2024届广元市重点中学数学七年级第二学期期末统考试题含解析

2024届广元市重点中学数学七年级第二学期期末统考试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．根据不等式的性质，下列变形正确的是（）A．由a＞b得ac2＞bc2 B．由ac2＞bc2得a＞bC．由-a＞2得a＜2 D．由2x+1＞x得x＞12．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．下面图案中，哪一幅可以通过右图平移得到（）A． B． C． D．4．如图，直线a∥b，∠1＝120°，∠2＝40°，则∠3等于()A．60° B．70°C．80° D．90°5．化简x2A．x+1 B．1x+1 C．x-1 D．6．如图，，，，垂足为，是上任一点，则有全等三角形（）对A．2 B．3 C．4 D．57．如图，下列推理正确的是（）A．因为∠BAD+∠ABC＝180°，所以AB∥CDB．因为∠1＝∠3，所以AD∥BCC．因为∠2＝∠4，所以AD∥BCD．因为∠BAD+∠ADC＝180°，所以AD∥BC8．解一元二次方程x2＋4x－1＝0，配方正确的是（）A． B． C． D．9．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）．A． B． C． D．10．已知a>b，则下列不等式一定成立的是()A．–5a>–5b B．5ac>5bcC．a–5<b+5 D．a+5>b–5二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．计算：a•3a=______．12．若，则m+2n的值是______。13．如图，将三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段AB，AC，AE，EC，DB中，相互平行的线段有______组.14．a＞b,且c为实数，则ac2_______bc2.15．把方程3x+4y＝5改写为用含x的式子表示y的形式是___________．16．如图，已知AB∥EF，∠C=90°，则α、β与γ的关系是．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解方程：.18．（8分）如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．（1）若∠BAE=40°，求∠C的度数；（2）若△ABC周长13cm，AC=6cm，求DC长．19．（8分）探究题学行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题．小明遇到了下面的问题：如图1，，点P在、内部，探究，，的关系小明过点P作的平行线，可证，，之间的数量关系是：______．如图2，若，点P在AC、BD外部，，，的数量关系是否发生变化？请你补全下面的证明过程．过点P作．______________________________．随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途．试构造平行线解决以下问题：已知：如图3，三角形ABC，求证：．20．（8分）如图，点E、F在AC上，DF＝BE，AE＝CF，∠AFD＝∠CEB．求证：AD∥CB．21．（8分）阅读材料：某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形的面积来解释.例如，图①可以解释，因此，我们可以利用这种方法对某些多项式进行因式分解.根据阅读材料回答下列问题：（1）如图②所表示的因式分解的恒等式是________________________.（2）现有足够多的正方形和长方形卡片（如图③），试画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的长方形（每两张卡片之间既不重叠，也无空隙），使该长方形的面积为，并利用你画的长方形的面积对进行因式分解.22．（10分）如图，已知四边形ABCD中，∠D＝100°，AC平分∠BCD，且∠ACB＝40°，∠BAC＝70°.(1)AD与BC平行吗？试写出推理过程；(2)求∠DAC和∠EAD的度数.23．（10分）完成下面的证明如图，已知.求证:.证明:∵∴.=___()∵∴∴()24．（12分）如图，把一个长方形纸片沿折叠后，与的交点为，点、分别落在点、的位置上，若，求的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

解：根据不等式的基本性质可知：A.由a＞b，当c=0时，ac2＞bc2不成立，故此选项错误；B.由ac2＞bc2得a＞b，正确；C.由-a＞2得a＜-4，故此选项错误；D.由2x+1＞x得x＞-1，故此选项错误；选项A、C、D错误；故选B．【题目点拨】本题考查不等式的基本性质．2、A【解题分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【题目详解】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.因此，B选项是轴对称也是中心对称图形，C、D选项是轴对称但不是中心对称图形，A选项只是中心对称图形但不是轴对称图形.故选A.【题目点拨】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3、B【解题分析】

根据平移的特征分析各图特点，只要符合“图形的形状、大小和方向都不改变”即为答案．【题目详解】根据平移不改变图形的形状、大小和方向，将题图所示的图案通过平移后可以得到的图案是B，其它三项皆改变了方向，故错误．故选B．【题目点拨】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．4、C【解题分析】试题分析：如图，∵a∥b，∴∠1=∠4=120°，∵∠4=∠2+∠3，而∠2=40°，∴120°=40°+∠3，∴∠3=80°．故选C．考点：平行线的性质．5、A【解题分析】

根据同分母分式相减，分母不变，将分子相减，再将分子利用平方差公式分解因式，然后约分即可化简.【题目详解】解：原式=x2故答案为：A【题目点拨】此题考查分式的加减法，解题关键在于掌握运算法则.6、B【解题分析】

根据AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，可知BD=CD，即AD为BC边上的中垂线，再根据中垂线的性质及全等三角形的判定定理进行判定．【题目详解】解：∵△ABC，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，∴BD=CD，根据垂直平分线的性质可得，EB=EC∴△ABD≌△ACD，△EBD≌△ECD，△ABE≌△ACE，（SSS）故选：B．【题目点拨】本题考查了等腰三角形底边上中线的性质，用“SSS”判定三角形全等的方法．做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．7、B【解题分析】

根据平行线的判定定理分析即可.【题目详解】A、错误．由∠BAD+∠ABC＝180°应该推出AD∥BC．B、正确．C、错误．由∠2＝∠4，应该推出AB∥CD．D、错误．由∠BAD+∠ADC＝180°，应该推出AB∥CD，故选：B．【题目点拨】考核知识点：平行线的判定.理解判定是关键.8、C【解题分析】

