期末数学复习资料(合并)

北师大版七年级上册数学各章节知识点总结

第一章丰富的图形世界

1、几何图形

从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

2、点、线、面、体

（1）几何图形的组成

点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

3、生活中的立体图形

L圆柱

L柱Y

生活中的立体图形T球L棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、

（按名称分）匚电「圆锥

工棱锥

4、棱柱及其有关概念：

棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。

5、正方体的平面展开图：11种

H

牛I™

6、截一个正方体：用•个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五

边形，六边形。

7、三视图

物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

主视图：从正面看到的图，叫做主视图。

左视图：从左面看到的图，叫做左视图。

俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。

8、多边形：由一些不在同•条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做

多边形。

从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形

分割成(n-2)个三角形。

弧：圆上A、B两点之间的部分叫做弧。

扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。

第二章有理数及其运算

1、有理数的分类

厂正有理数］

有理数<零卜有限小数和无限循环小数

匚负有理数」

或「整数

有理数y

匚分数

2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零

3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规

定的三要素缺•不可)。任何•个有理数都可以用数轴Hl勺•个点来表示。解题时要真正掌

握数形结合的思想，并能灵活运用。

4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=l,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和7。

零没有倒数。

5、绝对值：在数轴上，•个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。(|a|20)。

零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a,则a20；若|a|=-a,则aWO。

6、有理数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数：数轴上的两个点

所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。

7、有理数的运算：

(1)五种运算：力口、减、乘、除、乘方

(2)有理数的运算顺序

先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。

)运算律

加法交换律a+b=b+a

加法结合律(Q+/?)+C=Q+(/?+c)

乘法交换律ab-ba

乘法结合律(ab)c=a(bc)

乘法对加法的分配律a(b+c)=ab+ac

第三章字母表示数

1、代数式

用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母

也是代数式。

2、同类项

所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。儿个常数项也是同类

项。

3、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

4、去括号法则

（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。

（2）括号前是“-把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改

变。

5、整式的运算：

整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。

第四章平面图形及其位置关系

1、线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。线段有两个端点。

2、射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点。

3、直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。直线没有端点。

4、点、直线、射线和线段的表示

在几何里，我们常用字母表示图形。

一个点可以用一个大写字母表示。

一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示。

一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前

面）。

一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示。

5、点和直线的位置关系有两种：

①点在直线上，或者说直线经过这个点。

②点在直线外，或者说直线不经过这个点。

6、直线的性质

（1）直线公理：经过两个点有且只有条直线。

（2）过一点的直线有无数条。

（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。

（4）直线上有无穷多个点。

（5）两条不同的首线至多有•个公共点。

7、线段的性质

（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。

（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

（3）线段的中点到两端点的距离相等。

（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

8、线段的中点：

点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM,点M叫做线段AB的中点。

9、角：

有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，

这两条射线叫做这个角的边。

或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。

10、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成

的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。

11、角的表示

角的表示方法有以下四种：

①用数字表示单独的角，如Nl,Z2,/3等。

②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如/a,/B,ZY,N0等。

③用一个大写英文字母表示一个独立(在•个顶点处只有•个角)的角，如NB,ZC

等。

④用三个大写英文字母表示任一个角，如/BAD,ZBAE,NCAE等。

注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在

两侧。

12、角的度量

角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用”

表示，1度记作“1°”,n度记作“n。

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1'”。

把1'的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。

1°=60',r=60”

