龙塘第二中学黄珠良

18.1勾股定理龙塘第二中学黄珠良一、教学目标（1）使学生在探索勾股定理的过程中掌握直角三角形三边之间的数量关系，学会初步运用勾股定理进行简单的计算，解决实际问题。（2）让学生经历用面积法探索勾股定理的过程，体会数形结合的思想，渗透观察、归纳、猜想、验证的数学思想，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。（3）在探索勾股定理的过程中，培养学生积极参与，合作交流的主体意识，感受到数学之美，探究之趣，通过介绍古今中外对勾股定理的研究，增强学生的民族自豪感，激发学生的爱国热情。

二、教学重、难点：教学重点:经历探索和验证勾股定理的过程，会利用两边求直角三角形第三边。教学难点：用拼图法验证勾股定理，勾股定理的证明方法。

公元前572~前492年古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家毕达哥拉斯，他在一次朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中用了直角三角形三边的某种数量关系，请同学们一起来观察图中的地面，你能发现什么呢？BAC图甲图乙A的面积B的面积C的面积448SA+SB=SCC图甲1.观察图甲，小方格的边长为1.⑴正方形A、B、C的面积各为多少？⑵正方形A、B、C的面积有什么关系？ABC图乙2.观察图乙，小方格的边长为1.⑴正方形A、B、C的面积各为多少？91625SA+SB=SC⑵正方形A、B、C的面积有什么关系？448ABCSA+SB=SC图甲图甲图乙A的面积B的面积C的面积CAB图乙2.观察图乙，小方格的边长为1.91625SA+SB=SC⑵正方形A、B、C的面积有什么关系？448ABCSA+SB=SC图甲图甲图乙A的面积B的面积C的面积abcabcCABCC图乙SA+SB=SCSA+SB=SC图甲abcabc3.猜想a、b、c之间的关系？a2+b2=c2猜想：命题

如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.做一做分别以3厘米、4厘米为直角三角形的直角边做出一个直角三角形，并测量斜边的长度.前面得到的规律对这个三角形还成立吗？∟abc用这四个三角形拼一拼、摆一摆，看看是否能得到一个含有以斜边c为边长的正方形，并与同伴交流。∟abc∟abc∟abc拼一拼babababacccc想一想:大正方形的面积该怎样表示?(a+b)2=a2+b2+2ab=c2+2ab可得:a2+b2

=c21.利用面积(1)勾股定理

如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系.

读一读我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.所以，这个定理叫做勾股定理。下图称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的.此图是北京召开的2002年国际数学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图”，它反映了中国古代的数学成就.

图1-1图1-21.如图，你能解决这个问题吗？35x┓如果知道了直三角角形任意两边的长度，能不能利用勾股定理求第三边的长度呢？学以致用2x1结论变形直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；

abcc2=a2+b2定理的运用在直角三角形中,已知两边,求第三边1.在Rt

ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，B=90

(1)已知a=6,b=10,求c;(2)已知a=5,c=12,求b.解：在RtABC中，B=90，

a2+c2=b2ACcaBb2.如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米,那么这个三角形的周长是多少厘米?ABC34ABC34解：在RtABC中，C=90，1m探究一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么?2mDCAB解：连结AC,在Rt△ABC中,根据勾股定理,因为AC______木板的宽,所以木板____从门框内通过.大于能请谈谈你的收获……感悟与反思1这节课你学到了什么知识？如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a