湖南长沙长郡教肓集团2024届数学七年级第二学期期末联考试题含解析

湖南长沙长郡教肓集团2024届数学七年级第二学期期末联考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．用配方法将代数式a2+4a-5变形，结果正确的是（）A．(a+2)2-1 B．(a+2)2-5 C．(a+2)2+4 D．(a+2)2-92．点向上平移2个单位后的点的坐标为（）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（）A．a3+a2=a5 B．a3÷a2=a C．a3a2=a6 D．（a3）2=a94．江苏淮安与新疆奎屯两地之间的距离约为，用科学记数法把可以写成（）A． B． C． D．5．已知是方程的一个解，那么的值是（）A．-2 B．2 C．-4 D．46．已知m，n满足方程组，则m+n的值为（）A．3 B．﹣3 C．﹣2 D．27．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()A． B．C． D．8．设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么这三种物体的质量按从大到小的顺序排列应为()A．■●▲ B．●▲■ C．■▲● D．▲■●9．若m＜n＜0，那么下列结论错误的是（）A．m﹣9＜n﹣9 B．﹣m＞﹣n C． D．2m＜2n10．不等式4(x﹣2)＞2(3x+5)的非负整数解的个数为()A．0个 B．1个 C．2个 D．3个11．小球在如图所示的地板上自由地滚动，随机地停留在某块方砖上，最终停在白色区域上的概率是()A． B． C． D．12．在平面直角坐标系的第二象限内有一点，点到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1的大小为_______________（度）．14．若三角形三条边长分别是1，a，其中a为整数，则a的取值为______．15．用计算器比较大小：－π－．（在横线上填写“＞”、“＜”或“=”）16．将一个完全平方式展开后得到4x2﹣mx+121，则m的值为_____．17．如图，已知长方形中，cm，cm，点为的中点.若点在线段上以1cm/s的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动.若与全等，则点的运动速度是_________cm/s.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）新课程改革十分关注学生的社会实践活动，小明在一次社会实践活动中负责了解他所居住的小区500户居民的家庭月人均收入情况，他从中随机调查了40户居民家庭的“家庭月人均收入情况”（收入取整数，单位：元），并绘制了频数分布表和频数分布直方图（如图）．分组频数占比1000≤x＜200037.5%2000≤x＜3000512.5%3000≤x＜4000a30%4000≤x＜5000820%5000≤x＜6000bc6000≤x＜7000410%合计40100%（1）频数分布表中，a=，b=，C=，请根据题中已有信息补全频数分布直方图；（2）观察已绘制的频数分布直方图，可以看出组距是，这个组距选择得（填“好”或“不好”），并请说明理由．（3）如果家庭人均月收入“大于3000元不足6000元”的为中等收入家庭，则用样本估计总体中的中等收入家庭大约有户．19．（5分）已知：如图，直线被直线所截，，，求证：.完成下面的证明.证明：∵被直线所截，，∴∵，∴，∴//()(填推理的依据)20．（8分）如图，已知∠ABC=180°-∠BDG，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F.（1）AB与DG平行吗？为什么？（2）若∠1=55°,求∠2的度数.21．（10分）某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好组成GH型产品．(1)按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？(2)工厂补充10名新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置，则补充新工人后每天能配套生产多少产品？(3)为了在规定期限内完成总任务，请问至少需要补充多少名(2)中的新工人才能在规定期内完成总任务？22．（10分）解不等式组：，并写出它的所有非负整数解．23．（12分）如图，在四边形中，，，，，是的平分线，与边交于点，求的度数.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】a2+4a-5=a2+4a+4-4-5=（a+2）2-9，故选D．2、A【解题分析】

根据向上平移，横坐标不变，纵坐标相加进行解答．【题目详解】解：∵点（-2，1）向上平移2个单位长度，

∴纵坐标为1+2=3，

∴平移后的点坐标是（-2，3）．

故选A．【题目点拨】本题考查了平移与坐标与图形的变化，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．3、B【解题分析】试题分析：根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A不符合题意；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B符合题意；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C不符合题意；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D不符合题意；故选B．考点：同底数幂的运算法则.4、C【解题分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【题目详解】解：3780000，用科学记数法表示为3.78×106，

故选：C．【题目点拨】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5、B【解题分析】

将方程的解代入方程2x-ay=6得到关于a的一元一次方程，解之即可．【题目详解】∵是方程的一个解，∴4+a=6，

解得：a=2，

故选B．【题目点拨】考查了二元一次方程的解，正确掌握代入法是解题的关键．6、A【解题分析】，①+②得4m+4n=12，所以m+n=3；故选A.7、C【解题分析】

根据因式分解的定义判断即可．【题目详解】A.是整式乘法，不是因式分解，故本选项错误；B.不是因式分解，故本选项错误；C.是因式分解，故本选项正确；D.不是因式分解，故本选项错误；故选C.【题目点拨】此题考查因式分解的意义，掌握运算法则是解题关键8、C【解题分析】依图①得：2■=■+▲，即■=▲，依图②得到●+●+●=▲+●，即●+●=▲，故有：■＞▲＞●．

故选：C．

点睛：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学知识联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．9、C【解题分析】

