辽宁省沈阳市2024届数学七年级第二学期期末考试试题含解析

辽宁省沈阳市2024届数学七年级第二学期期末考试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[-2.5]=-3，若[1-]=5，则x的取值范围是()A．-7＜x≤-5 B．-7≤x＜-5 C．-9≤x＜-7 D．-9＜x≤-72．下列因式分解正确的是（）A．a2+8ab+16b2=（a+4b）2 B．a4﹣16=（a2+4）（a2﹣4）C．4a2+2ab+b2=（2a+b）2 D．a2+2ab﹣b2=（a﹣b）23．由方程组，可得出x与y的关系是()A．x+y=1 B．x+y=-1 C．x+y=7 D．x+y=-74．如图，直线分别与直线AB、相交于点、,与互补，的平分线与的平分线交于点,与直线交于点,交于点,则下列说法中错误的是()A． B． C． D．5．下列实数是无理数的是（）A．-2 B．0 C． D．6．若点P为直线a外一点，点A、B、C、D为直线a上的不同的点，其中PA＝3，PB＝4，PC＝5，PD＝3.那么点P到直线a的距离是A．小于3 B．3 C．不大于3 D．不小于37．若x=-1y=2是关于x、y的方程组ax+by=2bx+ay=-3的一个解，则A．0 B．-1 C．1 D．-28．下列四个命题中：①在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交②有且只有一条直线垂直于已知直线③两条直线被第三条直线所截，同位角相等④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．其中真命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中∠α的度数是（）A．45° B．60° C．70° D．75°10．以下列各组线段长为边，不能组成三角形的是()A．8、7、13 B．3、4、12 C．5、5、3 D．5、7、11二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．某校为了解七年级同学的体能情况，随机选取部分学生测试一分钟仰卧起坐的次数，并绘制了如图所示的直方图，学校七年级共有600人，则计该校一分钟仰卧起坐的次数不少于25次的有___人．12．如图，已知AB∥CD，∠1＝55°，∠2＝45°，点G为∠BED内一点，∠BEG：∠DEG＝2：3，EF平分∠BED，则∠GEF＝______．13．分解因式：．14．在平面内，______________________________，这种图形的变换叫做平移．15．如图，把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ABF=_____°.16．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足是点O，∠BOC＝140°，则∠DOE＝_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．（1）请猜想：DC与BE的数量关系，并给予证明；（2）求证：DC⊥BE．18．（8分）我县某初中为了创建书香校园，购进了一批图书．其中的20本某种科普书和30本某种文学书共花了1080元，经了解，购买的科普书的单价比文学书的单价多4元．（1）购买的科普书和文学书的单价各多少元？（2）另一所学校打算用800元购买这两种图书，问购进25本文学书后至多还能购进多少本科普书？19．（8分）在直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），a，b满足方程组，C为y轴正半轴上一点，且△ABC的面积S△ABC＝1．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）坐标系中是否存在点P（m，m），使S△PAB＝S△ABC，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．20．（8分）一个正多边形的每个外角都是.(1)试求这个多边形的边数；(2)求这个多边形内角和的度数．21．（8分）先化简再求值:，其中满足.22．（10分）先化简，再求值：，其中x＝1．23．（10分）已知2a﹣1的平方根是±3，的算术平方根是b，求a+b的平方根．24．（12分）某中学为了响应提出的“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间活动”，为此购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知B种品牌足球的单价比A种品牌足球的单价高30元．（1）求A、B两种品牌足球的单价各多少元？（2）2019年6月举行“兄弟学校足球联谊赛”活动，根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的足球50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，A种品牌的足球单价优惠4元，B种品牌的足球单价打8折．如果此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买B种品牌的足球不少于23个，则有几种购买方案？（3）为了节约资金，学校应选择哪种方案？为什么？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

根据新定义得出不等式组，求出不等式组的解集即可．【题目详解】∵[1-]=5，∴5≤1-＜6，解得：-9＜x≤-7，故选D．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组，根据新定义得出关于x的不等式组是解此题的关键．2、A【解题分析】A.原式=(a+4b)2，正确；B.原式=(a2+4)(a+2)(a−2)，错误；C.原式=(2a+b)2，错误；D.原式不能分解，错误，故选A.3、C【解题分析】

将两个方程相加即可得到结论.【题目详解】由①+②得：x+y=7.故选：C.【题目点拨】考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．4、D【解题分析】

