高中一年级物理辅导资1

高中一年级物理辅导资料

第一讲：路程、位移；速度、加速度，概念的深化理解

物理概念的定义，在字面上很简单.，但是在应用概念时常常出错，主要原因是对概

念的理解不深，遇到选择题更容易出错，因为选择题常常有误导的成份，概念不清时更

容易出错。

在基本概念匕不仅仅是记住定义、公式、单位，还必须要深化理解它们。所谓“深

化”就是既要了解相关概念间的联系（常常是表面上的联系）又要弄清楚概念间的区别

（性质上的、本质上的区别）。要达到深化理解的目的，最好是在应用中进行对比、思

考和体会。

路程和位移：

1路程：质点位置移动的轨迹（路径、径迹）的长度。是标量。（数量及单位）

2位移：质点位置移动的起点至终点的直线长度、方向指向终点。是矢量。（箭号、

数值及单位）

例1.A、B、C为直角三角形的三个顶点，如图1。-质点由A经C移动到B点,

求质点的路程和位移。

解：路程X=AC+CB。（两段线段长度之和）

位移1=4〉。（A》有向线段，由A指向B,大小

等于AB线段的长度。）

图1

例2.若A、B、C为直角三角形的三个顶点，且在半圆上。一质点沿半圆由A经

C移动到B点，求质点的路程和位移。（请你用尺、规根据儿何作图法补画半圆）

解：路程X=JIR=±ABJI。（半圆弧长）

—>—>—>

位移X=AB。（A8有向线段，由A指向B,

大小等于AB线段的长度。）

对比这两个例子可以加深对路程和位移的理解，并且注意到位移与•路径无关。

初中物理为什么只讲路程？因为初中生刚刚接触物理学，生活中已有“路程”这个

生活概念，初中物理来源于生活，用“路程”这个生活概念作为物理概念，容易接受。

初中物理只讲匀速直线运动，其路程和位移的大小相等，暂且可以代用。

高中物理为什么要区别开路程和位移呢？因为高中物理要开始建立物理学理论体

系了，高中物理概念既要满足建立物理学理论体系的要求，乂要符合数学运算的法则。

由位移定义速度才符合物理实际和数学法则（矢量除以标量等于矢量；标量除以标量等

于标量）。

在今后你学习匀变速运动后尤其是学习功能关系后，你会更深切地理解“位移”概

念在物理学中的重要性。

速度和加速度：

1速度：位移与时间之比。表示质点运动(位移)的快慢，是矢量。

2加速度：速度变化与时间之比。表示速度变化的快慢，是矢量。

对于匀速直线运动，速度的大小和方向都不变，不存在速度与位移成正比的关系。

在用公式计算速度时，位移X的大小是和时间t成正比的，V=X/t是定值。

对于匀加速直线运动，速度的方向不变，速度的大小是随着时间增大的，速度增量

AV的大小是和时间成正比的，加速度a=AV/t=(V-Vo)/t是定值。由此式可导出末

速度V=V0+at,当初速度V0=0时，末速度V=at。速度是随着时间变化的，因此某时或

某点的速度叫做瞬时速度。用V=X/t计算出来的叫做平均速度。如果你取的X很小则用

Ax表示，相应的时间t也很小用At表示，那么V=Ax/At就接近瞬时速度了，如果

你取的At-O,结果就是瞬时速度了(由量变到质变)，这是理论上的关系。

这个理论上的关系，给我们提示了一个测量速度的方法(参看教材P.20-21,图

1.4.5,及P.24,图1.4.5)。如果你能测出几个点的速度并且知道点间的时间,还可以

求加速度。

加速度的+、-：由2=(V-Vo)/t,显然，加速运动a>0,a为+：减速运动a<0,为

-O速度公式丫=%+23若引入a的+、-值，则不仅适用于加速运动也适用于减速运动,

因此叫做匀变速直线运动的速度公式。参看教材P.26-27,图L5.2及P.34—35例2)

注意：V=V0+at作为匀变速直线运动的速度公式，使用时必须注意a值的+、-o

三.通过画速度图像研究匀变速直线运动来深化理解速度公式及位移公式并进一步

深化理解路程、位移；速度、加速度概念。

1.设a=2m/s2,vo=O,试画出速度与时间的函数图像。并根据速度图线与时间轴间在

t时刻时所围的面积在数值上与位移相等,导出位移与时间的关系式。

解：v=v()+at=at,设t=0、1>2、3…,计算出对应的v值，即可画出图像。

v/m,skB

2(△形面枳=1/2底X高，底OA=t，高AB

2

=V=at)

X=tX(1/2)V(矩形面积=OAXOC。在物理上

是平均速度乘以时间，其值为位移值。这说明匀

At/s变速直线运动速度图线下的面积值等于位移值)

必须注意的是：①.只有匀变速、v0=0时，平均速度v=l/2V

②.匀变速宜线运动中，一个时间段内的平均速度值等于时间中点

的瞬时速度。(从图上可以看出，是时间中点不是位移中点！)

