2024届四川省乐山市实验中学数学七年级第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

2024届四川省乐山市实验中学数学七年级第二学期期末质量跟踪监视试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．三角形的3边长分别是xcm、（x+1）cm、（x+2）cm，它的周长不超过33cm．则x的取值范围是（）A．x≤10 B．x≤11 C．1＜x≤10 D．2＜x≤112．25的算术平方根是A．5 B． C． D．253．如图，数轴上表示的是两个不等式的解集，由它们组成的不等式组的解集为（）A． B． C． D．4．在实数0，，1，中，比小的数是（）A． B． C．1 D．05．下列各数：，，，，，0.101001…（每两个1之间的0逐渐增加一个），中，无理数有（）个.A．3 B．4 C．2 D．16．⊙O的半径为5cm，A是线段OP的中点，当OP=7cm时，点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O内 B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O外 D．不能确定7．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．30° B．25°C．20° D．15°8．如图，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠DAC的度数为（）A．90° B．80° C．70° D．60°9．甲、乙两人在同一个地方练习跑步，如果让乙先跑10米，甲跑5秒钟就追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，若设甲、乙每秒钟分别跑x、y米，则列出方程组应是()A． B． C． D．10．已知x2-2m-3x+16是一个完全平方式，则A．-7 B．1 C．-7或1 D．7或-111．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（）A． B． C． D．12．如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么∠BAO与∠ABO之间的大小关系一定为（）A．互余 B．相等 C．互补 D．不等二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若不等式组的解集是－1＜x＜1，则(a＋b)2019＝________．14．如图是小明设计的一个关于实数的运算程序图，当输入a的值为81时，则输出的数值为_______.    15．如图，有一条平直的等宽纸带按图折叠时，则图中∠α=____16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，BE⊥AD于点E．若∠CAB=50°，则∠DBE=______．17．如图，在中，、的角平分线相交于点，若，则______°三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）（2017内蒙古赤峰市）为了尽快实施“脱贫致富奔小康”宏伟意图，某县扶贫工作队为朝阳沟村购买了一批苹果树苗和梨树苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵2元，购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是3500元和2500元．（1）若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价；（2）若两种树苗共购买1100棵，且购买两种树苗的总费用不超过6000元，根据（1）中两种树苗的单价，求梨树苗至少购买多少棵．19．（5分）已知关于x，y的方程组（1）当时，求y的值；（2）若，求k的取值范围.20．（8分）学校为了了解七年学生跳绳情况，从七年级学生中随机抽查了50名学生进行1分钟跳绳测试，并对测试结果统计后绘制了如下不完整统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题．组别次数频数（人）百分比160≤x＜90510%290≤x＜1205b3120≤x＜1501836%4150≤x＜180ac5180≤x＜21024%合计501（1）直接写出a＝，b＝，c＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该校七年级共有学生400人，请你估计该校七年级学生跳绳次数在90≤x＜150范围的学生约有多少人？（21．（10分）解不等式和方程组（1）解方程组：（2）求不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来.22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°．在△ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为D，连接AD，BD．（1）依据题意补全图形；（2）当∠PAC等于多少度时，AD∥BC？请说明理由；（3）若BD交直线AP于点E，连接CE，求∠CED的度数；（4）探索：线段CE，AE和BE之间的数量关系，并说明理由．23．（12分）以下是推导“三角形内角和定理”的学习过程，请补全证明过程及推理依据.己知：如图，.求证：.证明：过点作∥，（请在图上画出该辅助线并标注，两个字母）∴，①.（②）∵点，，在同一条直线上，∴③，（平角的定义）∴.即三角形的内角和为180°

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】

根据三角形的三边关系以及周长列出不等式组，求出x的取值范围即可．【题目详解】解：∵一个三角形的3边长分别是xcm，（x+1）cm，（x+2）cm，它的周长不超过33cm，∴解得1＜x≤1．故选：C．【题目点拨】本题考查的是三角形三边关系、解一元一次不等式组，在解答此题时熟练掌握三角形的三边关系是关键．2、A【解题分析】分析：根据“算术平方根”的定义进行分析判断即可.详解：∵，∴的算术平方根是5.故选A.点睛：熟记“算术平方根”的定义：“对于一个非负数x，若x2=a，则x叫做a的算术平方根”是解答本题的关键.3、A【解题分析】