根据同旁内角互补，两直线平行可判断A；根据平行线的性质和角平分线的定义可判断B和C；无法判断D是否正确.【题目详解】∵∠MEB与∠CFE互补，∴∠MEB+∠CFE=180°,∴∠BEF+∠GFE=360°-180°=180°,∴AB∥CD,故A正确；∵AB∥CD,∴∠BEG=∠FGE,∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠FGE,∴,故B正确；∵EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，∴∠PEF=∠BEF,∠PFE=∠GFE,∵∠BEF+∠GFE=180°,∴∠PEF+∠PFE=90°,∴∠EPF=90°,∴,故C正确；无法证明，故D错误.故选D.【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键.解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．5、D【解题分析】

无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断．【题目详解】解：A、-2是整数，是有理数，选项错误；B、0是整数，是有理数，选项错误；C、是分数，是有理数，选项错误；D、是无理数，选项正确．故选：D．【题目点拨】此题考查无理数，解题关键在于掌握其定义6、C【解题分析】

利用垂线段最短的性质，得出点P到直线a的距离取值范围．【题目详解】∵点P为直线外一点，点A、B、C、D为直线l上的不同的点，其中PA=1，PB=4，PC=5，PD=1，垂线段最短

∴点P到直线a的距离是不大于1．

故选C．【题目点拨】此题主要考查了垂线段最短，利用PD=1，得出点P到直线a的距离是解题关键．7、B【解题分析】

把方程组的解代入方程组可得到关于a、b的方程组，解方程组即可求a+b的值．【题目详解】解：∵x=-1y=2是关于x、y∴-a+2b=2①-b+2a=-3②①+②得：a+b=-1，故选：B.【题目点拨】本题主要考查方程组的解的概念，掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题的关键．8、A【解题分析】分析：利用平行公理及其推论和垂线的定义、点到直线的距离的定义分别分析求出即可．详解：①在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交，正确；②在同一个平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线，此选项错误；③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，错误；④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，错误；真命题有1个.故选A.点睛：本题考查了命题与定理.其中真命题是由题设得出结论，如果不能由题设得出结论则称为假命题.题干中②、③、④，均不能由题设得出结论故不为真命题.9、D【解题分析】分析：如下图，根据“三角形外角的性质结合直角三角尺中各个角的度数”进行分析解答即可.详解：如下图，由题意可知：∠DCE=45°，∠B=30°，∵∠=∠DCE+∠B，∴∠=45°+30°=75°.故选D.点睛：熟悉“直角三角尺中各个内角的度数，且知道三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”是解答本题的关键.10、B【解题分析】

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【题目详解】解：根据三角形的三边关系，得

A、8+7＞13，能组成三角形；

B、3+4<12，不能组成三角形；

C、5+5＞3，能组成三角形；

D、5+7＞11，能组成三角形．

故选：B．【题目点拨】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1.【解题分析】

用600乘以第3组和第4组的频率和可估计该校一分钟仰卧起坐的次数不少于25次的人数．【题目详解】600×=1，

所以估计该校一分钟仰卧起坐的次数不少于25次的有1人．

故答案是：1．【题目点拨】考查了频数（率）分布直方图：能从频数分布直方图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．12、10°【解题分析】

根据平行线的性质得出∠BED,再根据题意和角平分线的性质求出∠BEF和∠BEG的值，问题得解．【题目详解】解：过E作EM∥AB，∵AB∥CD，∴EM∥AB∥CD，∵∠1＝55°，∠2＝45°，∴∠BEM＝∠1＝55°，∠DEM＝∠2＝45°，∴∠BED＝55°+45°＝100°，∵EF平分∠BED，∴∠BEF＝50°，∵∠BEG：∠DEG＝2：3，∵∠BEG+∠DEG＝100°，∴∠BEG＝40°，∴∠GEF＝50°﹣40°＝10°，故答案为10°【题目点拨】本题考查平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．13、．【解题分析】

要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，直接提取公因式x再应用完全平方公式继续分解即可：【题目详解】故答案为:【题目点拨】考核知识点：因式分解.14、将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离【解题分析】

根据平移的定义即可得到结论．【题目详解】解：在平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形变换叫做图形的平移变换，简称平移．

