山东省青岛市黄岛六中学2024届七年级数学第二学期期末联考试题含解析

山东省青岛市黄岛六中学2024届七年级数学第二学期期末联考试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列分式中，与相等的是（）A． B． C． D．2．如下图所示，在边长为的正方形中，剪去一个边长为的小正方形（），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于、的恒等式为（）A． B．C． D．3．如图，，垂足为，过作∥.若，则的度数是（）A．43° B．45° C．47° D．57°4．下列四个图中，∠1和∠2是对顶角的图的个数是()A．0个 B．1个 C．2个 D．3个5．已知，则下列四个不等式中，不正确的是（）A． B． C． D．6．若关于x的不等式组1+x>a2x-4≤0有解，则a的取值范围是（A．a<3 B．a≤3 C．a>3 D．a≥37．PM2.5污染是造成雾霾天气的主要原因之一，PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为（）A． B． C． D．8．如果a，b表示两个负数，且a＞b，则（）A．＞1 B． C． D．ab＜09．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x＝1 D．x＜110．下列调查中，适合采取抽样调查方式的是（）A．了解某企业对应聘人员进行面试的情况B．了解某班级学生的身高的情况C．调查某批次汽车的抗撞击能力D．选出某校短跑最快的学生参加比赛11．如图，，①，②，③，④，能使的条件有（）个.A．1 B．2 C．3 D．412．如图1，将一个边长为的正方形纸片剪掉两个小长方形，得到一个如图2所示的图形，再将剪下的两个小长方形排成如图3所示的一个新的长方形，则图3中的长方形的周长为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在△ABC中,已知两条边a=3,b=4,则第三边c的取值范围是_________.14．已知一个等腰三角形的三边长都是整数，如果周长是10，那么底边长等于_________．15．如果不等式组的解集是，那么的取值范围是______.16．的相反数是___________绝对值是____________17．如图共有_______个三角形.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知：如图，在中，，是的角平分线，是的高，交于点.求证：.19．（5分）发现任意三个连续的整数中，最大数与最小数这两个数的平方差是4的倍数；验证：（1）的结果是4的几倍？（2）设三个连续的整数中间的一个为n，计算最大数与最小数这两个数的平方差，并说明它是4的倍数；延伸：说明任意三个连续的奇数中，最大的数与最小的数这两个数的平方差是8的倍数.20．（8分）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个.（1）先从袋子中取出m(m>1)个红球，再从袋子中随机摸出一个球，将“摸出黑球”记为事件A．请完成下列表格：事件A必然事件随机事件m的值（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出一个球是黑球的概率等于，求m的值.21．（10分）如图所示，A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按相同路线从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S和时间t的关系.象回答下列问题：(1)甲和乙哪一个出发的更早?早出发多长时间?(2)甲和乙哪一个早到达B城?早多长时间?(3)乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度分别是多少?(4)请你根据图象上的数据，求出乙出发后多长时间追上甲?22．（10分）若点在第二象限，则的取值范围是()A． B． C． D．23．（12分）（1）解方程组：（2）解方程组：

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解题分析】

根据分式的基本性质逐一判断即可得．【题目详解】解：A、≠，此选项不符合题意；B、＝，符合题意；C、＝﹣≠，不符合题意；D、＝≠，不符合题意；故选B．【题目点拨】本题主要考查分式的基本性质，解题的关键是掌握分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变．2、C【解题分析】

可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积，两式联立即可得到关于a、b的恒等式．【题目详解】解：正方形中，S阴影=a2-b2；

梯形中，S阴影=（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）；

故所得恒等式为：a2-b2=（a+b）（a-b）．

故选：C．【题目点拨】此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．3、C【解题分析】

根据平行线的性质可得∠A=∠ECD=43°，再利用直角三角形的两锐角互余即可求得∠B的度数.【题目详解】∵CD∥AB，∠ECD=43°，∴∠A=∠ECD=43°，∵BC⊥AE，∴∠ACB=90°，∴∠B=90°-∠A=90°-43°=47°．故选C.【题目点拨】本题考查了平行线的性质及直角三角形两锐角互余的性质，熟练运用性质是解决问题的关键.4、A【解题分析】

①∠1与∠2不是对顶角，②∠1与∠2不是对顶角，③∠1与∠2不是对顶角，④∠1与∠2不是对顶角，∴∠1和∠2是对顶角的图的个数是1．故选A．5、B【解题分析】

根据不等式的性质即可得出答案．在不等式的左右两边同时加上或减去一个数，不等式成立；在不等式的左右两边同时乘以或除以一个正数，不等式成立；在不等式的左右两边同时乘以或除以一个负数，不等符号需要改变．【题目详解】根据不等式的性质可知：－2a＞－2b，故选B．【题目点拨】本题主要考查的是不等式的基本性质，属于基础题型．记住不等式的性质是解决这个问题的关键．6、A【解题分析】

先求出不等式的解集，再根据不等式组有解即可得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可．【题目详解】1+x>a①2x-4≤0②由①得，x>a−1；由②得，x⩽2，∵此不等式组有解，∴a−1<2，解得a<3.故选：A.【题目点拨】此题考查解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则.7、D【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】解：0.0000025=2.5×10-6，

故选：D．【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8、B【解题分析】

根据有理数的乘除法法则，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘除，逐一判断即可．【题目详解】∵a，b表示两个负数，且a＞b，∴＜1，故选项A错误，，选项B符合题意；，故选项C错误；ab＞0，故选项D错误．故选B．【题目点拨】本题主要考查了有理数的乘除法法则，熟记法则是解答本题的关键．9、A【解题分析】分析：分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．详解：根据题意得：x-1≠2，解得：x≠1．故选A．点睛：本题考查了的知识点为：分式有意义，分母不为2．10、C【解题分析】