2.画出V=vo+at的图像，同样，根据速度图线与时间轴间在t时刻时所围的面积在

数值上与位移相等，导出位移与时间的关系式。

v/m,s

BX=L(v0+V)t(梯形面积=；(OC+AB)OA

DD'在物理上，平均速度乘以时间，为位移值。

CC'在数学上，若D'点为BC'的中点，这个梯形面积

等于矩形ODD'A的面积。

只要证明OD=L(OC+AB)

O图4At/s

2

即可证明一(vo+V)等于廿

2

证：D'为BC'的中点，OD=OC+CD=OC+C'D',C'D'='BC=，(AB-AC')

22

?.OD=OC+-(AB-AC)=OC+-(AB-OC)=OC+-AB--0C=-(AB+OC)

22222

即y=！(V0+V)o至此，证明了“速度图线与时间轴间在t时刻时所围的面积在数

2

值上与位移相等”。并且确定位移与时间的关系式：

LX=-(v0+V)t在已知v。、V及l时使用。实际上是用平均速度概念。

2

2.W=vo+at,代入上式，X=—(v0+v()+at)t

2

2

.\X=vot+-at在已知vo、a及t时使用。(看图，为矩形十二角形面积。)

2

当你仔细研读以上内容后，你会发现，通过图像，物理与数学紧密联系在一起，物

理的每一个公式不仅是用物理概念表达了物理规律，而且都有相应的数学意义。再和教

材P.38-39内容比较，对匀变速直线运动的认识是不是深刻了许多？

-1

必须注意：①.v=-(v0+V),只有匀变速占线运动才适用(匀减速也可用)。

2

②.1，值与时间中点瞬时速度值相等。空知X及t可以用i，=X/t求出几

3,设v0=0,一质点先以a=2m/C加速运动4秒钟,然后以a=2mH的加速度做减

速运动，则8、10、12、16、秒钟时质点的位移各是多少？路程各是多少？试画出数轴

表示质点的位置并画出速度图像研究它们有何特点？如果我们只关心某时刻时质点的

位置，位移和路程”那个能直接得出结果？

-32032X/m

时V=at=8m/s，此值即4s后的初速度。

,12

2.4—8秒:Xa=YotH—at2-(8X4)-16=16m.故8秒时的X=16+16=32m

2

3.4—10秒:X3=vgtsH—at：；=(8X6)-36=12m.故10秒时的X=16+12=28m

2

2

4.4—12秒：X4=voti+-att=(8X8)-64=0汨故12秒时的X=16+0=16ID

2

5.4—16#：X5=vot5+-at5=(8X12)-144=-48m故16秒时的X=16-48=-32m

2

总结：

1.高中物理建立位移概念(它实际是一个状态量，是物理量、矢量)由

位移可直接确定位置。在理论体系中位移是•个重要概念，但是高考题可能

还有计算路程的问题，因此，两个概念都要清楚。

2.变速运动的速度只表示运动的快慢程度，是瞬时值，不能理解为每秒

的位移，只相当于每秒的位移是多少。

3.匀变速直线运动的加速度表示速度变化的快慢，方向。它的方向和大

小不变，a=AV/t可以理解为每秒钟速度的变化，这有利于理解V=v0+at,及

V1J

X=vot+—ato

2

匀变速直线运动的速度图像中除了包含位移信息，还包含更多信息，将

在下面进行研究。

第二讲：匀变速直线运动的位移变化规律的研究及瞬时速度

与加速度的测定方法：

.初速度为0匀加速直线运动位移变化规律:

1.总位移随着时间变化的序列:

t/stl2113tj4t!5hnti

2

X14Xi9Xi16Xi25XiNX1

X=-at2,设3的位移为X”则

2JXXX

2345n

2.各个相等时间段内位移的变化序列:

各个时间段第1个3内第2个L内第3个L内第4个如内第n3内

其中的位移X,3Xi5Xi7X,(2n-l)Xi

证明：1.目睹1、3、5、…的序列即可从数学上得出2n-l的系数。

2.第nti时间内的位移为Xnte=X「XnT=n2X,-(n-l)2XF[n2-(n-l)2]Xi

=(n2-n2+2n-1)Xi=(2n-l)Xi«

3.以上的两个特点可以从速度图线下的面积比例观察到。

V进一步观察可知：各个相等、相邻时间内的

位移之差AX一都等于t,XaWat/(小矩形面积)

这给我们提供了一个测量加速度的方法。

0tj21]3t14tl

图

二.加速度及瞬时速度的测量方法

1.我们再研究相等、相邻时间段内位移的差：设为(n+l)3与nti内的

位移差

[2(n+l)-l]x(2n-l)X,=(2n+l-2n+l)X,=2X,=2X-atr=at：。

r2

设位移差为△£,t,=T.得：a=AX-/T2

当我们用打点计时器打出纸带后，便可以测量各个相邻记录点或计时点

间的距离AX,然后求各个取平均值作为实验值。，并用相应的T值代入

上式求加速度。

对于匀加速直线运动，AX将是在误差范围内相等的，这多么直观。

2.相等、相邻时间内位移之和与2T之比等于中点的瞬时速度，即：

V=AX+/2T据此可以计算打点纸带上各点的瞬时速度，并进一步绘出速度图

线，然后求出加速度，这也是个不错的方法，可以减小偶然误差。

三.初速度为V。的匀加速直线运动位移规律、加速度及瞬时速度的测量:

