11点的坐标函数及其概念2年中考1年模拟中考数学系列解析版

备战中考系列：数学2年中考1年模拟

第三篇函数

专题11点的坐标、函数及其概念

b解株存点

知识点名师点晴

1.平面直角坐标系

会建立合适的平面直角坐标系.

2.点的坐标的概念会正确书写点的坐标.

3.各象限内点的坐标的特征会准确判断各象限内点的坐标符号.

点的坐

4.坐标轴上的点的特征能区分x轴上的点的纵坐标为0,），轴上的点的横坐标为0.

标及坐

标特征5.两条坐标轴夹角平分线上的知道笫一、三象限角平分线上的点的横纵坐标分别相等，第

点的坐标的特征二、四象限角平分线上的点的横纵坐标分别互为相反数.

6.和坐标轴平行的直线上点的坐知道平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同,平行于y轴的直

标的特征线上的点的横坐标相同.

7.关于无轴、y轴或原点对称的

能准确区别三种情况下点的坐标符号特征.

点的坐标的特征

与点有关

8.点到坐标轴及原点的距离能准确判断点到坐标轴的距离与点的坐标的关系.

的距离

1.函数定义知道函数和自变量的对应关系.

函数及2.函数的解析式能准确判断函数自变量的取值.

其图象

3.函数的三种表示方法及作图

知道三种表示方法的优点和相互转化，会准确作出图象.

象的步骤

归纳1:平面直角坐标系

基础知识归纳：

1、平面直角坐标系

在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系.

2、点的坐标的概念

点的坐标用(。，h)表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开.

3、各象限内点的坐标的特征

点、P(x,y)在第一象限ox>0,y>0.

点P(x,y)在第二象限u>x<0,y>0.

点尸(x,y)在第三象限ox<0,y<0.

点尸(x,y)在第四象限ox>0,y<0.

4、坐标轴上的点的特征

点、P(x,>1)在x轴卜,Oy=0,x为任意实数.

MP(X,y)在y轴上=X=0,y为任意实数.

点P(x,y)既在“轴上，又在y轴上Ox,y同时为零，即点P坐标为(0,0)

5、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征

点、P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上Ox与y相等.

点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上。x与y互为相反数.

6、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征

位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同.

位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同.

7、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征

点尸与点p'关于x轴对称O横坐标相等，纵坐标互为相反数.

点、P与点p'关于y轴对称U>纵坐标相等，横坐标互为相反数.

点P与点邙，关于原点对称o横、纵坐标均互为相反数.

8、点到坐标轴及原点的距离

(1)点尸(x,y)到x轴的距离等于卜卜

（2）点P（x,y）到），轴的距离等于卜卜

（3）点尸（x,y）到原点的距离等于JY+）,2

基本方法归纳：判断一个点在哪个象限，关键是看它的坐标符号的正负；判断一个点是否在坐

标轴上，关键是看它的坐标中是否有0.

注意问题归纳：横坐标为0,点在y轴上；纵坐标为0,点在x轴上.

【例1】（xxx省xxx市）已知点M（1-2m,/«-1）在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的

【答案】B.

【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案.

【解析】由点M（1-2”，1）在第四象限，得：m-K0.解得，*＜上，故选B.

2

【点评】本题考查了在数轴上表示不等式.的解集，点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,

四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）；第二象限（-,+）；第三象限（-,-）；第四象限（+,

-).

考点：1.在数轴上衣示不等式的解集；2.点的坐标.

归纳2:图形的坐标变化与对称

［例2］（xxxxxx市）将点A（3,2）向左平移4个单位长度得点A',则点A'关于）'轴对称的点的坐标

是（）

A.（-3,2）B.（-1,2）C.（1,-2）D.（1,2）

【答案】D.

【分析】根据题意可以求得点A'的坐标，从而可以求得点A'关于），轴对称的点的坐标，本题得以解决.

【解析】•••将点乂（3,2）向左平移4个单位长度得点4'•.点4,的坐标为（-1,2）,.•.点T关于y

轴对称的点的坐标是（1,2）,故选D.

【点评】本题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标、坐标与图形的变化-平移，解题的关键是明确题意，找

出所求点需要的条件.

考点：关于X轴、y轴对称的点的坐标：坐标与图形变化-平移.