调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【题目详解】解：A.了解某企业对应聘人员进行面试的情况，范围小，应当采用全面调查的方式，故本选错误，

B.了解某班级学生的身高的情况，范围小，应当采用全面调查的方式，故本选错误，

C.调查某批次汽车的抗撞击能力，具有破坏性，应当采用抽样调查，故本选项正确，

D.选出某校短跑最快的学生参加比赛，范围小，应当采用全面调查的方式，故本选错误，

故选：C．【题目点拨】本题主要考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．11、C【解题分析】

根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．【题目详解】∵AB=DB，∠ABD=∠CBE，∴∠ABC=∠DBE，∵BE=BC，利用SAS可得△ABC≌△DBE；∵∠D=∠A，利用ASA可得△ABC≌△DBE；∵∠C=∠E，利用AAS可得△ABC≌△DBE；故选C．【题目点拨】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．12、B【解题分析】

通过观察图形，表示出新长方形的长与宽，再根据长方形周长公式即可确定其周长．【题目详解】解：∵观察图形可知，新长方形的长为：，宽为：周长为．故选：B【题目点拨】本题考查的是列代数式和整式加减在几何图形中的应用，能够通过观察图形用含、的式子表示出长方形的长与宽是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1<c<1【解题分析】解：根据三角形的三边关系，得4-3＜AC＜4+3，1＜AC＜1．14、2或4【解题分析】

设等腰三角形的腰是x，底是y，然后判断1至4中能构成三角形的情况.【题目详解】设等腰三角形的腰是x，底是y，∴2x+y=10当x取正整数时，x的值可以是：从1到4共4个数，相应的y的对应值是：8,6,4,2.经判断能构成三角形的有：3、3、4或4、4、2，故答案为2或4.【题目点拨】此题考查三角形的三边关系及等腰三角形的定义，首先根据周长找到整数的边长的情况，判断其是否为等腰三角形即可解答.15、.【解题分析】

先用含有m的代数式把原不等式组的解集表示出来，然后和已知的解集比对，得到关于m的不等式，从而解答即可．【题目详解】在中，由（1）得，，由（2）得，，根据已知条件，不等式组解集是.根据“同大取大”原则.故答案为：.【题目点拨】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知数处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．16、【解题分析】

根据求一个数的相反数和绝对值的方法求解即可,需注意无理数的大小.【题目详解】解:,.故答案为:(1)(2).【题目点拨】本题考查了无理数的相反数和绝对值,先弄清该无理数的正负是解答关键.17、1【解题分析】

在图形上标上字母，然后分三种情况统计后相加即可：（1）以A为顶点，被CI截得的三角形的个数；（2）以A为顶点，被BI截得的三角形的个数；（3）以I为顶点，分别被AF、AE、AD、AC截得的三角形的个数．【题目详解】观察图形可知，（1）以A为顶点，被CI截得的三角形中小三角形有4个，所以一共有三角形4+3+2+1=10个；（2）以A为顶点，被BI截得的三角形中，小三角形有4个，所以一共有三角形4+3+2+1=10个；（3）以I为顶点，分别被AF、AE、AD、AC截得的三角形一共有4个；故总的三角形个数为：10+10+4=1（个）．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了计数方法的应用，根据不同顶点被截得的三角形分别列举得出是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、详见解析【解题分析】

根据角平分线定义得到，然后根据等角的余角相等可得，然后结合可证得结论.【题目详解】证明：是的角平分线在中，是高在中，.【题目点拨】本题考查了直角三角形两锐角互余以及角平分线的定义，利用等角的余角相等得到是解题的关键．19、验证：（1）详见解析；（2）详见解析；延伸：详见解析.【解题分析】

（1）计算出的值即可知结论；（2）设三个连续的整数中间的一个为n，则最大的数为，最小的数为，由题意可得，化简即可；延伸：设中间一个数为，则最大的奇数为，最小的奇数为，由题意可得，化简即可.【题目详解】解：发现：即的结果是4的倍；(2)设三个连续的整数中间的一个为n，则最大的数为，最小的数为又∵n是整数，∴任意三个连续的整数中，最大数与最小数这两个数的平方差是4的倍数；延伸：设中间一个数为，则最大的奇数为，最小的奇数为又∵n是整数∴任意三个连续的奇数中，最大的数与最小的数这两个数的平方差是8的倍数【题目点拨】本题主要考查可乘法公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.20、(1)4；2或3；（2）m=2.【解题分析】试题分析：（1）当袋子中全部为黑球时，摸出黑球才是必然事件，否则就是随机事件；（2）利用概率公式列出方程，求得m的值即可．试题解析：（1）当袋子中全为黑球，即摸出4个红球时，摸到黑球是必然事件；当摸出2个或3个时，摸到黑球为随机事件，故答案为4；2，3.（2）根据题意得：，解得：m=2，所以m的值为2.21、（1）甲更早,早出发1h;（2）乙更早,早到2h;（3）甲的平均速度12.1km/h,乙的平均速度是10km/h;(4)乙出发0.1h就追上甲【解题分析】分析：（1）（2）读图可知；（3）从图中得：甲和乙所走的路程都是10千米，甲一共用了4小时，乙一共用了1小时，根据速度=，代入计算得出；（4）从图中得：甲在走完全程时，前1小时速度为20千米/小时，从第2小时开始，速度为=10千米/小时，因此设乙出发x小