在第一讲中我们已经用速度图像研究过位移公式：X=v)t+-at2o

(2

VA此式由两项组成，不再有X8的关系，它是由

/图像中下面的矩形面积加上面的△形面积组成，因此

相等、相邻时间内的位移差与位移和的关系仍与以上

上「相同。所以，求加速度的关系式a=AX-/I?相同，求

匕工二_瞬时速度的公式丫=白尤/21也相同。从图上看是显而

「[:见的。如果你愿意也可以通过公式推导出来。

图2

匀变速直线运动的基本公式：1.V=v0+at................(1),

121

2.X=v()td—at・•・.(2)或X——(v()+V)t..(2)'

22

22

3.V=V0+2aX....(3)

第三式是由I、2两式消t导出的，但是应用时更方便，应当作为基本式记住。

匀变速直线运动的导出公式：1.V=AXt/2T.......(4)

2.a=AX-/T2.......(5)

理论知识的实际应用——巧解应用题

例1.教材P.45问题4.

①由标记的位移序列值（单位cm）能否看出小球运动的种类？

答:位移序列基本符合1：4：9：16：25……,即X==t2,故小球是做vo=O的匀加速

动。

②计算各个相邻T时间内的位移并计算相邻的位移和△X+及瞬时速度、作速度图像求

加速度。

解：数据如表。.0.8|2.4|3.9|5.4|7.1I

3.2|6.39.3|12.5

X/10-m0.83.27.112.519.6

AX/102m0.82.43.95.47.1

AX./lOm3.26.39.312.5

V=AX./2T(m/s)0.40.791.161.56

t/s0.040.080.120.16

作V—t图后取0.16s时的速度值1.57m/s,计算a=V/t=9.81m/s2.

图略，由于数据量太少，此方法不能有效减小误差，而且计算、作图较繁杂,。但是

从V与t的数据上可明显看出V8t的关系，还是有好处的。

③计算相邻位移差△X-及加速度

AX-/102m2.4-0.8=1.63.9-2.4=1.55.4-3.9=1.57.1-5.4=1.7

AX.平均值/10%1.58

a=AX-/T29.88m/s2

以上a的两个数值，和9.80m/1比较显然后一个误差更大些，但是工作量较少。

例2.在•直线上，质点先以出=2|11/6加速运动4秒，然后以az=-2m//减速运动4秒

而停止，求质点的位移。

22

解法一.X=Xi+X2=Lait『+vit2+-a2t2--X2X4+2X4X4+-X-2X4

2222

=16+32-16=32m1,

解法二.作V—t图由面枳计算：X--X8X8=321110比上法简单得多。

8结合一法中展开的三项算式看图，第一项是加速时速度

线下△面积，第二项是减速运动矩形面积，第三项是减速

时速度线上△面积，二、三项之差即速度线下△面积。

t/s这个例子说明：（技巧）

图31.初速度为V,末速度为0的匀减速运动的位移公式也可

以用X=—at?,但是a不再取负值。看图即可发现，中线两边的三角形是对称的、相等的。

2

2.初速为0的匀加速直线运动，开始运动后的几个时间里的位移序列1：4：9：...t2

及1：3：5：7；...（2n-l）对于初速度为V,末速度为0的匀减速直线运动，在停止前

的倒数几个时间里的位移序列是相同的。

3.V=AX-/2T及a=AX，俨也仍然可用

例3在一直线上的一个质点，从静止开始，先以出加速运动，然后以球减速运动直至

停止，总时间为t,试导出总位移表达式及前后所用时间3、b的表达式。

解：参看上题图形可知，t-定时，ai、a2不同则Lt2不同，V、X也不同，它们

都是小、a?及t的函数。

V=aV]=a2t2,t]=v/apt2=v/a2»t=ti+t2=v/aj+v/a2=v（ai+a?/aja2）

得V=（aja?/ai+a?）3.*.tj=（a^/a1+a?）t（答2）,=3/aj+a?）t（答3）

X--Vt=—（a【a?/a]+a?）*（答1）（此题用X=—aitj2+aiti12T—a2t2、就麻烦了。）

2222

例4每秒沿斜槽向上射出一个小球，如图4,若初速度为0.6m/s,

加速度的大小为0.2m/s2,当第一个小球到达最高点时，

它离射出点多远？斜槽上有几个小球？相互间距是多少？

解：小球的运动是匀减速直线运动，到最高点时速度为0,图4

22

1.V=V0+2ax,V=0,X=-Vo72a=-O.36/-0.4=0.9m.（答1）

2.V=v0+at,v=0,t=-Vo/a=~O.6/-0.2=3s（注意用匀变速直线运动公式

时，减速运动的加速度为负值）

既然是经过了3s第一个小球到达最高点，斜槽上应有4个小球。（答2）

3,由X=—at2=—X0.2X1=0.Im.1—2间距，2—3间距=0.3m。3—4间距

22

=0.5m。（答3）（用了什么技巧？）C,^^rA

例5.每隔0.1s从斜面上某点释放一个小球，某时刻照片—

如图5,测出AB=15cm,BC=20cm.试求：图5

（1）拍照时B球的速度.