13、角的性质

(1)角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。

(2)角的大小可以度量，可以比较

(3)角可以参与运算。

14、角的平分线

从•个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角

的平分线。

15、平行线：

在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“〃”表示，如“AB〃

CD”，读作“AB平行于CD”。

注意：

(1)平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。

(2)当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。

16、平行线公理及其推论

平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

推论：如果两条直线都和第三条宜线平行，那么这两条直线也互相平行。

补充平行线的判定方法：

(1)平行于同—条直线的两直线平行。

(2)在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。

(3)平行线的定义。

17、垂直：

两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂

线，它们的交点叫做垂足。

直线AB,CD互相垂直,记作“AB_LCD"(或“CD_LAB”)，读作“AB垂直于CD”(或“CD

垂直于AB”)。

18、垂线的性质：

性质1：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。

19、点到直线的距离：过A点作1的垂线，垂足为B点，线段AB的长度叫做点A到直

线1的距离。

20、同一平面内，两条直线的位置关系：相交或平行。

第五章一元一次方程

1、方程

含有未知数的等式叫做方程。

2、方程的解

能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

3、等式的性质

（1）等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。

（2）等式的两边同时乘以同一个数（（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。

4、一元一次方程

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。

5、解一元一次方程的一般步骤：

（1）去分母（2）去括号（3）移项（把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移

到另一边，这种变形叫移项。）（4）合并同类项（5）将未知数的系数化为1

第六章生活中的数据

1、科学记数法

一般地，一个大于10的数可以表示成ax10"的形式，其中lWa<10,n是正整数，

这种记数方法叫做科学记数法。

2、扇形统计图及其画法：

扇形统计图：利用圆与扇形来表示总体与部分的关系，即圆代表总体，圆中的各个扇形分别

代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇

形统计图。

画法:

（1）计算不同部分占总体的百分比（在扇形中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应

的扇形圆心角的度数与360的比）。

（2）计算各个扇形的圆心角（顶点在圆心的角叫做圆心角）的度数。

（3）在圆中画出各个扇形，并标上百分比。

3、各种统计图的优缺点

条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。

折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。

扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。

第二章：有理数

1.有理数：

(1)凡能写成9(p,q为整数且p丰0)形式的数,都是有理数，整数和分数统称有理数.

P

注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；7C

不是有理数；

正有理数催一正整数

零

(2)有理数的分类：①有理数零②有理数,负整数

负有理数1负整数分数［正分数

人"坪双］负分数［分叱负分数

(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数

把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；

(4)自然数。0和正整数；a>0oa是正数；a<0oa是负数；

a20oa是正数或0。a是非负数；a/0。a是负数或00a

是非正数.

2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

3.相反数：

(D只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还

是0;

(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；

(3)相反数的和为0oa+b=0oa、b互为相反数.

(4)相反数的商为-L

(5)相反数的绝对值相等

4.绝对值：

(1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0,负数的绝对值等于它的相反数;

注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

a(a>0)

(2)绝对值可表示为：|a|=b(a=0)或

-a(a<0)

(3)—=l<x>a>0;—=-l<x>a<0;

aa

(4)|a|是重要的非负数，即|a|20；

5.有理数比大小：

(1)正数永远比0大，负数永远比0小;

(2)正数大于一切负数；

(3)两个负数比较，绝对值大的反而小；

(4)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

(5)-1,-2,+1,+4,-0.5,以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，

越接近标准。

6.倒数：

乘积为1的两个数互为倒数；

注意：0没有倒数；若ab=l。a、b互为倒数；若ab=-loa、b

互为负倒数.

等于本身的数汇总：

相反数等于本身的数：0

倒数等于本身的数：1,-1

绝对值等于本身的数：正数和0

平方等于本身的数：0,1

立方等于本身的数：0,1,-1.

7.有理数加法法则：

(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

(2)异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的

绝对值；

(3)一个数与0相加，仍得这个数.

8.有理数加法的运算律：

(1)加法的交换律:a+b=b+a；(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).

9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+(-b).

10有理数乘法法则：

(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

(2)任何数同零相乘都得零；

(3)几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶

数个负数为正。

11有理数乘法的运算律：

(1)乘法的交换律：ab=ba；(2)乘法的结合律：(ab)c=a(be)；

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.(简便运算)

12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除

数，即色无意义.

0

13.有理数乘方的法则：

(1)正数的任何次塞都是正数；

（2）负数的奇次塞是负数；负数的偶次塞是正数；

14.乘方的定义：

（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫

做寨;

（3）a?是重要的非负数,即£20；若a4|b|=0=a=0,b=0；

0.12=0.01

（4）据规律,2r'n底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.

102=100

15.科学记数法：把一个大于10的数记成aX10。的形式，其中a是整数数位只

有一位的数，这种记数法叫科学记数法.

16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确

到那一位.

17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都

叫这个近似数的有效数字.

18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：不省过程,

不跳步骤。

19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种

方法，但不能用于证明.常用于填空，选择。

第三章：整式的加减

1.单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。

2.单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数；

单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.

3.多项式：几个单项式的和叫多项式.

4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个

单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；

6.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同

类项.

7.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.

8.去（添）括号法则：

去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前

边是“-”号，括号里的各项都要变号.