A：等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可；B：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可；C：由倒数的定义即可得出结论；D：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，据此判断即可．【题目详解】因为m＜n＜0，所以m﹣9＜n﹣9，A正确；因为m＜n＜0，所以﹣m＞﹣n，B正确；因为m＜n＜0，所以，C错误；因为m＜n＜0，所以2m＜2n，D正确．故选C．【题目点拨】本题考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．10、A【解题分析】试题分析：去括号得，4x-8＞6x+10，移项得，4x-6x＞10+8，合并同类项得，-2x＞18，系数化为1得，x＜-1．所以不等式的非负整数解为0个．故选A．考点：一元一次不等式组的整数解．11、D【解题分析】

根据几何概率的解法即可计算.【题目详解】P（停在白色区域上）=1-=1-=故选D.【题目点拨】此题主要考查概率的计算，解题的关键是熟知几何概率的计算方法.12、C【解题分析】分析：根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．详解：由题意，得x=-4，y=3，即M点的坐标是（-4，3），故选C．点睛：本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、75【解题分析】

依据三角形内角和定理，即可得到∠ABC的度数，再根据三角形外角性质，即可得到∠1的度数.【题目详解】解：如图，∵Rt△ABC中，∠C=60°，∴∠ABC=30°，又∵∠BAD=45°，∴∠1=∠ABC+∠BAD=30°+45°=75°.故答案为：75.【题目点拨】本题考查了三角形内角和定理，根据三角形的内角和以及另外两角的度数求出第三个角的度数是关键.14、1【解题分析】∵三角形的两边长分别为1和1，∴第三边长a的取值范围是：1-1<a<1+1，即：4<a<6，∴a的值为1，故答案为1．15、＞.【解题分析】

求出π和的近似值，根据两负数比较法则比较即可．【题目详解】解：-π=-3.142，-=-3.162，∴-π＞-，故答案为＞．【题目点拨】本题考查了对无理数的大小比较的应用，负数的比较法则：先求出每个负数的绝对值，其绝对值大的反而小．16、±44【解题分析】

根据完全平方公式即可求出答案.【题目详解】解：因为（2x11）2=4x2±44x+121∴m=44，故答案为44【题目点拨】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型.17、【解题分析】

设Q运动的速度为xcm/s，则根据△AEP与△BQP得出AP=BP、AE=BQ，从而可列出方程组，解出即可得出答案．【题目详解】设点Q的运动速度为xcm/s，经过y秒后，△AEP≌△BPQ，则AP=BP，AE=BQ，∴，解得：，即点Q的运动速度为cm/s时能使两三角形全等．【题目点拨】此题考查全等三角形的性质，解题关键在于列出方程组三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）a=12,b=8,c=20%,见解析（2）1000、好；（3）1【解题分析】

（1）根据利用百分比的定义求得一组的频数；利用总数减去其它各组的频数即可求得一组的频数，进而求得百分比；补全频数分布直方图；

（2）观察已绘制的频数分布直方图，可以看出组距,这个组距选择得比较合理，确保了数据不重不漏且没有数据为空白的组，比较好地展示了数据的分布情况；

（3）利用总数500，乘以抽查的户数中中等收入所占的百分比即可．【题目详解】（1）a=40×30%=12、b=40﹣（3+5+12+8+4）=8，则c=8÷40=0.2=20%，补全图形如下：（2）观察已绘制的频数分布直方图，可以看出组距是1000，这个组距选择的好，理由是：这个组距选择得比较合理，确保了数据不重不漏且没有数据为空白的组，比较好地展示了数据的分布情况；故答案为1000、好．（3）用样本估计总体中的中等收入家庭大约有500×（30%+20%+20%）=1（户），故答案为1．【题目点拨】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.19、∠3；；AB；CD;同旁内角互补，两直线平行【解题分析】

由对顶角相等可得∠3，进而可证∠3，然后根据同旁内角互补，两直线平行即可证明结论成立.【题目详解】证明：∵被直线所截，，∴3.∵，∴180°，∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行)(填推理的依据)【题目点拨】本题考查了行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键.平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；

②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行.20、（1）平行，理由见解析；（2）55°.【解题分析】

（1）根据同旁内角互补，两直线平行即可证明；（2）先由AB∥DG,得到∠1=∠3,再证明EF∥AD，即可求解出∠2的度数.【题目详解】（1）平行∵∠ABC=180°-∠BDG∴∠ABC+∠BDG=180°∴AB∥DG（2）由（1）得，AB∥DG,∴∠1=∠3,.∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠BFE=∠ADB=90°，∴EF∥AD，∴∠2=∠3,∴∠1=∠2,∴∠2=55°.【题目点拨】此题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟知平行线的判定定理.21、(1)48套；(2)1套；(3)30名．【解题分析】

（1）设安排x名工人生产G型装置，则安排（80−x）名工人生产H型装置，根据生产的装置总数＝每人每天生产的数量×人数结合每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成，即可得出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再将其代入中即可求出结论；（2）设安排y名工人生产H型装置，则安排（80−y）名工人及10名新工人生产G型装置，同（1）可得出关于y的一元一次方程，解之可得出x的值，再将其代入中即可求出结论；（3）设至少需要补充m名（2）中的新工人才能在规定期内完成总任务，安排n名工人生产H型装置，则安排（80