（2）A球上面还有几个小球已经释放？

解；由题意可知小球是做V0=0的匀加速直线运动，T=0.1s可求出VB、a,

22

l.VB=（AB+BC）/2T=0.35m/0.2s=1.75m/s2.a=（BC-AB）/T=0.05/0.01=5m/s

3.VB=at,t=VB/a=l.75/5=0.35s,故B之上还有3个,则A之上仅有2个。（易错！）

例6.设火车起动后的运动为匀加速直线运动，火车起动后第一节车厢经过站台上的

观察者用了5s,那么第十节车厢经过他的时间应当是多少？

解：一列火车是一个很大的物体，但是在做匀速直线运动时各车厢的运动状态相同，

试想，第十节车厢经过观察者的时间，是不是和第一节车厢经过它旁边一点的时间相

同？因此，可以把火车视为质点，求出前面的第一节车厢经过它旁边一点的时间即可。

为此，要先研究一个质点连续经过相等位移所用时间的比例关系。作v-t图像如下：

设质点经过Xi所用时间为口，经过2X1所用时间为t2,v1

经过3X1所用时间为t3,经过4X1所用时间为Q……'

X,=-at『，2Xi=一at22=2x—at；2,3Xi=—at3'=3X—at「，'::

22222:1::

222222

t2=2t|,t3=3t|,t4=4tl...0tf12t3t4i

t?=V2t|,t3=V3t|,u=V4t|图6

显然质点经过连续、相等的位移Xi的时间序列为：

ti»(5/2--1)tit(y/3—A/2ti,……(yfn—V/i—1)tio

可见，第十车厢经过的时间为(J历—百)5s=(3.16-3)5s=0.8s

例7.2011年7月23日在温州发生动车D311次与D3115次追尾事故,据说,当时

D3111动车发生故障停车，D311以ISOkm/h的速度驶来，若列车急煞车最大加速度为

2.Ws2,为避免撞车，D3U列车应在多少米前煞车？据说，距离只有500m时才煞车，

计算相撞时的速度。(180km/h=180/3.6m/s=50m/s)

222

解：1.V=V0+2ax,V=0,X=-V0/2a="(50)7-4.8=521田。(答1)

2.V2=V„2+2ax=2500-2400=100Cm/s)z..*.V=10m/so答2)

例8.船以2mzs速度相对于河水顺水航行，水流速度为0.5m/s,船上的木板由于支

承的铁架倾倒而落入水中，同时铁架也落入水中，10分钟后船以原速度返回，试问几分

钟后可以抛锚打捞木板？完了后再航行几分钟可以打捞铁架？

解：1.木板落入水中后漂浮在水面上，与水同行，以水为参照物即是以木板为参照

物，返回所需时间也是10分钟。

2.一般河水不深，铁架下沉到底经过的时间可忽略，研究此问题应以地为参照物，

船前进时相对于地的速度V=(2+0,5)m/s,X=2.5X10X60m=1500m

船返回时相对于地的速度V'=(2-0.5)m/s,t=X/Vf=1500/1.5=16分40秒。

例9.汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0—60s内汽车的加速度随时间变化的图

线如图7所示,(2010全国，15分)

(1)画出汽车在0—60s内的v—t图线;

(2)求在这60s内汽车行驶的路程.

例10.一滑块在斜面上从静止开始匀加速下滑，进入水平面后做匀减速直线运动直

至停止。卜列v-t图像中能正确反映该滑块运动的是()