9.整式的加减：一找：（划线）；二“+”（务必用+号开始合并）三合：（合并）

10.多项式的升帚和降幕排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大

（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升魅排列（或降嘉排列）.

第五章：一元一次方程

1.等式：用“=”号连接而成的式子叫等式.

2.等式的性质：

等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果

仍是等式；

等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是

等式.

3.方程：含未知数的等式，叫方程.

4.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：”方程的

解就能代入”！

5.移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等

式性质1.

6.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1,并且含未知数

项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.

7.一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且aWO）.

8.一元一次方程解法的一般步骤：

化简方程----------分数基本性质

去分母--------同乘（不漏乘）最简公分母

去括号----------注意符号变化

移项--------变号（留下靠前）

合并同类项--------合并后符号

系数化为1--------除前面

10.列一元一次方程解应用题：

（1）读题分析法:........多用于“和，差，倍，分问题”

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是,

共，合，为，完成，增加，减少，配套——"，利用这些关键字列出文字等

式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，

得到方程.

（2）画图分析法：........多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照

题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解

决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把

未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础.

11.列方程解应用题的常用公式：

(1)行程问题：距离=速度•时间速度=料时间=蝶；

时间速度

(2)工程问题：工作量=工效•工时工效=里?工时=卫凌；

工时_1效

工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量

(3)顺水逆水问题：

顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；水流速度=(顺水速度-

逆水速度)4-2

顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程

(4)商品利润问题：售价=定价M,利润率=售价"戈本x100%；

10成本

利润问题常用等量关系：售价-进价=利润

(6)周长、面积体积同题：C互=2兀R,S巨=冗R',C生=2(a+b),S百千=ab,C

三万多二4a，

SS兀(R'-r'),\■fe^==abc,\^R'h,\

江梃=1JTR-h.

北师大版七年级数学上册单元测试

第一章丰富的图形世界

（总分：100分；时间：分）

姓名叶婷婷学号704010042成绩

100

一、填空题（每空2分，共36分）：

1、圆锥是由一2_____个面围成，其中________个平面，________个曲面。

2、在棱柱中，任何相邻的两个面的交线都叫做-----，相邻的两个侧面的交线

叫做-------。

3、从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个点和其余各顶点，可以把这个

多边形分割成十个三角形，则这个多边形的边数为____0

4、（不做）伟大的数学家欧拉发现并证明的关于一个多面体的顶点（V）、棱数（E）、

面数（F）之间关系的公式为_______________。

5、已知三棱柱有5个面6个顶点9条棱，四棱柱有6个面8个顶点12条棱，五

棱柱有7个面10个顶点15条棱，...，由此可以推测n棱柱有-----个面，----

个顶点，条侧棱。

6、圆柱的表面展开图是_________________________（用语言描述）。

7、圆柱体的微面的形状可能是_________________________。（至少写出两个，可

以多写，但不要写错）

8、用小立方块搭一几何体，使得它的主视

图和俯视图如图所示，这样的几何体最少要

-----个立方块，最多要——个立方块。

9、已知一不透明的正方体的六个面上分别

写着1至6六个数字，如图是我们能看到的

三种情况，那么1和5的对面数字分别是

___牙口_____O

10、写出两个三视图形状都一样的几何体：

二、选择题（每题3分，共24分）：

11、下面几何体的微面图不可能是圆的是

（D）

A、圆柱B、圆锥C、球D、棱柱

12、棱柱的侧面都是

（B）

A、三角形B、长方形C、五边形D、菱形

13、圆锥的侧面展开图是

(D)

A、长方形B、正方形C、圆D、扇形

14、一个直立在水平面上的圆柱体的主视图、俯视图、左视图分别是

(A)

A、长方形、圆、长方形B、长方形、长方形、圆

C、圆、长方形、长方形D、长方形、长主形、圆

15、将半圆绕它的直径旋转一周形成的几何体是

(A)

A、圆柱B、圆锥C、球D、正方体

16、正方体的截面不可能是

(D)

A、四边形B、五边形C、六边形D、七边形

三、解答题(共40分)：

19、指出下列平面图形是什么几何体的展开图(6分):

