高二数学上册期末考试试卷

高二数学上册期末考试试卷

数学

审题人：李茂生编校人：魏会阁

本卷满分150分，考试用时120分钟

一、选择题。（本题12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一选项

是符合题目要求的。）

1.若〃=*151<1},%={巾》<1}则〃0%等于

A.{xI-1<x<1}B.{x10<x<1}C.{xI-1<x<0}D.{xl0<x<l}

2.已知直线—6x+2y+2=0与直线3x—y—2=0,则这两条直线

A.相交B.垂直C.平行D.重合

3.抛物线y=的焦点坐标是

4

A.(0,-)B.(-,0)C.(1,0)D.(0,1)

22

4.圆/+/—4x+2y+1=0的圆心到直线x-y+l=0的距离是

立

A.-----B.V2c.2V2D.3V2

2

5.过点（1,2）且与直线x+2y=0垂直的直线的方程为

15

A.y=2x-3B.y=2xc.y-----XH—D.y=--x+2

222

2,2X2y2

6.曲线工+上一=1与曲线=1(—16〈攵<9)的

16914416+k9-k

A.焦点坐标相同B.准线相同C.离心率相等D.焦距相等

7.（理科）不等式2）（±二1）-No的解集是

x—3

A.{%1]<-2或%>3}B.{%11（一2或工=1或工〉3}

C.{xlxK-2或x=l或xN3}D.{xlxv-2或尤=1或x>3}

（文科）不等式x上+J220的解集为

（无一2）2

A.{xlx>-2}B.[xlx>-2JB.X2}C.{xlx>-2}D.{xlx>2}

8.若a、bwR,贝IJ“1虱/+1)<1虱/+])”是“a<b”的

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

22

9.P是椭圆工+匕=1上的动点，过P作椭圆长轴的垂线，垂足为N,则PN的中点的

95

轨迹方程为

22

A,£匚1R丁J/c.匚J

D.---1----=1D.—+—=1

9595920365

10.（理科）如果尸（x,y）是直线x+3y—2=0上的动点，那么3*+27’+3的最小值等于

A.9B.3+2后C.6D.—

3

（文科）已知x,yeR*,2x+y=2,c=xy,那么c的最大值为

1V21

A.-B.1C.D.一

224

11.设抛物线y2=2x上的动点P到定点M（3,1）距离为4,P到此抛物线焦点的距离为4，

则当4+4取最小值时，P点的坐标为

A.(0,0)B.(1,；)C.(pl)D.

12.(理科)若实数x、y满足(x—2)2+丁=3,则上的最大值为

X

A.—B.C.y/3D.——

23

（文科）若实数X、y满足（尤―2）2+（y—2）2=1,则f+y2的最大值为

A.2A/2+1B.2V2—1C.9+4V2D.9—

二、填空题。（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中的横线上。）

22

13.（理科）以双曲线乙-二=1的中心为顶点，双曲线的下焦点为焦点的抛物线方程为

79

（文科）已知抛物线的顶点在坐标原点，准线方程为y=4,则该抛物线的方程为

x+y<2

14.不等式组<尤20表示图形的面积是。

y>0

15.（理科）若直线/的斜率左满足-则直线/的倾斜角的取值范围是o

（文科）若直线/的斜率火满足则直线/的倾斜角的取值范围是。

16.给出下列四个命题:

①若动点M（x,y）满足7（x-2）2+y2+yl（x+2）2+y2=8，则动点M的轨迹是椭圆；

②已知〃，b,ceR,若b>c,则。%>/c；

TT

③在RfAABC中，NB=—,若边45所在直线的方向向量比=（一3,4）,则边所在直

2

线的方向向量方可以为3=（4,3）：

④若双曲线的离心率为J5,则该双曲线的渐近线的斜率为±1。

其中正确命题的序号是。

三、解答题。（本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

22

17.（本题满分10分）已知双曲线的方程为二-乙=1,求此双曲线的两条渐近线的夹角

412

18.（本小题满分12分）已知直线ax+by+c=0的斜率为5,且a-2b+3c=0,求该直线

的方程。

19.（本小题满分12分）某工厂计划生产甲产品45个，乙产品55个，所用原料为A、B两

种规格的金属板。已知每张A种规格的金属板的面积为2平方米，可造甲种产品3个、

乙种产品5个；每张B种规格金属板的面积为3平方米，可造甲、乙两种产品各6个，

问A、B两种规格的金属板各取多少张，才能完成生产计划，并使总的用料面积最省，

求出此时所用原料面积。

20.（本小题满分12分）（理科）解关于X的不等式（x+l）（x—3）0—4）＜0。

（文科）解关于X的不等式（X—3）0—幻＜0。

21.（本小题满分12分）

（理科）经过双曲线f=］的左焦点F作倾斜角为二的直线交双曲线于A、8两点,

316

求：

（1）弦1431的长；

（2）AABK的周长（其中工为双曲线的右焦点）。

（文科）已知椭圆的焦点为6（0,-1）,工（°」），直线V=4是椭圆的一条准线。

（1）求椭圆的标准方程。

（2）尸为椭圆上一点，且IPKI—IP居1=1,求tan/"尸々的值。

22.（本小题满分12分）

（理科）如图所示，在直角梯形A8CD中，IADI=3,IA8I=4UBCI=6，曲线段OE

上任一•点到A、B两点的距离之和都相等。

（1）建立适当的直角坐标系，求曲线段OE的方程;