第三讲：自由落体运动、竖直上抛运动

■.自由落体运动

自由落体运动是物体从静止开始、只受到市力而下落的运动。也就是在真空环境中

物体由于受到重力而产生的运动。小石子、小铁块、小铅垂等，在空气中下落的运动可

看作是自由落体运动，因为它们受到空气的阻力很小（和量力比较）可以忽略。

观察可知，自由落体运动是加速直线运动，运动方向是竖直向卜的。经过实验测定，

加速度大小在地球各地略有差别，接近9.8m/s2。叫做重力加速度，用g表示，一般计算

取9.8m/s2o

自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动。所以同样具有一般匀加速直线运动

的特征和规律。但是命题又有其特点。

例1.楼上某层阳台上的花盆被风吹落（从静止下落），经过一楼窗口的时间是0.1

秒，窗口高1m,是问：上层阳台离一层窗口上沿多高？

解法一：设此高度为%,下落时间为切到下口的高度为h2,经过时间为t2,则有：

h|=-gt,2；h2=—gt22,h2=h|+l,t2=t|+0.1>或h|=h2-l,t|=t2-0.1）

解之得t[=0.97s；h|=4.61m«或t2=1.07s,l,=0.97s,h|=4.61m）应是三楼。

解法二：♦.•经过窗口的平均速度等于时间中点的瞬时速度V。并设经上口的速度为

V|,则有：vc,=l/0.1=10m/s,vc,=vi+gXO.05s,v1=vc,-0.05g=10-0.05g,又v产gt1，

,1,

At|=V]/g=10-0.05g/g=0.97sohi=—gt1=4.9X0.94=4.61m。

例2.自由落体最后一秒钟下落的高度是24.5m,试问物体是从多高落下的？

解法一.：v°=0的匀加速直线运动，开始运动后在各相等时间内的位移有xi，3xi，

5X],7X|...........（2n-l）xp的序列特征。本题（2n-l）x,=24.5m；X|=/gt/=4.9m,

2n-1=24.5/4.9=5,；.n=3故卜落时间为3s,h=ggt/=4.9X9=44.Im。

解法二.思路同上例解法二。自做。

二.竖直上抛运动

竖直上抛运动是初速度方向竖直向上、加速度为g（方向竖直向下）的匀减速直线

运动。所以同样具有一般匀减速直线运动的特征和规律。但是命题又有其特点。

1.上升的最大高度及上升时间的计算：当末速度减小到0时，上抛物体达到最高点，

据此，可用v=v（）+gt|先求上升时间，再用h=v（）t[+ggt/；求上升高度，或用v2=v（）2+2gh

直接求上升高度（g=-9.8m/s2）（熟练后可用v（）=gt”h=ggtj；v（）2=2gh,g=9.8m/s2,

节省时间）

2.往返时间的计算：由于升、降的加速度大小相等（负号代表方向和速度方向相反。

物理中的+、-号有时代表大小或高低例如高度、温度等，有时代表性质例如电量，有时

代表方向例如速度、加速度、力等，要根据物理量的性质来判断）。

如果把升、降作为一个匀减速直线运动的两个阶段，返回时位移h=0,时间为t2则

2

有1仁vot2+|gt2,解二次方程可得两个根，一个是尚未抛出的时刻，另一个则是往返

时间。如果把升看作末速度为0的匀减速直线运动，降看作初速为0的匀加速直线运动,

则往返时间相同，故t2=2L=2v/g。这样求往返时间更简便。

3.任意时间t时的位置及运动方向：除以上两种情况，又分四种情况，1.当t〈t।

时；2.当t2〉t〉t]时;3.当t3>t>t2时,t3为从抛出到落地的时间。4..当t2t3时。

例3.以19.6m/s的速度从地面上方1.5m处竖直上抛一个钢珠，不计空气阻力，求上

升的最大高度，往返时间，落地前的时间。抛出5s后钢珠的运动状态。画出速度图像,

研究图像中是否包含了所有的全部信息？（请自己完成）

关于追及、相遇问题参看《3年高考2年模拟》

第四讲：力的概念、重力，弹力，摩擦力的计算。

一.力的概念：

1.力的定义：力是物体间的相互作用。这个定义说明（即包含的信息）：

①力不能离开物体凭空产生，这是力的物质性。当发现•个物体的运动状态需要某

种力来维持时，可以推断一定有施力物体。牛顿正是根据这一思路发现了万有引力，当

发现一个物体的运动状态发生改变时，可以断定必有施力物体。海王星的发现正是用了

这一思路（参看必修2,P.39）o

②力是相互作用的，施力物体给受力物体一个作用力，则同时受力物体也给施力物

体一个反作用力。作用力和反作用力大小相等、方向相反分别作用在两个物体上。这是

力的相互性、同时性和矢量性。

③力是•定产生效果的，使物体产生形变或改变运动状态。这正是测量力的大小的

理论根据。

2.力的三要素和力的图示：这是力的矢量性的具体化，形像化地表达一个力。表达

一个力的大小要用数值及单位，图示时要有标度，标明有几个刻度，每一个刻度是多少

牛顿，用箭头标示力的方向。当两个力在一直线上方向相反时，可以设定一个方向的力

为正值，反方向的力用负号表示。

二.力学中三种常见的力：

1.重力：仍然是初中物理的知识。大小为G=mg,但是g不再作为质量与电力换算

系数g=9.8N/Kg,而是说g是重力加速度，这一点学习牛顿第二定律之后即可明白。

2.弹力：受力物体在发生弹性形变时，对施力物体的反作用力叫做弹力。

胡克定律：弹簧发生弹性形变时，产生的弹力大小与形变量（伸长或缩短量）成正

比。即：F=Kx。K叫做劲度系数，单位是N/m,x是形变量，单位是m。

为了加深对弹力的理解，我们再研究一次产生弹力的过程，你用手拉弹簧的•端（另

一端固定住），使弹簧伸长，这是外力使弹簧产生形变，外力越大形变也越大，外力是

