2024届江西省萍乡市数学七年级第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2024届江西省萍乡市数学七年级第二学期期末质量跟踪监视模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列调查中，调查方式选择正确的是（）A．为了了解一批灯泡的使用寿命，选择全面调查；B．为了了解某班同学的身高情况，选择抽样调查；C．为了了解航天飞机各个零件是否安全，选择全面调查；D．为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查．2．在平面直角坐标系中，点（4，﹣5）关于x轴对称点的坐标为（）A．（4，5）B．（﹣4，﹣5）C．（﹣4，5）D．（5，4）3．下列各式中能用平方差公式进行计算的是（）A． B．C． D．4．将点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得点，则点的坐标是（）A． B． C． D．5．已知是二元一次方程组的解，则m+3n的值是（）A．4 B．6 C．7 D．86．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是()A． B． C． D．7．下列各数：，，，，（每两个之间的递增）属于无理数的有（）A．个 B．个 C．个 D．个8．如图，点在直线上，与关于直线对称，连接分别交于点连接，下列结论不一定正确的是（）A． B． C． D．9．如图，在四边形中，动点从点开始沿的路径匀速前进到为止，在这个过程中，的面积随时间的变化关系用图象表示正确的是（）A． B． C． D．10．在实数：3.14159,，1.01000001…，4.π，，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知x2﹣y2＝4，则(x+y)3(x﹣y)3＝_____．12．在平面直角坐标系中，点M（4，﹣5）在_____象限．13．如图所示，已知在中，BE平分交AC于点E，交AB于点D，，则的度数为________．14．如图，在中，，，为外一点，平分，且，则的度数为______________15．3的算术平方根是．16．若一个数的平方等于5，则这个数等于_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县、两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所类学校和两所类学校共需资金230万元；改造两所类学校和一所类学校共需资金205万元．（1）改造一所类学校和一所类学校所需的资金分别是多少万元？（2）若该县的类学校不超过5所，则类学校至少有多少所？（3）我市计划今年对该县、两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到、两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？18．（8分）解下列方程（组）：（1）x-32﹣2x+16（2）x+1=2y19．（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来：20．（8分）已知直线，直线与、分别交于、两点，点是直线上的一动点，（1）如图①，若动点在线段之间运动（不与、两点重合），问在点的运动过程中是否始终具有这一相等关系？试说明理由；（2）如图②，当动点在线段之外且在的上方运动（不与、两点重合），则上述结论是否仍成立？若不成立，试写出新的结论，并说明理由．21．（8分）化简：，然后选一个你喜欢的数代入求值．22．（10分）在中，于点（1）如图1，若的角平分线交于点，，，求的度数；（2）如图2，点分别在线段上，将折叠，点落在点处，点落在点处，折痕分别为和，且点，点均在直线上，若，试猜想与之间的数量关系，并加以证明；（3）在（2）小题的条件下，将绕点逆时针旋转一个角度（），记旋转中的为（如图3），在旋转过程中，直线与直线交于点，直线与直线交于点，若，是否存在这样的两点，使为直角三角形？若存在，请直接写出旋转角的度数；若不存在，请说明理由.23．（10分）观察下列各式：；；；…请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题①猜想：＝＝；②归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n(n为正整数)表示的等式：；③应用：计算．24．（12分）若方程组的解满足x＜1且y＞1，求k的取值范围．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【题目详解】A.D.了解1000个灯泡的使用寿命，了解生产的一批炮弹的杀伤半径，都是具有破坏性的调查，无法进行普查，故不适于全面调查，B.为了了解某班同学的身高情况，数量少，可用全面调查。C.为了了解航天飞机各个零件是否安全，关系到国家的荣誉和宇航员的生命安全，故需要用全面调查。故选C【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.2、A【解题分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），即关于纵轴的对称点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，这样就可以求出对称点的坐标．解：根据关于x轴对称点的坐标特点，可得点（4，﹣5）关于x轴对称点的坐标为（4，5）．故选A．3、C【解题分析】

两数之和与两数差的积等于这两个数的平方差，据此作答即可．【题目详解】A.不是两数之和与两数差的积，不能使用平方差公式；B.不是两数之和与两数差的积，不能使用平方差公式；C.是两数之和与两数差的积，能使用平方差公式；D.是两数之和与两数差的积，不能使用平方差公式.故选C.【题目点拨】此题考查平方差公式，解题关键在于掌握运算公式.4、B【解题分析】

