上海市嘉定区南翔镇怀少学校2024届数学七年级第二学期期末教学质量检测试题含解析

上海市嘉定区南翔镇怀少学校2024届数学七年级第二学期期末教学质量检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图所示，处在处的南偏西方向，处在处的南偏东方向，处在处的北偏东方向，则的度数为（）A． B． C． D．2．若，则下列不等式中不正确的是（）A． B． C． D．3．下列调查最适合于抽样调查的是（）A．某校要对七年级学生的身高进行调查B．卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的咸度C．班主任了解每位学生的家庭情况D．了解九年级一班全体学生立定跳远的成绩4．下列运算正确的是（）A．2m2+m2＝3m4 B．（mn2）2＝mn4 C．2m•4m2＝8m2 D．m5÷m3＝m25．有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（）A． B． C． D．6．如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°.公路PQ上A处距O点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为（

）A．秒 B．16秒 C．秒 D．24秒7．如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D，C两点分别落在点D′，C′的位置，∠DEF＝∠D′EF，并利用量角器量得∠EFB＝66°，则∠AED′的度数为()A．66° B．132° C．48° D．38°8．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A． B． C． D．9．不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是(

)A．m≤2

B．m≥2

C．m≤1

D．m≥110．端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个，其中荷包每个4元，五彩绳每个3元．设王老师购买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，下面列出的方程组正确的是()A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若（a+b）2＝5，（a﹣b）2＝3，则a2+b2＝_____．12．如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1＝70°，则∠2＝_____°．13．如图所示，把一张长方形纸片沿折叠后，点分别落在点的位置．若，则等于________．14．若（a﹣1）x|a|+3=﹣6是关于x的一元一次方程，则a=_____；x=_____．15．如图，梯子的各条横档互相平行，若，则__________.16．计算：(3a+1)(3a﹣1)＝_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC与∠ADC互补，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且BE∥DF，判断AD与AB的位置关系，并说明理由．18．（8分）已知：如图，C为BE上一点，点A、D分别在BE两侧，AB∥ED，AB=CE，BC=ED．求证：AC=CD．19．（8分）如图，在直角三角形中，，．点是直线上一个动点(点不与点，重合)，连接，在线段的延长线上取一点，使得．过点作，交直线于点．（1）如图1，当点在线段上时，若，则_________；（2）当点在线段的延长线上时，在图2中依题意补全图形，并判断与有怎样的数量关系，写出你的结论，并证明；（3）在点运动的过程中，直接写出与的数量关系为_________．20．（8分）学习了乘法公式后，老师向同学们提出了如下问题：①将多项式x2+4x+3因式分解；②求多项式x2+4x+3的最小值.请你运用上述的方法解决下列问题：（1）将多项式x2+8x-20因式分解；（2）求多项式x2+8x-20的最小值.21．（8分）如图：在正方形网格中有一个格点三角形，（即的各顶点都在格点上），按要求进行下列作图：（1）画出点到线段的垂线段，垂足为；（2）画出将先向左平移2格，再向上平移3格后的；（3）画一条直线，将分成两个面积相等的三角形.22．（10分）已知:满足.用含的代数式表示，结果为;若满足，求的取值范围;若满足，且，求的取值范围.23．（10分）用1块型钢板可制成2块型钢板和1块型钢板；用1块型钢板可制成1块型钢板和2块型钢板.现需15块型钢板，18块型钢板，可恰好用型钢板，型钢板各多少块？24．（12分）阅读第（1）题，在解答过程后面空格中填写理由（依据），并解答第（2）题．（1）已知，如图1：,为、之间一点，求的大小．解：过点作．∵（已知）．∴（_________________________）,∴，（_________________________）．∵，∴．（2）如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外形如图2，刀片上、下是平行的，即，．转动刀片时会形成和，那么的大小是否会随刀片的转动面改变？说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

根据方向角的定义，即可求得∠DBA，∠DBC，∠EAC的度数，然后根据三角形内角和定理即可求解．【题目详解】解：如图，∵AE，DB是正南正北方向，∴BD∥AE，∵∠DBA=45°，∴∠BAE=∠DBA=45°，∵∠EAC=15°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+15°=60°，又∵∠DBC=80°，∴∠ABC=80°-45°=35°，∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-60°-35°=85°．故选：D．【题目点拨】本题主要考查了方向角的定义，以及三角形的内角和定理，正确理解定义是解题的关键．2、C【解题分析】

