2024届安徽省合肥市第四十二中学七年级数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2024届安徽省合肥市第四十二中学七年级数学第二学期期末学业质量监测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．一个质点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，且每秒移动一个单位，那么第秒时质点所在位置的坐标是()A． B． C． D．2．观察下列一组图形中的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，……，按此规律第5个图中共有点的个数是（）A．31 B．46 C．51 D．663．若，则x，y的值为（）A． B． C． D．4．在一个不透明的布袋中，有红色、黑色、白色球共40个，它们除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在和，则布袋中白色球的个数可能是（）A．24 B．18 C．16 D．65．不等式2x+3＞1的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．6．如图，点，点向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点；点向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点；点向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点，……，按这个规律平移得到点，则点的横坐标为（）A． B． C． D．7．的立方根是（）A．±2 B．±4 C．4 D．28．下列命题中是假命题的是()A．两直线平行,同旁内角互补B．同旁内角互补,两直线平行C．若,,那么D．如果两个角互补,那么这两个角一个是锐角,一个是钝角9．下列给出4个命题:①内错角相等;②对顶角相等;③对于任意实数，代数式总是正数;④若三条线段、、满足，则三条线段、、一定能组成三角形.其中正确命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．下列命题：①因为，所以是；②平行于同一条直线的两条直线平行；③相等的角是对顶角；④三角形三条中线的交点是三角形的重心；⑤同位角相等．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1＝70°，则∠2＝_____°．12．如图，点E是△ABC的边BC延长线上一点，ED⊥AB于点D．若A=30°，E=40°，则ACE的大小为____度．13．2018年5月14日7时许，四川航空一航班在近万米高空遭遇驾驶舱挡风玻璃破裂脱落，随后安全备降成都双流国际机场．航班事发时距离地面32000英尺，请用科学记数法表示32000为______．14．某班体育委员对本班40名学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是________________小时.15．如图,在4×4正方形网格中,已有4个小正方形被涂黑,现任意选取一个白色的小正方形并涂黑,使整个黑色部分构成一个轴对称图形的概率是______________16．在平面直角坐标系中，有点、点，若在坐标轴上有一点，使，则点的坐标可以是_________________________________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）阅读下题及其证明过程：已知：如图，是中的中点，，，试说明：.证明：在和中，（第一步）（第二步）问：（1）上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步？（2）写出你认为正确的推理过程．18．（8分）一水果贩子在批发市场按每千克1.8元批发了若干千克的西瓜进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又降价出售．售出西瓜千克数x与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克西瓜出售的价格是多少？（3）随后他按每千克下降0.5元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是450元，问他一共批发了多少千克的西瓜？（4）请问这个水果贩子一共赚了多少钱？19．（8分）甲、乙两工程队合作完成一项工程，需要12天完成，工程费用共36000元，若甲、乙两工程队单独完成此项工程，乙工程队所用的时间是甲工程队的1.5倍，乙工程队每天的费用比甲工程队少800元.（1）问甲、乙两工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）若让一个工程队单独完成这项工程，哪个工程队的费用较少？20．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是（﹣2，2），现将△ABC平移．使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．(1)请画出平移后的△A′B′C′（不写画法），并直接写出点B′的坐标：B′（_____________）；(2)若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P′的坐标是（________________）；(3)求出△ABC的面积．21．（8分）（1）计算：；（2）解不等式：，并在数轴上表示它的解集.22．（10分）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下(单位：分)：788386869094979289868481818486889289868381818586899393898593，整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：成绩(分)频数5112回答下列问题：(1)以上30个数据中，中位数是_____；频数分布表中____；_____；(2)补全频数分布直方图；(3)若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．23．（10分）先化简：（2x﹣）÷，然后从0，1，﹣2中选择一个适当的数作为x的值代入求值．24．（12分）一个多边形内角和的度数比外角和的度数的4倍多180度，求多边形的边数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

由题目中所给的质点运动的特点找出规律，即可解答.【题目详解】质点运动的速度是每秒运动一个单位长度，3秒时到了（1，0）；8秒时到了（0，2）；15秒时到了（3，0）；24秒到了（0，4）；35秒到了（5，0）；48秒到了（0，6）；63秒到了（7，0）；80秒到了（0，8），其规律就是质点在y轴上时，每增加一个坐标，上下点之间运动的时间相减所得的数为5、7、9、11、13、15、17，都为后数=前数+2..∴第80秒时质点所在位置的坐标是（0，8）.【题目点拨】本题考查了学生的阅读理解能力，解决本题的关键是读懂题意，并总结出一定的规律，难度较大.2、B【解题分析】试题分析：由图可知：其中第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，…由此规律得出第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点．解：第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，…第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点．所以第5个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3=1．故选B．考点：规律型：图形的变化类．3、D【解题分析】分析：先根据非负数的性质列出关于x、y的二元一次方程组，再利用加减消元法求出x的值，利用代入消元法求出y的值即可．详解：∵，∴将方程组变形为，①+②×2得，5x=5，解得x=1，把x=1代入①得，3-2y=1，解得y=1，∴方程组的解为．故选：D．点睛：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．4、C【解题分析】