故答案为：将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离．【题目点拨】本题考查了几何变换，平移的定义，熟练掌握平移的定义是解题的关键．15、15°【解题分析】试题解析：由一副常用的三角板的特点可知，∠EAD=45°，∠BFD=30°，∴∠ABF=∠EAD-∠BFD=15°.考点：三角形的外角性质．16、50°【解题分析】

运用垂线的定义，对顶角的性质进行计算即可．【题目详解】解：∵直线AB、CD相交于点O，∴∠BOC＝∠AOD＝140°，又∵OE⊥AB，∴∠DOE＝140°﹣90°＝50°，故答案为：50°．【题目点拨】本题主要考查了对顶角和垂线的定义，解题的关键是运用对顶角的性质：对顶角相等．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）DC＝BE；（2）详见解析;【解题分析】

（1）根据等腰直角三角形的性质，可以得出△ABE≌△ACD，得出对应边相等即可；（2）由△ABE≌△ACD可以得出∠B=∠ACD=45°，进而得出∠DCB=90°，就可以得出结论．【题目详解】（1）解：DC＝BE；理由如下：∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，∴AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝90°．∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠BAC+∠CAE＝∠EAD+∠CAE．即∠BAE＝∠CAD，在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴DC＝BE；（2）证明：∵△ABE≌△ACD，∴∠ACD＝∠ABE＝45°，又∵∠ACB＝45°，∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝90°，∴DC⊥BE．【题目点拨】本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，垂直的判定的运用，解答时证明三角形全等是关键．18、（1）科普书的单价是24元，文学书的单价是20元;（2）1本．【解题分析】

（1）设购买的科普书的单价是x元，文学书的单价是y元，根据20本某种科普书和30本某种文学书共花了1080元；购买的科普书的单价比文学书的单价多4元；可列方程组求解．

（2）根据用800元再购进一批科普书和文学书，得出不等式求解即可．【题目详解】（1）设购买的科普书的单价是x元，文学书的单价是y元，根据题意得，解得．故购买的科普书的单价是24元，文学书的单价是20元．（2）设还能购进a本科普书，根据题意得24a+20×25≤800，，解得，图书的数量为正整数，∴a的最大值为1．答：至多还能购进1本科普书．【题目点拨】考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，根据题意设出单价，找到等量关系列方程组求解是解题关键．19、（2）A（2，0），B（﹣5，0），C（0，2）；（2）P点坐标为（2，2）或（﹣2，﹣2）．【解题分析】

（2）解方程得到A、B点的坐标，即可得到AB=2，根据三角形面积公式解得OC=2，即可得出C点的坐标；（2）先计算出S△PAB=3，根据三角形面积公式解得|m|=2，从而确定P点坐标．【题目详解】（2）解方程组得，∴A（2，0），B（﹣5，0），∴AB＝2，∵S△ABC＝AB•OC，∴2＝，解得OC＝2，∴C（0，2）；（2）存在，∵S△ABC＝2，S△PAB＝S△ABC，∴S△PAB＝AB•|m|＝3，∴|m|＝2．∴m＝±2，∴P点坐标为（2，2）或（﹣2，﹣2）．【题目点拨】本题考查了坐标与图形性质，利用点的坐标计算相应线段的长；掌握三角形面积公式．20、(1)边数为8；(2)内角和.【解题分析】

（1）利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是45°，即可求出答案；（2）根据多边形内角和公式，即可求出答案.【题目详解】解：（1）根据正多边形的外角和为360°，∴正多边形的边数为：，∴这个正多边形的边数是8；（2）根据正多边形内角和公式，得：，∴多边形的内角和为：1080°.【题目点拨】本题主要考查的是多边的外角和，多边形的内角和及正多边形的概念和性质，任意多边形的外角和都是360°，和边数无关．正多边形的每个外角都相等．21、-【解题分析】

原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，已知等式变形后，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．【题目详解】原式=，已知等式,整理得：(a−2b)+(b+)=0，可得a=2b,b=−，解得：a=−1,b=−，则原式=−.【题目点拨】此题考查配方法的应用，分式的化简求值，掌握运算法则是解题关键22、.【解题分析】

根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【题目详解】解：，当x＝1时，原式＝．【题目点拨】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．23、±1．【解题分析】

先依据平方根、算术平方根的定义得到a、b的值，然后再代入求解即可．【题目详解】∵2a﹣1的平方根是±1，∴2a﹣1＝9，∴a＝5，∵的算术平方根是b，即16的算术平方根是b，∴b＝4，∴±±1．【题