直接利用平移中点的变化规律求解即可．【题目详解】A(−4,−1)向右平移2个单位长度得到：(−4+2,−1)，即(−2,−1)，再向上平移3个单位长度得到：(−2,−1+3)，即(−2,2).故选：B.【题目点拨】此题考查坐标与图形变化-平移，解题关键在于掌握平移的性质.5、D【解题分析】分析：根据二元一次方程组的解，直接代入构成含有m、n的新方程组，解方程组求出m、n的值，代入即可求解.详解：根据题意，将代入，得：，①+②，得：m+3n=8，故选D．点睛：此题主要考查了二元一次方程组的解，利用代入法求出未知参数是解题关键，比较简单，是常考题型.6、A【解题分析】

根据平方差公式的特点即可求解.【题目详解】∵=（3y+2x）（3y-2x），可以用公式法因式分解；B,C,D均不能用公式法因式分解故选A.【题目点拨】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知平方差公式的特点.7、B【解题分析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【题目详解】无理数有，，共2个，故选B.【题目点拨】此题考查无理数，解题关键在于掌握其定义.8、D【解题分析】

根据轴对称的性质可得与是全等三角形，再根据全等三角形的性质和轴对称的性质，即可得到答案.【题目详解】因为与关于直线对称，所以根据轴对称的性质可得与是全等三角形，则，故A项不符合题意；根据轴对称的性质可知和，则B项和C项不符合题意；因为根据已知条件不能得到，所以D错误，故选择D.【题目点拨】本题考查全等三角形的性质和判断、轴对称的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质和判断、轴对称的性质.9、C【解题分析】

根据点的运动过程可知：的底边为，而且始终不变，点到直线的距离为的高，根据高的变化即可判断与的函数图象．【题目详解】解：设点到直线的距离为，的面积为：，当在线段运动时，此时不断增大，也不端增大当在线段上运动时，此时不变，也不变，当在线段上运动时，此时不断减小，不断减少，又因为匀速行驶且，所以在线段上运动的时间大于在线段上运动的时间故选．【题目点拨】本题考查函数图象，解题的关键是根据点到直线的距离来判断与的关系，本题属于基础题型．10、B【解题分析】

根据无理数的定义进行判断.【题目详解】解：在实数：3.14159,，1.01000001…，4.π，中，无理数是：1.01000001…和π，共2个，故选：B.【题目点拨】本题考查了无理数的定义，解答本题的关键是掌握无理数常见的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、64【解题分析】

利用平方差公式将原式变形为(x2﹣y2)3，即可解答【题目详解】当x2﹣y2＝4时，原式＝[(x+y)(x﹣y)]3＝(x2﹣y2)3＝43＝64故答案为64【题目点拨】此题考查整式的混合运算-化简求值，解题关键在于利用平方差公式将原式变形12、四【解题分析】

根据各象限内点的坐标特征解答即可．【题目详解】在平面直角坐标系中，点M（4，-5）在第四象限，故答案为：四．【题目点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．13、【解题分析】

由已知条件只能得到∠ACD=90°，由三角形外角性质可知∠BEA=∠ACD+∠BCD+∠CBE，因此求出∠BCD+∠CBE的度数即可得到答案；由垂直的定义及三角形内角和定理易得∠A+∠ABC+∠BCD=90°，结合角平分线的概念及∠BCD=∠A即可得到∠BCD+∠CBE的度数，进而可对题目进行解答.【题目详解】∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°，∴∠A+∠ABC+∠BCD=180°-∠ACD=90°.∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠CBE.∵∠BCD=∠A，∴∠A+∠ABC+∠BCD=2∠BCD+2∠CBE=90°，∴∠BCD+∠CBE=45°，∴∠BEA=∠ACD+∠BCD+∠CBE=135°.故答案为：．【题目点拨】本题考查了角平分线的性质定理、垂线的定义、三角形内角和、三角形外角性质，通过外角性质将角与角联系起来是解题的关键．14、70°【解题分析】

如图，延长AB到P，延长AC到Q，作DH⊥AP于H，DE⊥AQ于E，DF⊥BC于F．想办法证明DE＝DF，推出DC平分∠QCB即可解决问题．【题目详解】如图，延长AB到P，延长AC到Q，作DH⊥AP于H，DE⊥AQ于E，DF⊥BC于F．∵∠PBC＝∠BAC＋∠ACB＝40°＋60°＝100°，∠CBD＝50°，∴∠DBC＝∠DBH，∵DF⊥BC，DH⊥BP，∴DF＝DH，又∵DA平分∠PAQ，DH⊥PA，DE⊥AQ，∴DE＝DH，∴DE＝DF，∴CD平分∠QCB，∵∠QCB＝180°−40°＝140°，∴∠DCB＝70°，故答案为70°．【题目点拨】本题考查三角形的外角的性质，角平分线的性质定理和判定定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．15、．【解题分析】试题分析：3的算术平方根是，故答案为．考点：算术平方根．16、【解题分析】