归纳3:函数及其图象

基础知识归纳：根据题意找出两个变量间函数的大致图象

基本方法归纳：弄清函数和自变量的意义，结合函数图象做出判断

注意问题归纳：特别要读懂函数表达的意义与自变量的关系，一般要分段思考

【例3】（xxx省xxx市）如图，在四边形ABCD中，AB//CD,ZB=90°,AB=AD=5,BC=4,M、N、E

分别是A3、AD.CB上的点，AM=CE=\,AN=3,点P从点M出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线MB

-8E向点E运动，同时点。从点N出发，以相同的速度沿折线ND-OC-CE向点E运动，当其中一个点

到达后，另一个点也停止运动.设△AP。的面积为S,运动时间为t秒,则S与f函数关系的大致图象为（）

。|2,45、0\245^_0245^n0\245^

【答案】D.

【分析】先求出DM判断点Q到。点时，DPLAB,然后分三种情况分别用三角形的面积公式计算即可.

【解析】.m,AW3,如图1,过点。作。尸1/3,.•.*804,在RZA4D尸中，.4A5,

DF=4,根据勾股定理得，AZAD'-DFf：.BF=CD=2,当点。到点D时用了2s,.,.点P也运动2$,

.'.AP=3,即。P_L/3,只分三种情况：

①当04W2时，如图1,过Q作QG_LAB,过点D作DF1AB,QG//DF,：.—=—,由题意得，NQ=t,

ADDF

t+3QG：G=411

MP=t,"：AM=\,AN=3,：.AQ=t+3,：.——=亍，'Q^（什3）,VAP=Z+1,S=S^APQ=<2G=~

422

X(f+1)X—(r+3)——。+2)~—，当尸2时，S=6；

555

②当2<rW4时，如图2,'：AP^A\h-t=\+t,：.S=S^f^-APXBC=-(1+Z)X4=2(M)=2t+2,当日时,

S=8;

③当4<怎5时，如图3,由题意得等f-4,P5=也4A/-HB=1*1-5=L4,：.PQ=BC-CQ-PB=4-(L4)

-(f-4)=12-2r,.\^S^Pe=ip2XAB=iX(12-2r)X5=-5t+5Q,当尸5时，S=5：

...S与/的函数关系式分别是①葬S32=|(f+2)2-，，当仁2时，5=6,②S=S32什2,当/=4时，界8,

③...S=5AAP2=-5r+50,当尸5时，5=5,综合以上三种情况，£＞正确.故选D.

【点评】此题是动点问题的函数图象，考查了三角形的面积公式，矩形的性质，解本题的关键是分段画出

图象，判断出点。在线段CD时，PQL48是易错的地方.

考点：动点问题的函数图象；分类讨论；分段函数；综合题.

寸2年中老

【题组】

一、选择题

1.（XXX省XXX市）平面直角坐标系中，点尸（-2,3）关于x轴对称的点的坐标为（）

A.（-2,-3）B.（2,-3）C.（-3,-2）D.（3,-2）

【答案】A.

【解析】

试题分析：点P（-2,3）关于x轴对称的点的坐标为（-2,-3）.故选A.

考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标.

2.（xxx省xxx市）函数y=中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）

_JI;I>-i---->

A.-3-2-1012B,-3-2-1012

-l—l—―............A、

C.-3-2-1012D.-3-2-1015

【答案】A.

【解析】

试题分析：由函数y=j3x+6,得到3/6三0,解得：x4-2,表示在数轴上，如图所示:

-1.；；f

-3-2-1012

故选A

考点：1.在数轴上表示不等式的解集；2.函数自变量的取值范围.

3.（xxx省xxx市）函数y='豆2的自变量x的取值范围是（）

x

A.X2-2B.X》-2且x¥0C.x#0D.x>0且xr-2

【答案】B.

【解析】

试题分析：由题意得,，%+220且xAO,解得x2-2且x#0,故选B.

考点：函数自变量的取值范围.

4.（xxx省xxx市）如图，正△ABC的边长为4,点P为2C边上的任意一点（不与点B、C重合），且/AP£>=60°,

A.B.

【答案】c.

【解析】

试题分析：,••△^5。是正三角形，.•./3=NO60°,.：/BP为乙4PseAP,44PA60°,

"BPA4CAP,：ZPD^4CAP,：.BP:AOBD:PC,二•正ZU5C的边长为4,BP=x,BD=y,/.x：

4=y：(4-x),——x2+x.故选C.