先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率＝频数计算白球的个数．【题目详解】∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，∴摸到白球的频率为1−15%−45%＝40%，故口袋中白色球的个数可能是40×40%＝16个．故选：C．【题目点拨】大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是算出摸到白球的频率．5、D【解题分析】

根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．【题目详解】2x＞1-3，2x＞-2，x＞-1，故选：D．【题目点拨】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．6、C【解题分析】

根据题意可知，本题考查规律探究，根据题中所给的4个关键点的横坐标进行依次分析判断，通过观察计算找出规律，进行求解.【题目详解】的横坐标是1；的横坐标是1+2=3；的横坐标是1+2+4=7；的横坐标是1+2+4+8=15，通过观察可知横坐标取值依次是1,3,7,15，正好是2,4,8,16的每一项减1所得.即可用公式表示.故应选C.【题目点拨】本题解题技巧：可以通过选项反过来判断题干给的四点的横坐标，从而排除不符合的选项.7、D【解题分析】

如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．根据算术平方根的定义可知64的算术平方根是8，而8的立方根是2，由此就求出了这个数的立方根．【题目详解】∵64的算术平方根是8，8的立方根是2，∴这个数的立方根是2.故选D.【题目点拨】本题考查了立方根与算术平方根的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握立方根与算术平方根的定义.8、D【解题分析】

根据平行线的性质可判断A、C；根据平行线的判定方法可判断B；根据补角的定义可判断D.【题目详解】A.两直线平行,同旁内角互补，是真命题；B.同旁内角互补,两直线平行，是真命题；C.若,,那么，是真命题；D.如果两个角互补,那么这两个角可以都是直角，故是假命题；故选D.【题目点拨】此题主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.9、B【解题分析】①两直线平行，内错角相等，故错误；②对顶角相等，正确；③对于任意实数x，代数式=(x−3)2+1总是正数，正确；④若三条线段a、b、c满足a+b>c，则三条线段a、b、c一定能组成三角形，错误，故选B.点睛：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是利用平行线的性质、对顶角的性质、三角形的三边关系等知识分别判断后即可确定正确的选项．注意：要说明一个没命题的正确性，一般需要推理、论证，二判断一个命题是假命题，只需举出一个范例即可.10、B【解题分析】

①根据不等式的性质即可得出结论；②根据平行线的判定即可得出答案；③根据对顶角的定义判断即可；④根据重心的定义判断即可；⑤根据同位角的概念判断即可．【题目详解】①因为，如果，则有，是假命题，故错误；②平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题，故正确；③对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，是假命题，故错误；④三角形三条中线的交点是三角形的重心，是真命题，故正确；⑤同位角不一定相等，只有当两直线平行时，同位角才相等，是假命题，故错误．所以真命题有2个，故选：B．【题目点拨】本题主要考查真假命题，掌握不等式的性质，平行线的判定，重心的概念是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解题分析】

根据两直线平行，同位角相等可得∠C=∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠C．【题目详解】∵DE∥AC，∴∠C＝∠1＝1°，∵AF∥BC，∴∠2＝∠C＝1°．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．12、80【解题分析】

根据垂直求出∠AFD，再由对顶角相等得到∠CFE，最后根据三角形内角和即可得出答案.【题目详解】如图所示，∵DE⊥AB，∴∠ADF=90°，∵∠A=30°，∴∠AFD=60°，∵∠AFD=∠CFE，∴∠CFE=60°，∵∠E=40°，∴∠FCE=180°-∠CFE-∠E=180°-60°-40°=80°，即∠ACE=80°．故答案为80.【题目点拨】本题考查三角形内角和定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．13、【解题分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】用科学记数法表示32000为3.2×1．故答案为3.2×1．【题目点拨】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14、1【解题分析】

