初中数学-一次函数讲评课教学设计学情分析教材分析课后反思

八年级数学第十章一次函数讲评课教学设计

教学目标：

I、能分析错因，找出自己的失分症结，掌握答题技巧。

2、能易错补救，寻求解题策略，提高自己的综合能力和创新能力。

3、体会数形结合在解题中的应用。

教学要求：

让学生认真细致进行错例分析，用心思考，积极交流，总结经验，查漏补缺，体会数

学方法和思想在解题中的应用。

教学重点：知识点的落实和数学思想方法的渗透。

教学难点：对综合题的分析及解综合题与基本知识和基本技能的关系。

教学方法：启发探究式。

教学过程：

【课前延伸案】

一、课前准备：

1.统计选择题和填空题答题情况。

2.统计解答题的得分和各题的平均分，找出错误根源，提出具体的纠错措施。

3.整理学生试卷中的优秀解题方法。

4.分析学生对相关知识方法的掌握情况。

5.将试卷下发，要求学生初步订正错题，分析错因。

二、总体评价（试卷分析）

（一）①成绩分布情况：

25

②

优秀人数21人

优秀率39%

及格人数38人

及格率70.3%

③今日之星:

陈龙辉郭冬雪姜美捷杨克森姜慧敏

赵国玉赵一凡周文翔朱淑慧刘枭汉

田舒婕赵明月王永艳李澳

（二）让学生课前认真分析试卷，自查自纠，分析每道题的出错原因，把做错的题进行错

因归类，初步订正错题。完成试题反思诊断表:

失分原知识遗审题失粗心大解题不计算失速度慢难题放其他

因忘误意规范误时间不弃

够

失题

分号

情分

况数

试卷中存在的主要问题:

三、活动设计：

1、让学生与小组内同学对照交流比较，看做对的题目谁的方法最简便，学习他人的长处。

2、知识链接：复习平移规律（举例）

一次函数：y=kx+b（k#0）,直线平移规律：“上加、下减、左加、右减”

注意：左右平移是自变量x的值加减，上下平移是函数值y值加减，即整个解析式析式右边

加减。

（课前教师让学生完成导学案课前延伸部分，让学生对试题做好反思，小

组检查完成情况，教师在抽查每个小组的情况，做到心中有数。）

【课内探究案】

一、自主学习：（千里之行，始于足下。相信自己，你能行）

（各小组自查自纠课前预习中的改错情况，教师抽查）

（-）教师介绍学生表现情况，试卷集中反映的问题：

⑴基础知识把握不牢固，对知识的迁移运用不灵活。

⑵审题能力欠缺，对问题缺乏深层次、全面思考。

⑶计算题粗心，运算能力急待提高。

错点公布：

第一题：1、2、3、4、5、8、9、10、11、12、13、14、15；

第二题：18、19、20、14、17；

第三题:21、23、24；

（二）活动设计：

活动1、（自我评价）请同学们对出错的问题进行自我分析，确定是由于基础知识不扎

实，还是粗心等原因造成的。然后独立纠正由于基础知识不扎实或粗心等原因出错的题目。

活动2、自改满分答卷：自己对出错的题目进行分析改正.

