天津市河西区梅江中学2024届数学七下期末质量跟踪监视模拟试题含解析

天津市河西区梅江中学2024届数学七下期末质量跟踪监视模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置.若∠1=60°,则∠2的度数为()A．60° B．45° C．50° D．30°2．若，则等于（）A． B．1 C． D．3．等腰三角形的周长为11cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的腰长为（）A．4.5cm B．2cm C．2cm或4.5cm D．5.5cm4．如图已知∠1＝∠2，∠BAD＝∠BCD，则下列结论：①AB∥CD，②AD∥BC，③∠B＝∠D，④∠D＝∠ACB，正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．解方程组时,利用代入消元法可得正确的方程是（）A． B． C． D．6．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（）A． B． C． D．7．将点A（2，-2）向上平移4个单位，再向左平移4个单位得到点C，则下列说法不正确的是（）A．点C的坐标为（-2，2）B．点C在第三象限C．点C的横坐标与纵坐标互为相反数D．点C到x轴与y轴的距离相等8．9的平方根是（）A．﹣3 B．±3 C．3 D．±9．方程x+y=5的自然数解的有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个10．下列等式正确的是A． B． C． D．11．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积是()A． B． C． D．12．如图，直线分别与直线AB、相交于点、,与互补，的平分线与的平分线交于点,与直线交于点,交于点,则下列说法中错误的是()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．人体血液由血浆和血细胞组成，血细胞包括红细胞和白细胞和血小板三类细胞，科学家测得红细胞直径约为0.00077cm，将0.00077用科学记数法表示为______．14．如图，将沿BC方向平移得到，若，，，，，阴影部分的面积为______．15．将一副三角板按如图放置，则下列结论：①；②如果，则有；③如果，则有；④如果，必有，其中正确的有__________．16．妈妈做了一份美味可口的菜品，为了了解菜品的咸淡是否合适，于是妈妈取了一点儿品尝，这应该属于___________.（填“全面调查”或“抽样调査”）17．如图，a∥b，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）对于平面直角坐标系xOy中的点A，给出如下定义：若存在点B（不与点A重合，且直线AB不与坐标轴平行或重合），过点A作直线m∥x轴，过点B作直线n∥y轴，直线m，n相交于点C．当线段AC，BC的长度相等时，称点B为点A的等距点，称三角形ABC的面积为点A的等距面积.例如：如图，点A（2，1），点B（5，4），因为AC=BC=3，所以B为点A的等距点，此时点A的等距面积为.（1）点A的坐标是（0，1），在点B1（-1，0），B2（2，3），B3（-1，-1）中，点A的等距点为________________.（2）点A的坐标是（-3，1），点A的等距点B在第三象限，①若点B的坐标是，求此时点A的等距面积；②若点A的等距面积不小于，求此时点B的横坐标t的取值范围.19．（5分）完成下面的证明.如图，已知AB∥CD∥EF,写出∠A，∠C,∠AFC的关系并说明理由.解：∠AFC=.理由如下：∵AB∥EF（已知），∴∠A＝（两直线平行，内错角相等）.∵CD∥EF（已知），∴∠C＝（）.∵∠AFC＝－,∴∠AFC=(等量代换）.20．（8分）解方程组：.21．（10分）分解因式：.22．（10分）某同学统计了家中10月份的长途电话清单，并按通话时间画出了如图所示的统计图（每组数据含左端点值，不含右端点值）．（1）该同学家这个月一共打了多少次长途电话？（2）通话时间不足10分钟的有多少次？（3）哪个时间范围内的通话次数最多？哪个时间范围内的通话次数最少？23．（12分）书上的一个等腰三角形被墨迹污染了，只有底边和底角可见．（1）请你画出书上原来的等腰的形状，并写出结论；（可以使用尺规或三角板、量角器等工具，但保留画图痕迹及标志相应符号）；（2）画出边上的高，点为垂足，并完成下面的填空：将“等腰三角形底边上的高平分底边和顶角”的性质用符号语言表示：在中，如果，且，那么_______________，且_________________．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】

先根据∠1=60°，∠FEG=90°，求得∠3=30°，再根据平行线的性质，求得∠2的度数．【题目详解】如图，​∵∠1=60°，∠FEG=90°，∴∠3=30°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=30°．故选D．【题目点拨】本题主要考查的是平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．2、A【解题分析】