因，形变是果，这只是问题的一个方面；与此同时，被拉长的弹簧要恢复原长，反作用

于手一个拉力，这就是弹力，这是问题的另一方面，或者说，形变是因，弹力是果。胡

克正是从这后一方面的因果关系进行了总结。通过这一番思考，你是否对于发生形变时

的作用力和反作用力的发生过程及大小关系也有了更清楚的了解？

值得注意的是：如果相互顶压的物体产生了弹力，并且是光滑的接触面，则弹力的

方向一定垂直于接触面。

3.摩擦力：两个相互接触的物体，发生相对运动或有相对运动的趋势时，在接触面

上产生的阻碍相对运动或相对运动的趋势的力，这种力叫做摩擦力。

①静摩擦力：两个相互接触的物体，当接触面发生相对运动趋势时产生的摩擦力叫

做静摩擦力。怎样判断静摩擦力的大小和方向呢？要根据物体的运动状态进行分析，例

如用力推地面上的木箱，在木箱未动的静止状态下，应当是合力为零，因此静摩擦力大

小必等于推力的大小，方向必与推力方向（即运动趋势方向）相反。当推力逐渐增大时,

静摩擦力也同步增大，直到某一个最大值——叫做最大静摩擦力。最大静摩擦力的大小

与接触面间的压力大小成正比，与接触面的粗糙程度有关。再举一个例子，人站在汽车

上，分析车起动时脚卜的静摩擦力方向。车起动，人相对于车有向后移动的趋势，脚卜

的静摩擦力阻碍脚后移，给脚一个向前的拖动力，使人随着车加速向前运动，这时摩擦

力的大小要根据人产生加速度所需要的力的大小来计算（用牛顿第二定律，卜一章学

习。

②滑动摩擦力：物体表面接触相对滑动时产生的阻碍相对滑动的力叫做滑动摩擦

力。滑动摩擦力的大小与垂直于表面的压力大小成正比，与接触面的粗糙程度有关，

F=UFNO式中u叫做动摩擦因数，是摩擦力与压力的比值，由接触面材料决定。应

当记住钢一钢、木一木、钢一冰、橡胶轮胎一路面的几个“值，因为生活中常用到。

例1.图示为一块砖被两块侧板夹住的情形，若砖的重量是50N,

试问，砖的两侧受到的摩擦力各是多少？方向？I—I

解：砖平衡，合外力为0,两侧的摩擦力都是25N,方向向上。

例2.如果把钉到木板中的钉子视为有八个方向与木板互相挤压，卜|

若要能经受100N的拉力而不被拉出，则压力至少要多大？

解：F=UFN，•••FN=F/U=100/0.2=500N。因为是八个方向都有图1

摩擦力，所以压力应为500/8=62.5N。（为了产生足够大的压力，要用适当粗细的钉子，

实验知道，在同样的压力下，最大静摩擦力大于滑动摩擦力，约为1.2倍）。

③在相同的压力卜，滚动摩擦力比滑动摩擦力小得多。

例3.生活中移动很重的物体时，可以在重物下垫上木板，在木板与地面间加入木棍

或铁管，然后再推动就很省力。为什么？

第五讲：力的合成和力的分解

一.力的合成:

1.合力及力的合成：

生活中常常遇到这样的情况：我们需要一个力，但是直接产生这个力有困难，能否

用两个容易产生的力来代替这个力呢？例如要提起500N重的桶水，一个大人就可以

提起来，但是现在只有两个小孩，他们同时向两侧的斜上方提拉，也同样能提起来。这

说明：两个孩子用的两个力F,及F2的作用效果与一个大人用的力F的作用效果是相同

的。或者说是可以代替的。应当注意，是“代替的关系”、等效的关系，不是同时存在。

物理学中，如果一个力F的作用效果与另两个力F1及F2的作用效果相同，则F叫

做F,及F2的的合力。求已知力的合力叫做力的合成。

注意：B及F2是实际存在的两个力，合力F是B及F2的等效力，它不是实际存在

的力，在对物体作受力分析时.，只计算P及F?两个力。

问题：既然合力并不是实际的力（没有施力物体）还求它作什么？试想，一个物体

受了多个力，这个物体是什么运动状态？显然无法直接判断，我们每求一次二力的合力，

就可以用合力代替原来的两个力，再用此合力与另一力求合力，依此便可求出所有力的

合力，物体的运动状态便可确定了。由此可见，力的合成是处理力学问题的重要方法。

2.共点力及共点二力的合成：

共点力：两个或多个力共同作用在同一点上，或者它们的作用线（力矢量的延长线）

相交于一点，这样的•组力叫做共点力。

共点二力的合成：实验证明，二力的合成遵从矢量相加的平行四边形定则（或三角

形定则）

以R及F2的线段为邻边作平行四边形，连作用点的

对角线就代表合力的大小和方向。

用平行四边形定则求合力，要仔细按比例作图并

按比例测算合力大小；用量角器测出F与R或F2的

夹角。如果则可用勾股定理求E结果比测量图形准确。图1

二,力的分解：

从逻辑上讲，既然我们可以用平行四边形定则求两个实际力共同作用的等效力一合

力，那么，反过来说，我们也可以用平行四边形定则求一个实际力的两个共同作用的等

效力。用这两个等效力分别所起的作用来替代原来的已知力。

1.分力：我们把这两个等效力叫做已知力的分力。

2.力的分解：求一个已知力的（两个）分力叫做力的分解。

显然，从数学上讲，求合力是已知二邻边求对角线，求分力是已知对角线求二邻边。

但是，如果没有条件限制，力的分解却是多解的（参看教材P64.图352）。不过这一点

不必担心，因为在实际分解时总是有具体条件的。

例1.经验知道，放在倾斜的光滑木板上的物体，会沿着木板加速下滑，而且木板的

倾角越大，下滑的加速度越大；同时物体还会压弯木板，而且倾角越弯曲越小。试

作物体及木板的受力分析并说明以上问题。（参看教材P65.图353）众

F

解：1.物体受两个力：重力G及支持力FN'。>

处理方法：可以说是重力与支持力的合力使物体下滑。

但是支持力是多大？不能直接知道，所以先将重力分解为0G

平行于斜面的分力F,及垂直于斜面的分力F2,F2拉物体(1)