我的错题档案：

出错原因：自我改正：

由于基础知识不扎实而出错的题目：

由于粗心等原因出错的题目：自己不会的题目（小组内交流）：—

错误反思：（反思自己在考试过程中会做而出错的题的出错原因，总结教训，避免下次再犯

同类错误）

（教师指导学生分析错因，要求学生自主改正。）

二、小组会诊、合作交流：（取人之长，补己之短）

请同学们小组内交流自己无法纠正或不会做的错题。

环节1:合作交流：

（要求：通过交流讨论，每名学生解决自己的疑难，明确考查的知识点，总结出规律、

方法及应注意的问题。）

（教师参学生小组交流，对学生交流中出现的问题进行指导。）

环节2：展示提升：

（学习他人的优秀解法，注重一题多解和拓展延伸）

通过交流，小组展示，对于和自己做法不同的优秀解法，认真整理并写到满分答卷上。

教师活动：教师让学生在小组内交流不会的问题，并学习其他同学的优秀解题方法，让学生

展示。

三、精讲点拨：（生讲师讲相结合，重点知识，重点巩固）

（一）基本概念要深入理解：一次函数的定义、解析式

考查题目：第1、14、18、22、23（1）、（2）题

考试要求：

会判断某一函数是否为一次函数；已知一次函数，确定字母取值，用待定系数法求表

达式。

重点题讲解1

1、下列函数关系中，是一次函数的个数是（）

①y=1/x②y=x/3③y=2'°—x（4）y=x2—2⑤y=1/3x+1

A、1B、2C、3D、4

18、若函数y=（3—m）x”T是正比例函数，则"。

补救练习一

1、下列函数关系中，是一次函数的个数是（）

①y=4/x②y=x/4③y=x④y=x?+2⑤y=2x+1

A、1个B、2个C、3个D、4个

2、已知）？=（根_2）x〃'一3+3当m为何值时，y是X的一次函数？

3、（2014.四川宜宾）如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B,

则这个一次函数的解析式是（）

X

（二）基本方法要善于归纳：一次函数的图象和性质

考查题目：第2、3、4、5、8、9、10、16、17、21、23题

考试要求:

由解析式会判断图像所在象限；能由图像确定K、b的取值范围；知道一次函数的增减

性是由K的正负性决定的；注意图像与坐标轴围成的图形面积。

重点题讲解2

n是常数，且mnrO）图像的是（).

10、一次函数丫=1«+（k-3）的函数图象不可能是（)

重点题讲解3

21、如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A,与y轴相交于点B。

（1）求A,B两点的坐标；

⑵过B点作直线BP与x轴相交于P,且使0P=20A,求△ABP的面积。

温馨提示：

从题中可以看出，过点B、P（P点在X轴上）作直线BP,P点和X轴的交点可能在X轴正半

轴上，也可能在X轴负半轴上，因此应分两种情况进行研究，这就是分类讨论的数学思想方

法。

优秀试卷展评

重点题讲解4

23、己知一次函数y=kx+b的图象经过点（T,-5）,且与正比例函数y=x的图象相交于点

（2,a）,求（1）a的值；（2）k,b的值；（3）这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积.

温馨提示：注意数形结合在解题中的应用。

优秀试卷展评

补救练习二

1、（2014济南）若一次函数的函数值y随x的增大而增大，则（）

A.m>0B.m<0C.m>3D.m<3

2、（2014•邵阳）已知点M（1,a）和点N（2,b）是一次函数y=-2x+1图象上的两点，则

a与b的大小关系是（）A.a>bB.a=bC.a<bD.以上都不对

y=（m—3）x+5

设计意图：再次加强学生对一次函数知识的理解.

（三）基本图形要勤于总结，基本思想要真正掌握：一次函数的综合应用。

考查题目：第11、12、13、15、19、20、24题

考试要求：

由平移规律求解析式；对一次函数与方程、不等式关系的理解与转化能力；将实际问题

转化为一次函数的能力，即数学建模能力。

重点题讲解5

11、（2014常州）甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习.图中I甲、

I乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象.以下说

法:

①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④

乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有（）.