根据二次根式的性质和绝对值的概念先列出关于a,b的方程组，求出解，然后代入式子中求值.【题目详解】解：因为，所以由②，得③，将③代入①，得，解得，把代入③中，得，所以.故选A.【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的解法，也考查了二次根式和绝对值的性质，比较基础.3、A【解题分析】

分2cm为底边长、腰长分别进行讨论即可得.【题目详解】①底边长为2，腰长=（11-2）÷2=4.5，2，4.5，4.5能构成三角形，②腰长为2，底边长=11-2×2=7，∵2+2=4＜7，因此不能构成三角形，综上，该等腰三角形的腰长为4.5cm，故选A【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边的关系，熟练掌握相关性质并结合分类思想进行讨论是关键.4、C【解题分析】

①根据内错角相等，判定两直线平行；②根据两直线平行，同旁内角互补与同旁内角互补，两直线平行进行判定；③根据两直线平行，同旁内角互补与同角的补角相等判定；④∠D与∠ACB不能构成三线八角，无法判断．【题目详解】∵∠1=∠2，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）所以①正确；∵AB∥CD（已证）∴∠BAD+∠ADC=180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠BAD=∠BCD，∴∠BCD+∠ADC=180°，∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）故②也正确；∵AB∥CD，AD∥BC（已证）∴∠B+∠BCD=180°，∠D+∠BCD=180°，∴∠B=∠D（同角的补角相等）所以③也正确；正确的有3个.故选：C．【题目点拨】解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题还要注意运用平行线的性质．5、B【解题分析】

把①代入②，去括号即可得出答案.【题目详解】，把①代入②，得3（y-1）-y=7，∴3y-3-y=7.故选B.【题目点拨】本题运用了代入消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足其中一个方程为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形，使其具备这种形式．6、B【解题分析】

根据平移的定义直接判断即可．【题目详解】解：由其中一个图形平移得到整个图形的是B，

故选：B．【题目点拨】此题主要考查了图形的平移，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动．7、B【解题分析】

首先根据平移方法可得C（2-4，-2+4），进而得到C点坐标，再根据C点坐标分析四个选项即可【题目详解】解：由平移的方法可得，点C的坐标为：（2-4，-2+4），即（-2，2），故A正确；点C（-2，2）在第二象限，故B错误；点C的横坐标与纵坐标互为相反数，故C正确；点C到x轴与y轴的距离相等，距离都是2，故D正确；故选择：B.【题目点拨】此题主要考查了平移变换与坐标变化；关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减.8、B【解题分析】

根据平方根的含义和求法，求出9的平方根是多少即可．【题目详解】9的平方根是：=±1．故选B．【题目点拨】此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．9、C【解题分析】

首先用x表示y，再进一步根据x等于0、1、2、3、4、5，对应求出y的值即可．【题目详解】解：∵x＋y＝5，∴y＝5−x，当x＝0时，y＝5；当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝3；当x＝3时，y＝2；当x＝4时，y＝1；当x＝5时，y＝0，共6个，故选：C．【题目点拨】本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是设x的值为定值，然后求出y的值，看y值是否为自然数即可．10、D【解题分析】

原式利用平方根定义及二次根式的性质判断即可得到结果.【题目详解】、原式，错误；、原式，错误；、原式没有意义，错误；、原式，正确.故选.【题目点拨】此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.11、A【解题分析】

利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，解题时注意完全平方公式的运用．【题目详解】（a+b）2-（a-b）2=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2=4ab.故选A.【题目点拨】本题主要考查了平方差公式的几何背景，关键是根据题意列出式子，运用完全平方公式进行计算，要熟记公式．12、D【解题分析】

根据同旁内角互补，两直线平行可判断A；根据平行线的性质和角平分线的定义可判断B和C；无法判断D是否正确.【题目详解】∵∠MEB与∠CFE互补，∴∠MEB+∠CFE=180°,∴∠BEF+∠GFE=360°-180°=180°,∴AB∥CD,故A正确；∵AB∥CD,∴∠BEG=∠FGE,∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠FGE,∴,故B正确；∵EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，∴∠PEF=∠BEF,∠PFE=∠GFE,∵∠BEF+∠GFE=180°,∴∠PEF+∠PFE=90°,∴∠EPF=90°,∴,故C正确；无法证明，故D错误.故选D.【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键.解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、7.7×10-1【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】将0.00077用科学记数法表示为7.7×10-1．故答案为：7.7×10-1．【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14、【解题分析】