（2）过。能否作一条直线与曲线段相交，

在的直线的方程；若不能，说明理由。

（文科）经过双曲线的左焦点耳作倾角为工的直线叫双曲线于A、B两点,

316

求:

（1）弦IA8|的长;

（2）A48鸟的周长（其中工为双曲线的右焦点）。

2009-2010学年度第一学期高二期末试卷

数学参考答案

一、选择题

l.A：2.C；3.D；4.C；5.B；6.D；7.（文、理）B；8.D；9.B；10.（文、理）A；11.C：

12.（文、理）C..

二、填空题

13.（文、理）x?=-16y；14.2；15.（理）［0,（文）［?，?］：16.O@

④.

三、解答题

17、解：由题知，双曲线的两条渐近线的斜率为：

%=仆,h=->/3...........................................3分

设这两条直线的夹角为e,则

...........................................7分

.・・。=军

...........................................9分

3

即双曲线的两条渐近线的夹角为-.......................................10分

3

18、解：•・•直线"+a+。=0的斜率为5,・・・brC）且一色=5,即a=-5b①…4分

b

又a—2b+3c=0②

7

由①©的。=一6③...........8分

3

・・・直线的方程为Tbx+by+：7b=O

...........................................9分

•；bwO・・・直线的方程为15x-3y-7=0.......................................10分

19、解：设需要A、B两种规格的金属板分别为x张、y张，用料面积为z,则可制成甲

种产品3x+6y个，乙种产品5x+6y个，用料面积为线性目标函数

z=2x+3y（m2）..........3分

高二数学参考答案第1页（共5页）

3x+6j^45

5x+6”55

线性约束条件为:6分

xNO

”0

3x+62=45x=5

由方程组n即点A(5,5),(图略)

5x+6y=55y=5

=2x5+3x5=25(m2)......................10分

故帚要取A、B两种规格的金属板各5张.才能完成生产计划且用料坡省，用料面

积为25B2.......................12分

20,(理科)解：①当aN3时，原不等式的解集为｛x|xS-l或3sx4a｝.....5分

②当时,原不等式的解集为｛x"4-l或a£xS3｝.............8分

③当“4-1时,原不等式的解集为｛x|x4a或-14x43｝.............”分

二原不等式的解集为：

当。23时，｛x|x4-l或34x4a｝：当时，｛x|x4-l或aVx*3｝：当

a£-l时，｛X|X<<JHJ(；-1<X<3｝............12分

(文科)解：①当。23时，原不等式的解集为｛x|3SxS。｝............6分

②当。<3时，原不等式的解集为｛x|a4xS3｝.............11分

二原不等式的解集为：

当。之3时，｛x|3SxSa｝i当。<3时，｛x|aSxS3｝...............12分

21、(理科)解：双曲线的方程为।*2-：=1=>耳(-2,0)和月(20)

(D克战AB的方程为，y=^(x+2)......................2分

高一数学参与答案第2页(共5页)

/

^

14分

4=

设A、R两点的坐标为：（玉,必）和（々，外）

由韦达定理得：X,+x=—,X|X=--

2228

Mfi|=Vi7P-|xl-x2|=3......................8分

（2）不妨设则点A在双曲线的左支上，点B在双曲线的右支上（rxix?<0）

由曲线的离心率为2,右准线为x=1得

2

|AF2|=l-2xp|BF21=2X2-1......................10分

.••|<5|+|86|=2&-*)=2七-±|=36，故。8/；的周长为3+36……12分

(文科)解：(1)由已知得：c=l,—=4

C

；・a2=40=3

二椭圆的标准方程为广+《=1......................4分

43

⑵由方«叫(|加PF|.\+-\|P『F.|=14得倒(5叫53.........6分

•••|6号=2二|朋『+16.孑+2、f

24

:・PF2A.g......................10分

.•.33%=隅=g......；................12分

高二数学参考答案第3页（共5页）

22、(理科)解：(1)以直线为x轴，线段的中点为原点建立百角坐标系，

则4-2,0),8(2,0)C(2,^),D(-2,3).................2分

依题意，曲线段OE是以4、8为焦点的椭圆的一部分.

•••a=；(||+18。|)=4,c=2,b2=12

二所求方程为\+卷=1(-24x44,04j42力)..................6分

说明：没有注明取值范围扣1分.

(2)假设这样的弦存在，其方程为：

y-E=^(x-2),B|l>-=A:(x-2)+>/3,^KRA^-+—=1

1612

得(3+4公*2+(8®_16父)x+16公