A.4个B.3个C.2个D.1个

S（千米）

M分）

温馨提示：读函数的图象时首先要理解横纵坐标的含义；理解问题叙述的过程；根据图象上

特殊点的意义进行解答。

重点题讲解6

24、（2014.云南昆明）某校运动会需购买A、B两种奖品.若购买A种奖品3件和B种奖品2

件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元。（1）求A、B两种奖品单

价各是多少元？

⑵学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不

大于B种奖品数量的3倍.设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）

之间的函数关系式，求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值

温馨提示

（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，根据条件建立方程组求出其解即可；

（2）根据总费用=两种奖品的费用之和表示出W与m的关系式，并有条件建立不等式组求出

m的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论。

优秀试卷展评

补救练习三

1、（2013.湖南娄底）一次函数丫=!«+乂1<#0）的图象如图所示，当y>0lH，x的取值范围是

2、（2014毕节市）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m,3）,则不等式2x至ax+4

的解集为（）

设计意图：克服思维定式，注意基本图形。

四、补救检测：（登泰山而小天下）

让学生先独立完成后交流，教师利用课件讲解点评。

五、课堂小结：

（引导学生对本节课从解题方法，数学思想方法，考试心理素质等方面进行总结）

通过本节课的学习，你有什么收获，与同学交流。

自主互助合作共赢

自我我的收获：

评价

我的困惑：

小组你认为今天表现最好的小组是：

评价

教师活动：引导学生对本节课做总结，让小组派代表回答展示。

教师寄语：

审题再细致一点；基础再牢固一点；

思路再宽广一点；方法再灵活一点；

解题再规范一点；心态再改善一点；

信心再提高一点；成绩再进步一点。

课后反思：

在本节课中我充分做到用教材、备学生、备教法，提高自身的教学机智，发挥自身的主

导作用，努力提高学生的学习效率，提高教学质量。

八年级数学第十章一次函数讲评课学情分析

学习一次函数，意味着由常量数学的学习进入变量数学的学习，学生的思维方式要随之

而变，这是对学生思维能力的考验，也是其数学认识的一次重要飞跃。

从考试中，可以看出学生对于一次函数基础知识、基本技能还是掌握的比较好，但对一

次函数知识理解深度不够，停留在感性认识多些，理性认识少些，对一次函数解析式的直接

应用多些，对解析式与图象间的内在联系运用薄弱些，需要多练、多探、多问、总结经验。

学生在学习中遇到的困难。一次函数的考查，还反映了学生在综合运用知识能力上的不足。

主要表现在以下三个方面：（1）将复杂问题情境转化为一次函数图象；（2）结合题意理解一次

函数所表达的信息；（3）结合题意把图象信息转化为数量关系。

分析一次函数试卷，平均分、及格率稍微理想，但优秀率还不是很理想，说明在下一步

的教学中还要加强培优拔尖的工作。

这就要求我在课堂上继续坚持数学方法上的具体指导，注重能力的培养。在教学中进行

专题性的讲座，提高应考能力。以此提高班级的优秀率。

在下一步的教学中，采取分层布置作业，分层单元练习。要求鼓励和督促学生完成基本

的学习任务，在树立学习信心上多鼓励，在培养学习毅力上多督促，使他们能够通过自身的

努力，取得理想的成绩，感受到成功的愉悦。

对于拐脚的学生，我要做到心中有数，做好成绩跟踪，重点帮助，加强个别辅导。还要

主动和家长保持密切联系，引起家长的重视，取得家长的支持。

八年级数学第十章一次函数讲评课效果分析

一、调查基本情况：

