2024届河南省信阳浉河区七校联考数学七年级第二学期期末质量检测模拟试题含解析

2024届河南省信阳浉河区七校联考数学七年级第二学期期末质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．某班级的一次数学考试成绩统计图如图，则下列说法错误的是()A．得分在70～80分的人数最多 B．该班的总人数为40C．人数最少的得分段的频数为2 D．得分及格(≥60分)的有12人2．下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成()A．(1，0) B．(－1，0) C．(－1，1) D．(1，－1)4．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线．如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝（）A．20° B．30° C．40° D．50°5．如果是方程的解，那么m的值是（）A．1 B． C． D．-16．若关于x的不等式x－m≥－1的解集如图所示，则m等于()A．3 B．0 C．2 D．17．计算的值是（）A．－1 B．1 C． D．8．下列多项式可以用平方差公式分解因式的是（）A． B． C． D．9．下列不等式的变形不正确的是（）A．若，则 B．若则：C．若，则 D．若，则10．下列调查：（1）为了检测一批电视机的使用寿命；（2）为了调查全国平均几人拥有一部手机；（3）为了解本班学生的平均上网时间；（4）为了解中央电视台春节联欢晚会的收视率．其中适合用抽样调查的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）A．16cm B．22cm C．20cm D．24cm12．下面的计算正确的是（）A．3x2•4x2=12x2 B．x3•x5=x15 C．x4÷x=x3 D．（x5）2=x7二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．某街道积极响应“创卫”活动，投入一定资金用于绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共72棵，其中甲种树木每棵90元，乙种树木每棵80元，共用去资金6160元.求甲、乙两种树木各购买了多少棵？设甲种树木购买了棵，乙种树木购买了棵，则列出的方程组是______.14．如图，在长方形ABCD中，AB=7cm，BC=10cm，现将长方形ABCD向右平移3cm，再向下平移4cm后到长方形A'B'C'D'的位置，A'B'交BC15．如图，小圆A表示不等式2x﹣1≥3的解集，大圆B表示关于x的不等式m﹣x＜1的解集，则字母m的取值范围是_____．16．已知，是二元一次方程组的解，则m+3n的平方根为______．17．如图，在中，是边上的高，平分交于点，，，则_______.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，已知，．（1）与是否平行，请说明理由；（2）若，求的度数．19．（5分）已知：如图，在中，平分交于，交于，，求的度数．20．（8分）列方程解应用题：生态文明建设关乎中华民族的永续发展，为了共同建设“绿水青山”优美家园，某校用元购买了梧桐树和银杏树共棵，其中购买梧桐树花费了元．已知银杏树的单价是梧桐树的倍．求该校购进的梧桐树每棵多少元？21．（10分）如图，已知直线l1//l2，直线l3和直线l1、l2交于点C,D，点A在l1上，点B在l2（1）当点P在线段CD上运动时，如图①，易证：∠APB=∠PAC+∠PBD（不需要证明）；（2）当点P在线段DC的延长线上时，如图②；当点P在线段CD的延长线上时，如图③，则∠APB,∠PAC,∠PBD之间又有怎样的数量关系？直接写出你的猜想，并对图②给予证明。22．（10分）如图，已知点为的边的中点，，垂足分别为，且.求证：平分23．（12分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度．（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】试题分析：A、得分在70～80分之间的人数最多，有14人，此选项正确；B、该班的总人数为4＋12＋14＋8＋2＝40人，此选项正确；C、得分在90～100分之间的人数最少，有2人，频数为2，此选项正确；D、及格（≥60分）人数是12＋14＋8＋2＝36人，此选项错误．故选D．点睛：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．2、B【解题分析】分析：根据轴对称图形的概念求解．详解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选B．点睛：本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．3、A【解题分析】

根据左右的眼睛的坐标画出直角坐标系，然后写出嘴的位置对应的点的坐标．【题目详解】如图，嘴的位置可以表示为(1,0).故选A.【题目点拨】此题考查坐标确定位置，解题关键在于画出图形4、B【解题分析】

根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠P的度数．【题目详解】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，

∴∠ABP=∠CBP=20°，∠ACP=∠MCP=50°，

∵∠PCM是△BCP的外角，

∴∠P=∠PCM-∠CBP=50°-20°=30°，

故选：B．【题目点拨】本题考查三角形外角性质以及角平分线的定义，解题时注意：一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．5、C【解题分析】