根据一元二次方程的配方法即可求出答案．【题目详解】∵x2+4x-1=0，

∴x2+4x+4=5，

∴（x+2）2=5，

故选：C．【题目点拨】此题考查一元二次方程，解题关键是熟练运用一元二次方程的解法．9、D【解题分析】

根据垂线的定义即可求解.【题目详解】点A到直线BC距离为过点A作直线BC的垂线，由图可知D选项正确，故选D.【题目点拨】此题主要考查垂线的定义，解题的关键是熟知点到直线的距离.10、D【解题分析】

根据不等式的性质判断即可.【题目详解】∵a>b，∴–5a<5a，故选项A不合题意；c的值不确定，不能得到5ac>5bc，错误，故选项B不合题意；a–5<b+5错误，故选项C不合题意；a+5>b–5，正确，故本选项符合题意．故选D．【题目点拨】本题考查不等式的性质，运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意不等式的性质2和性质3的区别，在乘（或除以）同一个数时，必然先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向要改变．确定一个式子为正数、0或负数的条件时，通常是把这个式子是正数、0或负数转化为不等或相等关系，构造不等式或方程，通过解不等式或解方程来求解.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、3a1【解题分析】

根据单项式乘以单项式的运算法则即可求出答案．【题目详解】解：原式=3a1，故答案为：3a1．【题目点拨】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则.12、－1【解题分析】

根据绝对值的非负性质以及偶次方的非负性可得关于m、n的方程，求得m、n的值即可求得答案.【题目详解】由题意得：m-3=0，n+2=0，解得：m=3，n=-2，所以m+2n=3-4=-1，故答案为：-1.【题目点拨】本题考查了非负数的性质，代数式求值，熟知“几个非负数的和为0，那么和每个非负数都为0”是解题的关键.13、1【解题分析】

根据平行线的判定方法解答即可.【题目详解】∠B=∠DCE，则AB∥EC（同位角相等，两直线平行）；

∠AEC=∠ECD，则AE∥DB（内错角相等，两直线平行）．

则线段AB、AC、AE、EC，DB中，相互平行的线段有：AB∥EC，AE∥DB共1组．

故答案为1．【题目点拨】本题考查了平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键.14、≥【解题分析】

根据不等式的性质解答即可.【题目详解】∵c为实数，∴c2≥0，∵a＞b,∴ac2≥bc2.故答案为：≥.【题目点拨】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．15、【解题分析】

把x看做已知数求出y即可．【题目详解】解：方程3x+4y＝5，解得：，故答案为：【题目点拨】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16、α+β﹣γ=90°【解题分析】

首先过点C作CM∥AB，过点D作DN∥AB，由AB∥EF，即可得AB∥CM∥DN∥EF，然后由两直线平行，内错角相等，即可求得答案．【题目详解】过点C作CM∥AB，过点D作DN∥AB，∵AB∥EF，∴AB∥CM∥DN∥EF，∴∠BCM=α，∠DCM=∠CDN，∠EDN=γ，∵β=∠CDN+∠EDN=∠CDN+γ①，∠BCD=α+∠CDN=90°②，由①②得：α+β﹣γ=90°．故答案为α+β﹣γ=90°．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、.【解题分析】解分式方程去分母转化成一元一次方程，分式方程一定要检验18、（1）35°；（2）3.5cm．【解题分析】试题分析：⑴根据垂直平分线的性质易得∠C=∠CAE，AB=AE=EC，由三角形外角的性质可知∠AED=2∠C，再由三角形内角和定理即可求得所求角的度数.⑵根据△ABC的周长与题中所给条件，可知AB+BC的长度，由⑴中所得相等的边易得，从而求得DC的长.试题解析：⑴∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，∴AB=AE=EC，∴∠C=∠CAE，∵∠BAE=40°，∴∠AED=70°，∴；⑵∵△ABC周长为13cm，AC=6cm，∴AB+BE+EC=7cm，即2DE+2EC=7cm，∴DE+EC=DC=3.5cm．19、（1）；（2）；PE；BD；；；（3）证明见解析．【解题分析】

如图，过P作，根据平行线性质得，，；（2）如图2，过点P作．由平行线性质得：，，；(3)如图3，过点A作，由平行线性质得，，，．【题目详解】如图，过P作，，，，，，故答案为．如图2，过点P作．，，，，，；故答案为，PE，BD，，；证明：如图3，过点A作，，，，．【题目点拨】本题考核知识点：平行线的性质.解题关键点：作平行线，灵活运用平行线的性质．20、见解析.【解题分析】

根据等式的性质得出AF＝CE，进而利用SAS证明△ADF与△CBE全等，进而利用全等三角形的性质和平行线的判定解答即可．【题目详解】∴AE＝CF∴AE﹣EF＝CF﹣EF，即AF＝CE，又∵∠AFD＝∠CEB，DF＝BE，△ADF≌△CBE（SAS），∴∠A＝∠C∴AD∥CB．【题目点拨】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是根据等式的性质得出AF＝CE，进而利用SAS证明△ADF与△CBE全等解答．21、（1）；（2）【解题分析】

（1）根据面积的不同表示方法，列式可得结果；（2）根据所给式子可知有1张1号卡片，2张2号卡片，3张3号卡片，然后进行拼接，根据面积计算方法列式即可．【题目详解】（1）根据面积的不同表示方法可得：；（2）此题画法不唯一，如下：.【题目点拨】本题考查了因式分解的几何背景，熟知用面积的不同表示方法进行验证是解答此题的关键．22、(1)AD与BC平行；（2）∠DAC＝40°，∠EAD＝70°.【解题分析】

（1）利用角平分