2024届江苏省南京市致远中学数学七年级第二学期期末综合测试试题含解析

2024届江苏省南京市致远中学数学七年级第二学期期末综合测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列因式分解正确的是（）A．+=(m+n)(m−n) B．−a=a(a−1)C．(x+2)(x−2)=−4 D．+2x−1=(x−1)22．下列各数是有理数的是()A． B． C． D．π3．若a2＝9，＝﹣2，则a+b＝（）A．﹣5 B．﹣11 C．﹣5或﹣11 D．±5或±114．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）A．40% B．33.4% C．33.3% D．30%5．计算（﹣2）2015+22014等于（）A．22015 B．﹣22015 C．﹣22014 D．220146．下列说法正确的是（）A．对某批次手机的防水功能的调查适合采用抽样调查方式B．对端午节期间市面上粽子质量情况的调查适合采用全面调查（普查）方式C．要考察园林二中8（6）班学生对建立生物角的看法适合采用抽样调查方式D．对潜江市初中学生每天阅读时间的调查适合采用全面调查（普查）方式7．已知是二元一次不等式组的一组解，且满足，则的值为（）A． B． C． D．8．等腰三角形的周长为11cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的腰长为（）A．4.5cm B．2cm C．2cm或4.5cm D．5.5cm9．已知a＞b，下列关系式中一定正确的是（）A．> B．2a<2b C．a+2<b+2 D．-a<-b10．下列命题错误的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．写出一个第二象限内的点的坐标：（，）．12．把一张对边互相平行的纸条折成如图所示，是折痕，若，则下列结论：①；②；③；④正确的序号为___________．13．若，且n是正整数，则______．14．如图，=_________．15．在一个不透明的袋中装有黑色和红色两种颜色的球共个，每个球触颜色外都相同，每次摇匀后随即摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球实验后，发现摸到黑球的频率稳定于，则可估计这个袋中红球的个数约为__________．16．已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是5，10，6，7，第五组的频率是0.2，故第六组的频数是_______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时．为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间（小时）进行分组（A组：，B组：，C组：，D组：），绘制成如下两幅统计图，请根据图中信息回答问题：（1）此次抽查的学生数为________人；（2）补全条形统计图；（3）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是__________；（4）若当天在校学生数为1200人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有__________人．18．（8分）分解因式（1）（2）19．（8分）如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如8=32-12，16=52-32，24=72-52，因此，8，16，24这三个数都是“和谐数”．（1）在32，75，80这三个数中，是和谐数的是______；（2）若200为和谐数，即200可以写成两个连续奇数的平方差，则这两个连续奇数的和为______；（3）小鑫通过观察发现以上求出的“和谐数”均为8的倍数，设两个连续奇数为2n-1和2n+1（其中n取正整数），请你通过运算验证“和谐数是8的倍数”这个结论是否正确．20．（8分）如图，一个可以自由转动的转盘被均匀的分成了20个扇形区域，其中一部分被阴影覆盖．（1）转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影部分的概率是多少？（2）试再选一部分扇形涂上阴影，使得转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影部分的概率变为．21．（8分）某课外活动小组为了了解本校学生上网目的，随机调查了本校的部分学生，根据调查结果，统计整理并制作了如下尚不完整的统计图，根据以上信息解答下列问题：（1）参与本次调查的学生共有_____人；（2）在扇形统计图中，m的值为_____；圆心角α=_____度．（3）补全条形统计图；（4）中学生上网玩游戏、聊天交友已经对正常的学习产生较多负面影响，为此学校计划开展一次“合理上网”专题讲座，每班随机抽取15名学生参加，小明所在的班级有50名学生，他被抽到听讲座的概率是多少？22．（10分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，∠EGF＝35°，求∠EFG的度数．23．（10分）解不等式组,并将它的解集在数轴上表示出来．24．（12分）织里某品牌童装在甲、乙两家门店同时销售A,B两款童装，4月份甲门店销售A款童装60件，B款童装15件，两款童装的销售总额为3600元，乙门店销售A款童装40件，B款童装60件，两款童装的销售总额为4400元.（1）A款童装和B款童装每件售价各是多少元？（2）现计划5月将A款童装的销售额增加20％，问B款童装的销售额需增加百分之几，才能使A,B两款童装的销售额之比为4：3？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