4

考点：动点问题的函数图象.

5.(xxx省xxx市)如图，已知点4(0,1),点8在x轴正半轴上的一动点，以A8为边作等腰直角三角

形ABC,使点C在第一象限，/BAC=90°,设点B的横坐标为x,点C的纵坐标为)，，则表示y与x的函

V

【答案】A.

【解析】

试题分析：作AO〃x轴，作CD_LAD于点。，若右图所示，由已知可得，OB=x,OA=1,乙4。8=90°,Z

BAC=90a,48=AC,点C的纵坐标是y,；A£>〃x轴，.\/£>AO+NAO£)=180°,：.ZDAO=90Q,：.^OAB+

ZBAD=ZBAD+ZDAC=90°,，N0A8=N£)AC,在△OAB和△OAC中，；N4O8=NAOC,ZOAB=ZDAC,

AB=AC,：./\OAB^/\DAC(AAS),：.OB=CD,：.CD^x,•点C到x轴的距离为y,点。到x轴的距离等

于点A到x的距离1,；.y=x+l(x>0).故选A.

考点：动点问题的函数图象.

6.（xxx省xxx市）对于实数a,b,我们定义符号〃?8}的意义为：当。2匕时，，"ar{a,b]-a\当a

<b时，max[a,i>]=b\：max{4,-2}=4,max{3,3}=3,若关于x的函数为-x+1},则该

函数的最小值是（）

A.0B.2C.3D.4

【答案】B.

【解析】

试题分析：当肝3三-/1,即：xZ-1时，尸+3,...当x=-1时，珈小=2,当x+3<-r+l,即：x<-1时,

Vx<-1,：.-x+\>2,：.y>2,：.yni^2,故选B.

考点：1.分段函数；2.新定义.

7.（xxx省xxx市）已知点A（-1,m）,B（1,/«）,C（2,/M+1）在同一个函数图象上，这个函数图象

可以是（）

【答案】C.

【解析】

试题分析：：点4（-1,m）,8（1,,”），与8关于y轴对称，故A,8错误；

B（1,m）,C（2,〃计1）,...当x>0时，y随x的增大而增大，故C正确，。错误.

故选C.

考点：1.坐标确定位置；2.函数的图象.

8.（xxx省xxx市）为了加强爱国主义教育，每周一学校都要举行庄严的升旗仪式，同学们凝视着冉冉上

升的国旗，下列哪个函数图象能近似地刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系（)

距离距离

【答案】A.

【解析】

试题分析：设旗杆高儿国旅上升的速度为V,国旗离旗杆顶端的距离为S,根据题意，得罪力-讨，•・•/»、V

是常数，AS是r的一次函数，...除-2•力，-v<0,;3随Y的增大而减小.故选A.

考点：函数的图象.

9.（xxx省xxx市）星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60〃”〃后回家，

图中的折线段04-AB-BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（疝〃）之间的函数关系，

则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（）

s/km八

AB

°LA60t/mtn.

ALB*0

C家三，家吗

【答案】B.

【解析】

试题分析：观察s关于f的函数图象，发现：

在图象AB段，该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等,即绕以家为圆心的圆弧进行运动，...可以大致描述蕊蕊

妈妈行走的路线是B.故选B.

考点：函数的图象.

10.（XXX省XXX）如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动,

然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止.设小三角形移动的距离为x,两个三角形重叠面积

为y，则y关于x的函数图象是（）

【解析】

试题分析：①XW1时，两个三角形重赣面积为小三角形的面积，也；

224

②当l〈xW2时，重巍三角形的边长为2-x,高为

尸丑弋/—瓜+赤；

③当户2时，两个三角形没有重会的部分，即重会面积为0,故选B

考点：1.动点问题的函数图象：2.动点型；3.分类讨论.

11.（xxx市）如图，直线“_L〃，在某平面直角坐标系中，x轴〃机，y轴〃〃，点A的坐标为（-4,2）,

点我的坐标为（2,-4）,则坐标原点为（）

A・。］B.O2C.。3D.。4

【答案】A.

【解析】

试题分析：1•120164-4=504,又二.由题目中给出的几个正方形观察可知，每个正方形对应四个数，而第一个

最小的数是0,0在右下角，然后按逆时针由小变大，..・第504个正方形中最大的数是2015,.•.数2016在

第505个正方形的右下角，故选D.