把x、y的值代入方程，得出关于m的方程，求出即可．【题目详解】解：∵是方程的解，∴代入得：-2-1=2m，

解得：m=．

故选C．【题目点拨】本题考查二元一次方程的解的应用，关键是得出关于m的方程．6、A【解题分析】

首先解得关于x的不等式x-m≥-1的解集即x≥m-1，然后观察数轴上表示的解集，求得m的值．【题目详解】解关于x的不等式x-m≥-1，

得x≥m-1，

由题目中的数轴表示可知：

不等式的解集是：x≥2，

因而可得到，m-1=2，

解得，m=1．故选A.【题目点拨】考查了在数轴上表示不等式的解集的应用．本题解决的关键是正确解出关于x的不等式，把不等式问题转化为方程问题．7、B【解题分析】

根据正数的绝对值是它本身和负数的绝对值是它的相反数，化简合并即可得到答案．【题目详解】解：=，故选B．【题目点拨】本题主要考查了去绝对值的知识点，掌握正数的绝对值是它本身和负数的绝对值是它的相反数是解题的关键．8、B【解题分析】

根据平方差公式进行计算，即可得到答案.【题目详解】A.

两平方项的符号相同，故本选项错误；

B.

符合平方差公式，正确；

C.

两平方项的符号相同，故本选项错误；

D.

只有一个平方项，故本选项错误。

故选B.【题目点拨】本题考查用平方差公式分解因式，解题的关键是掌握用平方差公式分解因式.9、D【解题分析】

根据不等式的性质，依次分析各个选项，选出不等式的变形不正确的选项即可．【题目详解】A．若a＞b，不等式两边同时加上3得：a+3＞b+3，即A项正确；B．若-a＞-b，不等式两边同时乘以-1得：a＜b，即B项正确；C．若-x＜y，不等式两边同时乘以-2得：x＞-2y，即C项正确；D．若-2x＞a，不等式两边同时乘以-得：，即D项错误，故选D．【题目点拨】本题考查了不等式的性质，正确掌握不等式的性质是解题的关键．10、C【解题分析】试题分析：根据对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查可分析出答案．解：（1）为了检测一批电视机的使用寿命适用抽样调查；（2）为了调查全国平均几人拥有一部手机适用抽样调查；（3）为了解本班学生的平均上网时间适用全面调查；（4）为了解中央电视台春节联欢晚会的收视率适用抽样调查；故选C．11、B【解题分析】

根据平移的性质可得DF＝AC，然后求出四边形ABFD的周长等于△ABC的周长与AD、CF的和，再代入数据计算即可得解．【题目详解】解：∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，∴DF＝AC，AD＝CF＝3cm，∴四边形ABFD的周长＝△ABC的周长+AD+CF＝16+3+3＝22cm．故选：B．【题目点拨】此题主要考查平移的性质，解题的关键是熟知平移的性质特点.12、C【解题分析】试题分析：根据单项式的乘法、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方等知识点进行判断．试题解析：A、3x2•4x2=12x4，故本选项错误；B、x3•x5=x8，故本选项错误；C、正确；D、（x5）2=x10，故本选项错误．故选C．考点：1．同底数幂的除法；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方；4．单项式乘单项式．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解题分析】

根据题意可得等量关系：①甲、乙两种树木共72棵；②共用去资金6160元，根据等量关系列出方程，再解即可；【题目详解】设甲种树木的数量为x棵,乙种树木的数量为y棵,根据题意可得等量关系：①甲、乙两种树木共72棵；②共用去资金6160元，根据等量关系列出方程：.【题目点拨】本题考查列二元一次方程组，解题的关键是读懂题意，得到等量关系.14、1【解题分析】

根据平移的距离表示出长方形A'ECF的长和宽，即可求出结论．【题目详解】解：由题意得到BE=3cm，DF=4cm，

∵AB=DE=7cm，BC=10cm，

∴EC=10cm-3cm=7cm，FC=7cm-4cm=3cm，

∴长方形A'ECF的周长=2×（7+3）=1（cm），

故答案为1．【题目点拨】本题考查了平移的性质，认准图形，准确求出长方形A'ECF的长和宽是解题的关键．15、m＜1【解题分析】

由2x﹣1≥1得x≥2，⊙A在⊙B的内部，可知m﹣x＜1的解集x＞m﹣1比x≥2的范围大，可求m的取值范围．【题目详解】解：解不等式2x﹣1≥1得x≥2，解不等式m﹣x＜1得x＞m﹣1，∵小圆A在大圆B的内部，∴m﹣1＜2，∴m＜1．故答案是：m＜1．【题目点拨】本题运用了解不等式的知识点，关键是会用数形结合的观点分析问题．16、±3【解题分析】