A选项：通常情况下，m2+n2不能进行因式分解，故A选项错误.B选项：，故B选项正确.C选项：本选项是整式乘法而不是因式分解，故C选项错误.D选项：本选项左侧的整式x2+2x-1不符合完全平方公式的形式，不能用公式法进行因式分解，故D选项错误.故本题应选B.【题目点拨】本题考查了因式分解的基本概念以及因式分解的常用方法.因式分解是将一个多项式化成几个整式的积的变形，它不是一种运算.要注意理解整式乘法与因式分解之间的区别与联系.另外，在运用公式法进行因式分解的时候，待分解的整式在形式上必须与平方差公式或完全平方公式的基本特征一致，一旦有不一致的地方就不能用相应的公式进行因式分解.2、A【解题分析】

根据实数的分类即可求解．【题目详解】有理数为，无理数为，，π．故选：A．【题目点拨】此题主要考查实数的分类，解题的关键是熟知无理数的定义．3、C【解题分析】

利用平方根、立方根的定义求出a与b的值，即可求出a+b的值.【题目详解】解：a2=9，=2，∴a=3或-3，b=-8则a+b=-5或-11，故选C.【题目点拨】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.4、B【解题分析】

设购进这种水果a千克，进价为b元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）b元/千克，根据题意得：购进这批水果用去ab元，但在售出时，大樱桃只剩下（1﹣10%）a千克，售货款为（1﹣10%）a（1+x）b=0.9a（1+x）b元，根据公式：利润率=（售货款－进货款）÷进货款×100%可列出不等式：，解得x≥．∵超市要想至少获得20%的利润，∴这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%．故选B．5、C【解题分析】分析：根据同底数幂的乘法法则将（﹣2）2015写成（﹣2）（﹣2）2014的形式，再利用乘法分配律进行运算即可.详解：原式=（﹣2）（﹣2）2014+22014=故选C.点睛：本考查了同底数幂的乘法法则，逆用该乘法法则再逆运用乘法分配律是关键.6、A【解题分析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【题目详解】A、对某批次手机的防水功能的调查适合采用抽样调查方式，正确；B、对端午节期间市面上粽子质量情况的调查适合采用抽样调查方式，错误；C、要考察园林二中8（6）班学生对建立生物角的看法适合采用全面调查方式，错误；D、对潜江市初中学生每天阅读时间的调查适合采用抽样调查方式，错误；故选A．【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7、C【解题分析】

根据二元一次方程组的解的定义，结合已知条件可得，再把和2a+b=1联立得方程组，解方程组求得a、b的值，由此即可求得k的值.【题目详解】∵是二元一次不等式组的一组解，∴，∵，∴，解得，，∴k=-2+10=8.故选C.【题目点拨】本题考查了二元一次方程组解的定义及其解法，正确求得a、b的值是解决问题的关键.8、A【解题分析】

分2cm为底边长、腰长分别进行讨论即可得.【题目详解】①底边长为2，腰长=（11-2）÷2=4.5，2，4.5，4.5能构成三角形，②腰长为2，底边长=11-2×2=7，∵2+2=4＜7，因此不能构成三角形，综上，该等腰三角形的腰长为4.5cm，故选A【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边的关系，熟练掌握相关性质并结合分类思想进行讨论是关键.9、D【解题分析】

根据不等式的性质分别进行判断，即可求出答案．【题目详解】解：A.∵-1＞-2，但（-1）2<（-2）2，故错误；B.若a＞b，则2a＞2b，故错误；C.若a＞b，则a+2＞b+2，故错误；D.若a＞b，则-a＜-b，故正确；故选D．【题目点拨】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．10、D【解题分析】

运用不等式的基本性质排除选项．【题目详解】解：A、若a＞b，则ac2≥bc2，故A正确；B、若a＞b，则1-a＜1-b，故B正解；C、若a＞b，则2a-3＞2b-3，故C正确；D、若a＞b，则3a+b＞4b，故D错误．故选：D．【题目点拨】本题主要考查不等式的性质，熟记不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、﹣1，1（答案不唯一）【解题分析】试题分析：根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）。故只要写一个横坐标为负数，纵坐标为正数的点的坐标即可，如（﹣1，1）（答案不唯一）。12、①③【解题分析】

根据平行线的性质及翻折变换的性质对各小题进行逐一分析即可．【题目详解】解：①∵AC′∥BD′，∠EFB＝32°，∴∠C′EF＝∠EFB＝32°，故本小题正确；②∵∠C′EF＝32°，∴∠CEF＝32°，∴∠AEC＝180°−∠CEF－∠C′EF＝116°，故本小题错误；③∵AC′∥BD′，∠AEC＝116°，∴∠BGE＝180°－∠AEC＝64°，故本小题正确；④∵∠BGE＝64°，∴∠CGF＝∠BGE＝64°，∵DF∥CG，∴∠BFD＝180°−∠CGF＝180°−64°＝116°，故本小题错误，故答案为：①③．【题目点拨】本题考查了折叠的性质、平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等是解题关键．13、3【解题分析】∵9<15<16，∴3，∴n=3.故答案为3.14、a【解题分析】