根据不等式的性质求解即可．【题目详解】解：A、两边都加5，不等号的方向不变，故A选项正确，不符合题意；B、两边都减5，不等号的方向不变，故B选项正确，不符合题意；C、两边都乘以﹣5，不等号的方向改变，故C选项错误，符合题意；D、两边都除以5，不等号的方向不变，故D选项正确，不符合题意；故选：C．【题目点拨】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．3、B【解题分析】

解：A.某校要对七年级学生的身高进行调查，调查范围小，适合普查，故A错误；B.卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的咸度无法进行普查，适合抽样调查，故B正确；C.班主任了解每位学生的家庭情况，适合普查，故B错误；D.了解九年级一班全体学生立定跳远的成绩，适合普查，故D错误；故选B.【题目点拨】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.4、D【解题分析】

直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算后即可解答．【题目详解】选项A,2m2+m2＝3m2，故此选项错误；选项B,(mn2)2＝m2n4，故此选项错误；选项C,2m•4m2＝8m3，故此选项错误；选项D,m5÷m3＝m2，正确．故选D．【题目点拨】本题考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5、B【解题分析】

根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【题目详解】解：∵根据轴对称图形与中心对称图形的概念，5张卡片中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有线段、圆，共2张，∴所求概率为：．故选B．考点：轴对称图形，中心对称图形，概率．6、B【解题分析】

分析题意，首先通过作图，找出A处受噪声影响火车经过的路段;根据题意可以点A为圆心，取AB＝AD＝200米为半径，过点A作AC⊥MN,求AC的长;然后根据勾股定理求出BC的长，由垂径定理即可得到BD的长，再根据火车行驶的速度，进而求出对A处产生噪音的时间.【题目详解】如图，以点A为圆心，取AB＝AD＝200米为半径，过点A作AC⊥MN,∵∠QON＝30°，OA＝240米，∴AC＝120米，当火车到B点时对A处产生噪音影响，到点D时结束影响，此时AB＝200米，∵AB＝200米，AC＝120米，∴由勾股定理得:BC＝160米∴BD＝2BC＝320米,∵72千米/小时＝20米/秒,∴影响时间应是320÷20＝16(秒)，故答案选B.【题目点拨】本题主要考查了勾股定理，解本题要点在于找出受影响的路段，从而求出BD的长.7、C【解题分析】

先根据平角的定义求出∠EFC，根据平行线的性质求出∠DEF，根据折叠求出∠D′EF，即可求出答案．【题目详解】解：∵∠EFB=66°，

∴∠EFC=180°-66°=114°，

∵四边形ABCD是长方形，

∴AD∥BC，

∴∠DEF=180°-∠EFC=180°-114°=66°，

∵沿EF折叠D和D′重合，

∴∠D′EF=∠DEF=66°，

∴∠AED′=180°-66°-66°=48°．

故选C．【题目点拨】本题考查了折叠性质，矩形性质，平行线的性质的应用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．8、A【解题分析】

经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得出.【题目详解】根据定义可得A是作BC边上的高，C是作AB边上的高，D是作AC边上的高.故选A.考点：三角形高线的作法9、C【解题分析】

分别解出不等式,进而利用不等式组的解得出m+1的取值范围,进而求出即可.【题目详解】,

解①得:x>2,

解②得:x>m+1,

不等式组的解集是x>2,

,

解得:.

所以C选项是正确的.【题目点拨】此题主要考查了解一元一次不等式组,根据不等式组的解得出m+1的取值范围是解题关键.10、B【解题分析】

设王老师购买荷包x个，五彩绳y个，根据题目中的等量关系：①荷包的个数+五彩绳的个数＝20；②买荷包的钱数+买五彩绳的钱数＝72，列出方程组即可．【题目详解】设王老师购买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，得方程组．故选B．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解题分析】

把已知条件的两式根据完全平方公式展开，然后相加即可．【题目详解】解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2＝5①，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝3②，①+②，得2（a2+b2）＝8，∴a2+b2＝1．故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查完全平方公式的运用，学生经常漏掉乘积二倍项而导致出错．12、1【解题分析】

根据两直线平行，同位角相等可得∠C=∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠C．【题目详解】∵DE∥AC，∴∠C＝∠1＝1°，∵AF∥BC，∴∠2＝∠C＝1°．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．13、50°【解题分析】