图2

压迫木板，使其变形产生弹力即支持力，直至FN'=F2时

物体在这个方向平衡；剩下的B就使物体加速下滑。因为

F|=GSin9,F2=GCOS9,。越大则Sin。越大，F|越大、FN'

0越大则coso越小，F2越小。这样分析对过程的理解更清楚。

2.木板受力更为复杂，它受6个力，自重G'、压力FN、

FN=FN',是一对作用力和反作用力，分别作用在木板上及物体（2）

上，木板的卜端受到地面的支持力F-'、摩擦力。、木板的上端图2

受墙壁的支持力FN'''、f2«

要分析木板的平衡及两端的支持力及摩擦力的大小，还要将FN分解为水平分力

和竖直分力，并且和FN的作用点位置有关，已经超出共点力的知识范围了。但是从这

个例题中你可以明确体会到力的合成及分解，在对物体进行受力分析时是有着重要作用

的。同时你也认识到知识是学无止境的。随着知识的不断积累，你的处理问题的能力也

在不断提高。

例2.经验知道，放在粗糙斜面上的物体，当斜面的倾角大于一定角度时，才开始下

滑，试对物体作受力分析，并确定将要开始卜滑的角度是多少。

解：物体受力分析如上例，在物体处于静止状态时合力为0,据此可知物体受到的

沿斜面向上的静摩擦力f=F|=GSino（是一对平衡力）。由于9变大则Sin9变大，F,变大；

0变大则coso变小，F2变小，则最大静摩擦力变小，0超过某一角度时物体将开始下滑,

此时的。角叫做“休止角”。

如何计算休止角呢？可以根据平衡条件导出:FMI=uF2=uGcoSe；Ft=Gsino,当

F11ax=Fl时，即UGeos0=Gsin。，于是得：U=Sin0/cos9,或u=tan。。

上式中日应当是最大静摩擦I天I数，这个值约为动摩擦因数的L2倍，也可取动摩擦

因数值，理解上的差别是：前者对应“从静到动”的最大角，后者对应从动到静的最小

角。休止角的知识是个很有用的知识，设计传送带、螺丝钉等等都要用到。即便是立一

个梯子也要用到它。你可以做个实验：手握木棍在地面上斜向前推试试，当9人到一定

值时就推不动了，从而体会休止角的概念。

附带说明：在物体受力而静止或做匀速直线运动的条件卜，研究物体受力关系的力

学叫做静力学，共点力的平衡及杠杆的平衡都是静力学的知识。在上例中，B已是产生

加速度的原因，它能产生多大的加速度？卜一章就知道了。这部分知识叫做动力学。

静力学的练习题参看3年高考2年模拟题及练习册。题型很多，但只有一个关键即

平衡，凡共点力平衡抓住合力为0,非共点力平衡（杠杆平衡）抓住合力矩为0（反时

针方向的力X力臂=顺时针方向的力X力臂。另外，要注意一些力的特点：轻绳中的张

力（拉力）处处大小相等、方向相反、沿中心线方向。轻弹簧中的拉力或推力类似，只

是可用胡克定律计算。轻杆中的力与弹簧类似。光滑面挤压时只有压力，方向垂直于接

触面，不光滑面挤压并有相对运动或相对运动趋势时，既有压力又有摩擦力，此二力的

合力与其它力平衡。

第六讲：牛顿运动定律

思想上、认识上的准备：在学习牛顿运动定律之前不仅要有前面已经学习的知识，

而且还需要有思想上及认识上的准备，而这一点常常被忽略。为此，再重温一下教材P.45

一P.49以及P68—P69R的第一、二自然段内容。通过阅读是否认识到：

1.时代的需要、新思想的活跃是科学发展的土壤；

2.敢于突破旧思想的束缚，善干运用新思想（辩证唯物主义）、新方法（在合理的设

想卜进行实验、在实验中找到主要因素同时也找出次要的干扰因素，在实验结果的基础

上进行理论总结及合理推论，这是科学发展的种子。

3.系统归纳、科学总结（包括文字的和数学的形式）是结出的果实。

科学发展有其自身的规律，一个人的作用往往是有限的，但也可能是突出的甚至是

辉煌的——这与他所处的时代和他的知识的深度和广度以及思想水平息息相关。

伽利略以其科学的思想和科学的方法及对科学的贡献成为近代力学的创始人。

如果说伽利略是创始人，那么牛顿便是力学的集大成者，他系统地整理了别人分散

的研究成果，发表了文字的和数学的论著，提出来力学的三个定律并提出了万有引力定

律，形成了牛顿力学体系。

了解历史是为了有正确的学习和继承的态度，对知识可以采取“拿来主义”，不必

盲目怀疑，不必再重复论证，只需学会前人的方法，并能用自己的或现代的方法对知识

加以验证，这样才有较高的学习效率。

中学物理学是古典物理学，涉及近代物理不多，几乎所有的知识都是“久经考验”