根据求绝对值法则和二次根式的性质，即可求解．【题目详解】由数轴可知：，∴，∴原式===a．故答案是：a．【题目点拨】本题主要考查求绝对值法则和二次根式的性质，掌握求绝对值法则和二次根式的性质，是解题的关键．15、【解题分析】

根据频率的定义先求出黑球的个数，即可知红球个数.【题目详解】解：黑球个数为：，红球个数：.故答案为：6【题目点拨】本题考查了频数和频率，频率是频数与总数之比，掌握频数频率的定义是解题的关键.16、1【解题分析】

首先根据频率的计算公式求得第五组的频数，然后利用总数减去其它组的频数即可求解．【题目详解】第五组的频数是10×0.2=8，则第六组的频数是10-5-10-6-7-8=1．故答案是：1．【题目点拨】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意：每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）300；（2）答案见解析；（3）40%；（4）1．【解题分析】

（1）用D组人数÷20%求得总人数；（2）求出C组的人数，A组的人数补全条形统计图即可；（3）根据概率公式即可得到结论；（4）用总人数乘以达到国家规定体育活动时间的百分比即可得到结论．【题目详解】解：（1）60÷20%=300（人）答：此次抽查的学生数为300人，故答案为：300；（2）C组的人数=300×40%=120人，A组的人数=300﹣100﹣120﹣60=20人，补全条形统计图如图所示；（3）该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是=40%；故答案为：40%；（4）当天达到国家规定体育活动时间的学生有1200×=1人．故答案为：1．【题目点拨】本题考查概率公式、条形统计图、扇形统计图，用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问需要的条件．18、（1）；（2）(x−2).【解题分析】

（1）先提取公因式3x，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案；（2）先去括号，再根据完全平方公式进行分解即可．【题目详解】(1)原式=3x(1−4x)=3x(1−2x)(1+2x)(2)原式=x−4x+4=(x−2).【题目点拨】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握运算法则.19、（1）32，80；（2）100；（3）“和谐数是8的倍数”这个结论是正确的，证明详见解析【解题分析】

（1）根据“和谐数”的定义，设出一般的情况，看和谐数应满足什么条件，以此条件判断32，75，80这三个数中，哪些数是和谐数；（2）用字母表示两个连续奇数与和谐数，由和谐数是200，列出方程，解出即得到这两个连续的奇数，从而可以求得这两个连续奇数的和；（3）用字母表示两个连续奇数与和谐数，通过化简，可以证明结论成立．【题目详解】解：（1）由“和谐数”的定义，设这两个连续的奇数分别为，，则和谐数可表示为：，（其中表示正整数）∴“和谐数”就是8的正整数倍，∴32，80是和谐数，75不是和谐数，且32=92-72，80=212-192，故答案为：32；80.（2）∵200，即200，∴，∴，，∵49+51=100，∴这两个连续奇数的和为100，故答案为：100.（3）证明：∵,∴“和谐数是8的倍数”这个结论是正确的．【题目点拨】本题考查乘法公式的应用，掌握完全平方公式、平方差公式是解题的基础，明确题意、将两个连续奇数用字母表示，是解题的关键．20、（1）；（2）【解题分析】

（1）利用概率公式进行计算即可（2）利用概率公式计算出当有10个阴影时指针落在阴影部分的概率变为，即可解答【题目详解】解：（1）指针落在阴影部分的概率是；（2）当转盘停止时，指针落在阴影部分的概率变为．如图所示：【题目点拨】此题考查概率公式，难度不大21、（1）300；（2）25，108；（3）见解析；（4）.【解题分析】

（1）利用对应条形统计图每组数量÷百分比=总人数，进而求出答案；（2）利用扇形统计图所求得出m的值，进而利用所占百分比进而得出圆心角α；（3）首先求出查资料的人数进而得出答案；（4）直接利用概率公式求出答案．【题目详解】解：（1）参与本次调查的学生共有：39÷13%=300（人），故答案为：300；（2），∴在扇形统计图中，m的值为：25，α=360°×30%=108°；故答案为：25，108；（3）如图：300×20%=60（人），；（4）小明被抽到听讲座的概率是：.【题目点拨】此题主要考查了概率公式以及条形统计图以及扇形统计图等知识，正确利用