根据每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），即可得出答案．【题目详解】解：由题意，得-1＜x≤1，所以这个不等式组的解集为-1＜x≤1.故选A．【题目点拨】本题考查了在数轴上表示不等式的解集．理解不等式在数轴上的表示方法是解题的关键．4、A【解题分析】

根据实数大小比较，再判断即可.【题目详解】＜-2＜-1.5＜0＜1故选A.【题目点拨】本题考查的是实数的大小的比较，熟练掌握实数是解题的关键.5、A【解题分析】根据无限不循环小数是无理数，可知，，0.101001…（每两个1之间的0逐渐增加一个），共3个.故选A.点睛：此题主要考查了无理数的识别，关键是利用无理数的几个常见形式：无限不循环小数，开方开不尽的数，含有π的因式，有规律但不循环的数.6、A【解题分析】

知道OP的长，点A是OP的中点，得到OA的长与半径的关系，求出点A与圆的位置关系．【题目详解】∵OP=7cm，A是线段OP的中点，∴OA=3.5cm，小于圆的半径5cm，∴点A在圆内．故选A．【题目点拨】本题考查的是点与圆的位置关系，根据OP的长和点A是OP的中点，得到OA=3.5cm，小于圆的半径相等，可以确定点A的位置．7、B【解题分析】根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，8、A【解题分析】

由AB=AC，∠BAC=120°，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，利用三角形内角和定理得到∠B=（180°﹣120°）=30°，然后根据线段垂直平分线的性质得到DB=DA，则∠BAD=∠B=30°，再根据∠DAC=∠BAC﹣∠BAD进行计算．【题目详解】解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C，∴∠B=（180°﹣120°）=30°，∵AB的垂直平分线交BC于点D，∴DB=DA，∴∠BAD=∠B=30°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=120°﹣30°=90°．故选A．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．9、C【解题分析】解：设甲、乙每秒分别跑x米，y米，由题意知：．故选C．点睛：根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．10、D【解题分析】

利用完全平方公式的特征判断即可得到结果.【题目详解】解:∵x∴x2-2(m-3)x+16=x2-8x+16∴-2(m-3)＝8或-2(m-3)＝-8解得:m=-1或7故选:D【题目点拨】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.11、C【解题分析】

求出不等式的解集，在数轴上辨识出不等式的解集，即可选出答案.【题目详解】解：∵，∴，在数轴上表示为：故选：C.【题目点拨】掌握解不等式的方法，以及能在数轴上表示解集是关键.12、A【解题分析】试题解析：∵AC∥BD，∴∠CAB+∠ABD=180°，∵AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，∴∠CAB=2∠OAB，∠ABD=2∠ABO，∴∠OAB+∠ABO=90°，∴∠AOB=90°，∴OA⊥OB，故选A.考点：1.平行线的性质；2.余角和补角．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、－1【解题分析】

解出不等式组的解集，与已知解集﹣1＜x＜1比较，可以求出a、b的值，然后代入即可得到最终答案．【题目详解】解不等式x﹣a＞2，得：x＞a+2，解不等式b﹣2x＞0，得：x．∵不等式的解集是﹣1＜x＜1，∴a+2=﹣1，1，解得：a=﹣3，b=2，则（a+b）2019=（﹣3+2）2019=﹣1．故答案为：﹣1．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组，已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．14、8【解题分析】

按照运算程序得到a-1【题目详解】解：依题意得：a当a=81时，81故答案为：8【题目点拨】此题主要考查了实数的运算，注意根据程序表示出正确的代数式，代值即可计算出答案．15、70°【解题分析】

∵a∥b,∴∠1=40°.由折叠知，∠2=∠3，∵∠2+∠3=180°-40°=140°，∴∠3=140°÷2=70°.∴∠α=∠3=70°.故答案为70°.【题目点拨】本题考查了平行线的性质,①两直线平行同位角相等;②两直线平行内错角相等;③两直线平行同旁内角互补.根据平行线的性质解答即可.16、25°．【解题分析】

证明∠CAD＝∠DBE即可解决问题．【题目详解】∵∠C=∠E=90°，∠ADC=∠BDE，∴∠DBE=∠DAC．∵AD平分∠CAB，∴∠CAD∠CAB=25°．故答案为：25°．【题目点拨】本题考查直角三角形的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17、1【解题分析】