长方体圆锥圆柱

20、如图，这是一个由小立方块塔成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示

该位置的小立方块的个数。请你画出它的主视图与左视图(8分)。

2k将下列几何体分类，并说明理由（8分）。

（1）正方体（2）围柱（3）长方体（4）珠（5）S«（6）三栈隹

第一类：1、3、6原因：都是棱柱

第二类：2,5原因：都是由圆组成的一个形状

第三类：4原因：从各个不同的角度看都是圆

22、画出下列几何体的三视图（9分）。

23、已知下图为一几何体的三视图：（1）写出这个几何体的名称；（2）任意画出

它的一种表面展开图；（3）若主视图的长为10c〃z,俯视图中三角形的边长为

4cm,求这个几何体的侧面积。（9分）

主视图：长方形左视图：长方形俯视图：等边三角形

北师大版七年级数学上册单元测试

第二章有理数及其运算

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、A为数轴上表示T的点，将点A在数轴上向右平移3个单位长度到点B,则

点B所表示的实数为()

A.3B.2C.-4D.2或-4

2、如果|a|=-a,那么a一定是()

A.正数B.负数C.非正数D.非负数

3、一个数是10,另一个数比10的相反数小2,则这两个数的和为()

A.18B.-2C.-18D.2

4、下列各式的值等于5的是()

(A)I-9|+|+4|;(B)I(-9)+(+4)I;(C)|(+9)-(-4)|;(D)|

-9|+|-4|.

5、你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉

伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条,

如下面草图所示.这样捏合到第()次后可拉出64根细面条.

(A)5;(B)6;(07;(D)8.

6、—用计算器计算o2力按键顺序正。确的是()

(c)jJ力山Xl勿耳山山二

7、四位同学画数轴如下图所示，你认为正确的是()

(A)-------1------1------1------>I(B)___I_____I______I______L^.

12345-1-2012

8、两个负数的和一定是()

(A)负数；(B)非正数；(C)非负数；(D)正数.

9、下列各对数中，数值相等的是()

(A)-3,与-2，;(B)(-3了与-3、(C)-—2)3;(D)(-3乂2尸与

-3x2*123.

10、式子(上1-2+W7)X4X25=(-1-—+3-?)X100=50-30+40中用的运算

21052105

律是()

(A)乘法交换律及乘法结合律；(B)乘法交换律及分配律；

(C)加法结合律及分配律;(D)乘法结合律及分配律.

二、填空题：(每题3分，共24分)

1k-*的绝对值是2/5,相反数是2/5,倒数是5/2.

5--------------------------------

12、有理数1.7,-17,0,-5-,-0.001,-二，2003和-1中，负数有4个，

72

其中负整数有个，负分数有个.、

13、数轴上表示有理数-3.5与4.5两点的距离是.

34

14、比较大小：(1)-2____2;(2)-1.5____0;(3)--—上(填“〉”或

45

“<”)

15、股民李金上星期六买进某公司的股票，每股27元，下表为本周内该股票的涨跌

情况

星期—-二三四五T\

每股涨跌

(与前一天相-1.5-1+1.5+0.5+1-0.5

比)

星期三收盘时.每股是元；本周内最高价是每股一元；最低价是每股

元.

17、李明与王伟在玩一种计算的游戏，计算的规则是"b^ad-hc,李明轮到

cd

3232

计算5]，根据规则$]=3x1-2x5=3-10=-7,现在轮到王伟计算

23

,请你帮忙算一算，得.

18、你能根据右图得出计算规律吗？

1+3+5+7+9+11=()2

请你猜想：1+3+5+...+2009=()2

三、作图题(6分)：

19、在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小.

3,-1.5,—3—»0,2.5,-4.

2

匕匕较大4、：<<<<<

四、计算下列各题(20.21题每题10分22题6分共26分)

20、(1)(-1-)-(+61)-2.25+—(2)_|-5|+(-3)34-(-22)

43311

422

21、(1)-3-v(-1-)x(-4-)

733

912311

(2)(-27—)^9-(-+----—)x(-24)

1123412

22、列式计算：求绝对值大于1而不大于5的所有贞整装的和.