根据统计图中的数据可以得到一共多少人，然后根据中位数的定义即可求得这组数据的中位数．【题目详解】解：由统计图可知，

一共有：6+9+10+8+7=40（人），

∴该班这些学生一周锻炼时间的中位数是第20个和21个学生对应的数据的平均数，

∴该班这些学生一周锻炼时间的中位数是1，

故答案为：1．【题目点拨】本题考查折线统计图、中位数，解答本题的关键是明确中位数的定义，利用数形结合的思想解答．15、【解题分析】

利用轴对称图形的定义由3处涂黑得到黑色部分的图形是轴对称图形，然后根据概率公式可计算出新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率．【题目详解】共有12种等可能的情况，其中3处涂黑得到黑色部分的图形是轴对称图形，如图，

所以涂黑任意一个白色的小正方形（每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率=．

故答案为．【题目点拨】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了轴对称图形．16、（1，0）或（-1，0）或（0，）或（0，-）【解题分析】

根据三角形面积和坐标特点解答即可．【题目详解】如图所示，∵点A（4，2）、点B（1，0），∴S△AOB=×1×2=1，∵S△AOC=S△AOB，当点C在x轴上时，则C（1，0）或（-1，0），当点C在y轴上时，则C（0，）或（0，-）故答案为：（1，0）或（-1，0）或（0，）或（0，-）【题目点拨】此题考查了坐标与图形性质以及三角形面积，关键是根据面积相等和坐标特点解答．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）不正确，错在第一步；（2）详见解析.【解题分析】

（1）根据SSA不能判定三角形全等，故错误；（2）先根据三线合一得到，再用ASA证明，即可求解.【题目详解】解：（1）不正确.错在第一步（2）理由∵D是BC的中点，∴（三线合一）∴在△AEB和△AEC中，∴∴【题目点拨】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及全等三角形的判定方法.18、（1）农民自带的零钱为50元；；（2）降价前他每千克西瓜出售的价格是3.5元；（3）他一共批发了120千克的西瓜；（4）这个水果贩子一共赚了184元钱．【解题分析】

（1）图象与y轴的交点就是农民自带的零钱；（2）0到80时线段的斜率就是西瓜的售价；（3）计算出降价后卖出的西瓜+未降价卖出的质量=总共的西瓜；（4）赚的钱=总收入-批发西瓜用的钱.【题目详解】解：（1）由图可得农民自带的零钱为50元，答：农民自带的零钱为50元；（2）（330﹣50）÷80＝280÷80＝3.5元，答：降价前他每千克西瓜出售的价格是3.5元；（3）（450﹣330）÷（3.5﹣0.5）＝120÷3＝40（千克），80+40＝120千克，答：他一共批发了120千克的西瓜；（4）450﹣120×1.8﹣50＝184元，答：这个水果贩子一共赚了184元钱．【题目点拨】此题考查的是用一次函数解决实际问题，结合图象，读懂题意解决问题.19、(1)甲单独完成需要20天，则乙单独完成需要30天；(2)选择乙比较划算【解题分析】

（1）设甲单独完成需要天，则乙单独完成需要天，根据甲、乙两工程队合作完成一项工程，需要12天完成列方程求解即可.（2）设甲每天费用为元，则乙每天费用为元，根据甲、乙两工程队合作完成一项工程，工程费用共36000元列方程求解，然后计算出费用比较即可.【题目详解】解：（1）设甲单独完成需要天，则乙单独完成需要天，由题意得，解得天，经检验符合题意，所以乙：30天；（2）设甲每天费用为元，则乙每天费用为元；，解得；所以甲：1900元/天，乙：1100元/天；所以甲单独完成此项工程所需费用为：1900×20=38000元；乙单独完成此项工程所需费用为：1100×30=33000元；所以选择乙比较划算；【题目点拨】本题考查分式方程在工程问题中的应用以及一元一次方程的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．工程问题的基本关系式：工作总量=工作效率×工作时间．20、（1）如图所示见解析；B′（﹣4，1）；（2）点P的对应点P′的坐标是（a﹣1，b﹣2）；（3）△ABC的面积为3.1．【解题分析】

（1）根据平移的作图方法作图后直接写出坐标；

（2）首先根据A与A′的坐标观察变化规律，P的坐标变换与A点的变换一样；

（3）先求出△ABC所在的矩形的面积，然后减去△ABC四周的三角形的面积即可．【题目详解】（1）如图所示：B′（﹣4，1）（2）点P的对应点P′的坐标是（a﹣1，b﹣2）；（3））△ABC的面积为：3×3﹣2×2÷2﹣3×1÷2﹣2×3÷2＝3.1．【题目点拨】本题考查平移变换作图，三角形的面积，网格图形中经常利用三角形所在的矩形的面积减去四周三角形的面积的方法求解．21、（1）；（2），见解析.【解题分析】

（1