考点：1.规律型：点的坐标；2.规律型.

12.(xxx省东营市)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-3,6),B(-9,-3),以原点O为位似

中心,相似比为一，把△AB。缩小,则点A的对应点A'的坐标是()

3

A(-3,6)

OX

BJ9,-3)

A.(-1,2)B.(-9,18)C.(-9,18)或(9,-18)D.(-1,2)或(1,-2)

【答案】D.

【解析】

试题分析：(-3,6),8(-9,-3),以原点。为位似中心，相似比为1,把△ABO缩小，.•.点A的

3

对应点A'的坐标为(-3XL6X」)或[-3X(--6X(--)],即A'点的坐标为(-1,2)

3333

或(1,-2).故选D.

考点：1.位似变换；2.坐标与图形性质；3.数形结合.

13.(xxx省xxx市)如图，在平面直角坐标系中，。用与工轴相切于点A(8,0),与y轴分别交于点8

A.10B.872C.4A/13D.2标

【答案】D.

【解析】

试题分析：如图连接BA/、OM,4W,作一于月.

:OM与x轴相切于点.4(8,0),.\4M1OA,。4=8,.../。4乂=/・侬0=/月。4=90°,...四边形。4MH

是矩形，：.A^OH,,:MH[BC,：.HC=HB=6,：.OH=AXf=10,在R34OM中，

O\f=VJAF+O?=V82+102=2-741.故选D.

考点：1.切线的性质；2.坐标与图形性质.

14.(xxx省xxx市)如图，在平面直角坐标中，正方形A8CC与正方形8E尸G是以原点O为位似中心的

位似图形，且相似比为L,点4,B,E在x轴上，若正方形3EFG的边长为6,则C点坐标为(

)

(3,1)C.(2,2)D.(4,2)

【答案】A.

【解析】

试题分析：•••正方形ABCD与正方形2EFG是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为工，；.处」,

3BG3

OAIOA1-

：.AD^BC=2,"JAD//BG,：./A\OAD^/A\OBG,：.—=一，；.----------，解得：OA=1,。8=3,

OB32+OA3

；.C点坐标为：(3,2),故选A.

考点：1.位似变换；2.坐标与图形性质；3.正方形的性质.

15.(xxx省xxx市)平面直角坐标系xOy中，已知A(-1,0)>B(3,0)^C(0,-1)三点，D(1,

ffl）是一个动点，当△ACD的周长最小时，△ABO的面积为（）

1248

A.-B.-C.一D.-

3333

【答案】C.

【解析】

试题分析：由题可得，点。关于直线杆1的对称点E的坐标为（2,-1）,设直线.二的解析式为尸奴地,

Q=-k+b

则:＞解得:=将。（1,m）代入，得:

[-1=2k+6

1122121

——=——，即点。的坐标为（1,一,〉,「.当的周长最小时,的面积X.13X|——|=—

3333232

24

X4X-=-.故选C.

33

考点：1.轴对称-最短路线问题；2.坐标与图形性质；3.转化思想.

16.（xxx省xxx市）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点8的坐标为（3,4）,。是0A

的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）

45

A.（3,1）B.（3,-）C.（3,-）D.（3,2）

r33

【答案】B.

【解析】

试题分析：如图，作点〃关于直线48的对称点〃，连接CH与A8的交点为E,此时△CDE的周长最小.

3984

VD（-,0）,A（3,0）,：.H（-,0）,直线CH解析式为旷=一一x+4,；.x=3时，尸一，...点E坐

2293

4

标（3,一）.故选B.

3

考点：1.矩形的性质；2.坐标与图形性质;3.轴对称-最短路线问题.

17.(xxx省xxx市)(xxx)如图，在平面直角坐标系中，坐标原点。是正方形0ABe的一个顶点，已

知点8坐标为(1,7),过点P(a,0)(a>0)作PE_Lx轴，与边OA交于点E(异于点。、A),将四边形

ABCE沿CE翻折，点A'、B'分别是点4、B的对应点，若点A'恰好落在直线PE上，则“的值等于()

54

A.-B.-C.2D.3

43

【答案】C.