五、应用题(14分)

一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶。某一天早晨从A地出发，晚上到达

B地。

约定向北为正，向南为负，当天记录如下：(单位：千米)

-18.3,-9.5,+7.1,-14,—6.2,+13,-6.8,-8.5

(1)问B地在A地何处，相距多少千米？

(2)若汽车行驶每千米耗油0.2升，那么这一天共耗油多少升？

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第三章字母表示数

（总分：100分；时间：分）

姓名学号成绩

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.用代数式表示“2机与5的差”为（）

A.2m—5B.5-2mC.2（m-5）D.2（5-m）

2.某商场2006年的销售利润为a,预计以后每年比上一年增长阴，那么2008

年该商场的销售利润将是（）

A.a(l+b)2B.a(l+b%)2C.a+a(/?%)'D.a+ab2

3.当x=2时，代数式2x-3的值为()

A.1B.-1C.5D.3

4.下列各组中的两项不属于同类项的是（）

A.和一"I，'B.也■和25xyC.-1和一D.a2和x3

54

5.下列计算正确的是（）

A.3a+2b=5abB.5y_3y=2

C.1a+a=1a~D.3x2y-2yx2=x1y

6.化简［0-（x-3y）］的结果是（）

A.x-3yB.-x+3yC.-x-3yD.x+3y

7.一个长方形的周长为30,若长方形的一边长为x,则此长方形的面积是（）

A.x(15-x)B.x(3O-x)C.x(3O-2x)D.x(15+x)

8.若a=b,b=2c,贝Ia+6+2c等于()

A.0B.3C.3aD.-3a

9.为了做一个试管架，在长为acm(a>6cm)的木板上钻3个小孔(如图)，每个

小孔的直径为2cm,则x等于()

.u—3_a+3

A.----cmB.----cm

44

c"6门a+6

C.----cmD.----cm第9题图

44

10.若代数式（m-2），+5y2+3的值与字母工的取值无关，则加的值是（）

A.2B.-2C.-3D.0

二、填空题(每小题3分，共30分)

11.x平方的3倍与-5的差，用代数式表示为;当x=-1时，代数

式的值为.

12.正方体的棱长为a,则它的表面积为;若a=2cro,则表面积

为.

13.某班a名同学参加植树活动，其中男生力名(6<a).若只由男生完成，每人

需植树15棵；若只由女生完成，则每人需植树棵.

14.一根钢筋长a米，第一次用去了全长的,，第二次用去了余下的！，则剩余

32

部分的长度为米.(结果要化简)

15.代数式5加+2的实际意义可表示

为.

16.当工=一1时，代数式匕二的值是

(1-x)2-------

17.合并同类项：①15x+4x-10x=;②

-p2'-p^'-2p=•

18.—6x+7y—3的相反数是.

19.代数式/+4+3的值为7,贝|代数式2a2+2。—3的值为.

20.用黑白两种颜色正方形的纸片按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案:

(1)第4个图案中有白色纸片张;

(2)第〃个图案中有白色纸片张.

三、解答题(共40分)：

21.化简(每小题4分，共16分)：

2

(1)-9y+6x2+3(y--x2)；(2)5(a2b-3ab2)-2(a2b-lab2);

(3)3x2-[7x-(4x-3)-2x2];(4)5a2-[a2+(5a2-2a)-2(a2-3a)].

_35

22.(6分)先化简，再求值：一机一(一〃?-1)+3(4-〃?)，其中根=-3

22

23.(8分)(1)根据下列条件，分别求代数式4(x-y)+5(x-y)-ll(x-y)的值:

①x=3,y=1；②x=0,y=-2;③x=-0.5,y=-2.5;

(2)观察上述计算结果，请你给出一组X,)，的值，使得上述代数式的值与

(1)中①的计算结果相同.

24.(10分)初一年级学生在5名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人

30元.现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方

案：师生都7.5折收费.

