标记重捕法的模拟

标记重捕法的模拟北京大学附属中学肖然1.研究题目标记重捕法，在被调查种群的生存环境中，捕获一部分个体，将这些个体进行标志后再放回原来的环境，经过一段时间后进行重捕，根据重捕中标志个体占总捕获数的比例来估计该种群的数量。理论计算公式为：N=M×n/m。其中，N-估计种群数量，M-标记数量，n-重捕数量，m-重捕个体中被标记个体的数量。本文利用python编程工具，对标记重捕法进行了模拟仿真，验证了其正确性并进行了简单的误差分析。2.模拟分析为了科学地对标记重捕法进行模拟，我们将标记重捕的整个过程分解为以下几个过程：随机产生所有种群个体的位置；合理地捕获一些个体，并对捕获的个体进行标记；重新捕获一些个体；统计计算，根据标记重捕原理N=M×n/m估算种群总数量，并与准确值进行对比。3.研究过程3.1随机产生个体位置我们假设种群个体均匀分布在某个正方形的区域内，不妨认为此正方形的边长=2（否则可以根据真实值进行缩放）。令(x,y)表示个体位置，利用numpy库中的random.uniform(L,R)方法，将x,y设置为在[-1,1]范围内均匀分布的随机数：importnumpyx=numpy.random.uniform(-1,1)#x,y设置为[-1,+1]范围内的随机数y=numpy.random.uniform(-1,1)利用一个for循环，不断地产生总共N只个体，并将它们的(x,y)坐标记录在两个列表中。并利用matplotlib库能够将随机产生的(x,y)点画在二维坐标系中：importmatplotlib.pyplotaspltimportnumpyN=100xList=[]#定义2个空列表yList=[]foriinrange(N):x=numpy.random.uniform(-1,1)y=numpy.random.uniform(-1,1)xList.append(x)#将刚产生的x加入xListyList.append(y)#将刚产生的y加入yListplt.plot(xList,yList,'ro')plt.title('N=100')图1.图1.随机产生的N只个体坐标3.2捕获一些个体并进行标记做一个简单抽象，将“捕获”模拟为以一个特定概率（例如P=0.2）被选中，然后分两组列表{xList1,yList1}/{xList2,yList2}，分别存放被/没被捕获的个体坐标。模拟以特定概率发生某事，可以用uniform函数产生1个[0,1]内随机数，然后判断其是否<P=0.2即可：foriinrange(N):x=numpy.random.uniform(-1,1)y=numpy.random.uniform(-1,1)isCap=numpy.random.uniform(0,1)<=0.2ifisCap:xList1.append(x)yList1.append(y)else:xList2.append(x)yList2.append(y)plt.plot(xList1,yList1,'ro')#标记的为红色plt.plot(xList2,yList2,'bo')#未标记的为蓝色图2.图2.捕获一些个体进行标记plt.show()此时可以根据存放被捕获个体坐标的xList的大小计算出标记数量M=len(xList1)。3.3重新捕获一些个体“重捕”也可以模拟为以一个特定概率（例如P=0.2）被选中，这时种群个体会分为3类：重捕中捕获的个体中被/没被标记过的，没在重捕中捕获的个体，我们分别用3组列表{xListA,yListA}/{xListB,yListB}/{xListC,yListC}存放以上3类个体的坐标。重捕中捕获的个体数量n=len(xListA)+len(xListB)，其中被标记过的个体数量m=len(xListA)。图图3.重新捕获一些个体，统计计算3.4统计计算设置真实种群数量N0=100，执行python代码，模拟结果为：M=20，n=29,m=7；根据理论计算公式N=M×n/m，计算出种群数量的估计值N=82.86，相比较真实值误差较大；设置N0=10000，计算出种群数量的估计值N=9993.46，能够发现相对误差有所减小。尝试不同的N0值，得到以下结果：真实种群数量N010010001000050000100000种群数量估计值N82.86918.429993.4649820.29100084.04相对误差17.14%8.16%0.07%0.37%0.08%图5.多次模拟取平均值图图5.多次模拟取平均值图4.相对误差跟随N0的变化趋势通过上述模拟分析，能够发现选取N0=10000时，相对误差已经<0.1%，接着我们使用多次模拟取平均值的方法，进一步减小误差。importmatplotlib.pyplotaspltimportnumpyN=10000NMC=100#进行100次模拟，画出平均值的变化趋势ans=[]ansmean=[]forkinrange(NMC):M=0m=0n=0foriinrange(N):ifnumpy.random.uniform(0,1)<0.2:M+=1foriinrange(M):ifnumpy.random.uniform(0,1)<0.3:m+=1n+=1foriinrange(N-M):ifnumpy.random.uniform(0,1)<0.3:n+=1print(k,M,n,m,M*n/m)ans.append(M*n/m)ansmean.append(sum(ans)/(k+1))plt.plot(ansmean)plt.show()4.研究结论通过对标记重捕法在python中的模拟，验证了其正确性，并发现在种群数量较大时才会有可以接受的相对误差。在这个过程中，利用了1）numpy中的random.uniform函数产生均匀分布的随机数；2）列表List存放种群个体的坐标；3）matplotlib中的plot函数进行数据可视化。5.参考文献[