【解析】

试题分析：当点.〃恰好落在直线网上，如图所示，连接03、.4C,交于点D,过点C作理也〃,

交PE于点尸，交丁轴于点G,则CFly轴，...四边形。45c是正方形，..・。女m，OBUC,V(9(0,0),

B(1,7),/.D(1,由勾股定理得：。5=庐彳=痴=50,设直线03的解析式为：尸把

5(1,7)代入得：行7,.•./戋OB的解析式为：尸7x,..•设直线HC的解析式为：y=—；x+c,把D(g,

7代入得：彳7=—：1x：1+c,广三25>J直线NC的解析式为：y=125,设C(x,一：1%+三25)，

在QaOBC中，cosZBOO—,：.OC=cos45°・O8=Ex5&=5,...正方形。48c的边长为5,由翻折

OB2

125

得：A'8'=AB=5,在放AOCG中，OC2=OG2+CG2,.\52=x2+（一一x+—）2,解得：内=-3,x,=4

77

（舍），；.CG=3,"：CF=A'B'=5,：.FG=CF-CG=5-3=2,：.P（2,0）,即。=2,故选C.

考点：1.翻折变换(折叠问题)；2.坐标与图形性质；3.正方形的性质；4.综合题.

18.(xxx省xxx市)已知菱形。A8C在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A(5,0),。8=46,点

P是对角线08上的一个动点，D(0,I),当CP+DP最短时，点尸的坐标为()

\0X

,63、10A

A.(0,0)B.（1,C.（一,—）D.（z—,

9557

【答案】D.

【解析】

试题分析：如图连接.4C,.4。分别交于G、尸，作5K_LQ4于K.

:四边形O/BC是菱形,.•3C1O5,GC=HG,OG=BG=2J5，.人C关于直线OB对称,「.PC+P氏省+PD=ZU,

二.此时PC+PD最短，在R34OG中，JG=JOA1-OG2=百-（2肉♦=帆,'.AC=2道,

VOA*BK=-*AC-OB,：.BK=4,AK=>jAB2-BK2=3,二点8坐标（8,4）,.,.直线OB解析式为y=

110

V=­XX=—

7

直线AO解析式为y=-』x+l,由＜■2,解得：，，点P坐标（3，-）.故选D

51,577

y^--x+\y=-

V5U7

考点：1.菱形的性质：2.坐标与图形性质：3.轴对称-最短路线问题.

19.（xxx省xxx市）平面直角坐标系中，已知A（2,2）、B（4,0）.若在坐标轴上取点C,使△ABC为

等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）

A.5B.6C.7D.8

【答案】A.

【解析】

试题分析：•••点乩3的坐标分别为（2,2）、B（4,0）,.35=20；

①若.40/3,以/为圆心，.45为半径画弧与坐标轴有4个交点（合3点），即满足A4C是等腰三角形的

尸点有3个j

②若BC=AB,以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点（/点除外），即满足A45c是等腰三角形

的P点有2个；

③若C4=C3,作AB的垂直平分线与坐标轴有两个交点，即满足ZUBC是等腰三角形的C点有2个；

在一条直线上的要舍去，所以点。在坐标轴上，AW5C是等腰三角形，符合条件的点C共有5个.故选A.

考点：1.等腰三角形的判定；2.坐标与图形性质；3.分类讨论.

二、填空题

20.（xxxxxx市）已知平行四边形ABC。的顶点4在第三象限，对角线AC的中点在坐标原点，一边AB

与x轴平行且AB=2,若点A的坐标为（a,b）,则点。的坐标为.

【答案】(-2-a,-b),(.2-a,-b).

【解析】

试题分析：当点45在7轴异侧时,如图1,.二43与x轴平行且48=2,A(a,ft),：.BS2,匕)，:•对

角线AC的中点在坐标原点，.•.点&C关于原点对称，•.・四边形.”CD为平行四边形，.•.点3、D关于原

点对称，(-a-2,-b)}

当点/、5在1•轴同侧时，如图2,同理可得B(a-2,d),则D(-G2,-b).

故点。的坐标为(-a-2,-匕)或(-K2,-i>).

21.(xxx)如图，中，ZAOB=90°,04在x轴上，0B在y轴上，点A,8的坐标分别为(6,

0),(0,1),把•△AOB沿着A8对折得到放Z\A。'B,则点O'的坐标为

【答案】(士1，-3).

