出的度数，再求出，再由三角形内角和定理及补角关系即可判断④是否正确．【题目详解】①中，∵AB∥CD，∴，∵∠BAC与∠DCA的平分线相交于点G，∴，∵，∴∴AG⊥CG，则①正确；②中，由①得AG⊥CG，∵，，∴根据等角的余角相等得，∵AG平分，∴，∴，则②正确；③中，根据三角形的面积公式，∵为中点，∴AF=CF，∵与等底等高，∴，则③正确；④中，根据题意，得：在四边形GECH中，，又∵，∴，∵CG平分∠ECH，∴，根据直角三角形的两个锐角互余，得.∵，∴，∴，∵，∴，∴，则④错误.故正确的有①②③，故选：C．【题目点拨】本题主要考查了三角形的综合应用，涉及到三角形面积求解，三角形的内角和定理，补角余角的计算，角平分线的定义，平行线的性质等相关知识点以及等量代换等数学思想，熟练掌握相关角度的和差倍分计算是解决本题的关键.8、C【解题分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【题目详解】解：解不等式＞1-x，得：x＞1，

解不等式3-x≥1，得：x≤2，

则不等式组的解集为1＜x≤2，

故选：C．【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式得解集是基础，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解答此题的关键，另外注意在数轴上表示解集时，若边界点含于解集为实心点，不含于解集为空心点．9、A【解题分析】分析:由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.详解:A、调查中央电视台《朗读者》节目的收视率调查范围广适合抽样调查，故A符合题意；B、了解某校七年级班主任的身体健康情况适合普查，故B不符合题意；C、了解某班学生对“叙利亚”局势关注情况适合普查，故C不符合题意；D、对“解放军航母001A”下海前零部件的检查适合普查，故D不符合题意.故选：A.点睛:本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.10、B【解题分析】

根据题意，设每个小正方形面积为1，观察图形并计算可得阴影部分的面积与总面积之比即为所求的概率．【题目详解】设小正方形面积为1，观察图形可得，图形中共36个小正方形，则总面积为36，其中阴影部分面积为(4+4+6+2)+2=10，则投中阴影部分的概率为.故答案为：B【题目点拨】此题考查几何概率，解题关键在于设每个小正方形面积为1二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、x=﹣5【解题分析】试题分析：方程两边同乘以x（x﹣2）得：5（x﹣2）=7x，整理得：5x﹣10=7x，解得：x=﹣5，检验：当x=﹣5时，x（x﹣2）=﹣5×（﹣7）=35≠0，所以，x=﹣5是原方程的解．考点：解分式方程.12、【解题分析】

根据频率的定义先求出黑球的个数，即可知红球个数.【题目详解】解：黑球个数为：，红球个数：.故答案为：6【题目点拨】本题考查了频数和频率，频率是频数与总数之比，掌握频数频率的定义是解题的关键.13、.【解题分析】

先表示出x的3倍再与y求和即可写出等式.【题目详解】解：根据题意，得，故答案为.【题目点拨】读懂题意，抓住关键词，弄清运算的先后顺序是列出等式的关键.14、14【解题分析】

将代入方程组得解得m=1，n=4.【题目点拨】此题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟知方程组解得含义.15、-4【解题分析】

联立不含k的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出k的值．【题目详解】解：联立方程得：，解得：，代入方程得：2﹣6＝k，解得：k＝﹣4，故答案为﹣4【题目点拨】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16、40°【解题分析】

依据三角形内角和定理，即可得到∠BAC的度数，再根据折叠的性质，即可得到∠BAE=∠B=25°，∠CAG=∠C=45°，进而得出∠EAG的度数．【题目详解】∵∠B=25°,∠C=45°，∴∠BAC=180°−25°−45°=110°，由折叠可得,∠BAE=∠B=25°,∠CAG=∠C=45°，∴∠EAG=110°−(25°+45°)=40°，故答案为：40°【题目点拨】此题考查三角形内角和定理，折叠的性质，解题关键在于得到∠BAC的度数三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）每支钢笔20元，每本字帖6元；（2）帅帅最少要付154元钱．【解题分析】

（1）设每支钢笔x元，每本字帖y元，由1支钢笔和3本字帖共花了38元，2支钢笔和4本字帖共花了64元，列出方程组求解即可；（2）先分别求出三种选择方案需要的钱数，再比较大小即可求解．【题目详解】解：（1）设每支钢笔x元，每本字帖y元，依题意有，解得．故每支钢笔20元，每本字帖6元；（2）方案（Ⅰ）：（20×5+6×15）×0.9＝171（元）；方案（Ⅱ）：20×5+6×10＝160（元）；方案（Ⅲ）：20×5+6×10×0.9＝154（元）；154＜160＜171，故帅帅最少要付154元钱．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用和方案选择问题，准确理解题意列出方程组并熟练求解是解题的关键.18、作图见解析【解题分析】分析：利用题中几何语言画出对应的几何图形．详解：如图，CD和点O为所作．点睛：本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．19、（1）购买每辆A型公交车100万元，购买每辆B型公交车150万元；（2）A型公交车最多可以购买8辆．

【解题分析】分析：（1）根据“购买A型公交车3辆，B型公交车1辆，共需450万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需650万元”列方程组求解可得；（2）设购买A型公交车x辆，则购买B型公交车（10-x）辆，根据“这10辆公交车年均载客量总和不少于670万人次”求得x的范围即可．详解：设A型和B型公交车的单价分别为a万元，b万元，根据题意，得：，解得：，答：购买每辆A型公交车100万元，购买每辆B型公交车150万元；设购买A型公交车x辆，则购买B型公交车辆，根据题意得：，解得：，，且，，最大整数为8，答：A型公交车最多可以购买8辆．点睛：本题主要考查二元一次方程组、一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意确定相等关系或不等式关系以列出方程组和不等式是解题的关键．20、（1）；（2）.【解题分析】

（1）先算乘方，再算乘除即可.（2）先算乘法，再合并同类项即可．【题目详解】（1）原式=.（2）原式=.考点：整式的混合运算．21、2.【解题分析】

将代入方程组的第二个方程，代入方程组的第一个方程，联立求出a与b的值，代入计算即可求出所求式子的值．【题目详解】将代入方程组中的4x﹣by＝﹣2得：﹣12+b＝﹣2，即b＝12；将代入方程组中的ax+5y＝15得：5a+22＝15，即a＝﹣1，则a2219+（﹣b）1＝﹣1+1＝2．【题目点拨】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．22、三角形的外角和等于.证明见解析.【解