了，人为地提倡在刚刚接触理论时就“探究”、“猜测”虽然能引起中学生的兴趣，却不

利于树立正确的继承、发展观。事实上，验证性实验的结果也不可能和理论完全相符，

因为系统误差及偶然误差是不可避免的，通过演示实验或学生实验提出并研究一个问题

是一个好的方法，因为这是科学发现的一个“缩影"，但是费时很多，只能重点使用。

作为高中学生应在分析实验误差及改进方法上下功夫，建立“在实验误差范围内得到验

证”的概念。这应是在做实验时重点探究之处。另外，在理论的应用上也要有明确的目

的和尺度，高中物理理论的应用和初中比，不论广度和深度都有很大拓展，但是在选题

或编题时仍应有明确的目的和重点。主要的目的是深化理解概念和规律，其次是学会解

决简单的实际问题。不切实际地解决专业性的问题是不可取的，因为专业理论有更好的

方法，须知，物理学是一门基础理论学科，即使大学物理也是如此。物理学的主要任务

是为其他科学奠定理论和实验的基础。

运动学：只研究物体怎样运动的理论（即只用x、v、a、I四个物理量表达物体的运

动规律）叫做运动学。其内容已在第一、二章学过。

动力学：研究运动与力的关系的理论叫做动力学。动力学的核心是物体的加速度与

所受外力及物体的质量的关系，从运动学到动力学的结合点是加速度，反之也是加速度。

由于物体只受一个力的情况很少，而且总是多个物体组成一个系统，因此，第三章学习

物体的相互作用、力的合成和分解，为学习动力学奠定知识基础。

动力学的内容就是牛顿三定律，事实上，牛顿第•、三定律在初中物理已经学习过，

高中物理重点是牛顿第二定律。在处理物体系统的运动与受力关系时常常会综合运用牛

顿的三个定律。

一.牛顿第一定律：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上

面的力迫使它改变这种状态。

牛顿第一定律的前半句表明，一切物体都有保持原来运动状态的性质——叫做物体

的惯性。因此牛顿第•定律乂叫做惯性定律。（第」只是序号，惯性，则表明了特征）

值得注意的是“保持静止状态”是惯性，“保持匀速直线运动状态”也是惯性。

牛顿第•定律的后半句表明，外力是改变物体运动状态的原因。

为什么说惯性定律是牛顿力学的基石？因为长期以来（近两千年的时间）人们认为

静止是惯性，要运动必须用力来维持，力是运动的原因。那么，当人们知道天体都在运

动时，必然要问：是谁给的第一推动力？那就只能说是“上帝了”，这当然不是科学。

惯性定律把匀速直线运动也纳入惯性，于是，做匀速直线运动也是物体原来的一种运动

状态——不需要谁推动，静止是另一种运动状态。弄清了物体原来的运动状态、并指

明力是改变物体运动状态的原因，才能进•步研究它们这间的具体规律。

不论是“静”的惯性还是“动”的惯性，在生活中都有很多表现，我们也常用来解

决实际问题，这是初中物理已学会的知识。现在要问：惯性既然是物体自身的一个属性，

那么惯性的大小是由物体的什么量决定的？

惯性与质量：对于任何（不同）物体，给它相同的作用力和相同的作用时间，观察

它们速度变化（即运动状态的改变）的大小（即表明难易程度），实验知道，只与物体

的质量大小有关。质量大的物体惯性大，质量是物体惯性的量度。初中已了解，质量是

物体中物质多少的量度，这是一个本质属性，正是由于物体中所有物质都要一起参与运

动，物质多，改变运动状态当然要难，这就是由本质属性决定的运动属性的关系。

现代哲学（辩证唯物主义）认为，世界是由物质组成的，物质是运动的。用这样观

点看牛顿第一定律，匀速直线运动状态正是物质的本质属性，静止只是相对静止，所谓

静止的物体，就是相对于一个匀速直线运动的参照系是静止的，在这样的参照系中牛顿

第一定律才成立，这样的参照系叫做惯性参照系，简称惯性系。例如人站在做匀速直线

运动的火车里，人不受外力时是不会前倾或后仰的，在桌子上用仪器做实验，牛顿第一

定律是成立的，但是当火车突然做加速或减速运动时，人就会后仰或前倾，并且主观上

能感觉到有很大的力拉自己，而实际上并没有这个力，在这时的火车和人的系统里，人

“没有受力”而改变运动状态了（用小球做实验更简单，但是没有主观感觉），牛顿第

一定律不成立了。有加速度的系统叫做非惯性系，在这样的系统中牛顿第一定律不成

立。在研究地面物体的运动时，一般可以把地面看作惯性系，当然，也可以用与地面做

匀速直线运动的物体做参照系。地球公转半径很大，自转半径（圆周）和一般的位移比

是很大的倍数，所以可以把地面当作参照系。

不受外力的物体是不存在的，只受一个外力也是很难实现的，因此，在理解和处理

问题时应当是合力。

力有改变物体运动状态的作用，这个“作用”是表现为速度变化的大小还是速度变

化的快慢？事实说明，对同一个物体，作用力大则速度变化快，力是使物体产生加速度

的原因。

二牛顿第二定律：物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反

比，加速度的方向跟力方向相同。数学表达式为：

a^F/m,如果a、F、m都用已有单位，写成等式要加一个有单位的系数。如果F

选一个新单位，上式改为F^ma或F=kma,令