22

【解析】

试题分析：如图，作O'C，y轴于点C,：点A,8的坐标分别为(JL0),(0,1),OA-瓜

：.tanZBAO=-^=—,：.ZBAO=30°,：.ZOBA=60°,,:RtAAOB沿着AB对折得到放△AO'B,

V33

：.ZCBO'=60°,...设BC=x,则OC=瓜,，9+(61)2=1,解得：户;(负值舍去)，

13止,1313

：.OC=OB+BC=1+一=一，.'.点0'的坐标为（一，一）.故答案为：（一，一）.

2222

考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.坐标与图形性质.

22.（XXXXXX）P1，B，P|P2,2P3,，22

省如图，点P2,&均在坐标轴上，且尸P2P3s3P4,若点多的

坐标分别为（0，-1）,（-2,0）,则点尸4的坐标为.

【答案】（8,0）.

【解析】

试题分析：：点尸1,2的坐标分别为⑸-D,（-2,0）,AOPFI,OPp2,.:R3\OP>SR39P、,

npOP12OPOP24

--=-->即一=-----,解得，0Pli=4,Rti^PiOPasRtf^pgPj,：.—-——->即一=------，解

。月OP32。月OP3OPA4OP4

得,。2=8,则点/的坐标为（8,0）,故答案为：（8,0）.

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.坐标与图形性质.

23.（xxx省xxx市）如图，点A1的坐标为（1,0）,A?在y轴的正半轴上，且NAIA2O=30°,过点A2作

42A3，AA，垂足为仆,交X轴于点儿；过点人作2A3,垂足为A3,交y轴于点4；过点A4作A4A5，A/4,

垂足为4,交X轴于点As；过点4作45A6,4A5,垂足为A5,交），轴于点A6；…按此规律进行下去，则

点A的纵坐标为.

【答案】-（x^）2015-

【解析】

试题分析：•.43,0）,也［0,（物］,小［-（@，o］./M-TJ5）3］,C［（抬）4,0］…，.•.序号

除以4整除的话在丁轴的负半轴上，余数是1在x轴的正半轴上，余数是2在y轴的正半轴上，余数是3

在x轴的负半轴上，.••2016+4=504,.・.电加在》轴的负半轴上，纵坐标为"（道.故答案为：-（曲加5.

考点：坐标与图形性质.

24.（xxx省xxx市）如图，在平面直角坐标系中，直线/：y=x+2交x轴于点A,交y轴于点41，点A2,

&，…在直线/上，点S,B2,当，…在无轴的正半轴上，若△AzB由2，△A3&83，…，依次均

为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形&顶点Bn的横坐标

【答案】2n+1-2.

【解析】

试题分析:由题意得。4=。4=2,.,.051=04=2,BIB2=BIA2=4,82A3=8283=8,：.B1(2,0),B2(6,0),

4

B3(14,0)…，2=2?-2,6=23-2,14=2-2,…

...I的横坐标为2"T-2.故答案为:2n+1-2.

考点：规律型：点的坐标.

25.（xxx省xxx市）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形。A|BiG的两边在坐标轴上，以它

的对角线OS为边作正方形OBiB2c2,再以正方形O21B2C2的对角线。第为边作正方形08283c3，以此类

推…、则正方形0BBC的顶点B的坐标是.

【答案】（21008,0）.

【解析】

试题分析：•..正方形。4回0边长为1,.••。瓦=0,二.正方形。为史6是正方形。月向C】的对角线OB}

为边，二。史=2,.,.当点坐标为（0,2）,同理可知。星=20,.•.星点坐标为（-2,2）,同理可知054=4,

2点坐标为（-4,0）,星点坐标为（-4,-4）,瓦点坐标为（0,-8）,B、（8,-8）,Bs（16,0）

瓦（16,16）,510（0,32）,由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同,

每次正方形的边长变为原来的0倍，.••2016+8=252,...史016的纵横坐标符号与点星的相同，横坐标为正

值，纵坐标是0,...瓦小的坐标为（21。％0）.故答案为：（2叫0）.

考点：1.正方形的性质；2.规律型：点的坐标.

26.（xxx省xxx市）已知点P（3-,〃，ni）在第二象限，则，”的取值范围是.

【答案】，/>3.

【解析】

3-/n<0

试题分析：；点尸（3-，〃，m）在第二象限，,解得：，*>3；故答案为：，">3.

m>0

考点：1.点的坐标；2.解一元一次不等式组.