根据三角形的角平分线定义和三角形的内角和定理求出∠OBC+∠OCB的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出∠BOC的度数．【题目详解】∵BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=（∠ABC+∠ACB），∵∠A=30°，∴∠OBC+∠OCB=（180°-30°）=75°，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-75°=1°．故答案为：1．【题目点拨】本题主要利用角平分线的定义和三角形内角和定理求解，熟记概念和定理是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）梨树苗的单价是1元；（2）梨树苗至少购买810棵．【解题分析】

试题分析：（1）设梨树苗的单价为x元，则苹果树苗的单价为（x+2）元，根据两种树苗购买的棵树一样多列出方程求出其解即可；（2）设购买梨树苗种树苗a棵，苹果树苗则购买棵，根据购买两种树苗的总费用不超过6000元建立不等式求出其解即可．【题目详解】（1）设梨树苗的单价为x元，则苹果树苗的单价为（x+2）元，依题意得：，解得x=1．经检验x=1是原方程的解，且符合题意．答：梨树苗的单价是1元；（2）设购买梨树苗种树苗a棵，苹果树苗则购买棵，依题意得：（1+2）+1a≤6000，解得a≥810．答：梨树苗至少购买810棵．考点：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用.19、（1）x=1,y=2；（2）【解题分析】

（1）先求出不等式组的解，再将x=1代入即可解答（2）先解得不等式组的解集，再根据不等式的性质，即可求得k的取值范围【题目详解】解：（1）①+②可得：∵∴（2）方法一由方程组解得：∵∴∴方法二②-①可得：∵∴∴∴【题目点拨】本题考查不等式组，熟练掌握不等式组的性质及运算法则是解题关键.20、（1）20，10%，40%；（2）补全图见解析；（3）该校七年级学生跳绳次数在90≤x＜150范围的学生约有184人.【解题分析】

（1）先根据频数之和等于总数求得a，再根据频率=频数÷总数可得b、c的值；（2）根据频数分布表可补全直方图；（3）总人数乘以样本中第2、3组的频率之和可得．【题目详解】（1）a＝50﹣5﹣5﹣18﹣2＝20，b＝5÷50＝10%，c＝＝40%；故答案为20，10%，40%；（2）补全图（3）400×（10%+36%）＝184（人）答：该校七年级学生跳绳次数在90≤x＜150范围的学生约有184人【题目点拨】此题考查了频数（率）分布直方图，用样本估计总体，以及频数（率）分布表，弄清题意是解本题的关键．21、（1）；（2）1＜x≤4，见解析.【解题分析】

（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可；（2）根据一元一次不等式的性质求不等式组的解集，并再数轴上表示出来即可；【题目详解】解：①×3，得：＝15③③-②得x＝4④将④代入①解得y=1方程组的解为：（2）解：＜，解得＞1，解得≤4∴不等式组的解集为1＜x≤4【题目点拨】本题考查解二元一次方程组和解一元一次不等式组，熟练掌握解二元一次方程组和解一元一次不等式组是解题关键.22、（1）详见解析；（2）30°；（3）120〬（4）【解题分析】

（1）根据题意画出图形即可；（2）连接CD，交AP于CD于F,因为AD∥BC，所以∠C=∠CAD,由对称可得AC=AD,CF=FD,AF⊥CD,所以AP平分∠CAD,即可求解.（3）AD=AC，∠DAP=∠CAP，∠DEP=∠PEC,求出AB=AC=AD，得到∠ABE=∠D，在△ABE中，得∠ABE＋∠AEB＋∠BAE=180°，得到∠D＋∠CAE＋60°＋∠D＋∠CAE=180°，求出∠D＋∠CAE=60°，证明∠DEP=60°，即可求解；（4）CE＋AE＝BE，如图，在BE上取点M使ME＝AE，连接AM，设∠EAC＝∠DAE＝x，求得∠AEB＝60°，从而得到△AME为等边三角形，根据等边三角形的性质和SAS即可判定△AEC≌△AMB，根据全等三角形的性质可得CE＝BM，由此即可证得CE＋AE＝BE．【题目详解】（1）（2）连接CD，交AP于F,∵AB＝AC，∠BAC＝60°∴等边三角形ABC∴∠BCA=60°∵AD∥BC∴∠BCA=60°=∠DAC由对称可得AC=AD,CF=FD,AF⊥CD∴AP平分∠CAD∴∠PAC=3