本次调查主要是采取随机抽取学生座谈方式进行，调查对象为本节课上课学生。此次听

课54人，主要从学生课堂表现、学习效果评价两个个方面展开调查，并就调查结果进行了

分析•

二、调查结果分析：

学生表现

（1）绝大多数学生的学习态度端正，但仍存在着不带教材、练习本现象。

（2）近十分之一的学生未能很好发挥主体能动性，课堂投入不够。

（3）通过与学生交流，85%的学生认为可以很好的接受并理解教学内容，但仍有少数

学生反映听课紧张，影响发挥。

三、结果分析

（-）打造具有个人教学特色的教学。

认真备课，把知识输入设计的具有“启发性”，让学生在原有知识基础上，主动利用已

有知识构建新的知识体系。

（二）转变教学观念，落实学生主体地位。

积极探索教学方法，更多的是启发学生，留给学生一些思考的空间，教给学生学

习的方法，正所谓“授人以鱼，三餐之需；授人以渔，终生之用”，带着知识走向学

生，只是“授人以鱼”，带着学生走向知识，才是“授人以渔”。教师应转变教学观念，

充分发挥学生的主体性，在切实提高课堂教学质量的同时培养学生的终身学习能力。

（三）对待后进生，要有耐心，持之以恒

从课上回答问题可以看出，有个别学生没有掌握好课堂教学内容，这些学生数学

基础薄弱，教师要做好课后辅导，促其进步。

通过本节课试卷讲评帮助学生分析前一阶段的学习情况，查漏补缺、纠正错误、

巩固双基，并且在此基础上寻找产生错误的原因，从中吸取失败的教训（包括听课、

审题和做题的方法与习惯等等），总结成功的经验，从而完善学生的知识系统和思维

系统，进一步提高学生解决问题的能力。同时，通过习题讲评还可以帮助我发现自己

教学方面的问题和不足，进行自我总结、自我反思、改进教学方法，最终达到提高教

学质量的目的。

八年级数学第十章一次函数讲评课教材分析

我研说的内容是青岛版八年级数学第十章一次函数讲评课。

我从以下四个方面对教材展开研说。

1、编者意图

本套教材主要体现了编者以下三个方面的的意图：1、全面落实《课程标准》的基本理

念，以内容的基础性、普及性、发展性为根本出发点；2、以内容呈现方式的变革促进学生

数学学习方式的根本变革；3、以“容易些，有趣些、鲜活些”作为指导思想。

2、编写体例

教材是通过章、节、习题将知识有机的编排在一起的，有以下几个特点。（1）在每章的

开始设有一幅表现该章主要内容的章头图，以激发学生的学习兴趣与求知欲望。各章的章末

都安排了回顾与总结，帮助学生系统梳理本章的学习内容。在每一章的最后设有检测站，便

于学生对本章所学内容进行自我检查与评价（2）课标要求：教材编写要体现数学知识的形

成与应用过程并给学生提供探索与交流的空间。本套教材的正文中，根据教学内容的实际

需要，适当设置了一些相应的栏目。如，“观察与思考”、“实验与探究”、“交流与发现”、

“挑战自我”等，这些栏目的设置，使内容的呈现方式发生了根本的变革，由原来学生的被

动接受式转变为自主探究、合作交流的方式。止匕外，根据课标要求，结合教材各部分内容，

安排了一些有关的背景资料和阅读材料，有加油站、小资料、广角镜、智趣园和史海漫游等

栏目，这些栏目有利于提高学生的学习兴趣、增强文化素养。（3）课标要求：内容设计要有

一定的弹性，本书的训练系统分为练习、习题与综合练习三个梯度。以满足不同层次学生的

需要。

3、函数与相关知识的整合

函数与代数式、方程（组）不等式、图形与坐标之间存在着密切的联系。（展示联系）

教材要关注数学知识之间的联系，这包括同一领域和不同领域内容之间的相互连接，教

材还应关注数学与现实世界、与其他学科之间的联系。

（1）加强了相同领域内容之间纵向联系。如：七上第五章是《代数式与函数的初步认

识》，将函数的学习置于代数式的基础之上，七下第12章《二元一次方程组》中却设置了《图

象的妙用》，探索了用图象法解二元一次方程组：在九下第5章《对函数的再探索》中设置

了《一次函数与一元一次不等式》和《用图象法解一元二次方程》。这种相互渗透的编写方

式，体现了函数与代数式、方程(组)、不等式之间的联系，展示了数学知识的整体性和方

法的一般性。函数与方程的有效结合为进入高中后学习方程的根与函数的零点等打下坚实的

基础.