先根据平行线的性质得出∠DEF的度数，再根据翻折变换的性质得出∠D′EF的度数，根据平角的定义即可得出结论．【题目详解】∵AD∥BC,∠EFB=65°，

∴∠DEF=65°，

又∵∠DEF=∠D′EF，

∴∠D′EF=65°，

∴∠AED′=50°.【题目点拨】本题考查翻折变换（折叠问题）和平行线的性质，解题的关键是掌握翻折变换（折叠问题）和平行线的性质.14、（1）﹣1；（2）.【解题分析】

根据一元一次方程的定义和解法结合已知条件进行分析解答即可.【题目详解】∵方程（a﹣1）x|a|+3=﹣6是关于x的一元一次方程，∴，解得，∴原方程为：，解得：.故答案为：（1）-1；（2）.【题目点拨】熟知“一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）”是解答本题的关键.15、【解题分析】

根据平行线的性质进行计算即可得到答案.【题目详解】由题意可知，所以根据平行线的性质可知，因为，所以，而，则可得，故.【题目点拨】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质.16、9a2﹣1【解题分析】

直接根据平方差公式结算即可【题目详解】原式=(3a+1)(3a﹣1)＝9a2﹣1故答案为=9a2﹣1【题目点拨】此题考查平方差公式，难度不大三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、，理由见解析【解题分析】

结合题意和图形可猜想，可在中通过证明两角互余来求得，通过“∠ABC与∠ADC互补，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC”，很容易想到两角各取一半得到，再根据平行线的性质进行角的等量代换即可解决.【题目详解】解：，理由是：∵与互补，∴，∵、分别平分、，∴，，∵，∴，∴，∴，∴．【题目点拨】本题综合考查了两角互补，角平分线和平行线的性质等知识，在掌握各知识点的前提下，从问题出发倒推解决比较方便.18、证明见解析．【解题分析】

根据AB∥ED推出∠B=∠E，再利用SAS判定△ABC≌△CED从而得出AC=CD．【题目详解】∵AB∥ED，∴∠B=∠E．在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED．∴AC=CD．考点：全等三角形的判定与性质．19、（1）；（2）图见解析，，证明见解析；（3）当点P在线段AC与CA的延长线上时，当点P在AC的延长线上时【解题分析】

（1）根据三角形的内角和定理及外角的性质进行角度的计算即可得解；（2）根据三角形的内角和定理及外角的性质进行角度的计算即可得解；（3）通过分类讨论，结合（1）（2）根据三角形的内角和定理及外角的性质进行角度的计算即可得解.【题目详解】（1）解：∵∴∵∴∴∵∴∴；（2）如下图所示：证明：∵∴∵∴∴∵∴又∵∴∵∴；（3）由（1）（2）可知，当点P在线段AC与CA的延长线上时，当点P在AC的延长线上时，如下图所示：设∴∵∴∵，∴∴，∴则当点P在线段AC与CA的延长线上时，当点P在AC的延长线上时.【题目点拨】本题属于三角形内动点综合体，熟练掌握三角形内角和定理及外交性质是解决本题的关键.20、（1）x2+8x-20=（x+10）（x-2）；（2）最小值为-1.【解题分析】

（1）x2+8x加上16就可以用完全平方分解，然后再用平方差公式．（2）利用（a±b）2≥0，就可以解决【题目详解】（1）x2+8x-20=x2+8x+16-1=（x+4）2-1=（x+4+6）（x+4-6）=（x+10）（x-2）（2）由题意得：x2+8x-20=x2+8x+16-1=（x+4）2-1∵（x+4）2≥0，∴（x+4）2-1≥-1，∴当x=-4时，x2+8x-20的值最小，最小值为-1．【题目点拨】本题关键是利用二次项系数和一次项系数的特殊性，加上一次项系数一半的平方，可以构成完全平方公式，同时要减去加上一次项系数一半的平方，使整式的值不变．21、（1）如图所示：即为所求，见解析；（2）如图所示：，即为所求；见解析；（3）如图所示：直线即为所求，见解析（答案不唯一）.【解题分析】

(1)直接利用钝角三角形高线作法得出答案；(2)利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；(3)利用三角形中线平分其面积进而得出答案.【题目详解】（1）如图所示：即为所求（2）如图所示：，即为所求；（3）如图所示：直线EC即为所求.（答案不唯一）【题目点拨】