把x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可求出所求．【题目详解】解：把代入方程组得：，①×2-②得：5m=15，解得：m=3，把m=3代入①得：n=2，则m+3n=3+6=9，9的平方根是±3，故答案为：±3【题目点拨】此题考查了二元一次方程组的解，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17、20°【解题分析】

由角平分线的定义可求∠ABC，根据三角形内角和可以求出∠C，由AD是边BC上的高，可得直角，∠DAC与∠C互余，即可求出∠DAC．【题目详解】解：如图∵BE平分∠ABC，∠EBC=25°，

∴∠ABC=2∠EBC=50°，

∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∠BAC=60°，

∴∠C=180°-60°-50°=70°，

又∵AD是边BC上的高，

∴∠ADC=90°，

∴∠DAC=90°-∠C=90°-70°=20°，

故答案为：20°【题目点拨】考查角平分线的定义、三角形内角和定理，高的意义以及直角三角形两锐角互余等知识，根据已知条件和已学的定理、性质、定义，进行合理的推理是解决问题的基本方法．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1），理由见解析；（2）50°【解题分析】

（1）由题意得出∠1＋∠3＋∠FDE＝180°，证出∠1＝∠DFE，即可得出结论；

（2）由平行线的性质得出∠3＝∠ADE，得出∠ADE＝∠B，证出DE∥BC，即可得出∠AED＝∠C＝50°．【题目详解】（1）AB∥EF，理由如下：

∵∠2＝∠3＋∠FDE，∠1＋∠2＝180°，

∴∠1＋∠3＋∠FDE＝180°，

∵∠DFE＋∠3＋∠FDE＝180°，

∴∠1＝∠DFE，

∴AB∥EF；

（2）由（1）得：AB∥EF，

∴∠3＝∠ADE，

∵∠3＝∠B，

∴∠ADE＝∠B，

∴DE∥BC，

∴∠AED＝∠C＝50°．【题目点拨】本题考查平行线的判定与性质、三角形内角和定理、外角的性质等知识，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．19、135°【解题分析】

设，，根据三角形外角定理，分别用表示∠ADC和∠BEC，结合∠A与∠ADC互余，列方程即可求出∠BEC，由邻补角的性质进而可求出的度数．【题目详解】设，，∵∴∠A+∠ADC=∠A+(∠BCD+∠ABC)=∴∴∠BEC=∠A+∠ABE=∴=180°-45°=135°即的度数为135°．【题目点拨】本题主要考察三角形外角定理、互余与邻补角的性质，解题关键是用未知数表示出角的度数，进而根据它们之间的关系进行代数运算．20、该校购进的梧桐树每棵元．【解题分析】

根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．【题目详解】设该校购进的梧桐树每棵元，则银杏树每棵元．根据题意，得．解得．经检验，是所列方程的解，并且符合实际问题的意义．答：该校购进的梧桐树每棵元．【题目点拨】考查分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程，注意分式方程要检验．21、（1）见解析；（2）图②：∠APB=∠PBD-∠PAC，图③：∠APB=∠PAC-∠PBD，理由见解析【解题分析】

（1）过点P作直线PE∥l1，则PE∥l1∥l2，根据平行线的性质可证；（2）过点【题目详解】解：（1）如图，过点P作PE//l∵PE//∴∠APE=∠PAC，∵l1∴PE//l∴∠BPE=∠PBD，∴∠APB=∠BPE+∠APE，即∠APB=∠PBD+∠PAC.（2）图②：∠APB=∠PBD-∠PAC，图③：∠APB=∠PAC-∠PBD，图②证明如下：如图，过点P作PE//l∵PE//∴∠APE=∠PAC，∵l1∴PE//l∴∠BPE=∠PBD，∴∠APB=∠BPE-∠APE，即∠APB=∠PBD-∠PAC.图③证明如下：如图，过点P作PE//l∵PE//∴∠APE=∠PAC，∵l1∴PE//l∴∠BPE=∠PBD，∴∠APB=∠APE-∠BPE，即∠APB=∠PAC-∠PBD