(1)若有机名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？

(2)当根=70时，采用哪种方案优惠？

(3)当机=100时，采用哪种方案优惠？

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第四章平面图形及其位置关系

（总分：100分；时间：分）

姓名学号成绩

一、选择题（每空2分，共16分）：

1、下列语句中，最正确的是（）

A、延长线段ABB、延长射线AB

C、在直线AB的延长线上取一点CD、延长线段BA到C,使BC=AB

2、已知线段AB,延长AB到C,使BC=2AB,又延长BA到D,使DA=，AB,贝（）

2

153

A、DA=-BCB、DC=-ABC、BD：AB=4：3D、BD=-BC

224

3、现在的时间是9点20分，此时钟面上的时针与分针的夹角是（）

A、150°B、160°C、162°D、165°北八

4、三条互不重合的直线的交点个数可能是（）

A、0、1、3B、0、2、3I-

C、0、1、2、3D、0、1、2-----T2--->

5、如图，射线OA表示的方向是（）,—/Lo

ACBDAI

A、西南方向B、东南方向

C、西偏南10°D、南偏西10°

6、如图：由AB=CD可得AC与BD的大小关系（）

A.AOBDB.AC<BDC.AC=BDD.不能确定

7、如图，已知ZAOC=NBOO=78°,ZBOC=35°,D『

则ZAOD的度数是（）

A、86°B、156°C、121°D、113°OA

8、如图，从点0出发的5条射线，可以组成的角的个数是（

A、4B、6C、8D、10

二、判断题（每空1分，共4分）：

1、若则点M是线段AB的中点。（）

2

2、在同一平面内，经过不在直线上的一点作已知直线的平行线只有一条。（）

3、经过三点画直线，至少可以画出一条。（）

4、两条直线不平行必相交。（）

三、填空题（每空2分，共40分）：

1、1•周角=-----平角=------直角=------度。

2

2、0.75°=---------分=------秒；

3、如图所示，

则图中有____条线段，它们是_____________________；

图中以A为端点的的射线有______条，它们是_____________

图中有——条直线，它们是----------------。

4、一条直线上有n个不同点，以这n个点为端点的射线

共有-------------------条。

5、锯木料时，一般先在木板上画出两点，然后过这两点弹出一条墨线，这是利

用了____________________________的原理。

7、若线段AB=a,C为线段AB上一点，M、N分别是AC、BC的中点，则MN=_______

8、把一段弯曲的公路改为直路，可以缩短路程，其理由是

9、甲从0点向北偏东30°走200米，到达A处，乙从。点向南偏东30°走200米,

到达B处，则B在A的_________方向。

10、已知线段AB=2cm,延长AB到C,使BC=2AB,若D为AB中点，则线段DC的

长为--------cm.

11、若NAO8=40°,ZBOC=60°,则N40C=_______。

12、平面上有任意四个点，过其中任意两点做直线，可以做出________条。

13、A为直线a外一点，B是直线a上一点，点A到直线a的距离为3cm,则线

段AB的长度的取值范围是________。

四、解答题（每题6分，共30分）：

1、线段AB=14cm,C是AB上一点，且AC=9cm,0为AB中点，求线段0C的长度。

AOCB

2、把一副三角尺如图所示拼在一起。⑴写出图中NA、NB、ZBCE、ND、ZAED

的度数；⑵用小于号“〈”将上述各角连接起来。

D

3、如图，直线AB与CD相交于点0,OE1CD,OF±AB,ZDOF=65°,<ZBOE

与NAOC的度数。

4、如图是小明用七巧板拼出的图案。⑴请赋予该图形一个积极的含义；⑵请你

找出图中二组平行线段和二对互相垂直的线段，用符号表示他们；⑶找出图中一

五、探索题（本题10分）：

如图，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段上有3个点时，线

段共有3条；如果上有4个点时，线段共有6条；如果线段上有5个点时，线段

共有10条；⑴当线段上有6个点时，线段共有多少条？⑵当线段上有n个点时，

线段共有多少条？（用n的代数式表示）⑶当n=100时，线段共有多少条？

ACBACDBACDEB

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第五章一元一次方程

（总分：100分；时间：分）

选择题：（每题3分，共30分）

1下面的等式中，是一元一次方程的为（）

A3x+2y=0B.3+m=10C.2+—=xD.a2=16

x

2下列结论中，正确的是()

A由5+x=13,可得x=13+5B.由5x=3x+7,可得5x+3x=7

9

C由9x=-4,可得x=--D.由5x=8-2x,可得5x+2x=8

4

3下列方程中，解为x=2的方程是()

A3x=x+3B.-x+3=0C.2x=6D.5x-2=8

x+1__5x-1

4解方程『一,一二-时，去分母得()

A4(x+1)=x-3(5x-l)B.x+1=12x-(5x-1)

C3(x+1)=12x-4(5x-1)D.3(x+1)=x-4(5x-1)

若;（y+1）与3-2y互为相反数,则y等于（

5)

oo

A.-2B.2C.-D.--

77

6.关于y的方程3y+5=0与3y+3k=1的解完全相同，贝