根据平方根的定义即可求解.【题目详解】若一个数的平方等于5，则这个数等于：．故答案为：．【题目点拨】此题主要考查平方根的定义，解题的关键是熟知平方根的性质.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）（2）若该县的类学校不超过5所，则类学校至少有15所．（3）共有4种方案.【解题分析】

（1）可根据“改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元”，列出方程组求出答案；

（2）根据“共需资金1575万元”“A类学校不超过5所”，进行判断即可；

（3）要根据“若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元”来列出不等式组，判断出不同的改造方案；【题目详解】解：（1）设改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为a万元和b万元．

依题意得：，解得：，答：改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为60万元和85万元；

（2）设该县有A、B两类学校分别为m所和n所．

则60m+85n=1575，

m＝，∵A类学校不超过5所，∴，∴15≤n＜18，

∵n为整数，

∴n=15，16，1．

当n=15，m=5符合题意，

即：B类学校至少有15所；

（3）设今年改造A类学校x所，则改造B类学校为（6-x）所，

依题意得：，解得：1≤x≤4，

∵x取整数

∴x=1，2，3，4

答：共有4种方案．【题目点拨】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键．18、116；【解题分析】

（1）方程组去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；【题目详解】解：（1）去分母得：3x﹣9﹣2x﹣1＝6，移项合并得：x＝16；（2）方程组整理得：x-2y=-1①①×2得：2x﹣4y＝﹣2③，②﹣③得：3y＝8，即y＝83将y＝83代入①得：x＝13则原方程组的解为x=13【题目点拨】此题考查了解一元一次方程和二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19、-2≤x＜0【解题分析】试题分析：首先求出不等式组中每一个不等式的解集，然后确定两个不等式解集的公共部分，即可确定不等式组的解集．试题解析：，由①得x<0，由②得x≥-2，所以-2≤x＜0；20、（1）∠3+∠1=∠1成立．（1）∠3+∠1=∠1不成立，新的结论为∠3-∠1=∠1．【解题分析】试题分析：（1）∠3+∠1=∠1成立，理由如下：过点P作PE∥，利用两直线平行内错角相等得到根据∥，得到PE∥，再利用两直线平行内错角相等，根据等量代换即可得证；

（1）∠3+∠1=∠1不成立，新的结论为∠3-∠1=∠1，理由为：过P作PE∥，同理得到根据等量代换即可得证；试题解析：(1)∠3+∠1=∠1成立，理由如下：过点P作PE∥l1，∴∠1=∠AEP，∵l1∥l1，∴PE∥l1，∴∠3=∠BPE，∵∠BPE+∠APE=∠1，∴∠3+∠1=∠1；(1)∠3+∠1=∠1不成立，新的结论为∠3−∠1=∠1，理由为：过P作PE∥l1，∴∠1=∠APE，∵l1∥l1，∴PE∥l1，∴∠3=∠BPE，∵∠BPE−∠APE=∠1，∴∠3−∠1=∠1.21、x+1，x=3时，原式=1．【解题分析】

根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．【题目详解】===1+（x-1）+1=1+x-1+1=x+1，当x=3时，原式=3+1=1．【题目点拨】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22、（1）∠C=56°；（2）∠AMF=∠ANG．证明见解析；（3）满足条件的旋转角为28°或56°或208°或236°.【解题分析】

（1）利用三角形的内角和定理即可解决问题；

（2）结论：∠AMF=∠ANG．由翻折可知：∠B=∠F，∠C=∠DGN，由∠B+∠C=90°，推出∠BAC=90°，∠F+∠DGN=90°，推出∠BAD+∠CAD=90°，由∠BAD=∠F+∠AMF，∠CAD=∠DGN-∠ANG，推出∠F+∠AMF+∠DGN-∠ANG=90°，可得∠AMF=∠ANG；

（3）分两种情形①当∠PQB=90°时；②当∠BPQ=90°时.分别求解即可解决问题.【题目详解】解：（1）如图1中，

∵AD⊥BC，

∴∠ADB=∠ADC=90°

在Rt△AED中，∵∠EAD=7°，

∴∠AED=83°，

∵∠AED=∠B+∠BAE，∠B=42°，

∴∠BAE=∠CAE=41°，

∴∠BAC=82°，

∴∠C=180°-42°-82°=56°．

（2）结论：∠AMF=∠ANG．

理由：如图2中，

由翻折可知：∠B=∠F，∠C=∠DGN，