27.（xxx省xxx市）如图，已知"M8C的顶点A、C分别在直线产1和x=4上，。是坐标原点，则对角线

OB长的最小值为

【答案】5.

【解析】

试题分析：当5在x轴上时，对角线08长的最小，如图所示：直线x=l与x轴交于点D,直线-4与x轴

交于点E,根据题意得：ZzDO=NCEB=90°,0A1,0E=4,..泗边形儿5CD是平行四边形，./“SC,

0A=BC,:.乙40D=乙CBE,在ZU0D和中，'：^AOD=ZCBE,ZADO=ZCEB,OA=BC,

:401运&CBE（AAS）,：.OD=BE=\,：.OB=OE+BE=S；故答案为：5.

考点：1.平行四边形的性质：2.坐标与图形性质.

y=2x+2

28.（xxx省xxx市）以方程组的解为座标的点（x,y）在第______象限.

y^-x+1

【答案】二.

【解析】

y=2x+2①112

试题分析：\•①-②得，3x+l=0,解得产一士，把x的值代入②得，产一±+1=±,.•.点

y=-x+1②333

12

（x,y）的坐标为：（---，一），；.此点在第二象限.故答案为：二.

33

考点：1.二元一次方程组的解：2.点的坐标.

29.（xxx省xxx市）如图，在平面直角坐标系中，已知点4、B的坐标分别为（8,0）、（0,25/3）,C是

AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为。，动点P从点。出发，沿DC向点C匀速运动，过点。作x

轴的垂线,垂足为E,连接8P、EC当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时,点尸的坐标为.

【解析】

试题分析：：点及、3的坐标分别为（8,0）,（0,2出），；。2出，AO=S.

由815。，C是.43的中点，DJ^BD=DO=-BO=43=PE,CD=-AO=4.设贝iJCP=4-a.

22

当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，AFCP=ADBP.

又,：EP1.CP,PD1BD,：.AEPC=Z.PDB=9Q°,：.AEPC^>APDB,即二=~^-,解

PEPCy/34-a

得勾=1,。2=3（舍去），又,：PE=+>:.P八,出）.故答案为：（1,5.

考点：1.坐标与图形性质；2.平行线分线段成比例；3.相似三角形的判定与性质；4.动点型.

30.（xxx省xxx）如图，在平面直角坐标系无。），中，矩形。ABC的边。4、OC分别在x轴和y轴上，OC=3,

04=2#,。是BC的中点，将△08沿直线0。折叠后得到△OGD,延长OG交A8于点E,连接OE,

则点G的坐标为

【解析】

试题分析：过点G作GFLOA于点F,如图所示.

•..点D为BC的中点,：.DC=DB=DG,-：四边形OABC是矩形,：..4B=OC,OA=BC,NO/OG女41BO90°.

在&ADGE和&AD5E中，'：DB=DG,DE=DE,：.RtADG£^RtADBE(HL),：.BD=GE.

设HE=a,贝i[BE=3-a,DE=J。/+店=,24+J,0G=0C=3,：.OE=OG^GE,即J24+J=3+3”,

r*r*

解得：a=l,/..-1£=1,0E=5.VGF10A,EA10A,：.GFIIEA,：.—=一=—,

0AEAOE

^OGOA3x2#6#…0GEA3x13.上一5Mg二，6#3、

0F=—--=-/-=£-,GF=-.•.点G的坐标为(C-,

OE55OE5555

考点：1.翻折变换（折叠问题）：2.坐标与图形性质；3.矩形的性质.

31.（xxx省xxx市）如图，把矩形纸片0A8C放入平面直角坐标系中，使04、0C分别落在x轴、y轴

上，连接08,将纸片O4BC沿。8折叠，使点A落在点A'的位置，若08=6,tanZBOC=~,则点A'

2

的坐标为

试题分析：如图，过点作凡'Dlx轴与点。；

设D=a,OD=b；

•••四边形一"C。为矩形，.•./。43=/。。3=90°;四边形48/'。为梯形；

设AB=OOy,BC=AO=P;

［尸+"=（而＞

•：OB=旧，tanABOO-,：）p\,解得：7=2,P=b

1/2

由题意得：A'O=AO=1}A4陵AVBO}

由勾股定理得：/+/=1①，由面积公式得：:ab+2xLx2xl=：（a+2Xb+l）②;

22