根据平移的性质得AB=DE=6,BC=EF=8,根据S阴影=S△DEF-S△HEC=，可求出答案.【题目详解】由平移性质可得，AB=DE=6,BC=EF=8,所以，EH=DE-DH=6-1.5=4.5;EC=BC-BE=8-2=6,所以，S阴影=S△DEF-S△HEC=.故答案为10.5.【题目点拨】本题考核知识点：平移.解题关键点：熟记平移的性质.15、①②【解题分析】

根据垂直的定义即可判断①，根据得到∠1=60°，故∠E=∠1，得到平行关系即可判断②，，得到∠3=60°≠∠B，故得不到平行关系，可判断③，根据得到∠1=∠C=45°，故∠4与∠E互余，故可求出∠4，进行判断.【题目详解】根据题意可得∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，故①正确；∵∴∠1=60°，故∠E=∠1，∴，②正确，得到∠3=60°≠∠B=45°，故得不到平行关系，③错误，∵∴∠1=∠C=45°，得到BC⊥AE，∴∠4与∠E互余，∠4=90°-∠E=30°，④错误.故填：①②.【题目点拨】此题主要考查三角板的角度求解，解题的关键是熟知平行线的判定及垂直的性质.16、抽样调查；【解题分析】

根据普查和抽样调查的定义，显然此题属于抽样调查．【题目详解】由于只是取了一点品尝，所以应该是抽样调查．故答案为抽样调查．【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．17、70°．【解题分析】试题解析：∵a∥b，∠3=40°，∴∠1+∠2=180°-40°=140°，∠2=∠4，∵∠1=∠2，∴∠2=70°，∴∠4=∠2=70°．考点：平行线的性质．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、B1,B2【解题分析】分析：（1）根据题目示例即可判断出点A的等距点为B1,B2；（2）①分别求出AC，BC的长，利用三角形的面积计算公式即可求出点A的等距面积；②分点B在点A左右两侧时进行计算求解即可.详解：（1）B1,B2.（2）①如图，根据题意，可知AC⊥BC.∵A（-3,1），B（，），∴AC=BC=.∴三角形ABC的面积为.∴点A的等距面积为.②当点B左侧时，如图，则有AC=BC=-3-t，∵点A的等距面积不小于，∴≥，即≥，∴；当点B在点A的右侧时，如图，∵点B在第三象限，同理可得，.故点B的横坐标t的取值范围是或.点睛：本题主要考查阅读理解型问题，此类问题一般都是先提供一个解题思路，或介绍一种解题方法，或展示一个数学结论的推导过程等文字或图表材料，然后要求自主探索，理解其内容、思想方法，把握本质，解答试题中提出的问题.对于这类题求解步骤是“阅读——分析——理解——创新应用”，其中最关键的是理解材料的作用和用意，一般是启发你如何解决问题或为了解决问题为你提供工具及素材.因此这种试题是考查大家随机应变能力和知识的迁移能力.19、∠A—∠C;∠AFE,两直线平行，内错角相等;∠CFE,两直线平行，内错角相等;∠AFE,∠CFE；∠A—∠C，等量代换.【解题分析】

根据平行线的性质得∠A=∠AFE，∠C=∠CFE,在利用角的和差即可得出答案．【题目详解】解：∠AFC=∠A—∠C理由如下：∵AB∥EF（已知），∴∠A＝∠AFE（两直线平行，内错角相等）.∵CD∥EF（已知），∴∠C＝∠CFE（两直线平行，内错角相等）.∵∠AFC＝∠AFE－∠CFE∴∠AFC=∠A—∠C(等量代换）.【题目点拨】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等，熟练掌握相关知识是解题的关键．20、【解题分析】

方程组利用加减消元法求出解即可．【题目详解】，①②，得，把代入②，得．所以原方程组的解是【题目点拨】此题考查了解二元一次方程组，