(2)加强了不同领域知识之间的横向联系。如将《函数与图像》及《一次函数和它的图

像》放入七下第11章《图形与坐标》中去学习，图形与坐标是图形与几何的重要组成部分，

它是研究函数及其图像的敲门砖。此外，在教材中加入了函数与三角形、四边形等综合性题

目。将“图形与几何”和“函数与图像”两块内容相整合，体现了形与数的统一，是用代数

法研究图形的基础，为以后学习解析几何做好了铺垫。

在函数与代数、函数与儿何的相互渗透中，形成了青岛版函数知识结构图。需要说

明的是，本套教材对函数的定义是分两次给出的。在七上《函数的初步认识》中，根据学生

的认知水平，没有给出函数的严格定义。在九下《函数与它的表示法》中，从函数的定义域

和对应的角度给出了函数的定义，是七上函数概念的升华。使同学们对函数的认识得到了进

一步的深化。

(3)还涉及了与不同学科之间的内在联系，如：与物理科的联系，九下学习反比例函

数时，练习中设置了密度公式、压强公式、及电流公式中的反比例关系，让学生体会到各学

科之间的辩证统一，提高学生综合运用知识的能力。

(4)加强了与现实生活的联系。

从生活中的常量与变量开始，引进函数，认识函数。学习一次函数时，以上海浦东的磁

悬浮列车为例引出一次函数的定义,然后又以长江三峡工程的发电机组为例用一次函数的知

识，解决实际问题。(七下P62)从而使学生认识到数学来源于生活，又服务于生活的道理。

4、编排体系

根据《课程标准》中提出的“重要的数学概念与数学思想要体现螺旋上升”的编写原则，

本套教材对方程和函数是按照一次和二次数量关系，交叉编排的。

遵循以上原则，将函数的学习分为三个主要阶段来编排。

第一阶段：本套教材在七上第五章《代数式与函数的初步认识》中安排了《生活中的常

量与变量》和《函数的初步认识》两节课。

第二阶段：教科书在七下第11章《图形与坐标》学习了一次函数，然后在第12章中安

排了《图象的妙用》一节课让学生探索利用一次函数的图象求解二元一次方程组。

第三阶段：教科书在九下《对函数的再探索》一章中，学习了反比例函数和二次函数。

就这样，交叉编排、螺旋上升。从函数角度提高了对方程、不等式等内容的认识。

青岛版的编排方式虽然在形式上似乎破坏了函数的整体性，但它将方程与函数交叉编排,

给学生形成了一个完整的知识体系，合数学学习的规律。

一次函数补救检测

1、下列函数中，y是x的一次函数的是（）

A.y=-3x+5B.y=-3x2C.y=—D.y=2\[x

x

2、下列一次函数中，y随x值的增大而减小的（）

A.y=2x+lB.y=3-4xC.y=0x+2D.y=（5-2）x

3、己知自变量为x的一次函数y=a（x-b）的图象经过第二、三、四象限，则（•）

A.a>0,b<0B.a<0,b>0C.a<0,b<0D.a>0,b>0

4、已知点M（1,a）和点N（2,b）是一次函数y=-2x+l图象上的两点，则a与b的大小

关系是（）

A.a>bB.a=bC.a<bD.以上都不对

5、若正比例函数y=（l-2m）x的图象经过点A。],%）和点以士，乃），当阳<-2时，M>丫2，

则m的取值范围是（）

A.m<0B.m>0C.m<—D.m>—

22

6、已知一次函数y=mx+|m+1|的图象与y轴交于（0,3）,且y随x•值的增大而增大，则

m的值为（）

A.2B.-4C.-2或-4D.2或-4

7、已知一次函数y=mx-（m-2）过原点，则m的值为（）

A.m>2B.m<2C.m=2D.不能确定

8、一次函数的图象经过点A（-2,T）,且与直线y=2x-3平行，•则此函数的解析式为（）

A.y=x+lB.y=2x+3C.y=2xTD.y=-2x-5

9、图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃

早餐，然后散步走回家.其中x表示时间，y表示张强离家的距离.根据图象提供的信息,

以下四个说法错误的是（）

°1530456595X/分

A.体育场离张强家2.5千米

B.张强在体育场锻炼了15分钟

C.体育场离早餐店4千米

D.张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时

10＞两条直线y]=ar+b与为=bx+a在同一坐标系中的图象可能是下图中的（）

12、己知一次函数y=kx+b的图象经过点（0,-4）,且x=2时

y=0,则k=,b=..

13、将一次函数y=3x-1的图象沿y轴向上平移3个单位后，）

得到的图象对应的函数关系式为.1/p

14＞如图，直线4：y=x+l与直线/?：y=相交于点P；

（a,2）,则关于x的不等式x+1》〃的解集I

%.（第14题）

15、为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案.方案一：非会员购物所有商品价格可

获九五折优惠，方案二:如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠.

（1）以x（元）表示商品价格，y（元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中y关于